基于CEL 方法的管道內檢測器過彎機理分析

吳昱達， 鄭 莉， 陳新漢， 劉 洋，柴 澤， 李濤屹

（1. 北京華航無線電測量研究所， 北京 100013;2. 中國石油大學機械與儲運工程學院， 北京 100100）

0 前 言

管道運輸作為目前油氣運輸安全、 合理的方式之一， 具有連續、 快捷、 輸送量大、 成本低等諸多優點。 定期對管道進行檢測和清管， 是管道運營維護必不可少的流程[1-2]。 管道內檢測器作為長輸管道在線無損檢測的有效設備， 具有安全、 高效等優點， 其在跟隨管道輸送介質運動的同時， 可采集管道的相關信息， 檢測完成后，通過分析存儲數據來確定管道內外壁的缺陷信息并對缺陷進行定位[3]。 目前， 管道機器人通過性主要局限在直管且多數的仿真研究都局限于二維模型， 無法表征管道內檢測器運行過程中真實的運動狀態。 因此， 進行在線油氣管道內檢測器三維仿真研究對管道內檢測器的實用化具有重要意義[4-6]。

壓差式管道內檢測器， 主要采用驅動艙段作為動力裝置， 在管道內采用皮碗密封前后形成壓差， 支撐并推動檢測器實現長距離行走， 從而實現油氣管道的在線內檢測[7]。 為了獲得準確的檢測結果， 需要確保檢測器運行速度在一個穩定的范圍內。 對于輸氣管道的檢測來說， 檢測器在管道內正常的行走速度范圍為2～7 m/s， 對于輸送液體的管道， 正常的運行速度范圍在1～5 m/s[8-9]， 速度波動對檢測結果會有重要的影響。

雙節管道內檢測器在管道內運行過程， 主要是靠液體介質推動動力艙段， 在動力艙段牽引下沿著管道運動。 雙節管道內檢測器主要在萬向節的作用下實現檢測器的過彎動作， 而在過彎過程中萬向節的尺寸設計直接影響其在發揮作用時的動作狀態， 進而影響檢測器的運動穩定性。 為此， 本研究建立雙節檢測器的有限元模型， 基于耦合歐拉-拉格朗日（CEL） 方法， 建立流-固耦合模型， 研究檢測器在管道內運動時萬向節轉動角度的變化規律， 對確定最佳的萬向節結構以及尺寸具有重要的指導意義。

1 基于CEL 方法的流-固耦合模型建立

1.1 耦合歐拉-拉格朗日（CEL） 方法

ABAQUS 中的耦合歐拉-拉格朗日 （CEL）方法結合了歐拉方法和拉格朗日方法各自的優點。 ABAQUS 可提供一種EC3D8R 體積單元來描述歐拉流體材料模型。 歐拉流體可部分或者完全被流體材料填充[10]， 在管道內檢測器流-固耦合仿真中， 流體充滿管道， 但是檢測器占據的歐拉體積為空。 歐拉體積分數（EVF） 代表了每一個歐拉單元填充的情況， 如果歐拉單元完全被材料充滿， 則歐拉體積分數為1， 相反， 如果是空的單元， 則歐拉體積分數為0。 ABAQUS/CAE提供的體積分數劃分工具， 方便了用戶定義歐拉材料初始邊界[11-12]。 在進行CEL 分析時， 要注重網格的劃分精度、 大小等因素， 以增加模擬結果的準確性。

管道內檢測器在運行過程中， 會產生與流體的作用， 以及與管道內壁的摩擦作用。ABAQUS 提供了一種基于罰函數的一般接觸算法， 來描述歐拉流體與拉格朗日固體之間的相互作用。 在分析過程中， 拉格朗日固體網格與歐拉流體網格之間建立了聯系， 并在計算過程中自動計算和跟蹤。 歐拉網格必須要進行較為精細的劃分， 從而保證可以有效地捕捉耦合界面間的接觸。

1.2 雙節檢測器過彎機理

檢測器在運行過程中需要配備其他檢測設備， 多為多節的柔性結構， 以便更好地通過不同形狀的管道。 而在檢測器過彎過程中， 萬向節的長度L 以及允許的轉角α6對檢測器的運行狀態起決定作用。 雙節艙段參數化分析簡化模型如圖1 所示。

1.3 有限元模型

管道內檢測器的流-固耦合有限元模型如圖2 所示。 檢測器模型與管道模型均采用線性減縮積分單元C3D8R 來描述， 考慮到橡膠皮碗的超彈性和非線性行為， 皮碗的網格劃分密度需大于中心艙體， 本研究設置皮碗的網格大小為5 mm， 中心艙體網格大小為10 mm。 歐拉流體材料采用8 節點線性歐拉實體單元EC3D8R 來描述， 這種單元是基于C3D8R 拉格朗日單元擴展而來的， 支持歐拉流動狀態的分析。

在數值模擬過程中， 歐拉材料的初始材料定義采用ABAQUS 中的The Volume Fraction Tool，同時結合材料的預定義場進行控制。

1.4 材料屬性

皮碗材料采用應用廣泛的聚氨酯[13]， 聚氨酯具有強度高、 回復性好、 耐磨性能優良的特點。 本研究采用的聚氨酯材料通過拉壓試驗獲得性能數據， 最后通過M-R 模型獲得該材料的模型常數。

應變能密度函數可以表示為

式中： U——應變能；

Cij——常數項；

I1， I2——柯西應力的第一、 二不變量；

Di——材料可壓性， 如Di=0， 則表示材料不可壓， 皮碗材料性能參數見表1。

表1 皮碗材料性能參數

在CEL 方法中， 管道內的流體材料采用Mie-Grüneisen 和Hugoniot 結合的狀態方程（EOS）[13]來表達， 該方程定義了流體材料的壓力與密度之比， 通用的流體Mie-Grüneisen 狀態方程表示為

式中： pH——Hugoniot 壓力的能量， Pa；

Em——Hugoniot 單位質量的能量， J；

ρ0——參考密度， kg/m3；

Γ0——材料常數；

η——名義體積壓縮應變。

通常滿足Hugoniot 曲線的壓力方程表示為

式中： c0——流體聲速， m/s；

s——待定常數；

Us——流體沖擊速度， m/s；

Up——流體質點速度， m/s。

將公式（7） 代入（6）， 可以表示為

其中， ρ0c20＞0 代表彈性體最小公稱應變的彈性模量。

在模擬水的情況下， ABAQUS 規定s=0，Γ0=0， η=1-ρ0/ρ[13]。， 可以得到一個簡單的EOS 模型公式， 即

綜上分析， 設定流體材料的各項參數分別為： 密度ρ0=1 000 kg/m3， 黏度μ=0.001 Pa·s，c0=1 483 m/s， s=0， Γ0=0。

1.5 邊界條件

管道內檢測器的有限元模擬邊界條件主要包括管道的入口及出口邊界[14-17]， 設置入口邊界為速度入口， 同時設置出口為自由邊界。 限制管道空間所有自由度， 并定義其為剛體。 初始歐拉材料邊界為流體充滿管道， 對于檢測器占有的空間， 歐拉流體材料為空， 即EVF=0。 同時設置管道內壁與皮碗的摩擦系數為0.4， 設置全局摩擦系數為0。

2 管道內檢測器過彎特性分析

基于非線性有限元軟件ABAQUS 建立有限元模型， 分析雙節管道內檢測器在管道運行過程中萬向節的運動狀態變化， 進而分析不同的萬向節長度對機器人通過性的影響及規律。

本研究采用的管道為152.4 mm （6 in） 彎管， 雙直角拐彎， 管道的曲率半徑分別為1.5D、 3D （D 為管道的內徑）， 在保證檢測器單艙段各項幾何尺寸不變的前提下， 調整萬向節的長度分別為135 mm、 142.5 mm、 150 mm、157.5 mm 和165 mm， 通過有限元計算模擬分析， 對比檢測器在完整通過管道過程中萬向節的前鉸鏈、 后鉸鏈的角度變化以及前后艙段的軸線角度（銳角） 變化情況。

雙艙段仿真機段中以20 幀為單位提取艙段運行過程中萬向節前、 后鉸接處彎曲角度， 取前后艙段中軸線所成夾角繪制角度變化曲線。

萬向節軸向長度為135 mm 時的角度變化曲線如圖3 所示， 由圖3 可知， 通過3D 大彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為13.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為14.1°； 通過1.5D 小彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為19.5°， 后鉸接處最大彎曲角度為28.6°。

萬向節軸向長度為142.5 mm 時的角度變化曲線如圖4 所示， 由圖4 可知， 通過3D 大彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為11.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為16.5°； 通過1.5D 小彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為24°， 后鉸接處最大彎曲角度為31.8°。

萬向節軸向長度為150 mm 時的角度變化曲線如圖5 所示， 由圖5 可知， 通過3D 大彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為10.4°， 后鉸接處最大彎曲角度為19.2°； 通過1.5D 小彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為24°， 后鉸接處最大彎曲角度為31.3°。

萬向節軸向長度為165 mm 時的角度變化曲線如圖6 所示， 由圖6 可知， 通過3D 大彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為13.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為18.9°； 通過1.5D 小彎管時萬向節前鉸接處最大彎曲角度為25.6°， 后鉸接處最大彎曲角度為33.8°。

由以上計算可知， 隨著萬向節長度的增加，前鉸鏈的彎曲角度變化峰值先減小后增大， 而后鉸鏈的角度變化峰值先增大后減小。

雙節管道檢測器在通過直角彎管時， 由于萬向節的轉向作用， 雙節檢測器可以順利的通過拐彎位置。 圖7 所示為不同長度萬向節條件下， 前后艙段的軸線夾角變化曲線， 由圖7 可知， 萬向節夾角出現兩次波峰和波谷， 且在檢測器通過1.5D 位置時的角度變化峰值明顯大于通過3D 拐彎位置時的角度， 且在小曲率半徑位置時， 萬向節的角度變化更為劇烈， 因此， 檢測器在通過小曲率管道位置時， 由于角度劇烈的變化， 會導致該位置產生劇烈的振動， 因而該位置的檢測精度會受到很大的影響。 在通過3D 彎管位置時， 隨著萬向節長度的增加， 在萬向節從L=135 mm 到L=165 mm 變化時， 前后艙段的軸線夾角峰值分別為27°、 24°、 20°和30°，說明隨著萬向節長度的增加， 艙段軸線的夾角峰值先減小后增大； 而當通過1.5D 彎管時， 當萬向節從L=135 mm 到L=165 mm 變化時， 前后艙段的軸線夾角峰值分別為50°、 58°、 56°、55°。 由此可知， 隨著萬向節長度的增加， 艙段的軸線夾角呈現先增大后減小的趨勢。 在檢測器經過管道的3D 曲率位置時， 當L=142.5 時，角度波動出現二次峰值， 隨著萬向節長度的增加； 當L=165 mm 時， 僅出現一次波動峰值， 這可能是由于隨著萬向節的長度增加， 前后艙段的皮碗均能穩定地貼合管道內壁， 導致該位置的萬向節角度變化平穩， 波動減小。

為分析萬向節在管道內運行過程中的應力變化規律， 將萬向節進行剛體化處理， 進而獲取在檢測器過彎過程中的應力云圖， 以長度為135 mm的萬向節為例提取檢測器的應力云圖如圖8 所示。 由圖8 可以看出， 在檢測器運行時， 萬向節受到應力作用， 實際中， 萬向節會受到拉力、 壓力以及扭轉力的綜合作用。 當檢測器通過曲率半徑1.5D 彎道位置時， 萬向節所受應力最大， 達到2 870 MPa， 同時最大應力位置發生在鉸接的配合位置， 因此， 在運行過程中， 該位置會發生較大的應力集中， 在設計萬向節的結構時應重點考慮該位置的加強設計。

3 結 論

（1） 隨著萬向節設計長度的增加， 檢測器的軸線夾角最大值呈現先增大后減小的趨勢； 在檢測器通過1.5D 和3D 位置時， 均出現角度波動峰值， 且管道的曲率越小， 波動峰值越高， 波動的程度越劇烈。

（2） 萬向節在運行過程中受到的應力較大，尤其是鉸接的配合處， 出現應力集中現象， 因此， 設計萬向節結構時應優化強度設計。 避免結構發生塑性變形或斷裂破壞。

（3） 將本研究建立的流-固耦合模型應用于管道內檢測器動力學特性分析， 可更好地模擬實際管道內檢測器的運行， 也可為多節柔性管道檢測器的萬向節長度及結構的設計提供依據。