積最大是多少

□陳 鐵

兩個數相加的和是9，它們相乘的積最大是多少？

假如一個數是0，則另一個數是9－0 ＝9，這時它們的積是0×9 ＝0；一個數是1，則另一個數是9－1 ＝8，它們的積是1×8 ＝8；一個數是2，則另一個數是9－2 ＝7，它們的積是2×7 ＝14，依次往下算，可以列成表1：

表1 乘積表

從表1 中可以看出，兩個數的和是9 時，它們的積最大是20。

兩個數相加的和是9，最小的數可以為0，另一個數則為最大是9，這時兩個數的差最大，是9－0 ＝9，相乘的積是0×9 ＝0；兩個數的差縮小一點，一個數可以是1，另一個數就是9－1 ＝8，它們的差是8－1 ＝7，它們相乘的積是1×8 ＝8；一個數是2，則另一個數是9－2 ＝7，它們的差是7－2 ＝5，它們的乘積是2×7 ＝14。可以看出，兩個數的差越小，它們相乘的積就越大。如果兩個數最接近，即差最小時，兩個數的積最大。一個數是4，另一個數為5，它們的差是5－4 ＝1，這時它們相乘的積是4×5 ＝20，這就是兩個數相乘最大的積。

如果兩個數的和一定，也就是和不變，當兩個數的差最小時，這兩個數的乘積最大。