基于BP 神經網絡PID 的研究堆堆芯功率控制研究

肖 盾，曾文杰，于 濤,*，李松發，雷 鳴，鄧云李，蔡文超，趙 鵬，潘瑞安

（1. 中國核動力研究設計院第一研究所，四川 成都，610005；2. 南華大學核科學技術學院，湖南 衡陽，421001）

研究堆是核能技術及應用領域中的重要設施，有效實現堆芯功率控制是確保研究堆安全運行的保障。傳統PID 控制器雖結構簡單、易操作，但實際的控制效果取決于控制器參數整定優劣與否，控制器參數無法在線調節。以一組單一的控制器參數控制反應堆堆芯系統，無法兼顧目標跟蹤和外擾抑制，控制效果不佳[1]。為解決PID 控制器參數的在線調節問題，將神經網絡自適應、自學習能力，與PID 控制相結合，實現對PID 參數的實時整定，彌補傳統PID控制復雜非線性系統的不穩定性問題，提高控制系統性能。以文獻［2］中的研究堆為對象，設計基于BP 神經網絡PID 控制的堆芯功率控制系統，開展堆芯功率控制系統在反應性擾動以及冷卻劑進口溫度擾動下的仿真，研究對比傳統PID、BP 神經網絡PID 的控制效果。

1 堆芯模型描述

1.1 堆芯非線性模型

采用帶有3 組緩發中子效應的點堆中子動力學模型，結合堆芯熱工水力模型，考慮到堆芯冷卻劑、燃料等溫度變化引起的反應性反饋，建立堆芯非線性模型[2]。

式中：t——時刻；

T——溫度；

nr——相對中子密度；

Cr——緩發中子先驅核相對密度；

P——堆芯功率；

β——緩發中子份額；

λ——緩發中子先驅核衰減常數；

ρ——堆芯反應性；

Λ——堆內瞬發中子平均壽命；

M——質量流量熱容量；

μ——總熱容量；

ff——燃料產熱總份額；

Gr——控制棒移動單位長度引入的反應性；

Zr——控制棒位移；

Ω ——堆芯燃料和冷卻劑間的換熱系數；

α——反應性溫度系數。

下標f、c、e、l、0 分別表示燃料、冷卻劑、進口、出口、初始時刻。

1.2 堆芯狀態空間模型

建立堆芯狀態空間模型可以分為以下幾步：

（1） 選取堆芯輸出量、狀態量、輸出量。定義堆芯狀態空間模型狀態變量、輸入變量、輸出變量分別為：

（2） 堆芯非線性模型利用微擾理論[7,8]進行線性化處理，建立堆芯狀態空間模型，

2 堆芯功率控制系統設計

2.1 BP 神經網絡PID 控制器

BP 神經網絡PID 控制器主要由BP 神經網絡與PID 控制器組成，控制結構如圖1 所示[3]。其中，BP 神經網絡是將系統狀態反饋到輸入網絡，通過BP 神經網絡的自學習，不斷對隱含層權系數矩陣進行修正，從而實現PID 控制器參數的實時調節。在BP 神經網絡得到PID 控制器參數Ki，Kp，Kd后，PID 控制器對被控對象進行閉環控制，使誤差信號逐漸減小，最終使系統趨于穩定。

2.2 BP 神經網絡結構

誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡有良好的自適應自學習能力和逼近非線性映射能力[4]，并且具有較強的魯棒性和容錯性[3]，本文采用帶有3 層前饋的BP 神經網絡，其結構如圖2 所示[5]，包括輸入層、隱含層和輸出層。每層均有一個或多個神經元結點，各層節點之間的連接關系強弱由權重系數來表征，信息由輸入層經隱含層向輸出層傳遞。

BP 神經網絡輸入層的輸入為：

BP 神經網絡隱含層、輸出層的輸入、輸出計算公式分別如公式（6）、（7）所示。

在獲得PID 控制器3 個參數后，由PID 控制器對被控對象進行閉環控制，采用如公式（8）對PID 控制器輸出進行計算。其中，N取100，Ts為神經網絡取樣時間，取為0.01 s，Ki，Kp，Kd的初始值均取為0.5。

因而，將BP 神經網絡PID 控制流程用圖3表示。在確定BP 神經網絡結構、設定神經網絡各初始參數后，對系統進行采樣并計算得到誤差函數E(k)，運用梯度下降法修正連接權重系數，以使神經網絡的實際值和期望值的誤差最小。再根據公式（5）～（7）計算神經網絡輸出值，即Ki，Kp，Kd，后將整定后的控制器參數代入公式（8）中，確定PID 控制器的輸出。

2.3 研究堆堆芯功率系統建立

利用堆芯狀態空間模型，依據文獻[2]中的研究堆堆芯設計參數，基于BP 神經網絡PID 控制器建立研究堆堆芯功率控制系統，如圖4 所示。

3 動態仿真分析

為研究BP 神經網絡PID 控制器控制性能，開展堆芯反應性擾動、冷卻劑進口溫度擾動的仿真，并與PID 控制器的仿真結果進行對比。

3.1 階躍反應性擾動

在100%FP 初始滿功率水平下，引入50 pcm階躍反應性擾動時，得到如圖5 所示的響應曲線。不論是PID 控制器還是BP 神經網絡PID控制器都能使系統達到穩定。而在BP 神經網絡PID 控制器控制下，堆芯相對功率偏差和冷卻劑出口溫度偏差超調量小、穩定速度快，控制效果明顯優于PID 控制器。而從各堆芯反應性偏差響應曲線可知，在25 s 時BP 神經網絡PID控制器下的曲線已達到穩定，而使用PID 控制器下的曲線需要150 s 才能回到穩態，綜上所述，由于BP 神經網絡能迅速對PID 參數進行調節，BP 神經網絡PID 控制器的控制效果更佳，Kp、Ki、Kd參數變化曲線如圖6 所示。

3.2 冷卻劑進口溫度擾動

在100%FP 功率下，階躍引入冷卻劑進口溫度2 ℃時，得到如圖7 所示的響應曲線。觀察堆芯相對功率偏差響應曲線可知，受到擾動初始時刻，堆芯相對功率偏差迅速變化，在40 s時，BP 神經網絡PID 控制器控制下的曲線已經達到穩定，超調量和振幅也明顯小于PID 控制器。由圖7（b）可知，兩條冷卻劑出口溫度偏差曲線幾乎重合，且由于冷卻劑進口溫度改變，最終出口溫度的穩態值也發生了相應的變化。此外，對比兩種控制器控制下的堆芯反應性偏差曲線可知，BP 神經網絡PID 控制器和PID 控制器作用下系統達到穩定的時間分別為28 s 和160 s，前者控制效果明顯優于后者，由此可見，BP 神經網絡實時調參的能力可以優化控制性能，Kp、Ki、Kd參數變化曲線如圖8 所示。

4 結論

研究堆可用于同位素生產、材料輻照等方面，是核能領域中的一種重要堆型。為了研究堆堆芯功率控制，分別采用傳統PID 控制和BP神經網絡PID 控制，設計堆芯功率控制系統，開展動態仿真研究。結果表明，傳統PID 控制器在單一的控制器參數下，系統階躍響應會產生較大幅度的超調，需要更長的時間才能穩定。而BP 神經網絡PID 控制器能夠利用神經網絡的自適應自學習能力，實時整定PID 控制器的控制參數，在研究堆堆芯反應性擾動、堆芯入口溫度擾動下，BP 神經網絡PID 控制效果優于傳統PID 控制。