棒-棒長(zhǎng)空氣間隙擊穿電壓的智能計(jì)算與分析

楊冰雪，姚修遠(yuǎn)，蘇宇，丁玉劍*

(1.華北電力大學(xué)，北京 昌平 102206；2．中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 海淀100192)

特高壓輸變電工程的高壓電氣設(shè)備外絕緣介質(zhì)大多由空氣充當(dāng)，長(zhǎng)空氣間隙的擊穿特性是高壓電氣設(shè)備外絕緣設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，而間隙結(jié)構(gòu)和氣象條件的改變都會(huì)對(duì)其造成較大的影響[1-3]。作為典型電極結(jié)構(gòu)之一，棒-棒空氣間隙擊穿電壓有效計(jì)算方法的提出對(duì)空氣間隙放電特性研究具有重要意義。

數(shù)十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量空氣間隙放電真型試驗(yàn)，積累了一些實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)公式，但這些經(jīng)驗(yàn)公式大多是基于統(tǒng)計(jì)回歸的單參數(shù)模型，不能給出不同大氣條件下空氣間隙的擊穿電壓數(shù)值[4-8]。空氣間隙的擊穿電壓與間隙結(jié)構(gòu)、電壓波形、大氣條件等多種因素之間存在復(fù)雜的多維非線性關(guān)系，傳統(tǒng)回歸分析和統(tǒng)計(jì)方法難以對(duì)其進(jìn)行有效的分析[9]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)（SVM）等機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠很好地處理這種多維非線性關(guān)系[10-11]，利用合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立不同氣象條件下不同距離棒-棒長(zhǎng)空氣間隙擊穿電壓預(yù)測(cè)模型可以有效解決傳統(tǒng)計(jì)算方法存在的不足。

早期研究者主要應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建空氣間隙擊穿電壓預(yù)測(cè)模型，并在小范圍測(cè)試集上取得了較好的預(yù)測(cè)效果[12-14]。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)較多，訓(xùn)練一個(gè)準(zhǔn)確率高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往需要較多的數(shù)據(jù)量和訓(xùn)練時(shí)間，其在小樣本數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)往往不如SVM[15]。支持向量機(jī)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則訓(xùn)練模型，通過(guò)引入正則項(xiàng)可以有效避免過(guò)擬合現(xiàn)象，其在高維、非線性、小樣本數(shù)據(jù)的分類和回歸上表現(xiàn)良好[16]。近年來(lái)，基于SVM的空氣間隙擊穿電壓預(yù)測(cè)方法越來(lái)越多地被提出[3,17-18]。由于空氣間隙放電真型試驗(yàn)成本較高，研究者們往往只能得到少量放電數(shù)據(jù)，所以空氣間隙放電數(shù)據(jù)是多維非線性的小樣本數(shù)據(jù)，而SVM可以針對(duì)這樣的數(shù)據(jù)建立精度較高的預(yù)測(cè)模型。目前空氣間隙的智能計(jì)算模型大多都是針對(duì)較短間隙，而實(shí)際工程應(yīng)用中長(zhǎng)空氣間隙才是常用的絕緣形式。對(duì)長(zhǎng)空氣間隙的擊穿電壓預(yù)測(cè)研究也大多只針對(duì)棒-板間隙，其他典型電極結(jié)構(gòu)間隙則很少被涉及。

中國(guó)電力科學(xué)研究院在國(guó)家電網(wǎng)特高壓直流試驗(yàn)基地的不同氣象條件下得到了71組棒-棒長(zhǎng)空氣間隙操作沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文選取棒-棒間隙距離、氣壓、干溫和絕對(duì)濕度4個(gè)特征作為建模的輸入變量，以棒-棒長(zhǎng)空氣間隙正極性操作沖擊擊穿電壓作為輸出，首先將數(shù)據(jù)歸一化，以排除各變量數(shù)量級(jí)和量綱不同的影響，然后對(duì)4個(gè)變量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，計(jì)算出4個(gè)輸入變量與擊穿電壓之間的灰關(guān)聯(lián)度，定量分析其對(duì)棒-棒長(zhǎng)間隙放電的影響。然后基于去量綱處理后的樣本建立基于BOA-SVR的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙正極性操作沖擊擊穿電壓預(yù)測(cè)模型，在測(cè)試集上測(cè)試該模型的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證這種計(jì)算方法的可行性。最后，利用該預(yù)測(cè)模型對(duì)特高壓直流試驗(yàn)基地極端溫濕度下的棒-棒間隙擊穿電壓進(jìn)行了計(jì)算。

1 算法原理

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種通過(guò)系統(tǒng)各因素變化曲線幾何形狀的相似程度確定因素之間關(guān)聯(lián)性的算法，以灰色關(guān)聯(lián)度定量刻畫(huà)不同因素間的關(guān)聯(lián)性[19-20]。其基本步驟如下：

第一步，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化（或標(biāo)準(zhǔn)化等）。

第二步，確定參考序列：x0={x0(k)|k=1,2,…,n}；比較序列：xi={xi(k)|k=1,2,…,n}(i=1,2,…,m)。

第三步，計(jì)算參考序列與比較序列每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)：

第四步，計(jì)算參考序列與比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度γ(x0,xi)：

1.2 支持向量回歸

SVR是一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)的方法，其主要思想是通過(guò)核函數(shù)將輸入變量映射到高維空間，然后在這個(gè)高維特征空間中進(jìn)行簡(jiǎn)單的多元線性回歸[21]。

給定訓(xùn)練樣本(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，希望學(xué)得一個(gè)超平面使得f(x)與y盡可能接近：

式中：ω為回歸系數(shù)，b為偏值項(xiàng)；給定一個(gè)小的正數(shù)λ，若有：

則可以認(rèn)為f(xi)對(duì)yi的回歸是無(wú)損的，即，支持向量回歸允許有一定偏差，當(dāng)偏差小于等于λ時(shí)可以忽略，反之則要計(jì)算損失。則SVR問(wèn)題可形式化為

式中：C為正則化常數(shù)；lε為ε-不敏感損失函數(shù)：

引入非負(fù)松弛變量ζi、ζi和拉格朗日乘子

對(duì)ω、b、ζi和ζi'求偏導(dǎo)，令其等于0，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶問(wèn)題，然后引入核函數(shù)，將其原始數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維平面，求解后得到超平面表達(dá)式：

核函數(shù)的作用是避開(kāi)高維空間中向量?jī)?nèi)積計(jì)算困難的問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)使構(gòu)造一個(gè)高性能SVR模型的關(guān)鍵之一。常用的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核、徑向基核函數(shù)（RBF）等，其中RBF是應(yīng)用最廣的一個(gè)。RBF是一種局部性強(qiáng)的核函數(shù)，在大樣本和小樣本數(shù)據(jù)上都有較好的性能，且參數(shù)較少，對(duì)噪聲有較強(qiáng)的抗干擾能力。因此本文選取RBF作為SVR的核函數(shù)：

從上文的推導(dǎo)中不難發(fā)現(xiàn)有3個(gè)參數(shù)的值不能直接通過(guò)樣本得到，需要人為選取，即：損失函數(shù)參數(shù)ε，正則化常數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ。其中，ε影響著支持向量的數(shù)目，ε越小則支持向量越多，同時(shí)也能在訓(xùn)練樣本上取得更高的回歸精度，但會(huì)一定程度降低模型泛化能力。因此ε不能太小，一般取0.01較為合適，故本文選取ε=0.01，而C和γ的選取則通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)。正則化常數(shù)C反映了算法對(duì)超出軟間隔的樣本懲罰程度，若C過(guò)小會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練誤差較大，過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致泛化能力較差。而核函數(shù)參數(shù)γ反映了支持向量間的相關(guān)程度，γ過(guò)小會(huì)導(dǎo)致支持向量間相關(guān)度較低，泛化能力較差，而過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致支持向量間的相關(guān)度較高，使得訓(xùn)練誤差較大。因此C和γ都不宜取得過(guò)大或過(guò)小，本文設(shè)置其尋優(yōu)范圍為[0,50]。

1.3 貝葉斯優(yōu)化

常見(jiàn)的參數(shù)尋優(yōu)方法包括網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索和貝葉斯優(yōu)化3大類。其中，網(wǎng)格搜索算法通過(guò)窮舉的方式在一定范圍內(nèi)按照給定步長(zhǎng)將待定超參數(shù)進(jìn)行排列組合，然后計(jì)算比較不同組合訓(xùn)練的模型損失從而選取最優(yōu)組[22]。這種方法的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)大，而SVR算法本身計(jì)算復(fù)雜度較高，使用網(wǎng)格搜索算法尋優(yōu)效率較低。近年來(lái)，以一系列群智能優(yōu)化算法為代表的隨機(jī)搜索方法被廣泛應(yīng)用與機(jī)器學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)選擇中，然而，隨機(jī)搜索算法往往容易陷入局部極小值，缺乏較強(qiáng)的全局搜索能力[23]。而貝葉斯優(yōu)化（Bayesian optimization algorithm，BOA）是一種十分有效的全局優(yōu)化算法，能夠充分利用之前觀測(cè)到的先驗(yàn)信息進(jìn)行下一次優(yōu)化，極大提高了搜索效率與全局搜索能力[24]。因此，本文將5折交叉驗(yàn)證的SVR均方誤差作為優(yōu)化目標(biāo)，采用貝葉斯優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的C和γ。

貝葉斯優(yōu)化使用代理函數(shù)代替目標(biāo)函數(shù)，在采集點(diǎn)的過(guò)程中不斷擬合更新該代理函數(shù)，使之逐漸逼近真實(shí)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)擬合結(jié)果主動(dòng)選擇最有潛力的評(píng)估點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，避免不必要的采樣[25]。其基本流程如下：

（1）選取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x使得采集函數(shù)最大；

（2）將x輸入目標(biāo)函數(shù)得到其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值y；

（3）使用新數(shù)據(jù)（x,y）更新代理函數(shù)；

（4）重復(fù)上述3個(gè)步驟直至達(dá)到迭代停止條件。

本文中，代理函數(shù)為T(mén)PE（tree parzer estimator），采集函數(shù)根據(jù)代理函數(shù)的后驗(yàn)概率分布構(gòu)造而來(lái)[26]。

2.4 誤差分析方法

本文采取以下兩種指標(biāo)分析模型在測(cè)試集上的誤差。

絕對(duì)誤差百分比（absolute percentage error，APE）

平均絕對(duì)誤差百分比（mean absolute percentage error，MAPE）

式中：Ut和Up分別為樣本的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值，N為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)。

1.5 方法流程圖

基于貝葉斯優(yōu)化支持向量回歸算法，本文提出的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙擊穿電壓預(yù)測(cè)方法流程圖如圖1所示。

圖1 基于BOA-SVR算法的擊穿電壓預(yù)測(cè)流程

2 模型構(gòu)建與分析

2.1 基于BOA-SVR的棒-棒長(zhǎng)間隙擊穿電壓預(yù)測(cè)模型

本文以不同氣象條件下的71組棒-棒長(zhǎng)空氣間隙操作沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本，選取棒-棒間隙距離d（m）、干溫t（℃）、氣壓p（kPa）和絕對(duì)濕度h（g/m3）4個(gè)特征作為建模的輸入變量，構(gòu)建基于BOA-SVR的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙正極性操作沖擊擊穿電壓預(yù)測(cè)模型。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的樣本分布情況，選取涵蓋2～7.24 m間隙距離的15組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。訓(xùn)練集和測(cè)試集的特征取值范圍如表1、表2所示。

表1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入特征范圍

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)輸入特征范圍

首先，對(duì)歸一化后的全部樣本進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，取參數(shù)ζ=0.5，得到4個(gè)特征與擊穿電壓的灰關(guān)聯(lián)度如圖2所示。

由圖2可知，上述4個(gè)灰關(guān)聯(lián)值均大于0.55，表明4個(gè)因素均對(duì)棒-棒間隙放電有不可忽視的影響，選取它們作為擊穿電壓預(yù)測(cè)模型的輸入變量是合理的。其對(duì)放電的影響力由高到低排序?yàn)椋洪g隙距離、氣壓、溫度、絕對(duì)濕度。其中間隙距離與擊穿電壓的灰關(guān)聯(lián)度顯著高于氣象因素，而氣象因素中氣壓的影響力高于溫濕度。

圖2 4個(gè)影響因素與棒-棒間隙擊穿電壓的關(guān)聯(lián)度

將5折交叉驗(yàn)證的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)貝葉斯優(yōu)化算法搜索SVR的最優(yōu)參數(shù)。BOA的參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)=1000，代理函數(shù)為T(mén)PE，C和γ的尋參范圍為[0,50]。輸入訓(xùn)練集，得到最優(yōu)參數(shù)：C=38.38，γ=0.09。尋優(yōu)過(guò)程中，模型損失隨兩參數(shù)變化的情況如圖3、圖4所示。

圖3 模型損失隨懲罰系數(shù)變化情況

圖4 模型損失隨核函數(shù)系數(shù)變化情況

在得到的最優(yōu)模型下，測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明：測(cè)試樣本的最大絕對(duì)誤差百分比為8.5%，平均絕對(duì)百分比誤差為3.2%。15個(gè)測(cè)試樣本中，模型預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差百分比在5.5%以下的有13個(gè)，表明該模型預(yù)測(cè)效果良好。將預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果繪制到同一張圖上，并使用冪函數(shù)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到相應(yīng)曲線，如圖5所示。由圖5可知模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值相近，且預(yù)測(cè)值更接近擬合的曲線，驗(yàn)證了本文所提出的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙擊穿電壓智能計(jì)算模型的有效性。

圖5 測(cè)試集試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比

表3 BOA-SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 極端溫濕度環(huán)境下棒-棒間隙的擊穿電壓計(jì)算

綜合考慮北京市氣象參數(shù)的變化范圍和棒-棒間隙50%擊穿電壓預(yù)測(cè)模型中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的氣象參數(shù)變化范圍，由于訓(xùn)練模型中缺少高溫干燥條件的數(shù)據(jù)，所以本文選取了高溫高濕、低溫高濕、低溫干燥3種極端氣象條件下的氣象參數(shù)如表4所示。對(duì)表4中的3種極端溫濕度條件下的棒-棒間隙50%擊穿電壓進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。通過(guò)對(duì)3種極端溫濕度條件下的棒-棒間隙50%擊穿電壓計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：高溫高濕條件下的棒-棒間隙50%擊穿電壓最小，而低溫干燥和低溫潮濕下的棒-棒間隙50%擊穿電壓差距不大，可能是因?yàn)檫@兩種條件下的絕對(duì)濕度相差僅有1.8 g/m3，而模型代表濕度的輸入是絕對(duì)濕度而不是相對(duì)濕度，因此導(dǎo)致這兩種情況的預(yù)測(cè)值極為相似。另外，在間隙距離為2 m時(shí)，不同氣象的擊穿電壓最高相差22.0%，而在10 m時(shí)，不同氣象的擊穿電壓最高相差降為9.1%，表明隨著間隙距離的增大，氣象因素對(duì)放電的影響占比更小，這正與試驗(yàn)得到的結(jié)論相符。

表4 不同極端環(huán)境的參數(shù)選擇

圖6 極端環(huán)境下的棒-棒間隙放電特性曲線預(yù)測(cè)

4 結(jié)論

本文以棒-棒間隙距離、氣壓、干溫、絕對(duì)濕度作為輸入變量，構(gòu)建了基于BOA-SVR算法的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙50%擊穿電壓預(yù)測(cè)模型，得到如下結(jié)論。

棒-棒間隙50%擊穿電壓的影響因素與其的灰關(guān)聯(lián)度排序從高到低依次為：間隙距離、氣壓、空氣溫度、濕度。

構(gòu)建了基于BOA-SVR算法的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙50%擊穿電壓預(yù)測(cè)模型，模型在測(cè)試集上的最大絕對(duì)誤差百分比為8.5%，平均絕對(duì)百分比誤差為3.2%。15個(gè)測(cè)試樣本中，模型預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差百分比在5.5%以下的有13個(gè)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

基于構(gòu)建好的棒-棒長(zhǎng)空氣間隙50%擊穿電壓預(yù)測(cè)模型，對(duì)高溫高濕、低溫干燥、低溫高濕3種極端溫濕度條件下的棒-棒間隙50%擊穿電壓進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與試驗(yàn)得到的規(guī)律基本一致。