基于有限元的中壓導(dǎo)體短路電動應(yīng)力分析

張 億，王廣金，陳 青，郭 星，邱新媛，段緒星

（中國核動力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213）

電氣貫穿件（EPA）是安裝在核電廠反應(yīng)堆壓力邊界上，在正常工況和事故條件下，為殼內(nèi)設(shè)備提供電力輸送以及保證安全殼完整性的電氣設(shè)備，同時(shí)保證反應(yīng)堆安全殼在正常運(yùn)行和事故工況下的密封性能，防止放射性物質(zhì)外泄。中壓電氣貫穿件額定電壓高，流通電流大，為堆內(nèi)重要電氣設(shè)備供電，發(fā)生故障可能直接導(dǎo)致反應(yīng)堆非計(jì)劃停堆，是核電廠中最重要的電氣設(shè)備之一。現(xiàn)今二代加及三代核電廠的中壓電氣貫穿件均采用的是三根中壓導(dǎo)體布置，占用空間較大，且導(dǎo)體密度不高，不適用于安裝空間小的場合。中壓電氣貫穿件若采取“兩組三相”的形式，減小貫穿件體積的同時(shí)還能減少整機(jī)設(shè)備的數(shù)量，實(shí)現(xiàn)中壓貫穿件的小型化。

當(dāng)發(fā)生電氣貫穿件短路故障時(shí)中壓導(dǎo)體、筒體及其支撐結(jié)構(gòu)所受電動應(yīng)力的幅值會瞬間增大，如果設(shè)備的機(jī)械強(qiáng)度不足，在短路電動應(yīng)力的沖擊下可能會發(fā)生導(dǎo)體線夾脫落、連接部件松動等故障[1,2]，從而使得貫穿件的密封等基本性能不能得到保證而存在隱患，危害整個(gè)電力系統(tǒng)的安全。因此，對短路狀態(tài)下的電氣貫穿件中壓導(dǎo)體組件開展分析工作具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文將以“兩組三相”形式的中壓電氣貫穿件為研究對象，分析當(dāng)其中一組導(dǎo)體發(fā)生三相短路時(shí)，所產(chǎn)生的電動應(yīng)力及其影響。

目前，上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院鄭開云采用電動應(yīng)力計(jì)算公式對核電廠中壓電氣貫穿件短路試驗(yàn)進(jìn)行探討[3]，關(guān)向雨、勾國營、劉凡等人使用有限元軟件對高壓設(shè)備電動應(yīng)力分布開展研究，改善優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)[4-6]，謝永明結(jié)合工程計(jì)算公式對設(shè)備短路承載能力進(jìn)行分析[7]，舒乃秋、沈宏偉等人從場路結(jié)合的角度對處于短路狀態(tài)下的設(shè)備進(jìn)行分析并優(yōu)化結(jié)構(gòu)[8,9]，上述這些研究已取得一些成就并應(yīng)用于工程實(shí)際。根據(jù)電氣貫穿件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和目前已有的數(shù)值計(jì)算方法，確定此分析是一個(gè)三維瞬態(tài)電磁場問題，有限元（FEM）是分析此類問題最合適的方法。

本文基于有限元理論，建立中壓動力電氣貫穿件導(dǎo)體組件電磁場數(shù)值計(jì)算模型，使用該模型計(jì)算出中壓動力導(dǎo)體其中一組導(dǎo)體發(fā)生短路時(shí)整機(jī)的電磁場分布以及電動應(yīng)力，分析了電動應(yīng)力峰值與短路電流初相角、有效值以及導(dǎo)體分布圓半徑之間的關(guān)系，對比分析短路前后另一組導(dǎo)體的受力狀態(tài)。

1 物理模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型與假設(shè)

本文的研究對象EPA 由兩組三相（6 根）中壓導(dǎo)體組件、不銹鋼筒體、絕緣端板等構(gòu)成。中壓導(dǎo)體組件由銅導(dǎo)體、絕緣層及保護(hù)套管組成，6 根導(dǎo)體在空間中相互平行且均布于同一圓周上，與外部電纜通過線夾連接，忽略短路故障電流滯后相位角、導(dǎo)體變形和外部其他結(jié)構(gòu)對電磁場分布的影響，同時(shí)導(dǎo)體材料為各向同性并忽略溫度對導(dǎo)體材料物理特性的影響，建立三維計(jì)算模型如圖1 所示。

整個(gè)三維模型中除EPA 本身外，還包括空氣組分（包含無限元域），中壓導(dǎo)體組件中銅導(dǎo)體線徑為18 mm，以等邊三角形均布在半徑為r0的圓周上。上述計(jì)算模型所用的材料物性參數(shù)如表1 所示。

1.2 有限元計(jì)算

1.2.1 物理場模型、邊界條件及前處理

本文使用有限元分析軟件建立圖1 所示的3D 模型，選用“電磁場”及瞬態(tài)求解器，將三相短路電流加載在A1、B1、C1三相導(dǎo)體端面上，A2、B2、C2導(dǎo)體上施加額定電流410 A。將短路電流初相角、有效值及分布圓半徑設(shè)置為變量，研究電動應(yīng)力峰值與三者的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］中短路電流隨時(shí)間的變化關(guān)系知，A1、B1、C1三相導(dǎo)體加載電流如（1）、（2）、（3）式：

A1相：

根據(jù)GB/T 13538《核電廠安全殼電氣貫穿件》知中壓電氣貫穿件最大短路電流有效值I0為50 kA，短路電流波形圖如圖2 所示，由圖可知當(dāng)時(shí)間在0.005～0.015 s 時(shí)，短路電流達(dá)到最大值，短路電動應(yīng)力峰值出現(xiàn)在此階段。

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)劃分和求解設(shè)置

本文采用“尺寸”“映射”“邊界層”等方式對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型整體網(wǎng)格劃分如圖3 所示，網(wǎng)格單元數(shù)量為365 154。模型中除中壓電氣貫穿件設(shè)備實(shí)體外都是空氣區(qū)域，使用“邊界層”確定分界面網(wǎng)格的形狀。中壓導(dǎo)體組件是重要求解區(qū)域，網(wǎng)格劃分比較密集，增加求解精度，如圖4 所示。“無限元域”是非重要計(jì)算部分，采用“映射”的網(wǎng)格劃分方式，以提高計(jì)算速度。

對瞬態(tài)求解器參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，求解時(shí)間為0～0.04 s，時(shí)間步長為0.000 05 s；設(shè)置參數(shù)化掃描，掃描參數(shù)為短路電流的初相角θ( 0 ～2π)、有效值I0（10～55 kA）及分布圓半徑r0（50～200 mm）。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

采用此模型求解完成后，對每根導(dǎo)體進(jìn)行積分計(jì)算，即可得出單根導(dǎo)體單位長度所承受的短路電動應(yīng)力。當(dāng)r0= 75 mm，I0= 50 kA，θ= 0時(shí)，兩組三相導(dǎo)體所承受的電動應(yīng)力選取部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。

表2 六根導(dǎo)體承受的電動力Table 2 The electromagnetic force on six conductors

由計(jì)算數(shù)據(jù)繪制電動力F與時(shí)間t的曲線，如圖5 所示。

對比圖5 中，A1、B1、C1與A2、B2、C2兩組導(dǎo)體可知，當(dāng)一組導(dǎo)體發(fā)生三相短路時(shí)，對另一組額定運(yùn)行導(dǎo)體產(chǎn)生的電動應(yīng)力遠(yuǎn)小于短路導(dǎo)體承受的電動應(yīng)力，故本文在兩組三相電路中主要分析發(fā)生短路導(dǎo)體的電動應(yīng)力。

由圖5 知，短路電動應(yīng)力大小隨時(shí)間發(fā)生振蕩變化，每個(gè)波峰逐漸減小。在短路狀態(tài)下，對設(shè)備影響最大的是產(chǎn)生電動應(yīng)力的峰值，故主要分析短路電動應(yīng)力峰值mF與初相角θ、有效值I0、分布圓半徑0r之間的關(guān)系。

（1） 電動應(yīng)力峰值mF與初相角θ的關(guān)系

當(dāng)r0=75 mm，I0=50 kA 時(shí)，計(jì)算電動應(yīng)力后選取部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3 所示。

表3 三相導(dǎo)體電動應(yīng)力峰值 mF 與初相角θTable 3 The relationship of the peak value of the electromagnetic force and the initial phase on conductors

A1、B1、C1三相電動應(yīng)力峰值mF與初相角θ的關(guān)系曲線如圖6 所示。

由圖5 可知，發(fā)生三相短路時(shí)，短路瞬間初相角的不同使得A1、B1、C1導(dǎo)體上均有可能產(chǎn)生最大的電動應(yīng)力。A1相導(dǎo)體電動應(yīng)力峰值最大值為21 661 N/m。B1相導(dǎo)體電動應(yīng)力峰值最大值為21 679 N/m。C1相導(dǎo)體電動應(yīng)力峰值最大值為21 679 N/m。

即可求出最大短路電動應(yīng)力為22 359 N/m，有限元法與經(jīng)典公式的百分差不超過3%。

（2） 電動應(yīng)力峰值Fm與短路電流有效值I0的關(guān)系

表4 電動應(yīng)力峰值 mF 與短路電流有效值 I0Table 4 The relationship of the peak value of the electromagnetic force and the effictive value of the short-ciecuit current

A1、B1、C1三相電動應(yīng)力峰值mF與短路電流有效值I0的關(guān)系曲線如圖7 所示。三相電動應(yīng)力峰值均隨著短路電流有效值的增大而增大。短路電流有效值越大，電動應(yīng)力峰值曲線斜率越大。A1相中，電動應(yīng)力峰值曲線斜率隨短路電流有效值變化最小，B1相次之，C1相最大。

（3） 電動應(yīng)力峰值mF與分布圓半徑0r的關(guān)系

表5 電動應(yīng)力峰值 mF 與分布圓半徑 0rTable 5 The relationship of the peak value of the electromagnetic force and the radius of the distribution circle

A1、B1、C1三相電動應(yīng)力峰值mF與導(dǎo)體分布圓半徑0r的關(guān)系曲線如圖8 所示。三相電動應(yīng)力峰值均隨著導(dǎo)體分布圓半徑的增大而減小。分布圓半徑越大，電動應(yīng)力峰值曲線斜率越小。C1相中，電動應(yīng)力峰值曲線斜率隨分布圓半徑變化最大，B1相次之，A1相最小。由此可知，在不影響設(shè)備整體尺寸時(shí)，中壓電氣貫穿件三相導(dǎo)體的間距應(yīng)盡量擴(kuò)大，以此減小短路電動應(yīng)力對設(shè)備的影響。

3 結(jié)論

本文基于有限元軟件建立了兩組三相中壓電氣貫穿件電磁計(jì)算有限元模型，通過公式法和有限元法計(jì)算結(jié)果的對比分析，驗(yàn)證了所建立模型的有效性。基于上述有限元計(jì)算模型，分析了中壓電氣貫穿件短路電動應(yīng)力峰值與短路電流初相角、有效值及導(dǎo)體分布圓直徑之間的關(guān)系。分析結(jié)果表明：

（1） 兩組三相貫穿件在其中一組發(fā)生短路時(shí)，短路導(dǎo)體產(chǎn)生的短路電動應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于額定運(yùn)行導(dǎo)體上的電動應(yīng)力，故電氣貫穿件主要考慮短路導(dǎo)體承受的電動應(yīng)力峰值。

（2） 發(fā)生三相短路時(shí)，A1、B1、C1三根導(dǎo)體上均有可能承受最大的電動應(yīng)力，且與短路電流初相角有關(guān)；

（3） 三相短路產(chǎn)生的電動應(yīng)力峰值隨短路電流初相角呈現(xiàn)周期性變化，變化周期為π，且三相導(dǎo)體電動應(yīng)力峰值變化趨勢基本一致；

（5） 電氣貫穿件在導(dǎo)體容納空間足夠、額定載流量較小時(shí)，保證設(shè)備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，亦可采取兩組三相的排布形式，減小設(shè)備占用空間和使用數(shù)量。