超臨界水在平行通道中不對稱加熱的計算分析

馬棟梁，周 濤，黃彥平

（1. 河北金融學院 信息工程與計算機學院，河北 保定 071051；2. 東南大學 能源與環境學院，江蘇 南京 210096；3. 中核核反應堆熱工水力重點實驗室，四川 成都 610041）

在超臨界水堆內實際的換熱流動過程中，其管道往往都是多根管道平行布置的。而受到機械加工等實際條件的限制，管道間的加熱過程通常會產生一定的不對稱加熱情況。這種情況在入口溫度較高、流量較大時更為明顯。嚴重時則會在管道間發生異相脈動甚至流動不穩定性。在發生流動不穩定性等現象之后，受到實際條件的限制，繼續提高實驗參數，則會降低實驗裝置的可操作性。Goutam Dutta 等[1]對CANDU 型超臨界水堆中平行通道的密度波不穩定性進行了一維熱工水力分析。通過數值研究得到了相應的穩定邊界。Li Jingjing 等[2]對超臨界水中平行通道的流動不穩定性進行了CFD計算分析研究。Vikas Jain 等[3]進行了低壓條件下在多通道中自然循環的流動不穩定性實驗研究，在多通道中不穩定性過程的演化及在通道中流動振蕩的性質進行了分析研究。Ting Xiong等[4]對6 mm 管徑的超臨界水在平行通道中流動不穩定性進行了實驗研究，對得到的實驗現象進行了相應的分析。Xi Xi 等[5]利用CFX 軟件對超臨界在兩個平行通道中加熱后的異相振蕩現象進行了三維數值模擬，研究表明三維程序可以比1 維程序更好的進行流動不穩定性發生點的預測。Shahrouz Aliabadi 等[6]開發了一種高效且準確的有限元自由面流動問題的分析方法，用于平行通道在自由表面的流動分析。Yali Su 等[7]對超臨界水在平行通道中的流動不穩定性進行了理論研究。研究結果表明雙通道的穩定性主要是由通道內的壓降所決定的。在研究超臨界水的不穩定性時，應同時考慮質量流量、密度和壓力降之間的延遲反饋特性。Maolong Liu 等[8]對兩個通道之間通過窄縫連接的幾何體進行了非定常的單相湍流數值模擬。Marchitto A 等[9]對具有平行通道的緊湊型換熱器進行了兩相流動分布的實驗研究。在加熱通道的連接部位仍然沒有一種通用的方法來預測兩相流動的混合分布情況。Edward Shitsi 等[10]對在超臨界壓力下，軸向功率的分布對平行通道的流動不穩定性的影響進行了研究分析。計算考慮了軸向功率遞減和均勻分布時軸向功率對流動的影響。當平行通道軸向功率分布不同時，對系統流動的穩定性會產生顯著的影響。Li S 等[11]對超臨界水在兩個平行加熱通道中向上流動的湍流流動進行了三維數值研究。通過CFX 代碼獲得了實驗工況的不穩定閾值。Zhang Z 等[12]對超臨界水在垂直管中的傳熱和流動穩定進行了數值研究。Jialun Liu 等[13]通過對超臨界水非對稱加熱的流動不穩定性進行數值計算研究發現，質量流量的分布變化對于熱負荷變化的響應特性存在臨界質量流速。D.S.Ghadge等[14]使用線性頻域方法對平行通道中管道壁面的蓄熱效應進行了數值研究。Jialun Liu 等[15]對并聯多通道的超臨界水密度波振蕩進行了數值研究，研究發現擾動通道的數量對振蕩周期和系統的穩定性影響較小。Ziyu Liang 等[16]對超臨界平行通道中的流動不穩定性和振蕩傳熱特性進行了實驗研究，研究發現存在低頻振蕩和高頻振蕩兩種不同類型的振蕩。Wenyu Wang等[17]對超臨界水在平行通道中的流動不穩定性進行了實驗研究，結果顯示壓力和質量流量在振蕩過程中呈現為反相脈動，并且在實驗中觀察發現了三種不同類型的振蕩區域。Shijie Ouyang 等[18]對超臨界水平行通道系統中的流動不穩定性的研究發現，在較強的加熱通道中比較弱的加熱通道中，具有更顯著的動態擾動特性。顏建國等[19]對超臨界CO2的流量偏差特性進行了實驗研究，并探討了流動分配不均現象的抑制方法。趙于等[20]對超臨界流體在Z 型并聯管組中的流動特性進行了實驗分析研究。白宇飛等[21]利用RELAP5 程序對2 MPa 壓力下的平行通道系統進行了數值模擬，研究了熱流不均勻分布和入口節流對密度波不穩定性的影響。彭傳新等[22]對15 MPa 壓力下的并聯通道的流量漂移現象進行了實驗研究。臧金光等[23]結合超臨界流體二級相變起始焓和終止焓的方式，對超臨界流體的密度波不穩定性現象進行了理論分析和計算。梁梓宇等[24]對超臨界水在并聯通道內的脈動傳熱特性進行了實驗現象研究分析。當平行通道之間所受到的加熱功率不同時，會對通道之間的流量變化產生影響。所以，為了研究在不同工況參數條件下，超臨界水在平行通道間受到不對稱加熱工況時，各自通道內的流動變化情況，對其進行了數值模擬計算分析，以利于深入理解不對稱加熱對流量影響的機理特征。

1 研究對象

研究對象為雙管平行通道。雙通道流動研究對象示意圖如圖1 所示。

圖1 為研究對象的雙通道流動加熱示意圖。其中管道內直徑為6 mm，管道入口采用速度入口邊界，管道出口采用壓力出口邊界。通道1和通道2 采用設定加熱熱流密度邊界，其余管道邊界均采用絕熱壁面邊界。

湍流模型選用k-Esilon 湍流模型。壁面函數選用Scalable 功能函數，可以保證在近壁面附近進行調整。該壁面函數能夠壁面在y+＜15的時候計算結果出現惡化，該壁面函數對于細化之后的網格，能夠給出一致解。當網格粗化使得y+＞11 時，該壁面函數計算結果與標準的壁面函數保持一致。Scalable 壁面函數的設置目的在于使近壁面的計算方法強制使用對數計算。該功能通過限制器y*=（y*，y*limit）來實現，其中y*limit=11.06。熱傳遞方程的選項，選用Thermal Energy 的熱傳遞方式來進行能量輸運方程的求解。此項適合于常比熱的低速流動的換熱。

邊界條件參數主要如表1 所示。

表1 主要邊界條件設置表Table 1 Main settings of boundary conditions

2 計算結果

2.1 不對稱加熱對平行通道間流量的影響

當入口流速為0.6 m/s，入口溫度為250 ℃，系統壓力為25 MPa，初始加熱功率為60 kW 時，隨著管道2 和管道1 之間的加熱功率不對稱度的增大，在管道1 中和管道2 中的流量變化情況如圖2 所示。

通過圖2 可以看出，隨著兩個平行通道之間所受到的加熱功率的變化，兩個管子之間的流量也出現了重新分配。當加熱不對稱度較小時，受熱較高的管道Pipe2 中流量較高，受熱較低的管道Pipe1 中流量較低。這是一種相對較為平穩的狀態。隨著加熱不對稱度的增大，受熱較高的管道Pipe2 中的流量首先升高，達到一定峰值后，流量則會出現下降，而且繼續增大加熱的不對稱度，流量下降的更快。與此同時在受熱較低的管道Pipe1 中，流量變化趨勢跟管道Pipe2 中變化的趨勢正好相反，即在較低不對稱度時，流量首先降低，在后期不對稱度較高時，流量則出現了大幅度的上升。這是因為在管道間加熱不對稱度較低時，兩個管道之間的流速差異不大，此時當管道受熱較高時，流體受熱后產生的加速效應較為明顯，因而受熱加速后管道內的流量上升。隨著加熱不對稱度的增大，在管道2 的出口處超過了擬臨界點，處于擬汽態狀態時，由于出口位置的比容迅速減小，流體加速效應受到了抑制，此時管道2 中的阻力效應逐漸明顯，因而后期管道2 中的流量出現下降，而且隨著加熱功率的繼續升高，這種阻力效應更加的明顯。

2.2 不同入口溫度時不對稱加熱對流動的影響

當入口流速為 0.6 m/s，系統壓力為 25 MPa，初始加熱功率為60.0 kW 時，隨著入口溫度的變化，平行通道中流量的變化情況隨著加熱不對稱度的變化如圖3 所示。

通過圖3 可以看出，當入口溫度較低時，隨著管道間加熱不對稱度的增大，管道間的流量變化比開始較小，然后逐漸增大，達到一定峰值后逐漸降低。隨著入口溫度的升高，管道間流量變化的峰值逐漸減小，且朝著加熱不對稱度較小的位置處移動。當入口溫度繼續升高到一定程度之后，管道間流量變化的峰值在最初時即出現，即隨著加熱不對稱度的增大，管道間的流量比直接出現了下降。這說明管道間流量的重新分配，不僅僅與兩個平行通道間的加熱不對稱度有關，而且與其管道入口的溫度也是有著密切的關系。這是因為當入口溫度水平不同時，則受到相同的加熱功率值之后，在平行管道出口處的溫度值也是不同的。出口狀態參數的不同，直接影響了管道間的流量分配情況。隨著入口溫度的增大，受熱較高的管道中更容易出現流動受阻的情況發生。

2.3 不同入口流速時不對稱加熱對流量的影響

當入口溫度為260 ℃，系統壓力為25.0 MPa，初始功率為60 kW 時，隨著入口流速的變化，平行通道中流量的變化情況隨著加熱不對稱度的變化如圖4 所示。

通過圖4 可以看出，在入口流速在0.6～0.8 m/s 時，且在不對稱加熱程度較小的情況下，隨著管道間加熱不對稱度的增大，管道間的流量分配變化情況是比較一致的，即流量比的降低程度比較小。當入口流速較低時，管道間的流量比隨著加熱不對稱度的增大，而出現了迅速的下降。當入口流速由0.5 m/s 上升為0.6 m/s時，在不對稱加熱程度較低時，流量比的變化程度也較小。但是當不對稱度超過1.25 之后，流量比則也出現了迅速的下降。這說明，當兩個平行管道入口的總流量比較小的時候，如果發生了不對稱加熱現象，則更容易引起管道內的流動向加熱功率較低的管道內轉移。而流量比迅速下降的原因，是初始流量和管道間不對稱加熱的程度兩方面的原因共同造成的，一方面是初始流量就較小，另一方面是在流量逐漸增大之后，但是不對稱加熱的程度較大造成的。這是因為在加熱功率一定的情況下，入口流量越小，則出口越容易達到擬臨界狀態。出口處的狀態參數的變化，是引起管道間流動的阻力變化的一個主要原因。

2.4 不同初始功率

當入口流速為0.5 m/s，入口溫度為200 ℃，系統壓力為25.0 MPa 時，隨著初始功率的變化，平行通道中流量的變化隨著不對稱度的變化情況如圖5 所示。

通過圖5 可以看出，在初始功率值較低時，隨著管道間不對稱度的增大，受熱較高的管道中的流量與受熱較低的管道中的流量比出現了持續的上升，并沒有出現流量降低的現象。隨著初始功率值的逐漸增大，這一流量變化比的上升幅度逐漸趨于緩慢。而當初始功率值達到70 kW 時，此時流量比才出現了明顯的下降現象。這說明在初始功率較低時，管道間的流量比是隨著加熱功率不對稱度的增大而增大的。只有在初始功率達到一定閾值之后，管道間的流量比才會逐漸隨著加熱功率不對稱度的增大而減小，即在初始功率較大時，管道間的流量更容易隨著加熱不對稱的增大而出現管道間的流量轉移現象。在計算不對稱度的加熱功率選取時，選擇了增長同樣的功率幅度來進行計算。在初始功率較低，即P1和P2功率分別為40 kW和45 kW 時，此時的P2/P1比值為1.125。在初始功率較高時，為了保持同樣的功率增長幅度，即P1和P2分別為70 kW 和75 kW 時，此時的P2/P1的比值約為1.07143，此時的P2/P1取值要相對較小。因此，在進行不同功率條件下的計算時，保持了功率的增長幅度變化相同，所以在不同的初始功率條件下，初始功率較小時，不對稱加熱度的P2/P1的增長比率較大，在初始功率較大時，不對稱加熱度的P2/P1的增長比率較小。

2.5 不同壓力時

當入口速度為0.5 m/s，入口溫度為260 ℃，初始功率為50.0 kW 時，隨著系統壓力的變化，平行通道中流量的變化隨著不對稱度變化的情況如圖6 所示。

通過圖6 可以看出，在系統壓力較高時，隨著管道間不對稱度的增大，管道間的流量比首先逐漸上升，達到一定峰值之后，然后逐漸下降。隨著系統壓力的降低，隨著管道間不對稱度的增大，管道間的流量比的峰值逐漸降低，而且后期流量比下降的幅度也逐漸變大。這說明在系統壓力較低時，隨著管道間不對稱加熱的增大，平行管道中的流量更容易向較低的加熱管道中轉移。這是因為在系統壓力較低時，對應的擬臨界溫度點也是較低的。此時受到相同的加熱功率值，受熱較高的管道出口位置處更容易達到擬汽態的狀態。所以更容易引起管道出口的熱阻力效應，從而使得熱管道中的流量向受熱較低的管道中進行流量轉移。

2.6 速度云圖

當入口速度是0.6 m/s，入口溫度是250 ℃，系統壓力是25 MPa 時，兩個管道之間的加熱功率偏差較小和較大時，在管道軸向位置分別為0.0 m，0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.5 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m，3.0 m 處截取其相應位置處的速度分布狀態，匯總后其在兩個管道之間速度的分布云圖變化情況如圖7 所示。

通過圖7 可以看出，在兩個管道間的加熱功率偏差較小時，兩個管道間在不同截面位置上的速度分布變化情況是比較一致的。當兩個管道間的加熱功率偏差較大時，兩個管道間在不同截面位置處的速度分布變化情況出現了明顯不同的變化趨勢。此時在受熱功率較大的管道中，速度較小的區域明顯變小。而且在管道截面的位置為1.5 m 處的位置開始，受熱較大的管道中的速度截面分布出現了M 型的速度分布。說明此時開始由于管道內流體受熱之后受到了較大浮升力的影響。進而導致該管道內受到了較大的阻力，從而總體該管道內的流量有了一定程度的下降。

當入口速度是0.5 m/s，入口溫度是200 ℃，系統壓力是25 MPa 時，兩個管道之間的加熱功率偏差較小和較大時，在管道軸向位置分別為0.0 m，0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.5 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m，3.0 m 處截取其相應位置處的速度分布狀態，其在兩個管道間速度的分布云圖變化情況如圖8 所示。

通過圖8 可以看出，在圖8（a）中，此時當兩個管道間的加熱偏差比較小時，在管道間各個截面處的速度分布變化情況是趨于一致的。而且管道內主流體區域內的橫向速度變化是很小的。在圖8（b）中，此時兩個管道間的加熱偏差比較大，由于管道1 中的受熱功率比較小，其管道內總體的流速也比較小。在管道1 中的入口階段，管道內主流體區域內的橫向速度變化相對較大，流速橫向分布在管道中部位置逐漸才逐漸趨于一致。在圖8（b）的管道2 中，由于受到了較大的加熱功率，管道2 內從入口部分開始就相對比較大。而且管道內各個截面位置處的速度分布一直呈現為倒U 型的速度分布，而且在管道后期的速度明顯上升較快。說明在此時管道內沒有受到明顯的浮升力的影響，進而管道中受到的阻力也不大。所以加熱功率的增大促進了管道內流體流量的升高。

3 結論

通過計算機數值計算分析，計算了超臨界水在平行通道中受到不對稱加熱時，在管道間由此產生的流量重新分配的流動變化情況。

（1） 超臨界水在平行通道間受到不對稱加熱時，在出口達到擬臨界點溫度之前時，較熱管道中的流量首先會出現持續的上升。在出口達到擬臨界溫度點之后，熱阻力效應較為明顯，較熱管道中的流量會逐漸出現下降，流量向受熱較低管道中轉移。

（2） 在入口溫度較高，入口的流速較低時，較熱管道中流動受阻進而管道流量向較冷管道中轉移的現象更容易出現。

（3） 在系統壓力較低時，平行管道中的流量重新分配現象更容易發生，而管道出口處的狀態參數達到擬汽態的狀態，是引起較熱管道中產生較大熱阻力的一個主要原因。

資金資助：

感謝北京市自然科學基金（3172032）和東南大學“雙一流”學科建設專項資金（教師啟動基金3203002104A2）對本論文的資金資助。