選區激光熔化梯度多孔支架力學性能和能量吸收研究

曾壽金 李傳生 劉 廣 許明三 李滌塵

1.福建工程學院機械與汽車工程學院，福州，3501182.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安，710049

0 引言

基于孔徑、孔隙形態及孔隙率優化分布的梯度多孔結構因其具有足夠的強度、優異的能量吸收特性，以及在特定區域承載不同力學性能的能力而受到越來越多的關注[1-3]。在股骨和脛骨的醫學修復中，由于骨骼與骨支架之間的彈性模量存在較大的不匹配性，從而導致“應力屏蔽”效應，常常需要將醫用金屬支架設計成多孔結構，以降低其彈性模量，實現個性化定制。而人體股骨、脛骨等天然骨都是梯度多孔結構，其孔隙率從邊緣到中心逐漸增大，邊緣的皮質骨孔隙率較低，主要起力學承載作用，中心的松質骨孔隙率則較高，能夠進行物質傳遞[4]。梯度多孔支架克服了均質多孔支架結構性能單一的問題，能夠較好地滿足力學性能與生物相容性要求。此外，股骨和脛骨的受力情況復雜，最具代表性的受載工況是雙足靜止站立時的受載情況，對于骨骼長期受載，需要具備良好的能量吸收特性，避免意外過載或局部應變造成骨組織的損壞。因此，多孔骨支架除了需要具備適合的力學性能和生物相容性外，同樣需要具備較好的能量吸收特性，使其手術后具有長期穩定性。

選區激光熔化(selective laser melting，SLM)技術是一種近年來獲得廣泛關注與快速發展的增材制造技術，具有成形精度高、組織致密等技術優勢，在金屬零件加工制造領域具有廣泛的應用前景[5]。三周期極小曲面(triply periodic minimal surface，TPMS)具有在指定邊界內面積最小、所有點的平均曲率為零以及在三個獨立方向上具有無限周期的特點[6]，可以通過數學表達式生成具有光滑表面的TPMS多孔結構，從而減少應力集中，也可以根據特定要求調整結構尺寸、孔隙率的梯度分布[7]。因此，TPMS被認為是最有前途的生物多孔結構[8]。LEI等[9]發現孔隙率連續變化的TPMS梯度多孔支架在力學性能、能量吸收能力方面均高于均質多孔結構；XIONG等[10]設計的用于承載骨的分層梯度多孔支架具有良好的力學性能和能量吸收能力。

盡管目前關于梯度多孔支架的設計制備和力學性能等方面的研究工作取得了一定的進展，但是梯度多孔支架結構設計參數與力學性能、能量吸收能力之間的影響規律還有待進一步研究。為此，本文基于TPMS中的常用Diamond結構，設計不同孔隙率分布的梯度多孔支架，并應用選區激光熔化技術制備出Ti6Al4V支架樣件，通過壓縮試驗模擬受載工況，研究梯度多孔結構的力學性能和能量吸收性能，揭示相關結構參數對梯度多孔結構力學性能和能量吸收性能的影響規律，為面向骨科醫學多孔支架的應用提供設計依據。

1 設計和實驗方法

1.1 梯度多孔支架設計

Diamond曲面結構的數學表達式為

(1)

式中，x、y、z為空間上三個方向的坐標；l為曲面周期；C為偏置量[11]。

式(1)所代表的曲面是實體區域與孔隙區域的交界面，U(x，y，z)>C為實體部分，U(x，y，z)

圖1 偏置量C與孔隙率PU之間關系Fig.1 Relationship between C and porosity PU

通過圖1可以得出，Diamond多孔結構的C與孔隙率PU關系為

PU=(0.4146C+0.5)×100%

(2)

為了實現孔隙率的連續梯度分布，采用偏置量設計方法：

(3)

其中，k、b、n三個參數控制著孔隙率的梯度分布[12]。若梯度多孔支架高為H，結構半徑為R，則結構中心的自變量半徑r=0、邊緣的自變量半徑r=R處的孔隙率分別為中心孔隙率Pin、邊緣孔隙率Pout；Pin、Pout對應的偏置量分別為Cin、Cout。在給定n的前提下，將Cin、Cout分別代入式(3)，可以求得k、b：

(4)

b=Cin

(5)

將式(2)、式(4)和式(5)代入式(3)得

(6)

將式(6)代入式(2)則得到該梯度多孔支架的孔隙率分布函數：

(7)

梯度多孔支架的平均孔隙率為

(8)

式中，V為梯度多孔支架孔隙部分體積。

U(x，y，z)>-0.0345(x2+y2)+0.8442

(a)45-55-50 (b)30-70-50

1.2 實驗材料與工藝參數

實驗采用Ti6Al4V金屬粉末，其各元素含量見表1所示，利用TM3030Plus掃描電子顯微鏡(SEM)對粉末進行觀測，粉末形貌如圖3所示，呈現規則球形，具有良好的流動性。使用SLM設備(SLM125)打印梯度多孔支架，一共打印三組樣件。成形工藝參數為：激光功率275 W，掃描間距0.12 μm，掃描速度為1100 mm/s，鋪粉厚度30 μm。成形過程采用氬氣(濃度為99.99%)保護，成形艙的氧氣含量小于0.1%。打印的一組樣件如圖4所示。

表1 Ti6Al4V粉末的化學成分(質量分數)

圖3 Ti6Al4V粉末的微觀形貌Fig.3 Micro-morphology of Ti6Al4V powder

圖4 SLM打印的一組樣件Fig.4 A set of samples printed by SLM

1.3 測試方法

在進行形態和機械表征之前，先采用超聲波清洗法將樣品浸入乙醇溶液(95%)中，以洗凈殘留粉末。使用數字顯微鏡觀測宏觀形貌，使用SEM觀測微觀形貌。采用稱重法測量梯度多孔支架的孔隙率[4](即平均孔隙率)，其公式為

式中，m1為與支架相同外形尺寸實心支架質量；m2為測得的多孔支架質量。

使用電子萬能試驗機(DNS300)進行軸向壓縮試驗，壓縮速度為2 mm/min。

2 實驗結果與分析

2.1 梯度多孔支架表面形態

所觀測的梯度多孔支架的宏觀形貌如圖5所示，可知支架內部連通、孔隙率具有由內向外的梯度分布。這種孔洞相互連通、孔隙率梯度分布的支架，已被證明有助于骨生長、能夠減少植入物的應力屏蔽和保持機械強度[10，14]。梯度多孔支架的微觀形貌如圖6所示，支架表面存在未熔化的粉末和掛渣，這是SLM技術成形造成的，未熔和熔融粉末之間發生熱擴散，導致粉末黏附在支架表面[15]。

(a)45-55-50 (b)30-70-50

圖6 梯度多孔支架的微觀形貌Fig.6 Micro-morphology of gradient porous scaffolds

三組梯度多孔支架樣件測得的實際平均孔隙率和標準差如表2所示，由實驗結果可以看出，測得的支架樣件的實際孔隙率均小于設計孔隙率。究其原因，主要是由于采用SLM技術打印梯度多孔支架時，支架表面不可避免地會存在粘粉和掛渣現象，使得測量獲得的樣件質量比設計模型質量偏大，導致計算獲得的孔隙率小于設計值。這一實驗結果與SLM技術原理有關，無法通過優化工藝參數來完全消除，通過文獻對比，這一現象與文獻[11，16-17]的研究結果相同。

表2 梯度多孔支架的孔隙率

2.2 力學性能研究

對實驗方案1打印獲得的9種梯度多孔支架進行靜態軸向壓縮試驗，應力-應變曲線如圖7所示。通過分析其變化規律可以看出：曲線前端初始階段所有支架樣件的應力-應變曲線都存在非線性區域，這是因為壓縮開始時樣件端面與壓頭平面未完全貼合[10]；接著曲線呈現一個近似直線的彈性變形階段；最后，當應力達到峰值時，發生與文獻[11]相似的坍塌現象。

(a)Pin=85%

由于不同年齡、不同體質以及不同骨骼的彈性模量和抗壓強度不完全一樣，制備所得的多孔骨支架的彈性模量應該匹配對應骨骼部位的彈性模量，抗壓強度則需大于人骨的最大強度值，以減輕“應力屏蔽”效應。實驗測得的9種支架的力學性能如表3所示，彈性模量范圍在(12.35±0.14)～(14.94±0.16) GPa之間，而抗壓強度范圍在(565.88±24.56)～(685.22±11.57) MPa之間。文獻[18]的研究表明，人體股骨的彈性模量為11.2～18.9 GPa，抗壓強度為155～215 MPa，故實驗方案1制備的9種梯度多孔支架的彈性模量、抗壓強度滿足股骨的要求。

表3 9種梯度多孔支架的力學性能

通過表3所示的實驗數據制作Pout、Pin與力學性能關系圖，見圖8。可以看出：當Pin相同時，彈性模量與抗壓強度都隨著Pout的增大而減小；當Pout相同時，彈性模量與抗壓強度都隨著Pin的增大而增大。

(a)彈性模量

圖9 4種梯度多孔支架的應力-應變曲線Fig.9 Stress-strain curves of four gradient porous scaffolds

表4 4種梯度多孔支架力學性能

Gibson-Ashby公式是描述多孔結構密度和力學性能之間關系的重要數學模型，該公式可為多孔支架力學性能的評估、預測及設計制造提供理論支撐，表達式如下：

(11)

(12)

式中，Es、ρs、σs分別為多孔支架的彈性模量、密度、屈服強度；E0、ρ0、σ0分別為完全致密體材料的彈性模量、密度、屈服強度；Es/E0是相對彈性模量；σs/σ0為相對屈服強度；ρs/ρ0為相對密度(體積分數)。

而Ti6Al4V完全致密體材料的彈性模量是110 GPa，屈服強度是869 MPa[12]。

Gibson-Ashby公式的擬合結果如圖10所示，相對彈性模量、相對屈服強度與相對密度成冪函數關系，兩者都有較好的擬合度R2，R2分別達到0.987、0.922。彈性模量和屈服強度的擬合值及分析結果如表5所示，彈性模量的相對誤差均小于屈服強度的相對誤差。彈性模量最大的絕對誤差和相對誤差分別為0.42 GPa、4.21%。屈服強度的絕對誤差和相對誤差都隨著孔隙率的增大而增大，雖然絕對誤差和相對誤差的最大值分別為47.53 MPa、21.34%，但是屈服強度擬合值和實驗值都大于股骨、脛骨的抗壓強度，故該擬合結果可以為面向醫學骨科多孔支架的應用提供參考。

(a)相對彈性模量

表5 擬合值及分析結果

2.3 能量吸收研究

梯度多孔結構因在能量吸收方面的潛力而備受關注。單位體積的總吸收能量WV如下[7]：

(13)

能量吸收除了WV外還可以用能量吸收效率η指標來表示：

(14)

式中，σmax為最大應力。

(a)Pin=85%

圖12 9種度多孔支架的WV與Pin、Pout關系Fig.12 Relationship between WV of nine gradientporous scaffolds and Pin，Pout

表6 九種梯度多孔支架的能量吸收

圖13 四種梯度多孔支架的WV與ε關系Fig.13 Relationship between WV of four gradient porous scaffolds and ε

表7 4種梯度多孔支架的能量吸收

3 結論

(1)采用選區激光熔化技術打印成形的Ti6Al4V梯度多孔支架成形效果良好，與基于TPMS中Diamond結構設計的模型匹配度高。同時支架內部連通，具有由內向外孔隙率梯度變化的特性，可以較好地模擬人體股骨、脛骨等天然骨的梯度多孔特征。

(2)梯度多孔支架結構參數會影響其力學性能和能量吸收性能。平均孔隙率和邊緣孔隙率越小、中心孔隙率越大，梯度多孔支架的彈性模量、抗壓強度和單位體積總吸收能量就越大；平均孔隙率對彈性模量、抗壓強度和單位體積總吸收能量的影響大于邊緣孔隙率和中心孔隙率的影響；多孔支架各結構參數對能量吸收效率指標的影響較小。

(3)利用Gibson-Ashby理論公式建立的梯度多孔支架力學性能模型有較好的擬合度和較小的相對誤差，實驗制備所得的支架樣件能夠滿足股骨和脛骨的彈性模量、屈服強度等力學性能要求。