基于巖體質量的溶洞頂板安全厚度確定方法*

郜江俊，肖 豹，蔣春桂，楊小龍

(中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 414000)

0 引言

隨著經濟建設的高速發展，高速鐵路、隧道、橋梁、公路等工程分布區域愈加廣泛，不可避免接觸巖溶發育地區。巖溶地區的隱伏溶洞隱蔽性好，難以發現，極易造成安全隱患，引起諸如地基承載力不足、下伏溶洞頂板坍塌、地面塌陷、地基不均勻沉降、基礎脫空開裂、涌水突泥等工程事故[1]。

樁基礎由于其承載力高、沉降變形小、抗震能力強、穩定性強等優點在巖溶區公路、鐵路及橋梁中得到廣泛應用。樁端溶洞頂板安全厚度的研究屬于巖溶樁基持力層穩定性研究中非常重要的部分。研究嵌巖樁樁端溶洞巖層頂板的安全厚度，有重要的理論研究價值和社會經濟效益[2]。

國內外諸多學者從理論分析角度，為巖溶樁基的設計計算提供了較為堅實的理論參考價值。雷勇等[3]基于極限分析上限法原理，通過微分得到樁端巖層抗沖切安全厚度計算公式；趙明華等[4]引進Griffith巖石非線性強度準則，對溶洞穩定性進行評價；陳勇鴻等[5]運用隨機介質理論，推導出巖溶坍塌引起的地表及巖層的移動和變形計算公式，并提出了高速公路路基巖溶頂板安全厚度確定方法；蔣沖等[6]將突變理論和模糊理論相結合，建立巖溶區樁端溶洞頂板穩定性分析的突變評判新方法；馬鄖等[7]建立樁基-頂板-溶洞相互作用力學模型，引入強度折減系數，得出溶洞頂板安全厚度和樁基極限承載力。傳統的巖溶區溶洞頂板破壞分析方法具有一定籠統性與經驗性，難以滿足現有工程建設需要。此外，室內模型試驗雖可解決巖溶問題，但室內模型試驗耗時久且場地、材料不便，不能成為解決工程巖溶問題的首選方法。因此，本文將引入巖體質量等級參數，并結合極限分析法、彈性力學薄板理論，對沖切、剪切、彎拉3種破壞模式下的溶洞頂板安全厚度計算公式進行推導，并分析其影響規律，給出溶洞頂板安全厚度建議值，為今后相關工程提供理論依據與參考。

1 工程概況

泰康(南京)國際醫學中心項目依據建筑功能分為醫學中心及停車樓2棟主建筑，其中醫學中心為地下1層，局部地下2層，地上3～6層，停車樓為地下1層，地上4層。項目地處南京市仙林，根據地質詳勘報告揭示，本工程位于巖溶強發育地段，⑤2層中等風化石灰巖發育溶洞，填充物為巖塊混粉質黏土，溶洞分布極不規律。下伏溶洞形狀較小且埋深淺，因此對于埋深較淺、體型較小的溶洞，應分析樁基置于溶洞上部時溶洞頂板整體穩定性情況，總結出滿足工程需要的安全厚度取值范圍。巖溶地區地質條件的多變性和復雜性，使得在實際理論研究與設計計算過程中會存在太多不可預知的參數，同時也給計算結果帶來了諸多不確定性。因此，本文引入巖體質量等級參數，并結合極限分析法、彈性力學薄板理論，給出溶洞頂板安全厚度確定方法。

2 溶洞頂板安全厚度計算公式

2.1 沖切破壞模式下溶洞頂板安全厚度計算公式

2.1.1沖切破壞模型建立

溶洞頂板在樁端荷載作用下的破壞機構如圖1所示。圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區域分別為剛體、剛體、塑性流動區，其應力狀態與廣義Hoek-Brown準則[8-9]相符合。假設沖切破壞起始點為樁端邊緣處，此時整個沖切破壞體為一個對稱的旋轉體，用r(x)表示其母線方程。

圖1 溶洞頂板沖切破壞示意

在樁端荷載P的作用下，破壞體在豎直方向上以速度w向下運動，則沖切間斷面上任一點的切向速度和豎直方向所呈夾角的數值均等于該點處的內摩擦角φ。此時斷面上切向速度與法向速度可分別表示為wcosφ，wsinφ。

2.1.2沖切破壞的上限解

由破壞面上主應力、正應力、切應力的關系可知：

(1)

結合廣義Hoek-Brown準則，可得：

(2)

塑性勢函數f(服從廣義Hoek-Brown準則)可表示為：

(3)

根據關聯流動法則、相容條件及前述法向應變率、切向應變率表達式，得到：

(4)

沖切間斷面上總能量耗損率W1表示為：

(5)

假設極限樁端阻力為P，外荷載功率W2可表示為：

(6)

由極限分析法上限定理可令外荷載功率與總能量損耗率相等，化簡得：

(7)

又根據整體線性化原理，處理后的內摩擦角φ為一常數，母線方程可表示為：

(8)

計算分析得到樁端荷載P：

(9)

2.1.3安全厚度計算公式

根據GB50007—2011《建筑地基基礎設計規范》規定，樁端荷載為：

P=kψrσc

(10)

式中：k為安全系數；折減系數ψr根據巖石自身完整程度取值。

聯立式(9)與(10)可得厚徑比h/d與巖體質量參數RMR之間的函數：

(11)

由前述可知，上式中的mb和s均可表示為RMR與mi的函數，因此可以建立RMR，mi和ψr不同取值組合下的方程。

2.2 剪切破壞模式下溶洞頂板安全厚度計算公式

2.2.1剪切破壞模型建立

溶洞頂板在樁端荷載作用下，在樁端巖層處發生剪切破壞，并形成一個柱形的剪切體，破壞面上剪應力τ均勻分布，其破壞模式如圖2所示。

圖2 溶洞頂板剪切破壞示意

圖中嵌巖樁直徑為d，樁端荷載為P，樁端下溶洞頂板厚度為h，不考慮溶洞頂板下充填物頂托作用以及剪切破壞中剪切體的自重，假設剪切面上均勻分布剪應力τ，可以得到剪切面上的靜力平衡條件如下：

(12)

對于巖石性質堅硬或者較為堅硬的情況，可采用雙曲線型的莫爾強度判據表達式：

τ2=(σ+σt)2tan2φ0+(σ+σt)σt

(13)

式中：σ為剪切體所受圍壓，即水平天然應力，無實測值可取0；φ0為包絡線的漸近線傾角。

(14)

2.2.2安全厚度計算公式

選用雙曲線型的莫爾強度判據表達式進行分析，將式(14)代入式(13)得：

(15)

將式(12)與式(15)聯立化簡后得樁基直徑、溶洞頂板厚度、巖石抗拉強度與抗壓強度比值之間的關系式：

(16)

結合Hoek-Brown準則相關公式及式(16)可得剪切破壞模式下，溶洞頂板厚度、樁基直徑、巖體軟硬程度以及巖體質量參數之間的函數式關系：

(17)

2.3 彎拉破壞模式下溶洞頂板安全厚度計算公式

2.3.1彎拉破壞模型建立

一般而言，溶洞頂板的跨度會遠大于頂板的厚度，發生彎拉破壞時的撓度變形遠遠小于頂板厚度，因此可視為前述的薄板小撓度彎曲問題，其模型如圖3所示。

圖3 溶洞頂板彎拉破壞示意

圖中嵌巖樁直徑為d，樁端均布荷載為q，樁端下溶洞頂板厚度為h，溶洞跨徑為2R，考慮上部樁基傳遞過來荷載的單獨作用，假設作用位置位于溶洞頂板中心位置。

求解薄板(圓形)在中央荷載作用下產生的彎曲問題時，可將橫向荷載q與撓度ω看作是極坐標函數，薄板的彈性曲面會產生繞z軸的對稱變形，薄板小撓度理論的基本微分方程可轉化為：

(18)

解得：

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+w1

(19)

其中w1為任意特解，C1～C4為常數，由邊界條件確定，則最終撓度表達式可確定為：

(20)

2.3.2安全厚度計算公式

在樁基荷載q作用下，整個頂板滿足位移邊界條件：

(21)

解得：

(22)

(23)

(24)

考慮到樁端荷載P可由折減系數與巖石單軸抗壓強度兩個值進行確定，將式(10)代入式(24)；結合Hoek-Brown準則可以得到彎拉破壞模式下，溶洞頂板厚度、樁基直徑與溶洞跨徑比值以及巖體質量參數之間的函數關系式：

(25)

3 不同破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規律分析

3.1 參數確定

1)折減系數ψr

規范規定，ψr的取值需依據巖石自身完整程度，溶洞頂板作為樁基持力層，其完整程度較高，取0.5進行計算。

2)軟硬程度mi

Hoek等人結合工程經驗對各種巖石的軟硬程度參數mi進行總結，如表1所示。

表1 典型可溶性巖石的mi取值

因此，mi值可取5～10進行分析。

3)巖體質量參數RMR

我國標準采用五級分級法將工程巖體劃分為5個等級，各等級與巖體基本質量指標BQ值相對應情況如表2所示。

表2 巖體級別與BQ值

根據換算公式換算所得結果如表3所示。

表3 巖體級別與RMR值

泥灰巖、石膏、白云巖、微晶灰巖、粉晶灰巖、結晶灰巖等典型可溶性巖石的性質為極軟至較堅硬，根據規范可對應Ⅴ級至Ⅱ級巖體。

3.2 沖切破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規律

根據式(11)可知，沖切破壞時，溶洞頂板與樁基的厚徑比h/d與巖體質量參數RMR之間滿足雙曲線型函數關系，Ⅱ～Ⅴ級不同種類巖石條件下的溶洞頂板厚度、樁基直徑比值h/d與巖體質量指標RMR之間的關系如圖4所示。

圖4 沖切破壞下巖體質量對厚徑比的影響規律

由圖4可知，厚徑比h/d與巖體質量參數RMR之間關系的變化趨勢如下：隨著巖體質量等級的提高，厚徑比不斷減小，說明巖體質量等級越高，溶洞頂板所需的安全厚度值越小；隨著巖體軟硬程度參數mi值的增大，厚徑比取值不斷減小，二者呈負相關，說明溶洞頂板巖體越堅硬時，需要的安全厚度值越小；當巖體質量較差時，曲線基本處于規范中所規定的3倍厚徑比臨界值以上，此時需要更厚的巖層才可以滿足承載力需求；而當巖體質量較好時，所需厚徑比值在規范規定基礎上略有降低。

3.3 剪切破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規律

根據式(17)可知，剪切破壞時，溶洞頂板厚度h、樁基直徑d與巖體質量參數RMR之間同樣滿足雙曲線型函數關系。Ⅱ～Ⅴ級不同種類巖石條件下的溶洞頂板厚度、樁基直徑比值h/d與巖體質量指標RMR之間的關系如圖5所示。

圖5 剪切破壞模式下巖體質量對厚徑比的影響規律

由圖5可知，在不同樁基直徑條件下，厚徑比h/d隨巖體質量參數RMR變化的規律是一致的，即隨著RMR的增大，h/d呈遞減趨勢，表明溶洞頂板所處巖層質量越好，所需厚徑比的值越小。此外，隨著樁基直徑d取值的增大，巖體質量參數與厚徑比關系曲線整體有下移趨勢，表明樁基直徑越大，所需厚徑比的值越小，采用較大尺寸樁基更能保證“溶洞-巖層-樁基”體系的穩定性。

3.4 彎拉破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規律

根據式(25)可知，彎拉破壞時，溶洞頂板厚度h、巖體質量參數RMR、巖石軟硬程度mi、樁基直徑與溶洞高度比值d/R之間滿足一定的函數關系，曲線如圖6所示。

圖6 彎拉破壞模式下樁基直徑與溶洞半徑比值對溶洞頂板安全厚度取值的影響規律

由圖6可知，溶洞持力層厚度h與樁基溶洞徑寬比d/R隨著RMR取值不同的變化趨勢基本一致：隨著樁基溶洞徑寬比d/R的增大，持力層厚度逐漸減小，二者呈負相關，說明溶洞形態越大，所需要的持力層厚度越大；隨著巖體質量等級增大，溶洞持力層厚度逐漸減小，二者呈負相關，說明溶洞頂板巖體質量越好時，所需要的持力層厚度越小。

4 安全厚度建議值

4.1 各破壞模式下厚徑比最低值

根據前文分析不難看出，溶洞頂板沖切或剪切破壞模式下，當巖體質量參數RMR取值較低，即巖體質量較差(如Ⅳ級、Ⅴ級巖體)時，與規范中3倍樁徑臨界值相比，各樁基直徑條件下的厚徑比結果基本滿足規范要求；當巖體質量較好(如Ⅲ級、Ⅱ級巖體)時，厚徑比取值結果有一定降低，此時的規范規定值偏于保守。而溶洞頂板彎拉破壞模式下，溶洞頂板安全厚度取值變化情況并不明顯。溶洞頂板發生沖切、剪切時，不同樁徑取值及巖體等級情況下，厚徑比最低點如圖7,8所示。

圖7 沖切破壞模式下各等級巖體厚徑比最低取值

圖8 剪切破壞模式下各等級巖體厚徑比最低取值

4.2 滿足3種破壞模式的厚徑比最低值

各樁徑、巖體等級下厚徑比最低值可按表4取得。

表4 厚徑比h/d最低建議取值

4.3 算例分析

泰康(南京)國際醫學中心項目溶洞頂板巖體為中等風化石灰巖，所確定的基本巖體質量等級為Ⅳ級，樁基礎的直徑為0.8m,由以上厚徑比最低建議取值可得頂板安全厚度為2.42m。而現場實際溶洞頂板厚度范圍在3～4m，即現場實際溶洞頂板厚度大于溶洞頂板安全厚度建議值。因此巖層處于穩定狀態。

5 結語

1)結合廣義Hoek-Brown準則與極限分析上限法，建立了沖切破壞模式下溶洞頂板模型；結合廣義Hoek-Brown準則與莫爾巖石破壞判據，建立了剪切破壞模式下溶洞頂板模型；結合廣義Hoek-Brown準則與彈性力學薄板理論，建立了彎拉破壞模式下溶洞頂板模型。

2)根據溶洞頂板沖切破壞模型，推導得出厚徑比h/d與巖體質量參數RMR之間的函數關系式；根據溶洞頂板剪切破壞模型，推導得出溶洞頂板厚度、樁基直徑、巖體軟硬程度以及巖體質量參數之間的函數關系式；根據溶洞頂板彎拉破壞模型，推導得出溶洞頂板厚度、樁基直徑與溶洞跨徑比值以及巖體質量參數之間的函數關系式。

3)根據溶洞頂板沖切、剪切、彎拉破壞模式下的函數關系式，分別繪制其關系曲線，研究不同RMR取值條件下，溶洞頂板厚度與樁基直徑比值h/d的變化規律。

4)溶洞頂板沖切或剪切破壞模式下，當巖體質量參數RMR取值較低，即巖體質量較差(如Ⅳ級、Ⅴ級巖體)時，與規范中3倍樁徑臨界值相比，各樁基直徑條件下的厚徑比結果基本滿足規范要求，當巖體質量較好(如Ⅲ級、Ⅱ級巖體)時，厚徑比取值結果有一定降低，此時的規范規定值偏于保守。

5)溶洞頂板彎拉破壞模式下，溶洞頂板安全厚度取值變化情況并不明顯。

6)給出了3種不同破壞模式下的溶洞頂板安全厚度建議值。

7) 工程算例表明:本文所推導的溶洞頂板最小安全厚度公式是合理的、有效的。