柴油機啟動診斷

曾云輝

（廣州市勤德發動機有限公司，廣東廣州 510600）

0 引言

柴油機啟動很迅速，短則不足1 s，長也不超過10 s。為獲取啟動過程的清晰圖形，判斷是否遵循某種規律，段萬普[1]用示波器觀察了鐵路DF2 型內燃機車的啟動過程，找到了1350 kW機車柴油機啟動的規律，解決了大功率柴油機啟動蓄電池的可靠性匹配問題。其他使用示波器來研究內燃機啟動的詳細報道，尚未搜集到。

示波器非常有用，但普通示波器的局限有2 點：①市電電源在很多現場無法取得；②測得的數據可能是示波器截屏文件，不是數值。能解決這2 個困難的示波器非常昂貴，阻礙了現場研究。

1 檢測捕捉啟動過程的波形

自制的檢測通信模塊是一塊手掌大小的電路板，主要芯片是51 單片機、模數轉換芯片ADC0809、通信芯片MAX232，都是簡單便宜的芯片（圖1）。

圖1 檢測通信模塊實物

被測參數是電壓和電流：電壓信號直接測量蓄電池的正極、負極；電流信號的檢測使用了外購的直流電流變送器，它是開口式的器件，在現場把導線卡入圈內即可，對設備無需做任何改動（圖2）。變送器 把0～1000 A的電流信號轉換成0～5 V 的電壓信號。目前使用的這款直流電流變送器，其采集的數據與電壓數據同步，信號響應時間可以忽略不計。兩路信號送入模塊，模數轉換芯片把模擬信號轉換成數字信號，傳輸到單片機，再經RS232 通信接口發送給手提電腦，波特率設置9600 bps。模塊持續地“檢測—發送—檢測—發送……”，手提電腦用VB 編程，接收串口的數據。VB 程序采用一定的算法，對接收到的數據進行判斷，主要是捕捉啟動信號、啟動結束信號，2 個信號之間的數據就是啟動過程數據，可以方便地進行分析。

圖2 檢測連接示意

檢測通信模塊經過了多次迭代升級：最初用單片機的輸出口的一個針腳制作方波，給模數轉換芯片作為時鐘頻率，采樣速率9 次/s，只測量電壓信號，數據可以觀測捕捉到啟動，但不足以尋找規律；然后修改電路板，把單片機的ALE 信號經分頻給到模數轉換芯片的時鐘頻率，采樣速率提高到40 次/s，這時可以觀察到啟動曲線水平段的鋸齒波；通過修改算法，采樣速率提高到120 次/s，同時增加電流檢測，可以完全掌握啟動過程。

采樣速率越高越有利，但它的提高受限于AD 轉換芯片的轉換速率，以及模塊與電腦通信的波特率。

2 觀察波形

某內河漁船的單缸柴油機，功率5.67 kW，轉速2600 r/min，實測波形如圖3 所示。蓄電池的靜態電壓為12.94 V；按下啟動按鈕的瞬間，產生的最大電流為445 A，同時電壓立即降到最低8.99 V；然后各自按指數線形向穩態值收斂。在電流曲線上，一個一個鋸齒看得很清晰。松開按鈕后，電流回零，電壓回升到接近靜態電壓。最大電流是445 A，電流曲線水平段約在100 A。

圖3 實測波形

觀察捕捉了很多不同內燃機的啟動曲線，形狀都類似，表明曲線蘊含了設備的狀態信息。以下分兩部來推導電流、電壓的解析式。

3 摩擦阻力和飛輪慣性力的作用效果

3.1 建立方程

柴油機電機啟動時產生的力矩，需克服柴油機運動件的摩擦阻力、曲軸飛輪的慣性力、活塞所受的氣壓力等，使曲軸達到“最低啟動轉速”，柴油機才能進入自主連續工作（圖4）。本部分推導不計氣壓力的作用，得到運動方程如下：

圖4 柴油機啟動

式中 Tm——啟動電機電磁轉矩，N·m

TL——柴油機運動件的摩擦阻力矩，N·m

J——曲軸飛輪系的轉動慣量，kg·m2

dω/dt——曲軸的角速度求導，rad/s2

式（1）是電磁轉矩與負荷的平衡。啟動電機的電磁轉矩計算方程如下：

式中 CT——啟動電機轉矩常數

Ф——啟動電機每極磁通，Wb；等同于每安培下的轉矩值N·m/A

I——啟動電機轉子的電流，A

啟動電機電路如圖5 所示，可以得到如下方程：

圖5 蓄電池與啟動電機電路

式中 U——蓄電池電動勢，V；等同于開路電壓

I——啟動電機轉子的電流，A

r——蓄電池內阻，Ω

R——啟動電機內阻（含導線電阻），Ω

E——啟動電機轉子切割磁力線產生的反電動勢，V

式（3）包含電機的反電動勢E，有如下計算方程：

式中 n——啟動電機轉速，r/min；需轉換成rad/s

Ce——啟動電機電動勢常數

K1——飛輪齒數與啟動電機小齒輪齒數的比值

把式（4）代入式（3），求得電流I，再代入式（2），然后與式（1）聯立，得到關于曲軸轉速ω 的微分方程：

3.2 求解方程

方程（5）只有一個變量角速度ω，其余參數都是常數。柴油機摩擦阻力矩TL是摩擦類型，通常視為恒轉矩負載。方程移項，變成如下形式：

再簡化成容易理解的形式：

式（6）和式（7）是同一個方程，P 和Q 都是常數。解這個微分方程，并由初始條件（t=0，ω=0），得到：

式（8）是一個關于時間的指數函數，隨時間的增長，最終穩定在Q/P 上（圖6）。

圖6 不計氣壓力時的啟動轉速曲線

3.3 其他參數的表達式

工程上為了使參數含義清晰，一般采用如下形式：

式中 Ts——時間常數

式（9）與式（8）是同一個等式。時間常數Ts表征參數向穩態值收斂的快慢程度，時間常數越大，參數向穩態值收斂就越慢。時間常數Ts與P 呈倒數關系：

從式（10）可以看出，曲軸飛輪系的轉動慣量J 越大，時間常數就越大，轉速向穩態值收斂得就越慢，這與常識一致。例如，把小轎車的底盤頂起，輪胎離地，用手盤轉輪胎，推一、兩下就能轉得飛快，因為它小，轉動慣量小；把大貨車底盤頂起，推轉輪胎，需要很大力氣，推很多下，才能讓它轉起來，因為大車輪胎轉動慣量大。

有了轉速ω 的解析式，可以得到電流I 的解析式：

圖7 是電流曲線，它與轉速ω 的曲線“反相”。實際檢測中，可以通過一些操作來觀察到這種沒有氣壓力影響的平滑曲線。例如，單缸機有啟動減壓手柄，按下手柄時，氣門是打開的，沒有氣壓力作用；多缸機可以拆下噴油器或火花塞，活塞運動只有摩擦阻力和飛輪慣性力，沒有氣壓力作用。

圖7 不計氣壓力時的電流曲線

4 氣壓力的作用效果

4.1 氣壓力分析時的兩個重要設定

前面推導摩擦阻力和飛輪慣性力的作用的表達式時，沒有計入氣壓力，這主要是數學處理的考慮。本部分單獨研究氣壓力，需要做兩個重要設定。

（1）不計入往復慣性力。往復慣性力的大小與轉速的平方ω2成正比。相比額定工況下的往復慣性力，啟動時的往復慣性力非常小，可以忽略不計。

（2）盤車設定，電機推動飛輪曲軸轉動，但不讓柴油機啟動。實際操作中，當柴油機更換完機油后，需要盤車數秒鐘，以便機油在摩擦副中達到充分潤滑。其性質是，只有空氣的壓縮和膨脹，沒有燃氣的膨脹。即只有電機的作用效果，沒有燃燒做功的干擾。本文稱“盤車”，也有其他叫法，如“點動”“反拖”“死拖”等。

4.2 盤車設定下的示功圖

如圖8 所示，實線曲線是盤車時一個循環的示功圖，虛線是啟動壓燃的示功圖。盤車時因沒有柴油燃燒做功，曲線以活塞壓縮行程上止點（即四沖程的第360°）為中線左右對稱。沒有氣體泄漏，沒有熱量傳導流失，氣壓力怎么上升就怎么下降，峰值約2.5 MPa。

圖8 盤車時的示功圖

4.3 建立方程

如式（1），電機盤車達到穩定轉速時，電機電磁轉矩Tm與柴油機運動件的摩擦阻力矩TL相等。基于這個狀態，假想把Tm與TL這兩個力成對撤去，剩下氣壓力的效用，等于減少轉動動能。于是有運動方程式（12）：

式中 Tg——氣壓力通過活塞作用在曲軸上的轉矩，N·m

連桿曲軸受力分析如圖9 所示，點A 是連桿的小頭中心，點B 是連桿的大頭中心，點O 是曲軸軸心。氣壓力F 作用在活塞上，這個力分解為兩個分力，Fn是活塞對缸套壁的壓力，FL是活塞對連桿的推力。推力FL在曲軸軸拐上分解為法向力和切向力Ft，切向力Ft是做功的分量。Ft、Tg計算式：

圖9 連桿受力分析

式中 Ft——氣壓力最終對曲軸的作用力的切向分力，N

r——曲軸旋轉半徑，m

F 是氣壓力與往復慣性力的合成力，因往復慣性力微弱，忽略不計。所以，合成力等于氣壓力，由性能試驗得到的示功圖來表達，或用理想氣體狀態方程來近似計算，它是關于曲軸轉角α 的一條曲線，Ft=Ft（α）。

在轉速ω 穩定時，曲軸在t 時間內轉過的角度α，有如下關系：

對式（15）兩邊求導，于是有：

聯立式（12）、式（14）、式（16），得到了關于轉角α 的方程：

這里看上去有一個矛盾：前面說這里是穩態過程，轉速ω保持穩定，是一個常數，而現在計算時又把它當成一個變量，有dω。參考交流電整流、濾波得到直流電，此處轉速ω 保持穩定相當于直流分量，dω 相當于紋波。

可以想象，活塞環、軸承非常光滑，手推飛輪達到一個轉速，然后讓曲軸飛輪自行轉動。慣性力推動活塞上行，轉動動能轉化為壓縮勢能；越過上止點后，壓縮勢能推動活塞下行，壓縮勢能轉化成轉動動能。周而復始。

4.4 解方程的方法

由于Ft（α）是由性能試驗得到的示功圖表達的曲線，式（17）不能用解析法求解，目前使用的微軟EXCEL 軟件，把轉角α 切分得極細，很容易做求和，這是工程近似。把方程變換成如下形式：

式（18）是對ω2的微分，先積分求得ω2：

因為Ft（α）是由性能試驗得到的示功圖曲線，可以把轉角α切分得極細，用求和法得到積分值：

也即用式（20）替代式（19）。常數C 由邊界條件確定。在柴油機進入穩定轉動時研究氣壓力，也即α=0 時，有一個初始轉速ω0，它等于暫態方程里t=∞時的ω（∞）。

求解的步驟：①在EXCEL 表格里，錄入實測的盤車時一個循環的示功圖曲線數據，可以切分成720 個點或更多；②按Ft=F×sin（α+β）/cosβ，計算每個點的Ft；③按Ft×Δα，計算出每個點的值，再求和；④對每個點的ω2=（2/J）×Ft×r×Δα+C 做開方運算，就得到ω（α）在一個循環內的曲線。

如圖10 所示，虛線是氣壓力F 曲線，實線是切向力Ft的曲線。一個四沖程的循環中，進氣沖程、排氣沖程不產生作用力，所以這兩段都是值為0 的水平線。在壓縮沖程，氣壓力方向與活塞運動方向相反，阻礙活塞運動，所以這個切向力是負值。越過上止點后，進入做功沖程，氣壓力的方向就與活塞運動方向同向，推動活塞運動，所以是正值。

圖10 盤車時的氣壓力和法向力曲線

求解切向力對曲軸轉角積分，計算中用求和的方法來計算，可以視為自0°的累計氣壓功（圖11）。在壓縮行程，氣壓功是阻礙曲軸運動的，所以是負值。越過上止點后，氣壓功是促進曲軸運動的，所以這個累計氣壓功又逐漸回升。做功行程終了，氣壓力的影響歸零。

圖11 盤車時切向力對轉角積分

計入轉動慣量J、曲軸旋轉半徑r、初始轉速ω（∞），對每個點的ω2做開方運算。如圖12 所示的曲線，是曲軸轉速ω0=200 r/min=21 rad/s 在一個循環內的轉速曲線。可以看出，曲軸越過上止點時，會產生一個下尖脈沖。

圖12 單缸機盤車時氣壓力下的轉速曲線

依照相同的計算過程，可以求得三缸機、六缸機的轉速曲線（圖13、圖14）。

圖13 三缸機盤車時氣壓力下的轉速曲線

圖14 六缸機盤車時氣壓力下的轉速曲線

4.5 分析氣壓力成果

活塞越過壓縮行程的上止點，氣壓力對轉速曲線就制造一個陷波，相應地在電流曲線上呈現出一個峰波。通過人工辨識這些峰波，可以確定電機盤車時的每分鐘轉過的圈數（r/min）。對于單缸機，本次峰波與下次峰波的角度間隔為720°，即轉2 圈的時間；對于六缸機，2 次峰波的間隔為120°，即轉1/3 圈的時間，其余類推。所以，測出了電流峰波的間隔時間，知道機器的缸數，就可以求得轉速。

如圖3 所示的案例中，從電流波形上很清晰地看到8 個峰波尖點，人工辨識峰波尖點之間的間隔為254 ms。這是單缸機，1 個間隔的時間內，曲軸轉了2 圈。曲軸轉1 圈的時間為127 ms，1 min（60 000 ms）內曲軸轉了472 圈，所以轉速為472 r/min。

5 柴油機啟動特征

按下啟動按鈕，電機從蓄電池取得電能，轉化成動能，推動飛輪轉動。一般情況下，飛輪的轉速按指數形式增長，收斂于穩態轉速。活塞每次越過壓縮行程上止點，會造成轉速略微下降的陷波。這就是柴油機啟動規律。

5.1 波形特征

從第3 部分、第4 部分的推導過程可以看出，電流波形、電壓波形很明顯地分成兩部分：前一部分呈指數變化的鋸齒波，大約持續3Ts～4Ts的時間；后一部分是水平鋸齒波。在此前有按下按鈕，之后還有啟動空轉、松開按鈕，一幅典型的電壓波形可以分成5 個階段（圖15）：①按下按鈕，接通吸合線圈、吸持線圈，約10 ms 后，主觸頭接通，電流瞬間最大，蓄電池電壓降至最低；②盤車暫態階段，電機拖動曲軸轉動，轉速上升，電流下降，電壓逐步回升；③盤車穩態階段，電機扭力與曲軸阻力平衡，曲軸轉速穩定；④電機空轉，柴油機啟動，電機超速齒輪隔離了飛輪對電機的反拖，電機相當于空轉；⑤松開按鈕，啟動過程結束，電壓恢復到靜態電壓。

圖15 啟動過程階段劃分

5.2 直接測得的參數

蓄電池開路電壓U，可以視為蓄電池電動勢。

最低電壓Vmin，主觸頭接通的時刻，電流升到最大，相應電壓降到最低。

最大電流Imax。

5.3 人工辨識獲得的參數

盤車電壓Vcrank，電壓曲線水平段均值。

盤車電流Icrank，電流曲線水平段均值。

盤車轉速ω，通過電流曲線的峰波間隔時間計算得到。

5.4 計算獲得的參數

蓄電池內阻r=（U-Vmin）/Imax。

電機內阻R=Vmin/Imax。

電機盤車電磁功率Pe=（Vcrank-R×Icrank）×Icrank。

蓄電池輸出功率Pbat=V×I。

柴油機阻力矩TL=Pe/ω。

電機時間常數Ts，通過電流曲線擬合得到。

5.5 小結

對柴油機的啟動過程做一次檢測，能得到多個數據，所以稱之為“柴油機啟動診斷”。

對于圖3 檢測的數據，得出的結論是：柴油機阻力正常，電機動作迅速，蓄電池非常勝任本機。

同時曲線也揭示了隱患：檢測的幾十臺機，一般只要壓縮兩、三缸就啟動，這臺機壓縮了八缸才啟動；一般機器100～200 r/min啟動，這臺機472 r/min 才啟動。可能是噴油器霧化不良，或燃燒室密封不嚴。

6 啟動規律的用途及判據

6.1 判斷柴油機阻力是否過大

把t=∞代入式（11），得到：

在穩態盤車階段，柴油機阻力矩TL與電機推力矩Tm相等。而式（21）表明，阻力TL與穩態電流成正比。穩態電流的大小，代表了阻力的大小。實測的十幾條電流曲線中，穩態電流大致在100～300 A。如果實測超出較多，表明阻力大，可能是機械運動部件有問題，這是一條判據。很多維修師傅懷疑機械方面有問題時，會用直流鉗表測量啟動電流，就是這個道理。維修師傅通常先測量故障機的啟動電流，再測同型號的正常機的啟動電流，兩者對比。如果故障機的啟動電流比正常機的啟動電流高較多，就可能有阻滯、拉缸、抱軸等。

這里要注意，用這條判據時，要看看柴油機是否帶載啟動：貨車、船機是有離合器的，空擋啟動，可以運用這個判據；發電機組也可視同空載啟動；而工程機械一般帶載啟動，其穩態電流偏大，是正常的。

一般而言，四沖程內燃機的摩擦功，占全部機械功的10%～20%。對柴油機大修項目，用本文方法可以檢驗摩擦副的裝配質量。

6.2 判斷啟動電機是否夠快

電機推動飛輪從靜止到穩定盤車轉動，曲軸的轉速呈指數增長，并收斂于穩態轉速。收斂的快慢，用時間常數表達，時間常數的解析式見式（10）。根據實測數據，基本在30～300 ms，這是電機的判據。機器功率大，摩擦阻力大，制造商自然會選配功率大的電機，反之亦然。所以無論大小，時間常數都不會偏差太大。如果時間常數偏大，可能是電機長時間大電流工作，線圈發熱，導致電阻增大，扭力下降。

求取電機的時間常數可以采用曲線擬合的辦法，某臺單缸機的擬合示例如圖16 所示。實線帶毛刺，是實測啟動電流曲線，最大電流550 A，穩態電流200 A。擬合的3 條曲線，點畫線Ts為332 ms，虛線Ts為176 ms，雙點畫線Ts為83 ms。虛線與實線的擬合度最高，所以電機的時間常數為176 ms。

圖16 通過曲線擬合求取電機時間常數

6.3 判斷蓄電池能否令柴油機啟動

啟動用鉛酸蓄電池有2 個參數：保有容量安時數C 和冷啟動電流CCA。一般情況下，生產商選配的電機，必定能推動曲軸飛輪轉得足夠快。蓄電池的任務是輸出足夠的電能給電機。電機發出的電磁功率計算如下：

Pe計算式含有I0（即最大電流Imax），它由蓄電池決定。為求得電磁功率Pe極值，對式（22）求導，得到：

式（23）的意思是，按下按鈕，在t 時刻Pe達到最大。這個t是否存在，要分3 種情況：

（1）情況一：蓄電池電阻很大，其最大電流I0推不動飛輪，ω=0，全程維持I0，直到松開按鈕。式（23）的對數括號內的分母為零，沒有解。蓄電池輸出的電能全用于發熱，沒有轉化成機械能，Pe=0。這種情況在實測中沒有遇到。

（2）情況二：蓄電池電阻不算很大，最大電流高于穩態電流，但小于2 倍的穩態電流，即2×I∞>I0>I∞，式（23）中對數括號內的值為負數，也沒有解。Pe會隨時間一直增加，直到松開按鈕。蓄電池的電能讓電機發揮了部分能力，柴油機能轉動，ω>0，但未必夠快，可能會啟動，也可能啟動失敗。如圖17 所示，柴油機的盤車電流150 A，表明阻力偏大，但仍屬正常；最大電流258 A，不足盤車電流的2 倍；電機的電磁功率是隨時間增加的。

圖17 單缸柴油機啟動曲線（汽修空壓機用）

（3）情況三：蓄電池電阻很小，最大電流高于2 倍的穩態電流，即I0>2×I∞，式（23）有解。這種情況下，Pe迅速達到最大，然后回落，收斂于穩態功率值。其含義是，蓄電池的電能讓電機發揮了全部能力，ω 夠快。柴油機一定可以啟動。如圖18 所示，汽油機的盤車電流147 A，表明阻力正常；最大電流531 A，超過盤車電流的2 倍；電機的電磁功率是先迅速增加，然后下降收斂于盤車功率。其鋸齒波是氣壓力的效果。

圖18 斯巴魯汽車啟動曲線（汽油機，四缸）

這三種情況，就是電機電磁功與蓄電池的關系。最大電流大于2 倍的穩態電流，I0>2×I∞，是蓄電池確保啟動的判據。啟動用鉛酸蓄電池的工作，本質上是極短時間內輸出大功率，而其內阻限制了它的輸出功率。

6.4 運用判據的注意事項

實際檢測中，許多機器設備不到1 s 就啟動了，氣壓力造成的鋸齒不顯著，很難準確判斷穩態電流I∞，按鋸齒計算盤車轉速也不準確。迅速壓燃的波形如圖19 所示。

圖19 合力叉車四缸機壓縮兩三缸啟動

從啟動的角度考慮，啟動越迅速越好。但從診斷的角度考慮，啟動越迅速，壓燃做功的影響就越大，電機的數據就越不可信。如果想要獲得可信的啟動診斷數據，可以斷油啟動，或堵住空濾進氣口啟動，這樣就能獲得鋸齒清晰的波形。圖20 是同一臺柴油機的波形，沒有啟動，其波形就比較清晰。

圖20 合力叉車四缸機斷油啟動

7 總結

“啟動診斷”不需要拆機，不需要上臺架，使用的工具簡單方便，應用成本低。其檢測的是電機的電參數，本質上，電機的電磁力揭示了柴油機的阻力，電機的電磁功揭示了蓄電池的狀態。

“啟動診斷”的缺點在于它的準確度有限。柴油機阻力TL、蓄電池內阻r、電機每極磁通Ф 在啟動過程中是變化的，而本文簡化它們為定值。盡管如此，啟動診斷不失為一個有效的工具。期待更多的同行了解它、研究它、利用它。