棒束彎曲對子通道內空氣 - 水兩相流動的影響研究

李潘瀟，孫 皖，周文雄，馬在勇，張盧騰，潘良明

（重慶大學 低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044）

在反應堆運行過程中，因受到輻照變形、機械振動、熱應力等影響，反應堆燃料棒束可能發生變形彎曲導致子通道形狀的改變。這可能對冷卻劑的流動換熱產生不利影響，威脅反應堆的安全運行。因此，深刻理解棒束彎曲子通道在相態特性分布和流動特性演化方面的機制對反應堆的安全設計與分析具有重要意義。

目前對于棒彎曲子通道熱工水力特性的研究主要是通過實驗進行的，自1975 年以來，多位科學家對不同燃料棒束子通道內的熱工水力進行了實驗研究，實驗結果被用于燃料組件的安全評估。如1975 年K.W.HILL 和F.E.MOTLEY等人對4 × 4 棒束燃料組件展開實驗研究[4]；1977 年E.S.MARKOWSKI 等發表了關于C-E型壓水堆燃料組件棒束彎曲對CHF 的實驗研究結果[2]；2004 年中國核電研究所（NPIC）用CHF實驗測量了在冷壁套管微元和典型微元中不同間隙閉合的棒束彎曲的影響[1]。實驗研究發現棒束彎曲在高壓高熱流密度時會對CHF 產生影響，同時間隙閉合度高于 50%時棒束彎曲對CHF 的影響較大。然而實驗研究對于微觀測量空泡份額的變化及氣泡運動速度的難度較大，捕捉不到氣泡的演化過程，而計算流體動力學（CFD）為微觀層面的認識提供了有力工具。因此，為了研究棒彎曲對子通道內流動特性與氣泡演化的影響。本文基于Fluent 軟件，采用VOF 模型，利用非穩態、隱式分離求解算法進行模擬計算，數值研究了不同含氣率下棒彎曲程度對棒束子通道內空氣 - 水流動相態分布的影響。不互相混合的前提下。在VOF 模型中，不同的流體組分共用著一套動量方程通過引進相體積分數這一變量，實現對每一個計算單元相界面的追蹤。在每個控制容積內，所有相的體積分數之和為1。在兩相流動計算中，若液相的體積分數為α，則可能存在以下三種情況：α= 1控制體內被液相充滿；α= 0，控制體被氣相充滿；0＜α＜1，控制體內包含兩相流界面。

基于α的值，適當的屬性和變量在一定范圍內分配給每一個控制單元。

體積分數方程跟蹤相之間的界面是通過求解一相或多相的容積比率的體積分數方程（連續性方程）來完成的。對于液相，方程如下

式中：mlg——氣相到液相的質量輸送；

mgl——液相到氣相的質量輸送。

1.1 兩相界面流體屬性

存在于每一控制容積的分相決定出現在輸運方程中的兩相流界面屬性。在兩相流系統中，液相用下標l表示，氣相用下標g表示，如果液相的容積比率被追蹤，那么每一單元中的密度由下式給出：

通常對于兩相系統，容積比例平均密度采用加權平均的方式給出：

1 數學模型

VOF 模型[11]是建立在固定的歐拉網格下的表面跟蹤辦法，建立在兩種或多種流體（或相）

所有其他屬性（如粘度）都以這種方式計算。

1.2 動量方程

通過求解整個區域內的單一的動量方程，作為結果的速度場由各相共享。兩相密度ρ和粘度μ的屬性，即各相的體積分數決定動量方程的求解。

1.3 表面張力

對于棒束彎曲子通道內的兩相流動系統，表面張力不可忽略。Brackbill 等[8]在1992 年提出了連續表面力模型。在計算過程中，附加的表面張力增加到動量方程中源項上，如下式

式中：ρ——平均密度；

σlg——表面張力系數。

2 幾何模型及網格劃分

本文研究所采用的幾何流道包括直棒及三種不同彎曲程度彎棒形成的2×2 棒束子通道共四種通道結構：正常子通道、50%閉合度子通道、80%閉合度子通道以及完全接觸的情況。單棒直徑為9.5 mm，棒間距12.6 mm，子通道全長400 mm，彎曲部分長度為250 mm，彎區段距離流道出入口75 mm。

對于不同彎曲程度的子通道，其網格劃分方式不盡相同，有著些許調整，為了保證計算的質量，均采用了結構化的劃分方法，網格劃分采用L 型拓撲結構，圖1 給出了不同閉合度子通道的最大彎曲截面上網格節點。在計算過程中發現，當網格的最小尺寸低于1×10-5m 時計算極易發生離散，其可能原因是網格的延伸比較大。故在不同彎曲程度的子通道模型網格劃分時均保證了其有較好的膨脹比與延伸比，同時，并在壁面出進行了邊界層加密，控制第一層網格y+值在1.3 左右。根據網格無關性測試，各個模型的網格數量控制在60 萬～100 萬間能滿足計算的收斂性及準確性。具體參數及網格劃分情況如表1 所示。

表1 網格劃分信息Table 1 The mesh division information

3 計算方法及邊界條件

對于棒束彎曲子通道模型模擬空氣 - 水兩相流動，空氣、水兩相可視為不可壓縮、等溫、定常物性的流體。其中ρair= 1.225 kg/m3，μair= 1.789 4×10-5Pa·s ；ρwat= 998.2 kg/m3，μwat= 1.000 3×10-3Pa·s。水的表面張力σ為0.07 N/m。進一步選擇了瞬態VOF 模型對兩相之間的流動過程進行模擬計算。同時考慮到湍流兩相間的擾動、子通道模型的高曲率及壁面無加熱等其它條件，故選擇標準壁面的RNGk-ε模型進行湍流模擬。在求解方法中利用SIMPLIC 方法耦合流場壓力及速度，使用PRESTO！方式離散壓力，體積分數方程采用隱式時間格式離散求解。相間界面采用分段線性界面重構（PLIC）追蹤，使兩相界面更為精細。動量方程、湍流動能方程和湍流耗散率方程利用二階迎風格式離散，以保證計算得精準性。考慮計算成本及計算精度，時間步長選擇0.000 1 s，既保證計算能夠平穩的收斂滿足了模擬的可靠性，又使得計算時間不至于過長，且每隔0.02 s 數據進行保存一次。

邊界條件：設置入口邊界條件為速度入口邊界，兩相流速設置為1.2 m/s；研究了兩種入口含氣率（0.1 和0.5）的工況；出口設定為壓力出口，無回流；設定入口及出口的湍流模型參數，水力直徑根據幾何結構尺寸計算為11.78 mm，湍流強度設為4.85%；4 個圓弧壁面均設為無滑移壁面條件；其余面設置為對稱邊界條件。

4 數值模擬結果及分析

本文計算了不同含氣率、不同彎曲程度棒束子通道的兩相流動，共12 個算例，計算了0.5 s 內通道的流動情況，計算發現當0.22 s 后通道內的流動相對比較穩定，空泡的演變也比較規則。

為了驗證模型的有效性，基于我們開發的5×5 棒束空氣 - 水兩相流動實驗數據擬合得到的兩相摩擦壓降模型[12]，通過對比模擬的總壓降與模型計算的總壓降來驗證模型的有效性。如表2 所示，對于入口含氣率為0.1 和0.5 的工況，其模擬的總壓降相對偏差在20%以內，具有較好的吻合性。

表2 模型有效性驗證Table 2 The validation of the model

4.1 子通道內平均空泡份額

棒束彎曲必然使得冷卻劑流道變窄，子通道內平均空泡份額可能會受到一定的影響。而平均空泡份額的變化往往反映了冷卻劑流動結構的變化。為了研究棒束彎曲對子通道內空泡份額的影響，本文在子通道模型上選擇三個軸向橫截面，分別位于棒彎曲最大處、棒彎曲最大截面上游130 mm 處及棒彎曲最大截面下游130 mm 處。

（1） 含氣率 = 0.1

入口含氣率為0.1 時各截面的平均空泡份額隨時間變化曲線如圖2 所示。觀察截面平均空泡份額沿軸向的變化，在棒束通道入口附近區域［見圖2（a）］，由于空氣和水以均勻混合的方式進入，此時截面平均空泡份額波動較小；而隨著流動發展，小氣泡逐漸聚合成為大氣泡，大氣泡流經所監測截面時，受氣泡截面面積變化較大的影響，截面平均空泡份額呈現出現較大的波動［見圖2（b）和（c）］。

觀察含氣率 = 0.1 時各截面的平均空泡份額隨時間變化曲線，發現不同彎曲程度子通道在彎曲段中部截面上的平均含氣率峰值較為接近，但80%閉合度子通道在彎曲段出口截面的含氣率峰值相對較低，即棒束彎曲程度較大時，流道內氣泡的體積會相對較小，但其流速也相對較快。

（2） 含氣率 = 0.5

入口含氣率為0.5 時各截面的平均空泡份額隨時間變化曲線如圖3 所示。觀察截面平均空泡份額沿軸向的變化，與含氣率為0.1 時工況具有同樣的變化趨勢，但由于空泡份額增大，入口處均勻的小氣泡較早地發生聚合成為大氣泡，因此在最大截面上游130 mm 仍觀測到較大的截面平均空泡份額波動。觀察含氣率 = 0.5時各截面的平均空泡份額隨時間變化曲線，發現閉合度較大的子通道的空泡份額與閉合度較小的子通道的空泡份額之間并沒有較大差距，其峰值較為近似，但由于閉合度高的子通道截面面積相對較小，因此其內部的氣彈體積也相對較小。

4.2 棒彎曲對空泡演化的影響

如圖4 為入口含氣率為0.1 時子通道內流型近似泡狀流。氣相向流道中心聚集，形成近似圓柱體，頭部偏球形的較大氣泡。同時在四個流道分支上也觀察到連續的體積相對較小的氣泡。隨著閉合度的不斷增加，流道中心氣泡在徑向受到壓迫從而在軸向產生一定的延伸。彎曲段附近流道分支上的氣泡數目增加，其與流道中心氣泡結合的概率也有所增加。隨著閉合度的不斷增加，彎曲段內氣泡間的距離逐漸增大，其主要原因是彎曲段入口對氣泡有一定的加速作用，且閉合度大的子通道加速作用更明顯，因此彎曲段內氣泡的速度相對較快。

如圖5 所示為入口含氣率為0.5 時子通道內流型近似彈狀流，四個圓弧壁面處，氣彈周圍的液膜被撕破，許多流道分支內的氣泡與流道中心的氣泡結合。隨著閉合度的不斷增大，流道中心內泰勒氣泡變得更加扁平，修長。靠近彎曲壁面的兩個流道分支內的氣相體積明顯減少，大量氣泡在另一邊的流道分支內聚集。泰勒氣泡在經過彎曲段后逐漸變厚，但整體偏向彎曲壁面的對角面一側并與之有大面積的接觸。隨著閉合度的不斷增加，彎曲段內泰勒氣泡間的距離也逐漸增大。

4.3 棒彎曲對局部空泡分布的影響

（1） 入口含氣率 = 0.1

如圖6 棒彎曲最大截面處兩相分布云圖，流道中心的氣泡形狀隨著閉合度的不斷增加，整體形狀逐漸扁平化。當一根棒束與另外兩個完全接觸時，流道嚴重壓縮變形，流道中心的氣泡出現與彎曲壁面接觸的情況，即彎曲棒束壁面出現裸露，此時該處的傳熱將急劇惡化，嚴重時可能導致CHF 的提前發生。50%閉合度子通道中心氣泡下部存在極為突兀的凹陷，如圖7 所示，在該處凹陷附近可以觀察到一個較大的二次流渦流，渦流的旋向與凹陷極為匹配，這種情況在80%閉合度模型的其它截面中也能觀察到。

（2） 入口含氣率為0.5

如圖8 所示為入口含氣率0.5 時流道中心存在體積較大的泰勒氣泡，其易與四個圓弧壁面發生接觸。直棒通道內，氣彈可能與任意壁面發生接觸，從而使壁面出現裸露情況，而在較高彎曲程度時則主要與彎曲壁面或其對角面相接觸，即CHF 更有可能發生在這兩個壁面。在泰勒氣泡的氣芯內夾雜著一些小液滴，液滴夾帶現象更易在壁面彎曲時的子通道內被觀察到。在子通道的一些部位，截面平均空泡份額大大高于0.5，此時該界面呈現在高含氣率時出現的液相堆積在四個流道分支內，中心流道被氣相完全占據的情況，這種情況在完全接觸模型中極為普遍。在50%閉合度子通道模型中觀察到靠近彎曲壁面對角面一側的兩相界面發生向內的凹陷。如圖9 所示，彎曲面對側兩流道分支內形成了兩個較強的二次流渦流，在其影響下，兩相界面產生了較為明顯的畸變。

5 結論

本文采用VOF 摸型對棒彎曲子通道內兩相流動進行了數值研究。主要工作和結論如下：

（1） 壁面彎曲對截面平均空泡份額的影響較小，但在中部截面閉合度大的子通道面積較小，即空泡的體積也相對較小。

（2） 彎曲壁面會使流道中心氣泡形狀趨于扁平化，同時也會使其位置向曲面對角側偏移，液相更容易在彎曲壁面流道分支內聚集。在較大閉合度的子通道中彎曲壁面及其對角面容易發生裸露，CHF 更有可能發生在該處。

（3） 兩相界面及不規則流道促使了二次流渦流的形成，而二次流渦流的形成又改變了局部空泡的分布情況，導致空泡形狀的畸變。