永磁同步電機雙環模型預測控制研究

胡文浩，尹 強，孫 樂，劉國棟

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2.南京理工大學 自動化學院，南京 210094；3.北方自動控制技術研究所，太原 030006)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因具有結構簡單、運行可靠、體積小、效率高等優點，在工業領域中得到了廣泛的應用。電機控制策略直接影響著控制效果。目前應用的控制策略有矢量控制、直接轉矩控制和恒壓頻比控制[1]。前兩種控制策略應用更廣泛，也更成熟。為了滿足實際應用中的控制需求，在目前控制策略的基礎上，衍生出了各種現代控制策略，如滑?？刂?、模型預測控制(以下簡稱MPC)、自適應控制、神經網絡控制、無傳感器控制等。其中，MPC控制結構簡單、動態響應速度快，引起了廣泛關注，已成為PMSM控制領域的熱點研究方向。

根據控制集的連續性，MPC可分為連續控制集模型預測控制(以下簡稱CCS-MPC)和有限控制集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)。而根據控制對象的不同，MPC又可分為模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)和模型預測轉矩控制[2]。

FCS-MPCC利用離散的電機數學模型進行預測和分析計算，從而得到未來時刻的電流值，再通過成本函數評估選出最優電壓矢量。文獻[3]提出了一種基于時間尺度自適應調整的MPCC算法，以提高PMSM在暫態過程的動態響應和預測精度，同時減小了計算量，提高了穩態時的控制性能。該文分析了多時間尺度MPCC算法中信號采樣、預測計算、控制輸出、模型誤差修正等不同部分的時間尺度特性，提出了多時間尺度MPCC算法體系結構。針對MPCC在開式繞組PMSM驅動系統中面臨的枚舉過程和多目標成本函數評估的復雜性挑戰，文獻[4]提出了一種低復雜度的MPCC算法，消除了在線枚舉過程和代價函數的評估。該算法根據預先設定的優化準則，從控制集中選擇與參考矢量匹配的最優電壓矢量。文獻[5]提出了一種有效的雙矢量MPCC，即在一個控制周期內任意施加2個電壓矢量，首先根據無差拍電流控制原理計算出基準電壓矢量，在此基礎上，可以快速得到2個最優矢量及其持續時間。

針對非線性PMSM轉速控制系統中控制器輸出飽和的問題，文獻[6]提出了一種新型的抗飽和模型預測控制方法。將非線性PMSM轉速控制系統轉化為時變線性系統，將系統變量的閾值轉化為系統約束條件，設計線性模型預測控制器實現對系統的抗飽和控制。同時，引入橢圓不變集來保證FCS-MPC系統的穩定性。文獻[7]提出一種雙模型MPC對PMSM的速度和電流進行控制，速度外環采用模型預測控制器，電流內環采用無差拍預測控制器，但是該文沒有考慮到參數不確定性等因素造成的誤差。擴展狀態觀測器(以下簡稱ESO)可以對系統的擾動進行觀測并補償，抑制了不確定擾動對控制產生的影響。文獻[8-11]采用ESO對控制系統進行補償。

本文以PMSM控制的搖臂裝置為研究對象。在MPCC的基礎上，提出了一種改進型模型預測電流控制(以下簡稱SS-MPCC)，在預先選擇扇區、縮小候選矢量范圍的基礎上選擇出最優電壓矢量。與此同時，控制外環即速度環也采用MPC代替PI控制，降低了控制系統的復雜性，在速度環MPC中設計使用了二階ESO以補償擾動，使得速度控制更加高效精準，提高了系統整體的動態響應性能。

1 MPCC

1.1 控制對象

本文以PMSM控制的搖臂裝置為研究對象，如圖1所示。

圖1 電機及其搖臂裝置

1.2 PMSM的數學模型

在同步旋轉坐標系下，電機定子電壓方程：

(1)

式中：Rs為定子電阻；ud,uq分別為d-q軸的定子電壓分量；id，iq分別為d-q軸的定子電流分量；Ld，Lq為d-q軸電感；ωele為轉子的電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

1.3 MPCC

以電流為狀態變量，可將式 (1)轉化如下：

(2)

利用一階向前歐拉法將式 (2)離散化：

(3)

式中：Ts為電流環的采樣周期。

MPC可以考慮多個控制目標作為變量加入到成本函數中。本文MPCC算法的控制目標是電流，要求令定子的d，q軸電流分量跟隨其參考給定值。構建如下成本函數：

(4)

對兩電平三相逆變器而言，一共有8種開關組合狀態，其中存在2個零矢量V0與V7，故電壓矢量數為7。將上述7種電壓矢量對應計算出的電流預測值代入式 (4)，分別計算出各電壓矢量相對應的成本函數值并進行比較，成本函數值為最小所對應的電壓矢量即為最優電壓矢量，以該電壓矢量控制三相逆變器。

當選擇出的最優電壓矢量為零矢量時，根據開關切換頻率最低的原則，確定V0或V7。若上一時刻確定的電壓矢量為V0，V1，V2，V4，則當前時刻選擇V0為最優電壓矢量，反之選擇V7。

1.4 SS-MPCC

MPCC需要預測7次電流并計算相對應的成本函數值，計算量龐大，計算時間長，對處理器的性能要求較高。本文在傳統MPCC的基礎上，提出了一種基于先擇扇區原則的SS-MPCC算法。

將式 (1)離散化：

(5)

(6)

可得到k時刻的d，q軸定子電壓參考值，進而可得參考電壓在同步旋轉坐標系下的角度：

(7)

(8)

計算出參考電壓在靜止坐標系下的角度后，可以得到其所在扇區，如圖2所示。

圖2 預測參考電壓所在扇區

選擇構成該參考電壓矢量所在扇區的2個矢量及零矢量作為候選矢量， 代入式 (3)、 式(4)計算比較，并得到最優電壓矢量。例如在圖2中，參考電壓矢量處于扇區Ⅲ，候選矢量為V0(V7)，V2，V3，零矢量的選擇與上節所述相同。與MPCC的7次預測相比，SS-MPCC只需要預測3次，很大程度上減小了計算量。

若計算出的參考電壓矢量恰好與某矢量重合，由于系統誤差的存在，將該矢量相鄰的2個矢量和零矢量納入考慮范圍，以上述三者及零矢量作為候選矢量。此種情況下，SS-MPCC的計算量同樣比MPCC所需的計算量小。

2 速度環控制器設計

2.1 速度環MPC

PMSM的機械運動方程：

(9)

式中：ωm是機械角速度；J是轉動慣量；Te是電機的輸出轉矩；TL是負載轉矩；C是阻尼系數。

將式 (9)離散化，同時因為C較小，忽略阻尼項，得:

(10)

速度預測參考軌跡如下：

(11)

為使計算過程更加簡便，將k時刻的實際速度ω(k)與預測速度ωm(k)的差值設定為常數誤差eω(k) =ω(k)-ωm(k)，則在k時刻的第i步預測下，速度參考值ω*(k+i)與實際速度值ω(k+i)的差值如下：

ω*(k+i)-ω(k+i)=ω*(k+i)-

ωm(k+i)-eω(k+i)

(12)

基于上述，建立成本函數，即:

(13)

式中：rm為權重系數。

(14)

式中：D是搜索域。

2.2 ESO設計

速度環控制器中的二階ESO可以補償各項擾動造成的系統誤差。設計如下：

(15)

式中：z1=ω；h= (Te-TL)/J；m(t)是考慮了各項擾動的總擾動集合。建立二階ESO：

(16)

速度控制器原理如圖3所示。

圖3 速度控制器原理圖

3 總控制器設計

本文采用雙環MPC算法，外環速度環用MPC代替傳統的PI控制，同時使用了ESO對包含參數不確定性在內的誤差進行補償。

內環電流環則采用SS-MPCC，以先選擇候選扇區的方式減少了候選電壓矢量數。

完整的電機控制搖臂裝置系統如圖4所示。

圖4 搖臂裝置控制系統圖

4 仿真研究

為了驗證本文算法的性能，利用MATLAB/Simulink搭建對應搖臂裝置控制系統，仿真比較雙環PI和雙環MPC的控制效果。仿真使用的PMSM參數：額定輸出功率為750 W，額定輸出轉矩為3.36 N·m，額定轉速為3 000 r/min，額定電流為5 A，電源電壓為150 V(DC)，瞬時最大轉矩為10.08 N·m，瞬時最大電流為15 A，電機永磁磁鏈為0.112 Wb，轉子轉動慣量為1.2 kg·cm2。負載搖臂從0°運動到90°，到位誤差要求為0.02°,其中，當搖臂豎直向下時，角度定為0°。

本文的仿真與實驗部分研究比較了雙環PI控制與雙環MPC，通過控制搖臂裝置的運動，對到位精度與所需時間進行比較，驗證雙環MPC算法的快速動態響應性。為消除不必要的干擾，在下述仿真和實驗中，兩種算法的位置環參數完全一致。

位置環指令輸出并不是直接給定一個數值，而是通過速度規劃的方法給出。

4.1 PI仿真

圖5是速度環和電流環都采用PI控制得到的仿真數據曲線。其中，速度環Kp=12，Ki=120；電流環Kp=20，Ki=400。在該算法下，達到所要求的角度精度所用時間為1.65 s，最終收斂于指令角度，但收斂速度較慢。

圖5 雙環PI算法仿真結果圖

4.2 MPC仿真

圖6是雙環MPC算法所得到的對應仿真數據曲線。采用該算法，到達所要求的角度精度，用時只需1.469 s，比PI算法用時少0.181 s。對比圖5、圖6可觀察到，雙環MPC算法收斂速度更快。在雙環MPC算法下，1.8 s時搖臂實際角度近乎達到90°，而在PI算法下，1.9 s時搖臂實際角度與90°還有一定誤差。

圖6 雙環MPC算法仿真結果圖

從圖6(b)可以看出，MPC算法比PI算法所產生的電流振蕩要大，這是因為MPC減小了逆變器的開關頻率。PI算法中的電流環采用空間矢量脈寬調制算法，在一個控制周期內需要切換6次逆變器開關，對逆變器的損耗較大。而采用MPC算法，在一個控制周期內至多只需要切換一次開關，可使得逆變器使用壽命增長。

5 實驗驗證

本文不僅做了仿真驗證，而且也搭建了相對應的實驗平臺，具體如圖 7所示。

圖7 電機控制實驗平臺

此實驗平臺主要由PMSM及其負載搖臂、直流電源、上位機、驅動器、燒錄器和數據采集儀構成。實驗所用PMSM的參數與仿真相同。驅動器是基于數字信號處理器設計的，受控輸出終端為兩電平三相逆變器。數據采集儀為周立功ZLG-CAN分析儀，實驗所需要的數據采集至數據采集計算機上保存。

5.1 雙環PI實驗分析

圖8是速度環和電流環都采用PI進行控制得到的對應實驗數據曲線。其中，設置速度環Kp=12，Ki=120，與仿真參數設置相同；設置電流環Kp=3，Ki=400。

圖8 雙環PI算法實驗結果圖

如圖8所示，達到所要求的位置精度所用時間為1.59 s，并且最終收斂于指令角度。

5.2 雙環MPC實驗分析

實驗分別測量了MPCC與SS-MPCC運行一次所消耗的時間。采用MPCC算法，運行一次所需時間為4.65 μs。相同情況下，SS-MPCC運行一次耗時為2.37 μs，近乎是MPCC算法耗時的一半，較大程度減少了單次電流環計算時間。下述實驗中，電流環控制算法為SS-MPCC。

在采用雙環MPC算法的情況下，實驗到位時間比仿真更短，僅有1.225 s，這同樣比采用雙環PI算法控制的實驗到位時間少，縮短了0.365 s。但與仿真相同的是，MPC算法的電流振蕩較PI算法更大，導致最終到位精度比PI算法略低，振蕩略大。由此換來的是更小的逆變器損耗，以較小的代價換取較大的優點。

從圖9(b)中可以看出，在采用雙環MPC算法的情況下，速度誤差更小，速度環的動態性能提高了。

圖9 雙環MPC算法實驗結果圖

5.3 溫度實驗分析

為檢測逆變器的損耗，分別在雙環PI算法和雙環MPC算法下控制搖臂運動，兩者角度指令和位置環參數完全一致。

控制搖臂在0°和90°來回擺動12次，分別測得相應控制算法下的逆變器溫度變化情況。從圖10和圖11中可以看出，單次擺動搖臂的運動過程中，雙環PI算法最高溫升為13.12 ℃，而雙環MPC算法最高溫升為11.51 ℃；搖臂來回擺動12次過程中，雙環PI算法最高溫升為51.23 ℃，雙環MPC算法最高溫升為46.69 ℃。PI算法的溫升更大，即該情況下逆變器開關切換頻率更快，損耗更嚴重。

圖10 雙環PI算法搖臂角度與逆變器溫度

圖11 雙環MPC算法搖臂角度與逆變器溫度

6 結 語

本文提出了一種SS-MPCC算法，相比MPCC，縮小了候選矢量范圍。該算法預先判斷參考電壓所在扇區，進而選出候選電壓矢量，將所需計算的電壓矢量數降至原有的一半以下，明顯降低了計算時間，并通過實驗進行證明。在此基礎上，提出了一種帶有ESO補償的速度環模型預測控制算法，改善了速度控制的動態性能，使得電機的速度控制響應更快。本文采用雙環MPC代替了傳統的雙環PI算法控制，并通過仿真和實驗對比了兩種算法的控制效果，雙環MPC可以獲得與雙環PI相近甚至更好的動態響應性與穩定性。另外實驗監測了逆變器的溫度變化情況，在同樣的控制條件下，雙環MPC比雙環PI的溫升更低，逆變器的損耗更小。