串聯超級電容器組的均壓方法研究

宋倩，藍俊歡

（河池學院大數據與計算機學院，廣西河池 546300）

作為新興的電容產品，超級電容有著遠超普通電容的功率密度。離子或電荷的沉積和釋放在電極表面通過電化學電荷轉移過程導致其具有很大的能量[1]。對比傳統電池，超級電容作為儲能領域的新元件，其在一些性能指標，如循環次數、功率密度上優于前者，且對環境污染小[2-3]。作為新興儲能元件的代表，超級電容無疑吸引了開發和技術人員的目光，在新能源領域有較好的應用前景[4-5]。

超級電容器單體的電壓相對較低，在電壓需求較高場合，最簡單的方法是連接多個超級電容單元，此時全體超級電容的電壓之和就是串聯超容組的總電壓[6]。由于工藝原因，超級電容器電容和內部電阻的差異是不可避免的。使用時，為了延長串聯超容組壽命，并提高超級電容的能量利用率，串聯超容組的電壓均衡措施或電路是必不可少的[7-8]。

目前串聯超容組的均壓方法主要從兩個方向劃分[9-10]。能耗式均衡是常見的均衡方法，有并聯電阻法、開關電阻法、并聯二極管法等[11]。其通過直接消耗電壓偏高單體的能量來實現，過程中能量轉變為熱量消散了，最終達到所有單體電壓的一致。能耗式電壓均衡優勢明顯，所需器件數目少、控制簡單、可靠性高。但系統的能量只能消耗掉而不能加以利用，均衡的快慢很大程度上取決于電路的散熱條件，均壓效率較低、速度慢[12-13]。與能耗式均衡對應的是非能耗均衡，非能耗電壓均衡方法包括DC/DC 變換器法、多繞組變壓器法、飛渡電容法等[14]。均壓措施是低壓超級電容獲得由高壓超級電容通過均壓方法轉移來的能量，最終全部的超級電容電壓相等，實質是內部能量的轉移和分配。非能耗式均衡方法發熱量小，無附加損耗，在均衡電流、速度、效率等方面都較能耗式有顯著優勢，在高電壓大容量場合得到了廣泛應用，但電路較復雜、開關和磁性元件較多、成本較高[15]。

文中在分析已有能耗型和非能耗型串聯超容組電壓均衡電路的基礎上，從減少所用開關器件數量、降低電路控制難度、易于擴展應用到多個串聯超級電容等角度考慮，設計一種DC/DC 變換器法串聯超容組電壓均衡電路。先后對電路工作原理進行分析，搭建仿真電路進行驗證，結果表明其實現了電壓均衡的功能。

1 超級電容器的等效模型

超級電容器的結構本質上是一個復雜的電容網絡，每個電容器單體都有自己的內部電阻、電容和相應的時間常數。

最簡單的等效電路模型是串聯RC 電路模型，如圖1 所示。該模型結構簡單，適合理論分析。等效模型是理想電容器C和等效串聯電阻ESR 的串聯連接。ESR 表征了超級電容器內部的熱損耗。隨著放電電流的變化，ESR 會經歷不同的電壓降，ESR 對單體的最大放電電流具有限制作用[16]。文中使用串聯RC 模型進行分析。

圖1 超級電容串聯RC模型

2 均壓電路及其基本原理

Sepic 變換器是一種常見的直流-直流變換器，被廣泛應用在多種電壓轉換場合，其通過調節電路的占空比，可以實現升高電壓和降低電壓的功能，而且其具有輸入電流連續的特點。下文依次闡述Sepic 變換器、組合式Sepic 變換器的基本工作原理，最后分析基于組合式Sepic 變換器的串聯超級電容器組的電壓均衡電路工作原理。

2.1 Sepic變換器

Sepic 變換器可工作于電流連續或電流斷續模式，下文對其基本工作原理進行闡述，基本Sepic 變換器拓撲如圖2 所示，依次介紹其工作模態一和二。

圖2 基本Sepic變換器拓撲

模態一[t0,t1]（見圖3）在t0時刻，開關管S導通，二極管D 截止，形成Vin-L1-S回路，電感L1上的電流線性增長。形成C1-L2-S回路，電感L2上的電流也線性增長，電容Co為負載電阻R提供能量。電壓方程式如式（1）:

圖3 Sepic變換器工作模態一

模態二[t1,t2]（見圖4）；在t1時刻，開關管S截止，二極管D 導通。形成Vin-L1-C1-D(R)回路，電感L1上的電流線性下降。形成L2-D-Co(R)回路，電感L2上的電流線性下降。電壓方程式如式（2）:

圖4 Sepic變換器工作模態二

聯立式（1）和（2），可以求出電感L1上的電流和電感L2上的電流的增量和減量的表達式，如式（3）所示：

式（3）中，D代表占空比，T代表開關管周期。根據伏秒平衡原理，可以求出Sepic 變換器的電壓變換比。如式（4）所示：

2.2 組合式Sepic變換器工作原理

為減小變換器體積，減少損耗，提高變換器升壓比，文中采用一種組合式Sepic 變換器，如圖5 所示。

圖5 組合式Sepic變換器拓撲

組合式Sepic 變換器工作原理闡述如下：

工作模態一[t0,t1]（見圖6）t0時刻，開關管S 導通，二極管D1和D2截止。形成Vin-L1-S 回路，L1上的電流線性上升。形成C3-S-L3回路，電容C3為電感L3提供能量，L3上的電流線性上升。形成C1-S-C4-L2回路，C4為電容C1和電感L2提供能量，L2上的電流線性上升。形成C4-C2-R回路，C2、C4向負載釋放能量。

圖6 組合式Sepic變換器工作模態一

有以下等式成立：

式（5）中，L代表電感器的自感，M代表電感器的互感。

工作模態二[t1,t2]（見圖7）此模態過程相較模態一和三時間非常短，t1時，開關管S斷開，二極管D1導通。通過二極管D1、電源Vin、電感L1和電容C1向負載電阻R提供能量，同時向電容C2和C4提供能量，此時，電感L1的電流將線性減小。形成L2-D1-C2回路，并且L2上電流也線性減小。由于開關管S 斷開，電感L2兩端的電壓反向，此時有，因此，二極管D2截止，電感L3經由電容C1和C2釋放能量，電感L3的電流線性減小。

圖7 組合式Sepic變換器工作模態二

各回路的電壓方程可表示為：

工作模態三[t2,t3]（見圖8）t2時，開關管S斷開，二極管D1導通，形成Vin-L1-D1-C2-C4和Vin-L1-C1-D1-R回路，電感L1上的電流繼續呈線性下降。電感L3兩端的電壓繼續反向升高，當電壓高于電容C4端電壓時，二極管D2導通，形成L3-D2-C4回路，L3上的電流線性下降。此時，形成Vin-L1-C3-D2-C4回路，L1上的電流線性下降。

圖8 組合式Sepic變換器工作模態三

各回路的電壓方程為：

式（8）在三個模態下均成立。

模態二的持續時間非常短暫，因此忽略其對變換器電壓增益的影響，由式（5）-（8）計算可知，電感L1、L2、L3上的電流增量和減量分別為：

聯立式（8）-（11），并依據伏秒平衡原理，求出組合式Sepic 變換器的電壓變換比為：

由變換比公式可知，組合式Sepic 變換器的升壓比是基本Sepic 電路的兩倍，更適合運用在較高電壓需求的場合。

2.3 組合式Sepic電路的串聯超級電容器組均壓電路

該文采用了一種基于組合式Sepic 電路的電壓均衡電路，如圖9 所示。該電路只需要一個開關管，傳統均衡器不僅需要大量開關，而且還需要傳感器或變壓器（與串聯連接的數量成比例），與傳統均衡器相比，其單開關配置可以顯著降低電路復雜度。除了開關的數目外，該均壓電路還可以簡化其驅動電路。在DCM（電流斷續）的情況下，可以消除反饋控制，換而言之，超級電容電壓不平衡可以通過固定的占空比操作來平衡，并且不需要進行電壓測量。因此，實現電壓均衡不需要電壓檢測電路，與傳統均衡器相比，所提出的電壓均衡電路得到進一步簡化。

圖9 組合式Sepic電路的串聯超級電容器組均壓電路

下面分析組合式Sepic 電路的均壓原理。V1、V2、V3分別為超級電容SC1、SC2、SC3的電壓，假設單體SC2電壓V2最低。

超級電容SC1-SC3為組合式Sepic 電路提供能量，在開關管S 導通階段，Lin、L22、L23、L32、L33的電感電流增大，電感儲存一定的能量，電流通過電感L22、L23、L32、L33和電容C22、C23、C32、C33流向開關管S。在開關管S 關斷階段，電感中存儲的能量最先分配給電壓最低的超級電容SC2，二極管D21導通。由于二極管D11-D32的平均電流等于電感L12-L33的平均電流，所以電感Li的平均電流為零，只有紋波電流流過。當二極管D21上的電流降到零時，電路中的電流保持恒定。隨著能量的分配，串聯超級電容器的單體電壓逐漸達到均衡狀態，此時電感L12-L33、電容C11-C32以及二極管D11-D32的電流波形分別一致。

由推導可知電感L上的電流滿足下式：

3 仿真分析

使用PSIM 電路仿真軟件來仿真和分析串聯超級電容器組的組合式Sepic 均衡電路，如圖10 所示。開關頻率為20 kHz，u1(0)=1 V，u2(0)=2 V，u3(0)=2.7 V分別為SC1、SC2、SC3的初始電壓。

圖10 組合式Sepic變換器均壓仿真圖

均壓電路各元件參數如表1 所示。

表1 均壓電路元件參數表

使用基于組合式Sepic 電路的串聯超級電容器組電壓均衡電路來測試系統的均衡效果。由仿真結果知SC1的電壓逐漸上升，SC2的電壓緩慢下降，SC3的電壓下降速度稍快。大約1.3 s后，超級電容器組的單體電壓達到平衡。電壓均衡過程的示意圖如圖11所示，單體電壓差最終減小到0.1 V 以內。

圖11 三單體均壓波形圖

由仿真結果可知，該電路可以均衡串聯超級電容器組各單體電壓，均壓速度較快，能有效提升儲能系統的性能。

4 結論

采用基于組合式Sepic 電路的電壓均衡電路。該電路僅具有一個開關管，簡化了電路結構，且占空比和開關頻率是固定的，無需反饋控制，控制難度低。分析了DCM 模式下電路的電壓均衡原理，最后，對由三個超級電容組成的串聯超容組進行仿真測試。從仿真結果圖可以看出，該電壓均衡策略的電壓均衡時間較短，具有一定參考價值。