兩級節流中間完全冷卻CO2跨臨界雙級壓縮制冷循環特性研究

牛 恒 肖寒松 李無言 王佩卿 張顯鵬 石文星

(1 清華大學建筑技術科學系 北京 100084；2 南京久鼎環境科技股份有限公司 南京 211000)

CO2是一種綠色環保的天然制冷劑，1850年美國科學家A. Twining最早提出將CO2用于蒸氣壓縮制冷系統，T. Lowe于19世紀70年代研發出用于食品冷凍運輸船舶的CO2制冷系統[1]，此后因鹵代烴類制冷劑的發展，CO2逐漸被淘汰。然而，在發現鹵代烴對臭氧層有破壞效應并會產生溫室效應后，研究人員又重新重視對CO2制冷劑的應用研究。由于CO2臨界溫度低，用于船舶時可利用低溫海水進行冷凝降溫，故最早設計的CO2制冷系統采用的是亞臨界循環。隨著CO2跨臨界循環的提出，采用氣體冷卻器代替冷凝器，目前被廣泛應用于空調[2]、熱泵[3]、核反應堆冷卻[4]等領域。

跨臨界循環制冷系統中的制冷劑在超臨界區的溫度與壓力相互獨立，二者共同影響其比焓值。當工況條件確定后，特別是當蒸發溫度與氣冷器出口溫度確定后，排氣壓力高低將同時影響制冷量和輸入功率，其最大制冷系數COPmax(coefficient of perfor-mance)對應的排氣壓力稱為最優排氣壓力pdopt[5]。對于單級循環，已有大量學者進行了研究，1928年，H. Inokuty[6]通過幾何圖解法最早給出了單級理論循環的最優排氣壓力pdopt,S；Liao S. M. 等[7]通過模擬分析，指出了氣冷器出口溫度、蒸發溫度和壓縮機性能將同時影響單級系統的最優排氣壓力；J. Sarkar等[8]研究表明，氣冷器出口溫度和蒸發溫度對COP的影響比回熱循環和壓縮機等熵效率的影響更為顯著。

對于跨臨界雙級壓縮制冷循環，已有學者對不同類型制冷循環的最優排氣壓力或最優中間壓力進行研究，對主要循環的研究結果如表1所示。此外，張振迎等[12]對表1中的循環(a)和循環(c)進行了研究，結果表明，在常規空調工況下，循環(c)的制冷系數COP高于循環(a)，當蒸發溫度位于-10～10 ℃范圍時，兩種循環的COP比單級循環分別提高了32.3%和18.7%。劉圣春等[13]通過熱力學計算分析得出，二次節流形式的COP遠大于一次節流形式，中間不完全冷卻與完全冷卻形式的COP幾乎相同。王洪利等[14]對比了表1循環類型(a)中帶回熱器與不帶回熱器時其最優中間壓力的關系，發現帶回熱器的循環最優中間壓力相比于不帶回熱器循環時降低5%～15%。

表1 CO2跨臨界雙級壓縮制冷循環最優排氣壓力的研究結論Tab.1 The research conclusion on optimal discharge pressure of CO2 transcritical two-stage compression refrigeration cycle

目前，應用于低溫冷庫的CO2跨臨界循環制冷系統通常采用兩級節流中間完全冷卻雙級壓縮制冷循環(簡稱：DTCC循環)，它與表1中循環(d)的區別在于低壓級壓縮機排氣管上設置低壓級氣冷器并采用回熱循環。然而，現有研究未考慮低壓級排氣采用外部冷卻介質進行預冷以及回熱方式對性能的影響問題，且其壓縮機的容積效率和等熵效率也多取為定值。因此，本文將綜合考慮壓縮比對壓縮機容積效率ηv與等熵效率ηs的影響，建立數學模型，通過遍歷工況，分析蒸發溫度te、壓縮機等熵效率ηs、氣冷器出口溫度tgs、排氣壓力pd以及回熱循環方式等因素對DTCC循環與跨臨界單級壓縮制冷循環(簡稱：單級循環)COP的影響，從而獲得DTCC循環的最優排氣壓力pdopt, D關聯式，并分析其與單級循環最優排氣壓力pdopt, S的關系，為系統的優化設計與控制提供理論指導。

1 DTCC循環工作原理及數學模型

1.1 工作原理

圖1(a)所示為DTCC循環的工作原理。制冷劑在系統中的循環流程為：經回熱器加熱后的制冷劑(1′)進入低壓級壓縮機，其排氣(2)經過(采用冷卻水的)低壓級氣冷器預冷后(3)進入閃蒸罐中；從氣冷器中流出的超臨界流體(6)經高壓級膨脹閥節流后(7)進入閃蒸罐，閃蒸出的飽和氣體與被中壓飽和液體冷卻后的低壓級排氣混合后(4)，一同進入高壓級壓縮機，高壓級排氣進入高壓級氣冷器中冷卻降溫至超臨界流體(6，溫度為tgs)；閃蒸罐中的中溫飽和液體(8)經過回熱器再冷后(8′)，經低壓級膨脹閥節流后(9)進入蒸發器，在蒸發器內吸熱蒸發至飽和蒸氣(1)，再經回熱器加熱后返回低壓級壓縮機，完成循環。圖1(b)所示為對應圖1(a)的制冷循環壓焓圖，其中，狀態點下標中的“s”表示等熵壓縮后的終點，c為CO2的臨界狀態點(tc=31.1 ℃,pc=7.38 MPa)。

1.2 數學模型

為分析DTCC循環的pdopt,D，需建立其部件和制冷循環的數學模型。

1.2.1 壓縮機

壓縮機是蒸氣壓縮式制冷系統的核心部件，由于其容積效率和等熵效率受壓縮比的影響較為顯著，因此對高、低壓級壓縮機均采用文獻[15]基于實驗擬合的等熵效率ηs關聯式和文獻[16]給出的容積效率ηv建立壓縮機模型，即：

ηs=0.801 4-0.048 42ε

(1)

ηv=-0.009 6ε2+0.006 5ε+0.85

(2)

其中，εl=pm/pe，εh=pd/pm。

1.2.2 閃蒸罐

針對圖1所示的系統原理，基于質量守恒和能量守恒，可以得到閃蒸罐數學模型，即：

mlh3+mhh6=mlh8+mhh4

(3)

圖1 DTCC循環工作原理Fig.1 Working principle of DTCC cycle

1.2.3 氣冷器

圖1中的低壓級與高壓級氣冷器出口3點與6點的溫度與外部冷卻介質(冷卻水)的溫度有關。設氣冷器為逆流換熱，冷卻水進水與制冷劑出口側的換熱端差為3 ℃，高壓級與低壓級氣冷器出口的制冷劑溫度相同，均為：

tgs=tw+3

(4)

在模擬計算中，當低壓級排氣溫度(2點)t2≤tw+3 ℃(即t2≤tgs)時，則將2點的制冷劑直接利用閃蒸罐中的中壓液體蒸發進行冷卻降溫。

1.2.4 回熱器

DTCC循環具有兩種回熱方式，即圖1所示的低壓級吸氣與閃蒸罐出口的中溫液體回熱(簡稱：中溫回熱循環)和圖2所示的低壓吸氣與高壓級氣冷器出口的高溫流體回熱(簡稱：高溫回熱循環)，其回熱器模型分別如式(5)和式(6)所示。

h1′-h1=h8-h8′

(5)

ml(h1′-h1)=mh(h6-h6′)

(6)

式(6)中比焓值的下標對應圖2中的狀態點。

圖2 高溫回熱循環壓焓圖Fig.2 p-h diagram of high temperature recuperative cycle

1.2.5 DTCC循環

在進行循環計算時，當給定te、tgs，高、低壓級壓縮機吸氣過熱度及理論輸氣量時，改變高壓級壓縮機pd，則可利用式(1)～式(11)計算出對應工況下的高、低壓級質量流量、輸入功率、制冷量與COP。

ml=Vlρ1′ηvl

(7)

Wl=ml(h2s-h1′)/ηsl

(8)

Wh=mh(h5s-h4)/ηsh

(9)

Qe=ml(h1-h9)

(10)

(11)

圖3所示為模擬計算的流程圖。當其他工況條件確定后，每改變一次pd后，遍歷計算在pe與pd之間的所有pm，獲得計算范圍內COPmax所對應的排氣壓力，即該工況下的最優排氣壓力pdopt,D。

圖3 pdopt,D的計算流程圖Fig.3 The calculation flow chart of pdopt,D

2 各參數對最優排氣壓力的影響分析

在模擬計算中，選擇ηs、te、tgs、回熱循環方式(以Δtsh大小反映回熱器容量大小，當無回熱循環時，取Δtsh=0 ℃)為獨立變化條件，從熱力學循環角度定量分析各因素對DTCC循環和單級壓縮跨臨界循環的最優排氣壓力(pdopt,D和pdopt,S)的影響程度。

2.1 壓縮機等熵效率

在tgs=35 ℃、te=-15 ℃、Δtsh=0 ℃時，ηs對DTCC循環COP的影響如圖4所示。由圖4可知，ηs直接影響壓縮機的輸入功率，對循環COP影響顯著，但對pdopt,D的影響較小，pdopt,D僅隨ηs的降低略有降低。這與文獻[17]中給出的ηs對pdopt,S的影響結果一致。

圖4 DTCC循環在不同ηs條件下COP隨pd的變化Fig.4 Variation of COP with pd in DTCC cycles at different ηs

2.2 蒸發溫度

設tgs=33 ℃(即冷卻水入口溫度tw=30 ℃)、Δtsh=0 ℃，在不同te下，分析單級與DTCC循環COP的變化規律以及對應的pdopt,S與pdopt,D，結果如圖5所示。

由圖5可知，當te從0 ℃變化至-30 ℃時，DTCC循環在各te下的COP均高于單級循環。當te=0 ℃時，單級、DTCC循環的pdopt,S與pdopt,D分別為8.175 MPa和7.950 MPa；當te=-30 ℃時，pdopt,S與pdopt,D分別為8.220 MPa和8.095 MPa。單級和DTCC循環的最優排氣壓力隨te的降低略有升高，各te下的COPmax連線幾乎垂直于橫坐標軸，表明te對兩種循環各自的最優排氣壓力影響并不顯著。

圖5 單級與DTCC循環在不同te條件下COP隨pd的變化Fig.5 Variation of COP with pd in single stage and DTCC cycles at different te

2.3 氣冷器出口溫度

在te=-15 ℃、Δtsh=0 ℃時，tgs和pd對單級與DTCC循環COP的影響如圖6所示。由圖6可知，DTCC循環在不同tgs下的COP均高于單級循環，但隨著tgs的升高，DTCC循環與單級循環的COP差值變小。在跨臨界循環狀態下，當tgs=32 ℃時，單級和DTCC循環的pdopt,S與pdopt,D分別為7.975 MPa和7.685 MPa；當tgs=38 ℃時，pdopt,S與pdopt,D分別為9.550 MPa和9.225 MPa，分別升高1.575 MPa和1.540 MPa。分析可知，在相同tgs條件下，單級循環的最優排氣壓力略高于DTCC循環，兩者在不同tgs時的最優排氣壓力連線幾乎平行。

圖6 單級和DTCC循環在不同tgs條件下COP隨pd的變化Fig.6 Variation of COP with pd in single stage and DTCC cycles at different tgs

2.4 回熱方式

為探究圖1(b)和圖2所示的采用中溫和高溫回熱循環時DTCC循環的性能特點，對兩種回熱方式的pdopt,D進行分析。

中溫與高溫回熱循環在te為-10 ℃和-20 ℃，Δtsh分別為0(無回熱循環)、5、10、15 ℃時pdopt,D的計算結果如圖7所示。

圖7 DTCC中溫與高溫回熱循環tgs、te和Δtsh對pdopt,D的影響Fig.7 Effects of tgs、te and Δtsh on pdopt,D in DTCC middle temperature and high temperature recuperative cycle

可以看出二者的共同特點：

1)當te和Δtsh一定時，tgs升高，兩種回熱循環的pdopt,D均升高；

2)當Δtsh和tgs一定時，兩種回熱循環的pdopt,D隨te的降低而略有升高趨勢；

3)當tgs和te一定時，隨著Δtsh的增大，兩種回熱循環的pdopt,D有微小的降低。

分析可知，中溫與高溫回熱循環的pdopt,D均主要取決于tgs的高低，而受te和Δtsh的影響較小，但中溫回熱循環的Δtsh和te對pdopt,D的影響比高溫回熱循環略大。

以te=-10 ℃、tgs=35 ℃為例，通過改變Δtsh來分析兩種回熱方式對DTCC循環的COP和pdopt,D的影響，結果如圖8所示。由圖8可知，在計算值范圍內，當pd<8.0 MPa時，兩種回熱循環的COP相差很小；但當pd>8.0 MPa時，隨著Δtsh的增大，兩種回熱循環的COP相對于無回熱循環時均得到改善，但高溫回熱循環的改善程度更大；同時還可知，兩種回熱循環的pdopt,D幾乎相等，而與回熱循環的Δtsh相關性極小。

圖8 pd和Δtsh對DTCC高溫和中溫回熱循環COP的影響Fig.8 Effects of pd and Δtsh on COP in DTCC high and middle temperature recuperative cycle

3 最優排氣壓力分析

圖9所示為Δtsh=0 ℃時，單級和DTCC循環在不同te下pdopt隨tgs的變化。由圖9可知，當tgs升高時，單、雙級循環的pdopt,S、pdopt,D均上升，且在不同te下，單、雙級循環的pdopt,S、pdopt,D幾乎分別相同。

圖9 單級與DTCC循環的pdopt與tgs的關系Fig.9 Relationship between pdopt and tgs in single stage and DTCC high temperature recuperative cycle

根據前文分析可知，pe和回熱循環的Δtsh對DTCC循環pdopt,D影響較小，因此可忽略循環的pe和Δtsh影響，僅考慮tgs對pdopt,D的影響，通過擬合分析，從而得到pdopt,D以及在相同te和tgs條件下的pdopt,S與tgs的函數關系：

pdopt,D=0.250 9(tgs-tc)+7.534

(12)

pdopt,S=0.250 9(tgs-tc)+7.833

(13)

式(12)與式(13)的適用范圍：pe=1.4～4.5 MPa(te=-30～10 ℃)，tgs=tc～45 ℃，pd=pc～12.0 MPa，pdopt,D和pdopt,S的計算誤差均在5%以內。

由pdopt,D、pdopt,S表達式可知：在不同tgs條件下，單級與DTCC循環的最優排氣壓力的差值約為一個定值0.3 MPa，即DTCC循環的pdopt,D可采用相應工況的pdopt,S進行計算，只需從其結果中減去0.3 MPa即可。

4 最優中間壓力分析

中間壓力pm的選取不僅影響部件之間的優化匹配關系，還將影響DTCC循環的COP。對其最優中間壓力pmopt進一步分析。

4.1 中間壓力對循環性能的影響

在tgs=35 ℃、te=-15 ℃、Δtsh=0 ℃條件下，pd與pm對DTCC循環COP的影響如圖10(a)所示，圖10(b)是圖10(a)在pd為8.5、9.5、10.5、11.5 MPa處的截面圖。綜合圖10(a)和圖10(b)可知，當pm逐漸增大時，COP先增大后減小，存在pmopt。

圖10 DTCC循環的最優中間壓力pmoptFig.10 Optimal intermediate pressure pmopt in DTCC cycle

由圖10(a)可知，DTCC循環在pm=4.78 MPa時出現了曲面的突變現象，對應圖10(b)中4個pd下的A、B、C、D轉折點。在圖10(b)中，曲線從轉折點處，右半部分成了實、虛兩條曲線，反映了低壓級氣冷器對COP的貢獻效果。以A點為例，A點右側實線表示越過A點對應中間壓力pm后，低壓級排氣溫度高于冷卻水進水溫度，低壓級氣冷器發揮了很好的預冷效果；A點右側虛線表示無低壓級氣冷器時的循環性能。對比分析可知，相比于無氣冷器時，采用低壓級氣冷器能較大程度地改善循環性能，此時，DTCC循環的pmopt比傳統最優中間壓力計算式(14)的計算值偏高約5.5 MPa，參見圖10(b)中的Δpm。

(14)

4.2 DTCC循環的最優中間壓力

在tgs=35 ℃、te=-30～0 ℃、Δtsh=0 ℃和15 ℃條件下，采用兩種回熱方式下的pd與pmopt的關系如圖11所示。

圖11 te與Δtsh對高溫和中溫回熱循環pmopt的影響Fig.11 Effects of te and Δtsh on pdopt,D in DTCC high and middle temperature recuperative cycle

由圖11可知，當te不同時，中溫回熱DTCC循環的pmopt與無回熱時幾乎相同，但高溫回熱DTCC循環的pmopt比無回熱循環時偏低0.13～0.28 MPa，且隨te的降低其偏差變小。

在tgs=35 ℃、Δtsh=0 ℃條件下，在不同te時DTCC循環的pmopt和計算出的中間壓力pm如圖12所示。由圖12可知，在不同te下，pmopt呈現相似的變化趨勢，且隨te的升高而增加，其轉折點發生在pd=9.0 MPa附近。因此，DTCC循環的pmopt與pd和pe的關系可根據pd范圍表示為如下的分段函數(式中的壓力單位為kPa)，即：

圖12 te與pd對pmopt的影響Fig.12 Effects of te and pd on pmopt

較高排氣壓力時(pd=9.0～12.0 MPa)：

(15)

較低排氣壓力時(pd=7.3～9.0 MPa)：

pmopt=8.127-0.055pd+0.084pe

(16)

式(15)的適用范圍：pe=1.4～4.5 MPa(te=-30～10 ℃)，tgs=30～45 ℃，pd=9.0～12.0 MPa，Δtsh=0～15 ℃；式(16)的適用范圍：pe=1.4～4.5 MPa(te=-30～10 ℃)，tgs=10～35 ℃，pd=7.3～9.0 MPa，Δtsh=0～15 ℃。在上述工況范圍內，高溫與中溫回熱DTCC循環pmopt的計算誤差分別小于5%和10%。

DTCC循環在tgs=35 ℃、Δtsh=0 ℃時分別采用式(14)～式(16)計算出的COP如圖13所示。由圖13可知，采用傳統公式(14)設計的DTCC循環，最大COP比根據擬合公式(15)與(16)設計的循環約低8%。

圖13 采用兩種pm計算式的COP計算結果Fig.13 Results of COP by using two pm calculation formulas

5 結論

CO2是環保型天然制冷劑，其兩級節流中間完全冷卻跨臨界雙級壓縮制冷循環(DTCC循環)在低溫冷庫中得到了應用。為研究其循環特性，本文建立了數學模型，通過模擬不同工況條件，分析循環各主要狀態參數、回熱方式以及低壓級氣冷器對COP的影響，得到如下結論：

1)DTCC循環的最優排氣壓力主要取決于氣冷器出口溫度，而與壓縮機效率、蒸發溫度、是否回熱的關系較小，據此給出了DTCC循環的最優排氣壓力的計算式；分析表明，在蒸發溫度為-30～ 10 ℃、氣冷器出口溫度在31.1～45 ℃范圍內，DTCC循環的最優排氣壓力約比相同工況下的單級跨臨界制冷循環最優排氣壓力低0.3 MPa。

2)在相同氣冷器出口溫度條件下，低壓級吸氣與閃蒸罐出口液體換熱的中溫回熱DTCC循環和低壓級吸氣與高壓級氣冷器出口流體換熱的高溫回熱DTCC循環的最優排氣壓力相同，但后者的COP優于前者。

3)采用低壓級氣冷器作為低壓級壓縮機排氣的預冷器，能夠有效提升DTCC循環的COP，并給出了采用低壓級氣冷器的DTCC循環的最優中間壓力隨蒸發壓力和排氣壓力的分段函數表達式。

符號說明

COP——制冷性能系數

COPmax——最大制冷性能系數

hj——對應壓焓圖中各狀態點(j)的制冷劑比焓值，J/kg

m——制冷劑質量流量，kg/s

pdopt,S——單級壓縮最優排氣壓力，MPa

pdopt,D——雙級壓縮最優排氣壓力，MPa

pmopt——最優中間壓力，MPa

pc——臨界壓力，MPa

pd——排氣壓力，MPa

pe——蒸發壓力，MPa

pm——中間壓力，MPa

Qe——制冷量，W

t2——低壓級壓縮機出口溫度，℃

tc——臨界溫度，℃

tgs——氣冷器中制冷劑出口溫度，℃

tw——冷卻水進水溫度，℃

Δtsh——低壓級壓縮機吸氣過熱度，℃

V——壓縮機體積流量，m3/s

W——壓縮機的輸入功率，W

ρ1′——低壓級壓縮機吸氣密度，kg/m3

ηs——等熵效率

ηv——容積效率

ε——壓縮比

下標

l——低壓級

h——高壓級