金屬冷輻射板表面均勻性分析

張文豪，葉立飛

（廣州大學 廣東 廣州 510006）

0 引言

輻射供冷系統作為一種新型的空調系統與傳統的制冷空調系統相比其具有良好的室內熱舒適性和節能潛力，節約全年總能耗30%的能耗的同時，既能保持建筑居住人員的熱舒適性，又不會對室內空氣質量產生不利影響，還因冷源廣泛等優點越來越受到人們的關注[1-2]。但由于輻射冷板在夏季供冷時的結露問題，使輻射冷板表面的換熱受阻、制冷能力降低、室內熱舒適性變差[3-4]。因此，實際工程中不僅要關注輻射板的供冷能力，還需關注其表面溫度的均勻性。

實際上，金屬輻射板表面溫度均勻性隨供水流速、供水溫度和管徑等參數的改變而變化。目前，大多數研究關注的是冷輻射板表面均勻性影響因素分析，而缺乏參數優化的研究。為了分析各參數對表面溫度均勻性的影響程度及優化參數組合，本文結合金屬冷輻射板傳熱特性，建立了輻射板傳熱模型，基于傳熱模型的準確性分析了影響參數，最后，在固定供水參數條件下，基于方差分析法求出了各結構參數對表面溫度均勻性的貢獻率。

1 冷輻射板傳熱模型

1.1 冷輻射板物理模型

冷輻射板的尺寸為1.2×0.4 m(長×寬)，其結構為：玻璃棉保溫層+銅管+導熱鋁肋片+0.2 mm SoundTex吸聲無紡布+金屬孔板。

1.2 冷輻射板數學模型假設

為了方便求解和分析，對數學模型做出如下假設：

（1）忽略管道、輻射板、冷凍水在流動方向上的軸向傳熱；

（2）輻射板材料為金屬，其導熱系數大，厚度薄，忽略板厚度方向存在的溫度梯度；

（3）考慮冷凍水沿銅管內部流動方向上的溫度梯度變化，假定沿流動方向有N段相同長度的溫度變化差值相等。

1.3 冷輻射板數學模型

考慮到物理模型的對稱性，將研究對象簡化為寬度為H米，長度為L米的輻射板結構，簡化后的研究對象及微元劃分示意圖如圖1所示：

1.3.1銅管內冷凍水平均溫度的遞增量計算

銅管內冷凍水節點溫度的變化式為：

式中：Qc為對流換熱量，W/m2；Qr為輻射換熱量，W/m2；H為傳熱單元的寬度，m；Cw為冷凍水的比熱容J/kg·k；M為冷凍水流量，kg/s；L為冷凍水管長度，m；Tin為進口冷凍水溫，℃；Ty(L)為冷凍水沿管長方向節點溫度，℃。

于假設（3）考慮冷凍水沿銅管內部流動方向上的溫度梯度變化，根據能量守恒定律則有Tbin（L）的表達式為：

由于銅管與導熱鋁片銜接并不算完全緊密，故存在接觸熱阻Rt，在管長任意y處冷凍水傳遞至銅管外壁面的換熱量為：

式中：Qn(y)為管長y處冷凍水傳遞管外壁面換熱量，W；Tbon(L)為銜接導熱鋁片處管外壁面處節點溫度，℃；(L)為銅管長外壁面節點溫度，℃；Rt為接觸熱阻；Di、Do為銅管內外徑，m;λcu、λAl為銅、鋁的導熱系數，W/(m·k)；δ1為導熱鋁片厚度，mm；K為傳熱系數，W/(m·k)；F為管壁面接觸面積，m2；n為節點數（假設（3）中沿流動方向相同長度的數目N）n=0,1,…,N-1；Twn(L)為冷凍水節點平均溫度℃。

1.3.2 傳熱微元能量方程

對于輻射板的換熱過程，將其劃分為鋁板部分和輻射板部分進行傳熱分析，微元劃分示意如圖2所示，根據熱平衡法進行離散求解，其中鋁板部分的微元代號為j，輻射板部分的微元代號為k。因輻射板下表面與室內環境同時進行著對流換熱與輻射換熱，為了簡化計算過程，將其簡化為一個綜合換熱過程，輻射頂板供冷的綜合換熱系數通常取11 W/(m2·K)左右[5]。因此，則可列出各部分的能量方程：

1）鋁板部分

2）輻射板部分

式中：hc為對流換熱系數，W/(m2·k)；hr為輻射換熱系數，W/(m2·k)；U為綜合換熱系數，W/(m2·k)；AUST為內壁面加權溫度，℃；Ta為室內空氣溫度，℃；Ts為輻射板表面溫度，℃。Qus,k為輻射板下表面各微元與室內環境的綜合換熱量，W；Tk、Tj分別為鋁片微元、輻射板微元的節點溫度，℃；w為微元的寬度，mm；δ1、δ2分別為鋁片、輻射板的厚度，mm；Aj、Ak、Am分別為鋁片微元、輻射板微元和接觸部分的換熱面積，m2；λceil、λAl分別為金屬輻射面板、導熱鋁片的導熱系數，W/m·K，Rt為鋁板和輻射板接觸部分的接觸熱阻。

2 實驗研究

2.1 實驗平臺

實驗室房間尺寸為5 m×4.6 m×2.7 m(長×寬×高)，墻體表面均選用反射率大于0.95的白色表面，四周墻體均采用250 mm聚苯乙烯保溫板，具有較好的密閉性及隔熱性，減小外界氣象條件變化的影響。選擇12塊冷輻射頂板（1.2×0.4 m（長×寬））作為測試單元，在每個測試單元布置T型熱電偶，用于測量冷輻射板的表面溫度。

2.2 實驗驗證

利用新風系統對室內環境進行調控，使室內溫濕度分別為26℃、60%，均勻布置室內熱源使室內的單位面積冷負荷達到180 W/m2。設定冷凍水的供水溫度為18 ℃，供水流速區間為0.05～0.70 m/s，流速間隔為0.05 m/s。待工況穩定后，記錄各測點數據，實驗值與模擬值的對比如圖2所示。

設定與實驗相同的參數輸入傳熱模型，從圖2可知模擬值相對于實驗值，其相對誤差均在可接受范圍內。且在同一個測點下，冷輻射板的供水流速增大，使冷輻射板的表面平均溫度逐漸降低，制冷效果增強，但運行流速大于0.3 m/s時，表面平均溫度變化值趨于平穩，所以建議供水流速在0.3 m/s較為合適。

3 冷輻射板換熱特性模擬研究

研究金屬冷輻射板的傳熱過程，有助于分析供水參數和結構參數對其供冷性能的影響，為供水參數和結構參數的優化提供理論支持。

3.1 影響因素分析

3.1.1 供水參數影響分析

冷輻射板表面平均溫度可以反映其制冷能力的大小。如圖3（a）所示為不同供水參數下表面平均溫度的變化圖，輻射板表面平均溫度隨供水流速的增加而降低，但當流速超過0.3 m/s時，表面溫度的下降趨勢逐漸平緩，所以建議供水流速在0.3 m/s左右較為合適，這與實驗實測數據所得結論一致。

且隨著供水流速的增加表面溫度極差逐漸下降，從而使得表面均勻性變好，輻射板越不易結露。表面溫度極差與供水溫度成負相關，主要原因是供水溫度越低，管內流體與室內換熱越強。在供水流速超過0.3 m/s時，為保證輻射板表面不結露，可以適當地提高供水溫度從而使得表面溫度均勻性更好，達到防結露的要求。

3.1.2 結構參數影響分析

在固定供水參數（供水溫度17 ℃，供水流速0.3 m/s）后，本文考慮的結構參數分別為：管徑d、管間距L和表面發射率ε，設定結構參數變化范圍分別為：8～14 mm、100～160 mm、0.4～1。由圖3（b）、3（c）可以看出，冷輻射板表面平均溫度和表面溫度極差均與管間距、表面發射率成正相關，與管徑成負相關。隨著管間距的增大，單位面積冷輻射板內水管的環路減少，管間橫向溫差增大，導致冷輻射板下表面與室內的換熱量減少；隨著管徑的增大，表面平均溫度和極差逐漸下降，而表面平均溫度與極差隨著發射率的增大而增大，但由于冷輻射板與室內換熱方式主要是輻射換熱，故輻射表面應具有較高的發射率，而表面溫度極差的增幅不大，說明表面發射率對于表面溫度均勻性的影響程度不大。

3.2 方差分析

在固定供水參數的情況下，結構參數的不同組合會對表面溫度均勻性產生影響，分析不同結構參數組合對冷輻射板傳熱的影響可以對結構參數進行優化，從而在表面均勻性良好的情況下，能發揮其最大制冷能力。為了量化各結構參數對表面溫度均勻性的影響，本文通過方差分析法，求得各結構參數對表面溫度均勻性的貢獻率。結構參數的選取及取值發射率ε為0.6、0.8、1.0；管間距(mm)為100、120、140；管徑（mm）為8、10、12。計算結果見表1，表面溫度極差方差分析結果見表2。

表1 不同結構參數組合下的計算結果

由表2可以看出：參數組合7下制冷能力最大，而對于表面溫度極差這一評價標準，僅次于參數組合8，與參數組合3相比，其制冷能力提升了20.1%，表面溫度極差降低了59.5%。

表2 表面溫度極差方差分析

可見選擇合適的結構參數對于制冷能力及表面溫度均勻性的影響程度很大，針對未模塊式的冷輻射板可以考慮管間距與管徑的最優組合，以達到最大制冷能力的條件下，能保持良好表面溫度均勻性。

方差分析結果如表3所示，F值用以量化各結構參數地對表面溫度均勻性的貢獻率。P值用以確定標準差值與每個參數之間的關聯在統計意義上足－否顯著，當P＜0.05時，則可認為冷輻射板表面溫度均勻性與結構參數之間的關聯在統計意義上是顯著的。由表3可知，各結構參數的P值均小于0.05。因此，可認為冷輻射板表面均勻性與管間距、管徑和表面發射率之間存在顯著的關聯性。并可求得在固定供水參數條件下，對于冷輻射板表面溫度均勻性，管間距、管徑和表面溫度發射率的貢獻率分別為45.63%，39.85%，14.51%。

4 結論

本文基于金屬冷輻射板自身特性，建立了其傳熱模型，在驗證模型的準確性的基礎上，對冷輻射板傳熱特性進行了模擬研究，分析了供水參數和結構參數對冷輻射板表面平均溫度和極差的影響，在固定供水參數條件下，針對不同結構參數組合下的表面溫度均勻性進行了分析，主要結論如下：

（1）冷輻射板表面溫度均勻性與供水流速、供水溫度、管徑成負相關，與管間距，表面發射率成正相關。

（2）由參數方差分析結果可知，在固定供水參數條件下，管間距、管徑和發射率對表面溫度均勻性有顯著關聯性，其貢獻率分別為45.63%，39.85%，14.51%。

（3）在固定供水參數條件下，不同結構參數組合下的冷輻射板表面溫度均勻性差異較大，最高可達59.5%。針對未模塊式的冷輻射板可以考慮管間距與管徑的最優組合，達到最大制冷能力的條件下，能保持良好表面溫度均勻性。