巧用湊整法 運算好簡便

□孫敏洋

小朋友，我們學習數學離不開計算，你會用運算律進行簡算嗎？運算律包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律，以及乘法分配律，當然連減的性質、連除的性質也可以幫助我們實現簡便計算。

面對變化多樣的算式，究竟選擇哪種運算律呢？小朋友，觀察那些能簡便計算的算式，你會發現，在簡算過程中，我們經常要先算出100。下面我們不妨借助思維導圖（見第14頁圖1），從100想起。

圖1

如何通過加法計算出100呢？你能編一道通過加法交換律或加法結合律實現簡便計算的算式嗎？請看思維導圖第一分支。

加法交換律：39＋78＋61，我們通常按照四則運算的順序從左往右算，但是有了加法交換律，可以先算39＋61＝100，再算100＋78＝178。

加法結合律：67＋37＋63，你一定能看出來，這道算式用加法結合律可以簡算，先用一個括號把37＋63括起來，算出和是100，再算67＋100＝167。

如何通過乘法算出100呢？你一定可以脫口而出：50×2，25×4。請看思維導圖第二分支。

乘法交換律：25×17×4＝25×4×17＝100×17＝1700。

乘法結合律：63×25×4＝63×（25×4）＝63×100＝6300。

需要注意的是，乘法分配律中的100不是通過計算25×4得到的。如 37×135＋63×135＝（37＋63）×135＝100×135＝13500，167×98－67×98＝（167－67）×98＝100×98＝9800，（100＋50）×34＝100×34＋50×34＝3400＋1700＝5100。

除了上面說到的加法、乘法的運算律，還可以運用連減的性質和連除的性質湊100來實現簡便計算。請看思維導圖第三分支。

我們可以編出這樣的題：239－27－73＝239－（27＋73）＝239－100＝139，這就是運用了連減的性質先算出100，使計算簡便。

我們也可以編出這樣的題：1300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13，這就是運用了連除的性質先算出100，使計算簡便。

小朋友，前面我們提到的先算出100，可以簡單地稱作湊100，細心的小朋友一定會留意到：第一，我們在進行簡便計算時，并不一定都是湊100，還可以是湊200、300等其他的整百數，也可以是10、20等整十數，甚至1000、2000等整千數……簡言之，叫作“湊整”。

我們可以編出這樣的題，請看思維導圖第四分支。

75＋237＋63＝75＋（237＋63）＝75＋300＝375，37×89＋37×11＝37×（89＋11）＝37×100＝3700。

有一些算式，我們可能需要運用不止一種運算律或運算的性質來實現簡便計算。我們可以編出這樣的題：18＋（159＋82）＝18＋159＋82＝18＋82＋159＝100＋159＝259，125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）＝1000×30＝30000。

有一些算式比較復雜，我們需要對其中的數進行適當的改寫，才能發現簡便計算的方法。

如360×52＋480×36，需要把360×52改寫成36×520，或把480×36改寫成48×360，才能運用乘法分配律實現它的簡便計算，360×52＋480×36＝36×520＋36×480＝36×（520＋480）＝36×1000＝36000。

再比如72×99，需要把99改寫成100－1，再運用乘法分配律進行簡便計算，72×99＝72×（100－1）＝72×100－72×1＝7200－72＝7128。

32×125，需要把32改寫成4×8，接著用乘法結合律簡便計算，32×125＝4×8×125＝4×（8×125）＝4×1000＝4000。

小朋友，“湊整”這一思想方法，看上去似乎比較簡單，但其實蘊含著巨大的智慧，需要我們多觀察、多思考和總結一些經驗，這樣我們才能靈活計算，游刃有余。

對于“湊整”，我們還可以看得更遠，如我們已經知道了小數、分數，在小數、分數的四則混合運算中能不能也通過“湊整”來實現簡便計算呢？讓我們一起期待今后的數學學習吧！