動態數據校正提升孤島微電網頻率控制性能

黎東陽，張正江，洪智慧，胡 文，章 純，張振慧

(溫州大學 電氣數字化設計技術國家地方聯合工程實驗室，浙江 溫州 325035)

0 引言

在實際的控制過程中，需要使用傳感器來進行采集信號和傳遞信號，然而由于傳感器自身內部結構、外界環境等原因難以避免的會受到測量噪聲的影響，測量噪聲有高斯分布形式和非高斯分布形式兩種分布類型，這些測量噪聲會影響反饋信號的準確性，進而影響到控制器的控制性能，這對于各種控制過程來說顯然是不能允許的，為了減小測量噪聲的影響，已經有眾多的方法被提出和使用。其中各種濾波器已被大量使用在測量信號到達控制器之前，如指數濾波器、移動平均濾波器、指數加權移動平均濾波器等，這些濾波器的當前輸出信號是由當前輸入信號與之前的輸出信號共同決定，盡管這些濾波器具有很好的濾波效果，可以有效地抑制測量噪聲的影響，但它們可能會對具有顯著動態的過程引入不可接受的時間延遲，故它們大部分適用于穩態過程或者是一些動態較慢的過程[1]，而不適合具有顯著動態的過程。

針對上述問題，動態數據校正(DDR，dynamic data reconciliation)可以進行有效解決，動態數據校正技術使用的是實際測量值和模型預測的信息，即使用模型預測信息作為附加信息，通過調和模型的預測值和實際測量值得到對系統反饋信號真實值的估計值，從而很好地減小了測量噪聲的影響[2]。因此，動態數據校正技術能夠提高系統反饋信號的準確性，從而進一步的提高控制器的控制性能。動態數據校正技術是以最大似然估計和貝葉斯公式為理論依據，相比于指數濾波器和移動平均濾波器、指數加權移動平均濾波器等可以更好的適用于那些具有顯著的動態過程中。

近些年來，隨著人們對生態環境的保護意識越來遠強，同時伴隨著傳統煤炭、化石、石油等一次能源因為其不可再生性從而面臨著枯竭的問題，并且由于這些能源可能會對環境和人體造成各種傷害，比如：化石燃料的燃燒會釋放二氧化碳氣體，從而造成全球變暖，同時還會產生有毒的二氧化硫氣體，這是形成酸雨的罪魁禍首，亦會產生煙塵等從而導致霧霾，同時會對人的呼吸系統造成傷害…從中可以看出一次能源有眾多的弊端，為此需要放眼未來，研發潔凈和可持續發展的新型能源用來取代化石等傳統一次能源。在這種情境下，可再生能源(RES，renewable energy sources)開始走進人們的視野，并越來越受到人們的重視[3]，從而得到廣泛的使用。可再生能源的優勢是它能夠可持續發展，同時分布范圍很廣，容易獲得并且消耗后可以得到及時的恢復和補充，不產生或者極少產生污染物，因此屬于清潔能源，目前常用的清潔能源包括：風能、太陽能、核能、地熱能、氫能、核能、潮汐能等。伴隨著可再生能源的廣泛使用，以及相關發電、儲能、逆變等技術的發展，微電網這個概念也被更多人所熟知[4]，微電網根據公共連接點(PCC，point of common coupling)的狀態有兩種工作模式：并網模式和孤島模式。在并網模式下微電網的頻率是由主電網所決定；而在孤島模式下對于微電網的頻率控制是具有一定難度的，由于微電網內發電機組的容量較小，它們的慣性也就較小，這時對于孤島微電網來說如果其輸入的能量是具有一定的波動性，比如輸入的能量為太陽能，風能等，或在發電機組發生故障時，那么此時孤島微電網內所有發電設備所發出的電能之和和負荷端所需要的電能之間將出現能量的不平衡，這將會導致孤島微電網的頻率以及一些其他參數的嚴重波動。當發電設備所發出的電能多于系統負荷所需要的電能時，孤島微電網系統的頻率將會升高；當發電設備所發出的電能小于系統負荷所需要的電能時，孤島微電網系統的頻率將會降低。因此為了使系統處于穩定并保持良好的性能，通常會在系統中加入儲能設備，如飛輪儲能系統、電池儲能系統[5-7]。這些儲能系統會根據電網頻率波動的情況實時的進行能量的存儲和釋放，當發電量大于需求時這些儲能裝置儲存多余的電能，當需求大于發電量時這些儲能裝置向電網釋放電能，從而起到了削峰平谷的作用。然而這些儲能設備它們在采集電網頻率時需要使用傳感器，而使用傳感器時就不可避免的會受到測量噪聲的影響[8]，而測量噪聲的引入將會影響反饋信號的準確性進而影響到孤島微電網的頻率控制性能。故以此為出發點，將DDR濾波技術應用到孤島微電網頻率控制中，同時對以下兩種情況下孤島微電網頻率控制的偏差進行了對比：1)當測量噪聲為高斯噪聲，有無DDR濾波技術時，孤島微電網頻率偏差的方差大小;2)當測量噪聲為非高斯噪聲，有無DDR濾波技術時，孤島微電網頻率偏差的方差大小。通過有無DDR情況下系統所對應的方差值的大小以及相應輸出波形圖的對比，驗證了動態數據校正濾波技術在孤島微電網的儲能系統反饋控制回路中可有效抑制測量噪聲的影響進而顯著提升了孤島微電網頻率控制性能，從而為用戶帶來了更高的用電質量。

1 基于小信號分析的孤島微電網系統模型

國內外有很多關于混合分布式發電系統和微電網小信號分析的研究和報告[9-11]，圖1給出了此次研究中的孤島微電網示意圖，該圖中包含各種各樣的發電裝置，如：太陽能光伏系統(PV, photovoltaic)，風力渦輪發電機(WTG，wind turbine generator)，柴油發電機組(DEG，diesel energy generator)和燃料電池(FC，fuel cells)，同時含有多個不同種類的儲能系統，如：飛輪儲能系統(FESS，flywheel energy storage system)和電池儲能系統(BESS，battery energy storage system)，它們用在孤島微電網中是為了存儲電網中發電裝置所產生的多余電能[12-13]，從而保證孤島微電網中功率的平衡，起到削峰平谷的作用，進而起到穩定孤島微電網頻率的作用。

圖1 連接有分布式能源的孤島微電網示意圖

圖2給出了含有每個部分傳遞函數的孤島微電網框圖[14]，其中Psol和PW分別是光伏太陽能系統和風力渦輪發電機的輸入功率，它們均是一個隨機波動的量。PPV、PWT、PDEG、PFC、PBESS和PFESS分別為太陽能光伏系統、風力渦輪發電機、柴油發電機組、燃料電池、電池儲能系統、飛輪儲能系統的輸出功率，Pl是需求側可變負載所吸收的功率。另外，Pt是光伏太陽能系統和風力渦輪發電機組所產生的功率之和，即：Pt=PPV+PWT，Ps是所有儲能系統吸收的功率和所有發電裝置產生的功率的總和，即Ps=Pt+PFC+PDEG-PBESS-PFESS，Pe是所產生功率和需求側所吸收的功率之差：Pe=Pl-Ps，其中Δf表示孤島微電網的頻率偏差。

圖2 孤島微電網方框圖

在小信號分析中，PV、WTG、FC、DEG、FESS、BESS可用以下的傳遞函數進行建模：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,TIN、TI/C、TWT、TFC、TIN、TG、TT、TFESS、TBESS均為時間常數，KPV、KFC、KDEG、KWT、KFESS、KBESS均為增益值。各系數的具體數值如表1所示[14]。其中孤島微電網模型的傳遞函數由方程(7)所給出，式中D是阻尼常數，H是慣性常數。D和H的值這里分別為0.015 pu/Hz和1/12 pu.sec。對于增益R的值取為3 Hz/pu。其中pu是能量單位，1 pu等于410 kW，sec是秒的單位，Hz是頻率的單位。

表1 孤島微電網系統各部件的參數

(7)

對于風力發電、光伏太陽能發電和負荷需求，由于它們本身具有隨機的波動性，需要對其進行建模。這些量有各種不一樣的建模方法，本篇文章中使用的是公式(8)所示的建模方法，該模型包含了大的確定性漂移和小的隨機性功率波動[15]：

(8)

式(8)中，P表示隨機的功率，η是一個標準化參數，其是用來標準化產生或需求的電功率χ的常數，以便于和單位(Pu)匹配，φ是一個隨機成分，β對功率的平均值有所貢獻的參數，G(S)表示的是一個低通濾波器的傳遞函數，Γ是一個與時間相關的波動信號，其描述了隨機功率輸出平均值的突然波動。以下分別給出了分布式發電和需求負荷隨機模型的具體表達式，其中U(-1,1)表示-1和1之間的一個隨機均勻函數，H(t)表達的是一個Heaviside階躍函數。

對于太陽能發電功率，公式(8)的參數為:

φ～U(-1,1),η=0.1,β=10,

G(s)=1/(104s+1)

(9)

Γ=0.1H(t)-0.04H(t-150)

(10)

對于風力渦輪發電機功率，公式(8)的參數為：

φ～U(-1,1),η=0.8,β=10,

G(s)=1/(104s+1)

(11)

Γ=0.2H(t)+0.1H(t-210)-0.05H(t-270)

(12)

對于需求側負荷功率，式(8)的參數為：

φ～U(-1,1),η=0.9,β=10,

(13)

對于Γ其表達式如下：

Γ=0.89H(t)+0.06H(t-60)+0.06H(t-90)-

0.2H(t-120)+0.15H(t-180)-0.06H(t-240)

(14)

2 動態數據校正濾波技術

對于含有反饋信號的系統來說，反饋信號的采集需要使用到測量傳感器，這一點對于孤島微電網來說也不例外，由圖2可以看出飛輪儲能系統和燃料電池儲能系統的輸入信號均是孤島微電網的頻率偏差信號，該信號就是一個反饋信號，該信號的測量就需要使用到測量傳感器，但是，因為測量傳感器自身的結構問題以及外界環境等原因，傳感器有時并不會工作在理想的狀態而是會受到測量噪聲的影響，這就會造成反饋的信號是真實的測量信號疊加上測量噪聲信號，顯然這對于系統的控制是不利的，那么這時就需要使用DDR濾波技術來減少測量噪聲對真實信號的影響，從而提高反饋信號的真實性，進而提高控制器的控制性能從而達到減小電網頻率波動的目的。以下將分別介紹，在孤島微電網中，測量噪聲分別是高斯信號[2]和非高斯信號[16-17]兩種情況下DDR的濾波原理。

2.1 高斯測量噪聲下動態數據校正原理

圖3 引入DDR后孤島微電網框圖

fm(t)=f(t)+ε(t)

(15)

式中，ε(t)為測量噪聲，這里假設該測量噪聲是服從高斯分布的噪聲即ε(t)～N(0,δ2)，f(t)為反饋信號的真實值，fm(t)為實際的測量值，fddr(t)為DDR的輸出信號，即經過濾波后的信號，它是對真實值y(t)經過最大似然估計后所得到的值。根據已知測量的信息fm(t)和其他一些已知的條件，對反饋信號的真實值f(t)來進行估計。首先考慮這樣一種情況，即在僅知道fm(t)的條件下對f(t)進行估計，由前面的描述可以知道ε(t)的概率密度函數為：

(16)

再從圖3中的關系可以看出：

fm(t)=f(t)+ε(t)

(17)

假設f(t)和ε(t)兩者之間是相互獨立的，那么基于f(t)下的fm(t)的條件概率密度可以用公式(18)表示：

f(fm(t)|f(t))=f(fm(t)-f(t))=f(ε(t))

(18)

ε(t)～N(0,δ2)，故f(fm(t)|f(t))是一個高斯分布，它的均值是f(t)，方差是ρ2。在給定f(t)條件下時fm(t)的條件概率密度函數和給定fm(t)條件下時f(t)的似然函數等價，則：

(19)

現在的問題轉換成了找到f(t)最可能的值(即能夠使得L(f(t)|fm(t))最大的值)。根據概率論和數理統計的相關知識可知這樣的估計被稱為最大似然估計。由上式可以很明顯地看出，當f(t)=fm(t)時L(f(t)|fm(t))的值可以取到最大，這表示如果僅知道測量值fm(t)的條件下，對真實值的最佳估計值是測量值，這樣的結果顯然是難以讓人接受的，故需要嘗試新的解決辦法。

(20)

(21)

使用測量信息對上式采用貝葉斯公式可以得到：

p(f(t)|fm(t))

∝L(f(t)|fm(t))p(f(t))

(22)

(23)

(24)

根據最大后驗概率估計可以得到，使得式(24)取得最大的f(t)就是對實際f(t)的估計值，也就是fddr(t)，要想讓其取最大的值，等價于讓式(25)取得最大值：

(25)

根據多元函數極值的相關理論可以知道，想要求得式(25)的最大值可以對式(25)中f(t)求偏導并令其為0，可得：

(26)

對式(26)進行求解，就可以得到對于實際值f(t)的估計，即fddr(t)，可以求得fddr(t)最終值為：

(27)

其中：K=(1+ρ2δ-2)-1。

2.2 非高斯測量噪聲下動態數據校正原理

前一節考慮的是測量噪聲為高斯測量噪聲的情況，許多動態數據校正技術也是基于這一假設所成立的。但是傳感器在實際的測量過程中，也會受到由于設備故障，測量設備偏差，校準不良以及人為疏忽大意所造成的誤差等原因所產生的粗差信號的影響，對于粗差信號，其值一般是大于正常測量噪聲信號，這些粗差信號的加入將會導致測量噪聲不再是高斯信號從而變為非高斯信號[18]。其中污染正態分布普遍用于描述這些非高斯測量噪聲信號。對于非高斯信號的測量噪聲，大部分基于高斯分布測量噪聲信號所設計的濾波器(如卡爾曼濾波器、平均濾波器)在濾波時將會表現出較差的性能，因為粗差對系統性能的削弱較為嚴重，所以也有許多數據校正技術運用到減少粗差的影響中來[19]，然而這些技術大部分都是在穩態的系統中，對于受到非高斯測量噪聲影響的動態系統來說，DDR技術很少被設計使用到。故本節主要說明當測量噪聲服從污染正態分布時，DDR濾波技術的原理，并推導出此時DDR濾波器的輸出表達式[16]。

假設服從污染正態分布的測量噪聲可用式(28)表示：

ε(t)=ωε1(t)+(1-ω)ε2(t)

(28)

式(28)中，ε1(t)表示高斯信號，ε2(t)表示粗差信號，同時ε1(t)～N(0,ρ12)，ε2(t)～N(0,ρ22)。(1-ω)表示粗差信號發生的概率。和之前高斯信號下的推理過程同理，可得基于條件fm(t)下f(t)的似然函數表達式如式(29)所示:

L(f(t)|fm(t))=ωp1+(1-ω)p2

(29)

p1=L(f(t)|fm(t))=

(30)

p2=L(f(t)|fm(t))=

(31)

顯然此時如果想要估計出參數y(t)的值，也就是使得上述似然函數取得最大值，由函數的特性可知，當f(t)=fm(t)時L(f(t)|fm(t))的值可以取到最大，對真實值的最佳估計值其實只是測量值，故要尋求新的解決辦法。

(32)

(33)

這時再利用模型的預測值和測量噪聲來估計真實知，由貝葉斯公式可知：

(34)

因概率p(f(t))的值恒正，故：

L(f(t)|fm(t))p(fm(t))

(35)

從而可得:

(36)

根據最大似然估計可得，式(36)取得最大值時的f(t)即為估計輸出fddr(t)。求解過程如下：

第一步：為取得式(36)最大值，首先對其兩邊取對數，即：

ln{[ωp1+(1-ω)p2]P3}=

ln{ωp1+(1-ω)p2}+ln(p3)

(37)

其中：

(38)

第二步：對式(37)中f(t)求偏導可得：

(39)

第三步：對式(39)令其值為0可以求得式(36)的最大值，即:

(40)

第四步：求解式(40)可得實際輸出的估計值fddr(t)滿足以下的條件：

(41)

由此可以得到對真實值的估計值為：

(42)

3 仿真驗證與結果分析

首先考慮當飛輪儲能系統和電池儲能系統這條反饋回路引入高斯測量噪聲的情況，為了降低測量噪聲的影響，在孤島微電網模型中引入DDR濾波器，以下分別考慮了測量噪聲方差為1×10-6到5×10-6變化時系統中有DDR濾波器和沒有DDR濾波器兩種情況，分別對比了在這兩種情況下，孤島微電網頻率偏差的輸出波形以及頻率偏差的方差值。孤島微電網頻率控制器采用PID控制器，其參數經過智能優化后選取為KP=5，KI=3.585 5，KD=1.328 6，對于仿真的時間選取為500秒。

這里選取了測量噪聲方差為1×10-6和5×10-6時孤島微電網頻率偏差量的波形圖，如圖4，圖5所示，在表2，表3中展示了有無DDR時孤島電網頻率偏差的方差值大小。

圖4 高斯分布測量噪聲方差為1×10-6時有無DDR孤島微電網頻率偏差量的比較圖

圖5 高斯分布測量噪聲方差為5×10-6時有無DDR孤島微電網頻率偏差量的比較圖

表2，表3是孤島微電網頻率偏差的方差值在不同測量噪聲影響下，有無DDR濾波器時的對比。

表3 高斯噪聲情況下有DDR時孤島微電網頻率偏差的方差值

從表2，3可以看出，測量噪聲的引入會增加控制系統的輸出波動性(這里用方差表示，并通過方差值的大小來表示輸出波動性的大小)，從圖4，圖5可以明顯看到有無DDR時系統輸出波形的對比，在沒有DDR濾波器時系統的輸出波形具有較大的波動性，而在加入DDR濾波器后系統的輸出波形的波動性明顯的減少，這也和表2～3中方差值的變化相對應，因此可以知道在加入DDR濾波器后，系統的波動性得以有效的減小，驗證了動態數據校正濾波技術在孤島微電網反饋控制回路中可有效抑制高斯測量噪聲的影響從而提升孤島微電網頻率控制性能。

表2 高斯噪聲情況下無DDR時孤島微電網頻率偏差的方差值

然而系統中的測量噪聲不僅僅只有高斯測量噪聲這一種，考慮當傳感器在實際的測量過程中，受到由于設備故障，測量設備偏差，校準不良以及人為疏忽大意等原因所產生的粗差信號的影響，這時就如3.2節中所提出的那樣，測量噪聲便不再是高斯測量噪聲，而是一個非高斯測量噪聲[20-21]。對此，選取其中最具有代表性的，符合污染正態分布的測量噪聲來進行仿真，這里仍然假設在飛輪儲能系統和電池儲能系統這條反饋回路中有測量噪聲的情況，與之前不同的是，此時的測量噪聲不再是一個符合高斯分布的測量噪聲，而是一個符合污染正態分布的測量噪聲。當然，除了本文假設的符合污染正態分布的測量噪聲外還有其他很多類型的非高斯分布的測量噪聲。對于其他類型的非高斯分布的測量噪聲，在已知概率密度函數的情況下，理論上均可使用DDR技術，因為DDR的輸出估計值依據的是貝葉斯公式和最大似然估計等知識下的最優估計。

對于污染正態分布，本文考慮對于粗差信號發生的先驗概率(1-ω)的值取為1/3，對于ε1(t)，假設是一個方差恒定為5×10-6的高斯信號，而對于粗差信號ε2(t)來說，分別考慮了方差值為1×10-5,1.5×10-5,2×10-5,2.5×10-5,3×10-5這5種情況。針對這五種情況，分別對比了孤島微電網系統中有無DDR濾波器時的頻率偏差的輸出波形，并計算了頻率偏差的方差值。其中孤島微電網中PID的參數取值和高斯測量噪聲下的PID參數取值一致。這里仿真時間是500 s，首先得到的是有無DDR濾波器時孤島微電網頻率偏差的輸出波形對比圖，這里選取了粗差信號方差為1×10-5和3×10-5時的波形圖對比圖，如圖6和圖7所示，從圖6和圖7可以看出，當測量噪聲為非高斯測量噪聲時，系統的輸出具有較大波動性，而在加入DDR濾波技術后可以有效減小該系統輸出的波動性。

圖6 粗差信號較小時有無DDR孤島微電網頻率偏差量的比較圖

圖7 粗差信號較大時有無DDR孤島微電網頻率偏差量的比較圖

為了定量的證明DDR濾波技術的應用對孤島微電網的頻率偏差的波動性有很好的抑制作用，以方差為性能指標，分別列出有無DDR時孤島微電網頻率偏差值的方差對比值，結果如表4和表5所示。

表4 非高斯噪聲情況下無DDR時孤島微電網頻率偏差的方差值

表5 非高斯噪聲情況下有DDR時孤島微電網頻率偏差的方差值

從表4，5中可以看出當加入DDR濾波器后，孤島微電網頻率偏差值的波動性明顯的減小，反應在增加DDR后頻率的偏差的方差值的減小上。驗證了當飛輪儲能系統和電池儲能系統這條反饋回路中有非高斯測量噪聲情況時，動態數據校正濾波技術在微電網反饋控制回路中可有效抑制非高斯測量噪聲的影響從而提升微電網頻率控制性能。

4 結束語

本文針對孤島微電網頻率控制系統，考慮了在飛輪儲能系統和電池儲能系統這條反饋回路中的反饋信號受到測量噪聲的干擾，從而導致反饋信號的不準確，進而使得孤島微電網頻率波動增大的情況，為了降低測量噪聲對孤島微電網系統的頻率偏差Δf的影響，將動態數據校正技術(DDR)運用到孤島微電網中，并進行了仿真實驗。仿真實驗過程中，將測量噪聲分為了兩大類，分別是高斯測量噪聲和非高斯測量噪聲，這里非高斯測量噪聲使用的是具有代表性的污染正態分布。針對這兩種情況分別進行了以Δf的方差值為指標的定量分析和微電網輸出波形的對比。通過對比了高斯和非高斯兩種測量噪聲的情況下，有DDR濾波技術和沒有DDR濾波技術情況下Δf的方差值，有效地說明了在加入DDR濾波技術后，無論測量噪聲是高斯信號還是非高斯信號，動態數據校正濾波技術在孤島微電網反饋控制回路中均可有效抑制測量噪聲的影響，減小孤島微電網頻率偏差波動從而提升孤島微電網頻率控制性能，這對于孤島微電網的頻率控制有著重要的意義。