基于人體生物力學有限元模型的約束系統參數優化

裴永生 劉壯 張世哲

（1.燕山大學，康養產業技術研究院，秦皇島 066004；2.燕山大學，河北省特種運載裝備重點實驗室，秦皇島 066004；3.比亞迪汽車工業有限公司，深圳 518118）

主題詞：生物力學有限元模型 約束系統 代理模型 優化設計

1 前言

汽車發生碰撞時，乘員約束系統是保障乘員生命安全最有效的防護裝置。在約束系統開發過程中，需要對其各部件進行多次性能優化，以降低乘員損傷。約束系統性能優化是通過優化安全帶、安全氣囊及座椅參數實現的，這些參數對乘員的損傷存在不同程度的影響。

在乘員約束系統安全性研究中，傳統的方法是采用實車碰撞驗證，但該方法復雜且成本高。采用CAE技術進行優化時，有限元模型操作耗時、繁雜，會降低效率。因此，高效的代理模型優化方法在工程領域得到了廣泛應用。

本文通過仿真軟件建立汽車乘員生物力學約束系統有限元模型，并驗證其有效性，然后采用最優拉丁超立方試驗設計方法對樣本點進行采樣，并利用采樣數據構建響應面近似模型，以通過較少的模型仿真計算來獲得所需精度的代理模型，最后利用自適應模擬退火（Adaptive Simulated Annealing，ASA）算法對汽車乘員約束系統進行優化設計。

2 人體胸部模型的建立與驗證

2.1 模型建立

本文根據國內志愿者人體數據，使用專業醫學處理軟件MIMICS及多種CAD/CAE軟件進行聯合建模，構建中國人體胸部生物力學有限元模型。根據電子計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）數據獲取的模型并未改變原有坐標關系，所以模型的解剖學定位并未發生改變。人體的連接主要是骨骼間各種骨連結和軟組織器官之間的自然接觸連接，故本文的人體有限元模型主要通過共節點的方式連接，組織之間設置正常的接觸，并通過在肋骨與胸椎之間構建旋轉關節（Revolute Joint）來模擬聯動關節連接，最終得到人體生物力學有限元模型，如圖1所示。

圖1 人體生物力學有限元模型

在人體生物力學仿真研究中，常用的本構關系類型有彈性、彈塑性以及黏彈性等。胸腔骨骼組織承受沖擊、保護胸腔內部器官即心臟、肺臟，可認為具有彈塑性材料特性。

2.2 模型驗證

2.2.1 肋骨三點彎曲試驗驗證

肋骨的三點彎曲試驗是最經典的尸體試驗，目的是驗證肋骨自身結構承受載荷時的生物力學響應。Kallieris 等人進行了大量三點彎曲試驗，如圖2 所示，肋骨試件通過2個支撐點固定于試驗臺架上，在肋骨試件中間位置施加一定的沖擊載荷，持續加載到試件斷裂為止，沖擊載荷分別為準靜態（速度0.02 m/s）加載與動態（速度2 m/s和4 m/s）加載。

圖2 肋骨三點彎曲試驗[6]

本文使用第6 節肋骨有限元模型對上述試驗進行仿真模擬，模型如圖3所示。

圖3 肋骨三點彎曲仿真

仿真獲得的肋骨生物力學模型的變形量與加載力關系曲線及其與肋骨試驗曲線的對比結果如圖4 所示。由于仿真使用的模型與三點彎曲試驗對象（歐美人體）存在區別，曲線不可能完全一致，故以曲線走勢以及峰值點大致位置作為驗證手段。

圖4 肋骨生物力學模型三點彎曲仿真驗證結果

由圖4 可以看出：在準靜態沖擊仿真中，仿真曲線與試驗曲線趨勢相似，并處于試驗得到的曲線閾值范圍內，仿真與試驗結果一致；在動態沖擊仿真中，仿真曲線的峰值出現時刻以及曲線的變化趨勢與試驗曲線相似，大部分處于閾值范圍內，且仿真與試驗過程中肋骨均發生斷裂。所以可以認為，肋骨單結構體符合人體結構生物力學，肋骨生物力學模型可用于模擬真實肋骨。

2.2.2 胸部沖擊塊碰撞試驗驗證

在人體胸部生物力學模型可靠性驗證研究中，很多研究人員進行過人體胸部沖擊塊碰撞試驗。其中最為經典的是Kroell 進行的胸部沖擊塊碰撞尸體試驗，如圖5所示。

圖5 Kroell胸部正面碰撞試驗[7]

根據Kroell 進行的尸體試驗條件，建立質量為23.95 kg、直徑為152.4 mm 的圓柱形木質沖擊塊，對胸部模型進行初速度為6.7 m/s的低速碰撞仿真。定義沖擊塊為剛體，其撞擊位置為胸骨上端1/4處，仿真時間為60 ms，對胸部下端進行約束，其余組織器官處于自由狀態，仿真模型如圖6 所示，仿真與試驗曲線對比結果如圖7所示。

圖6 胸部正面碰撞仿真

由圖7可知：沖擊塊與胸部接觸后第15～20 ms期間，試驗與仿真均出現最大胸部接觸力，試驗結果最大值為4.5 kN，仿真結果最大值為4.9 kN，接觸力最大值偏差小于10%，且曲線走勢較為一致；胸部壓縮量最大值出現在第20～25 ms 期間，試驗結果為82 mm，仿真結果為78.25 mm，最大值偏差小于5%，且曲線變化趨勢一致。

圖7 胸部生物力學模型正面碰撞試驗仿真驗證結果

考慮到人體的差異性，以曲線的變化趨勢和總體的響應特性作為胸部生物力學模型可靠性的評價原則，認為本文胸部生物力學有限元模型與尸體試驗數據的擬合度可以接受，可用該模型進行胸部損傷仿真。

3 正面碰撞胸部損傷分析

在實車25 km/h 速度下100%重疊壁障正面碰撞試驗中，通過數采儀器讀取傳感器數據，獲得的車身加速度-時間曲線如圖8 所示，駕駛員Hybrid Ⅲ假人胸部壓縮量-時間曲線如圖9所示。

圖8 100%重疊壁障正面碰撞實車試驗B柱加速度

圖9 100%重疊壁障正面碰撞實車試驗駕駛員胸部壓縮量

在車輛正面碰撞中，駕駛員所受損傷主要由乘員艙內轉向盤和組合儀表等部件以及約束系統造成。本文主要研究內容為乘員保護，故只構建與駕駛員可能發生接觸的車體結構部件以及約束系統模型。

建立約束系統有限元模型后，按照實車正面碰撞試驗的假人H 點坐標將人體生物力學有限元模型置于約束系統模型中，如圖10 所示。為直接觀察胸腔內部結構情況，隱藏人體手部和胸部相應皮膚。根據實際試驗情況，對模型間各部件進行相應的接觸與約束等設置。

圖10 正面碰撞有限元模型

將實車試驗與仿真模型的胸部壓縮量進行對比分析，如圖11所示，關鍵參數對比如表1所示。

圖11 100%重疊壁障正面碰撞胸部壓縮量仿真與實車試驗結果

表1 胸部壓縮量關鍵參數對比

由圖11可知，與試驗結果相比，仿真結果中人體模型胸部壓縮量較小，峰值出現時刻略延后，試驗與仿真結果曲線走勢大致相同。本文試驗采用的假人模型為歐美人體模型，與中國人體模型相比，假人模型身材魁梧、體重較大，其在車內胸部與轉向盤距離較近，故在碰撞時胸部壓縮量較中國人體大，峰值時刻較中國人體早。因此有必要建立中國人體模型用于碰撞安全研究。

由表1可知，生物力學模型胸部壓縮量為28.8 mm，此時胸部簡明損傷定級（Abbreviated Injury Scale，AIS）≥3的概率為40%。故無論從胸部最大加速度還是胸部最大壓縮量來看，人體生物力學模型受到AIS≥3的損傷的概率均在40%～45%范圍內。

同時，人體生物力學模型可以直接根據內臟的壓力云圖來確定損傷情況，如圖12 所示：心臟受到的壓力為2.488×10GPa，大于1.70×10GPa，心臟會受到損傷；肺部受到的最大壓力為1.961×10GPa，遠大于0.16×10GPa，故肺部會受到更加嚴重的損傷；肝臟受到的最大壓力為1.732×10GPa，小于2.51×10GPa，因此肝臟等腹部器官可能沒有受到損傷或僅受到輕微損傷。

圖12 人體模型胸腹部傷害云圖

通過對照AIS 等級表，駕駛員可能發生AIS1 級或AIS2級胸部損傷，即雖然肋骨和胸骨未骨折，但可能發生肺挫傷，表明該生物力學有限元模型能夠更加直觀地評估胸部損傷。

4 約束系統優化

在約束系統開發過程中，需要對約束系統各部件參數進行多次性能優化，本文僅選擇胸部壓縮量和胸腔內部器官的傷害值作為優化目標，基于人體生物力學模型對約束系統進行優化。

4.1 試驗設計方法

試驗設計（Design Of Experiments，DOE）是目前開發優化等工作中最重要的統計方法之一。其中拉丁超立方設計（Latin Hypercube Design，LHD）方法與其他設計方法相比，具有有效的空間填充能力，能夠減少試驗次數，并且在同樣的采樣組數下，能夠研究更多水平，故可以更加貼合高階非線性關系。但是，同樣因為數據的隨機性，拉丁超立方設計方法每一次試驗都有不同的分布結果，具有不可重復的缺點；而且因為數據在空間的分布具有隨機性，會導致一些空間區域沒有樣本點的可能性。此時，本文采用的最優拉丁超立方設計與傳統拉丁超立方相比，在空間采樣中更加均勻，能夠使因子與響應的擬合更準確可靠。

4.2 響應面近似模型

為了縮短仿真計算時間、提高優化效率，根據樣本點并通過響應面法（Response Surface Methodology，RSM）來構建響應面近似模型。響應面近似模型可以通過較少的試驗數據實現局部范圍的高度精確性，并可通過簡單的多階函數代數式來表達。

藏藥麻花秦艽醇提物對膠原誘導型關節炎模型小鼠滑膜組織中NF-κB p65表達的影響 ………………… 賈 娜等（15）：2082

多項式響應面是多學科設計優化中最為常用的一種代理模型，其基本數學表達形式為：

式中，x、x分別為維自變量的第個、第個分量；、β、β為未知參數。

將、β、β按照一定次序排列，構成列向量，求解多項式擬合模型的關鍵就是求解向量。當最高次項只考慮到二次項時，其未知系數的數量為=(+1)·(+2)/2。

4.3 優化方法

在車輛碰撞仿真優化中，最常使用的優化方法是遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和ASA算法。ASA算法可以對任意目標函數進行優化處理，通過在定義的范圍內采用固定步長進行連續搜索獲得全局優化解。同時，ASA算法也具有較好的收斂性，屬于一種全局最優算法。

當物體冷卻時，粒子會轉換到相對低能量的晶格狀態。當加熱達到的溫度較高，而冷卻速度又較慢時，冷卻過程中的每個時刻物體都可以達到熱平衡條件。而在冷卻過程中每個時刻，系統具有能量的概率為：

式中，為出現某個事件的概率；為能量；為絕對溫度；()為與溫度相關的函數；為玻爾茲曼（Boltzmann）常數。

因此，可推導出：

5 參數優化

本文選取安全帶的限力值和預緊器觸發時間為研究參數，給定參數取值范圍，通過Isight在參考范圍內選取參數，如表2所示。

表2 參數范圍

本文選取2 個研究因子。為獲得高階的非線性關系，選擇最優拉丁超立方設計試驗的方法進行采樣，選擇10 個水平。確定各因子的水平后，將水平參數重新通過人體生物力學正面碰撞有限元模型進行仿真，匯總人體模型各部分傷害結果，如表3所示。

表3 最優拉丁超立方試驗結果

根據最優拉丁超立方試驗設計出的樣本點，仿真獲得駕駛員胸部傷害響應值，根據樣本點和響應值構建響應面近似模型。根據響應面模型構建因子與響應之間的關系，得到關系式中各項系數如表4 所示，關系曲面如圖13所示。

表4 響應面近似模型系數

由圖13 可知：安全帶限力值對胸部壓縮量損傷影響較大，隨著限力值的增加，胸部壓縮量增大；心臟壓力隨著安全帶限力值的增大存在增加的趨勢，但也受到預緊器觸發時間的影響，預緊器觸發越晚，增加的趨勢越顯著；肺部壓力隨安全帶限力值的增大有降低的趨勢，同時，預緊器觸發越晚，降低的趨勢越顯著。

圖13 近似模型響應與因子關系

相比較而言，胸部壓縮量受預緊器觸發時間的影響不甚明顯，在第12～15 ms時間段內有輕微增加的趨勢，而在第15～18 ms時間段內則緩慢減弱。

在使用ASA算法時，為使胸部壓縮量有所降低，制定約束條件為胸部壓縮量小于28.8 mm，同時以降低心臟壓力和胸部壓力作為優化目標，對安全帶限力值和預緊器觸發時間進行優化。

為驗證構建的響應面近似模型的可靠性，將近似模型優化獲得的最優參數匹配到人體生物力學正面碰撞模型中，通過仿真計算獲得駕駛員胸部傷害值，并將其與代理模型獲得的結果進行對比，如表5 所示。由表5可知，各傷害值誤差均不超過10%，故可認為代理模型具有較好的精度。

表5 仿真模型與代理模型結果對比

將原始仿真傷害值與優化后的仿真傷害值進行對比，結果如表6所示。

表6 優化結果與初始結果對比

由此可知，在原有參數的基礎上，胸部壓縮量優化空間不大，說明原約束在胸部壓縮量傷害指標上較為理想。通過人體生物力學有限元模型可以直接對內臟壓力傷害值進行研究，此時對約束系統參數稍作修改即可對內臟傷害值的降低產生明顯效果。優化后心臟受到的壓力仍略大于170 kPa，因此心臟也容易受到損傷；肺部受到的最大壓力仍遠大于16 kPa，故肺部仍會受到嚴重損傷。所以駕駛員仍有可能受到AIS2 級損傷，但是損傷程度有所降低。

6 結束語

本文基于生物力學模型，針對胸部損傷，對車輛約束系統進行了優化分析。結果表明，胸部壓縮量受安全帶限力值影響較大，心臟壓力與安全帶限力值具有正相關關系，肺部壓力值與安全帶限力值有負相關關系。同時，兩者與安全帶限力值的相關趨勢均受安全帶預緊器觸發時間影響，觸發時間越晚，變化趨勢越顯著。

對安全帶的限力值和預緊器觸發時間優化結果顯示，胸部壓縮量傷害值降低了1.49%，心臟壓力降低了12.62%，肺部壓力降低了4.9%，故優化后約束系統對駕駛員內臟的保護效果得到了提升。

本文的研究對象為人體胸部生物力學有限元模型，當車輛發生事故時，人體的頭部、腹部、大腿等重要部位均可能受到損傷。因此，后續將開展這些重點部位的損傷分析，同時針對重點部位進行生物力學有限元約束系統的研究，進而構建完整的人體生物力學有限元模型框架，以及獲取重點部位的約束參數。