基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的研究堆堆芯功率控制研究

肖 盾，曾文杰，于 濤,*，李松發(fā)，雷 鳴，鄧云李，蔡文超，趙 鵬，潘瑞安

（1. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院第一研究所，四川 成都，610005；2. 南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng)，421001）

研究堆是核能技術(shù)及應(yīng)用領(lǐng)域中的重要設(shè)施，有效實(shí)現(xiàn)堆芯功率控制是確保研究堆安全運(yùn)行的保障。傳統(tǒng)PID 控制器雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易操作，但實(shí)際的控制效果取決于控制器參數(shù)整定優(yōu)劣與否，控制器參數(shù)無(wú)法在線調(diào)節(jié)。以一組單一的控制器參數(shù)控制反應(yīng)堆堆芯系統(tǒng)，無(wú)法兼顧目標(biāo)跟蹤和外擾抑制，控制效果不佳[1]。為解決PID 控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)問(wèn)題，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力，與PID 控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 參數(shù)的實(shí)時(shí)整定，彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制復(fù)雜非線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性問(wèn)題，提高控制系統(tǒng)性能。以文獻(xiàn)［2］中的研究堆為對(duì)象，設(shè)計(jì)基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制的堆芯功率控制系統(tǒng)，開(kāi)展堆芯功率控制系統(tǒng)在反應(yīng)性擾動(dòng)以及冷卻劑進(jìn)口溫度擾動(dòng)下的仿真，研究對(duì)比傳統(tǒng)PID、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的控制效果。

1 堆芯模型描述

1.1 堆芯非線性模型

采用帶有3 組緩發(fā)中子效應(yīng)的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合堆芯熱工水力模型，考慮到堆芯冷卻劑、燃料等溫度變化引起的反應(yīng)性反饋，建立堆芯非線性模型[2]。

式中：t——時(shí)刻；

T——溫度；

nr——相對(duì)中子密度；

Cr——緩發(fā)中子先驅(qū)核相對(duì)密度；

P——堆芯功率；

β——緩發(fā)中子份額；

λ——緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減常數(shù)；

ρ——堆芯反應(yīng)性；

Λ——堆內(nèi)瞬發(fā)中子平均壽命；

M——質(zhì)量流量熱容量；

μ——總熱容量；

ff——燃料產(chǎn)熱總份額；

Gr——控制棒移動(dòng)單位長(zhǎng)度引入的反應(yīng)性；

Zr——控制棒位移；

Ω ——堆芯燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)；

α——反應(yīng)性溫度系數(shù)。

下標(biāo)f、c、e、l、0 分別表示燃料、冷卻劑、進(jìn)口、出口、初始時(shí)刻。

1.2 堆芯狀態(tài)空間模型

建立堆芯狀態(tài)空間模型可以分為以下幾步：

（1） 選取堆芯輸出量、狀態(tài)量、輸出量。定義堆芯狀態(tài)空間模型狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量分別為：

（2） 堆芯非線性模型利用微擾理論[7,8]進(jìn)行線性化處理，建立堆芯狀態(tài)空間模型，

2 堆芯功率控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器主要由BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 控制器組成，控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示[3]。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將系統(tǒng)狀態(tài)反饋到輸入網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，不斷對(duì)隱含層權(quán)系數(shù)矩陣進(jìn)行修正，從而實(shí)現(xiàn)PID 控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到PID 控制器參數(shù)Ki，Kp，Kd后，PID 控制器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，使誤差信號(hào)逐漸減小，最終使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的自適應(yīng)自學(xué)習(xí)能力和逼近非線性映射能力[4]，并且具有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性[3]，本文采用帶有3 層前饋的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示[5]，包括輸入層、隱含層和輸出層。每層均有一個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)，各層節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系強(qiáng)弱由權(quán)重系數(shù)來(lái)表征，信息由輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳遞。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層、輸出層的輸入、輸出計(jì)算公式分別如公式（6）、（7）所示。

在獲得PID 控制器3 個(gè)參數(shù)后，由PID 控制器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，采用如公式（8）對(duì)PID 控制器輸出進(jìn)行計(jì)算。其中，N取100，Ts為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取樣時(shí)間，取為0.01 s，Ki，Kp，Kd的初始值均取為0.5。

因而，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制流程用圖3表示。在確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各初始參數(shù)后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣并計(jì)算得到誤差函數(shù)E(k)，運(yùn)用梯度下降法修正連接權(quán)重系數(shù)，以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際值和期望值的誤差最小。再根據(jù)公式（5）～（7）計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值，即Ki，Kp，Kd，后將整定后的控制器參數(shù)代入公式（8）中，確定PID 控制器的輸出。

2.3 研究堆堆芯功率系統(tǒng)建立

利用堆芯狀態(tài)空間模型，依據(jù)文獻(xiàn)[2]中的研究堆堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器建立研究堆堆芯功率控制系統(tǒng)，如圖4 所示。

3 動(dòng)態(tài)仿真分析

為研究BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器控制性能，開(kāi)展堆芯反應(yīng)性擾動(dòng)、冷卻劑進(jìn)口溫度擾動(dòng)的仿真，并與PID 控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 階躍反應(yīng)性擾動(dòng)

在100%FP 初始滿功率水平下，引入50 pcm階躍反應(yīng)性擾動(dòng)時(shí)，得到如圖5 所示的響應(yīng)曲線。不論是PID 控制器還是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器都能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。而在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器控制下，堆芯相對(duì)功率偏差和冷卻劑出口溫度偏差超調(diào)量小、穩(wěn)定速度快，控制效果明顯優(yōu)于PID 控制器。而從各堆芯反應(yīng)性偏差響應(yīng)曲線可知，在25 s 時(shí)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器下的曲線已達(dá)到穩(wěn)定，而使用PID 控制器下的曲線需要150 s 才能回到穩(wěn)態(tài)，綜上所述，由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能迅速對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的控制效果更佳，Kp、Ki、Kd參數(shù)變化曲線如圖6 所示。

3.2 冷卻劑進(jìn)口溫度擾動(dòng)

在100%FP 功率下，階躍引入冷卻劑進(jìn)口溫度2 ℃時(shí)，得到如圖7 所示的響應(yīng)曲線。觀察堆芯相對(duì)功率偏差響應(yīng)曲線可知，受到擾動(dòng)初始時(shí)刻，堆芯相對(duì)功率偏差迅速變化，在40 s時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器控制下的曲線已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量和振幅也明顯小于PID 控制器。由圖7（b）可知，兩條冷卻劑出口溫度偏差曲線幾乎重合，且由于冷卻劑進(jìn)口溫度改變，最終出口溫度的穩(wěn)態(tài)值也發(fā)生了相應(yīng)的變化。此外，對(duì)比兩種控制器控制下的堆芯反應(yīng)性偏差曲線可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器和PID 控制器作用下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為28 s 和160 s，前者控制效果明顯優(yōu)于后者，由此可見(jiàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)調(diào)參的能力可以優(yōu)化控制性能，Kp、Ki、Kd參數(shù)變化曲線如圖8 所示。

4 結(jié)論

研究堆可用于同位素生產(chǎn)、材料輻照等方面，是核能領(lǐng)域中的一種重要堆型。為了研究堆堆芯功率控制，分別采用傳統(tǒng)PID 控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制，設(shè)計(jì)堆芯功率控制系統(tǒng)，開(kāi)展動(dòng)態(tài)仿真研究。結(jié)果表明，傳統(tǒng)PID 控制器在單一的控制器參數(shù)下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大幅度的超調(diào)，需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定。而B(niǎo)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器能夠利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)自學(xué)習(xí)能力，實(shí)時(shí)整定PID 控制器的控制參數(shù)，在研究堆堆芯反應(yīng)性擾動(dòng)、堆芯入口溫度擾動(dòng)下，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制。