深水高溫高壓氣井鉆井循環溫度壓力耦合計算與分析*

田得強 李 中 許亮斌 李夢博 殷志明 羅洪斌 劉 健

(中海油研究總院有限責任公司 北京 100028)

井筒內大溫差、大壓差交變環境使深水鉆井面臨諸多挑戰[1]。一方面，鉆井液性能沿井深會隨著溫度和壓力變化而發生較大的改變[2-3]，進而影響井筒流動參數和鉆井施工安全。另一方面，尤其對于高溫高壓酸性氣藏，酸性氣體在上升過程中的相態變化及水合物生成等和鉆井井控安全相關的問題都和井筒溫度壓力分布密切相關[4-5]。因此，深入研究深水高溫高壓氣井鉆井過程中的井筒溫度壓力變化，對海洋鉆井安全施工有重大意義。

自20世紀60—70年代以來，國內外學者對井筒溫度場進行了大量的研究，包括理論分析法和數值研究法。Raymond[6]建立了第一個一維井筒數值傳熱模型，雖然僅可求得穩態和擬穩態結果，但依舊為后續井筒溫度場研究和發展奠定了重要理論基礎。Kabir等[7]假設井筒內為穩態傳熱，地層中為瞬態傳熱，建立了井筒流體流動溫度的解析模型。Schoeppel等[8]使用全隱式有限差分法對井筒瞬態溫度場進行了數值求解和分析。宋洵成 等[9]建立了瞬態深水鉆井循環溫度計算模型，并分析了水深、水溫和隔水管保溫層等因素對循環溫度分布的影響。高永海 等[10]研究了深水鉆井循環和停止循環期間井筒溫度分布規律。李忠慧 等[11]考慮鉆進過程產生的溫度差異，研究了海洋深水鉆井過程中井筒溫度的變化規律。雖然目前對深水鉆井溫壓場的研究取得了一定的進展[12-14]，但總結來看,以往的研究大都將鉆井液視為性能恒定的流體，沒有考慮溫度、壓力場與鉆井液性能之間的相互耦合影響；且針對含有隔水管增壓管線的深水鉆井溫壓耦合變化問題國內外尚未見到相關研究報道。

因此，本文在前人研究基礎之上，根據深水高溫高壓鉆井工藝特點，充分考慮了井筒溫壓場和鉆井液性能之間的相互耦合作用，結合增壓管線流體進入隔水管環空引起的傳熱和傳質，建立了新的井筒瞬態溫度壓力耦合計算模型，并通過運用MATLAB編程迭代計算求解，對幾類關鍵的影響因素進行參數敏感性分析，以期為深水高溫高壓氣井鉆井過程中井筒溫壓場預測及水力參數設計提供理論指導。

1 深水高溫高壓氣井井筒瞬態溫度壓力耦合計算模型建立

如圖1所示，正常鉆進時，鉆井液通過泥漿泵自上而下經鉆柱流向井底，經鉆頭噴嘴到達井底，而后進入環空開始上返，期間可能與增壓管線內的流體在隔水管環空匯合，而后一并上返至井口。由于實際鉆井時物理過程十分復雜，為方便研究，在建立井筒瞬態溫度壓力模型時作如下基本假設：①忽略鉆桿偏心及井眼形狀的影響；②鉆井液循環時的軸向熱傳導與軸向熱對流相比可忽略不計，且不考慮鉆井液徑向溫度變化；③鉆井液、隔水管、套管和地層等各類材料的熱物性參數保持恒定；④將地層視為無限大，且徑向對稱，地溫梯度和無限遠處的地層溫度保持不變。

圖1 深水隔水管鉆井系統示意圖Fig.1 Schematic of typical deep water drilling system

1.1 瞬態溫度壓力模型

根據換熱方式不同將整個深水鉆井系統分為6個區域，分別建立各區域的傳熱模型。

1) 鉆柱內傳熱模型。

鉆柱內單位時間內流體體積控制單元的能量變化主要分為3個方面：鉆井液向下流動產生的熱對流；鉆井液與鉆柱壁的熱傳導；由于流動產生的摩擦生熱。基于熱力學第一定律，得到鉆柱內的能量控制方程：

(1)

(2)

式(1)、(2)中：dpi和dpo分別為鉆柱內徑和外徑,m；Upa為鉆桿到環空的綜合換熱系數，hpi和hpo分別為鉆柱內壁面和外壁面對流換熱系數，W/(m2·℃)；λdp為鉆桿導熱系數,W/(m2·℃);cm為鉆井液比熱容，J/(kg·℃)；ρm(z,t)為鉆井液密度，kg/m3；Ta(z,t)、Tp(z,t)分別為環空和鉆柱內的流體溫度，℃(其中z表示該點的深度，m，t表示瞬態時刻，s)；Qcp為鉆柱內流體摩擦產生的熱量，kJ；qm為鉆井液排量，kg/s。

2) 地層段環空傳熱模型。

地層段環空內流體體積控制單元的能量變化主要有4個部分：環空流體向上流動產生的熱對流；環空流體與井壁和地層之間的熱傳導；環空流體與鉆柱外壁之間的熱傳導以及環空流體摩擦生熱。地層段環空內的能量控制方程可寫為

hwπdw[Tw(z,t)-Ta(z,t)]-Upaπdpi[Ta(z,t)-

(3)

式(3)中：hw為井壁對流換熱系數，W/(m2·℃)；dw為井眼直徑，m；Tw(z,t)為深度z處井壁t時刻的溫度，℃；Qca為環空流體摩擦產生的熱量，kJ。

3) 隔水管環空傳熱模型。

隔水管環空流體體積控制單元的能量變化主要有5個部分：環空流體向上流動產生的熱對流；環空流體與隔水管壁面和海水之間的熱傳導；環空流體與鉆柱外壁之間的熱傳導；增壓流體與環空流體之間的對流換熱；環空流體摩擦生熱。地層段環空內的能量控制方程可寫為

Usaπdri[Ts(z,t)-Ta(z,t)]-Upaπdpi[Ta(z,t)-

(4)

(5)

4) 增壓管線內傳熱模型。

與鉆柱內部流體傳熱規律類似，增壓管線內流體能量變化主要有3個部分：流體向下流動引起的熱對流；流體與增壓管線和海水之間的熱傳導；流體摩擦生熱。建立如下能量控制方程：

(6)

(7)

5) 井壁傳熱模型。

(8)

式(8)中：λw為井壁導熱系數，W/(m2·℃)；r表示到井眼軸線的距離，m；ρw為井壁材料密度，kg/m3；cw為井壁比熱容，J/(kg·℃)。

6) 地層和海水區域傳熱模型。

地層區域：

(9)

海水區域：

(10)

式(9)、(10)中：Tf和Ts分別為地層和海水區域某點溫度，℃；ρf和ρs分別為地層巖石密度和海水密度，kg/m3；cf和cs為地層巖石比熱容和海水比熱容，J/(kg·℃)；λf和λs分別為地層和海水導熱系數，W/(m2·℃)。

1.2 輔助方程

求解方程式(1)～(10)，還需要知道鉆井液密度分布、流變性以及井筒壓力分布，因此需要補充以下方程。

連續性方程：

(11)

鉆柱內和環空動量方程：

(12)

(13)

式(11)～(13)中：pp和pa分別為鉆柱和環空內壓力，Pa；pfp和pfa分別為鉆柱和環空內摩阻壓降，Pa；vp和va分別為鉆柱和環空內流體流速，m/s。

高溫高壓鉆井液密度預測模型[15]：

ρ(p,T)=p0exp[α1(T-T0)+(α2+α3T)p]

(14)

式(14)中：α1、α2、α3為鉆井液特性常數；ρ0為初始溫度T0=26.67 ℃下測得的鉆井液密度，kg/m3。

高溫高壓鉆井液黏度預測模型[15]：

μ=μoeβ1(1.8T-43.0)+β2p

(15)

式(15)中：β1為溫度常數，℃-1；β2為壓力常數，MPa-1；μo為常溫(23.9 ℃)、常壓下測得的鉆井液黏度，mPa·s。

由于環空上返液體為鉆井液與巖屑的混合物，若直接根據鉆井液的熱物性參數進行計算與實際情況不符，可能產生較大誤差[13]，故采用式(16)對環空內流體熱物性參數進行修正：

(16)

式(16)中:Crock為環空巖屑濃度，%；λmud和λrock分別為鉆井液和巖屑的導熱系數，W/(m2·℃)；λa-mix為修正后的環空流體導熱系數，W/(m2·℃)。

對流換熱系數h可通過式(17)來確定，而不同區域的努賽爾數參考文獻[16]進行計算。

(17)

式(17)中：Nu為努賽爾數，無量綱；Dh為水力直徑，m；λ為不同區域對應的導熱系數，W/(m2·℃)。

1.3 初始條件和邊界條件

1) 海水段，鉆柱和環空內流體的初始溫度為海水初始溫度，在海水溫度剖面數據缺失的情況下，不同深度海水溫度可根據Levitus模型計算[17]：

(18)

式(18)中：Ts為不同深度處海水的溫度，℃；Tsurf為海平面的溫度，℃；a0、a1、a2、a3為溫度常數。

2) 地層段，鉆柱和環空內流體溫度為原始地層靜止溫度，即

Tp(z)=Ta(z)=Tmudline+k(z-z0)

(19)

式(19)中：Tmudline為泥線處的溫度，℃。

3) 已知鉆井液入口溫度

Tp(z=0,t)=Tp0(t)

(20)

4) 鉆柱內流體和環空流體溫度在井底處相等：

Tp(z=L,t)=Ta(z=L,t)

(21)

5) 增壓管線與隔水管環空匯入處的邊界條件：

(22)

式(22)中：Tmix為增壓管線與隔水管環空匯入處的混合溫度，℃；Tannular為此處的環空原井筒流體溫度，℃；Tbooster為此處的增壓管線內匯入流體的溫度，℃；Qannular和Qbooster分別為環空流量和增壓排量,L/s。

6) 地層外邊界溫度為原始地層靜止溫度：

Tf(r∞,z,t)=T∞(z)

(23)

式(23)中：Tf(r∞,z,t)為地層t時刻深度z處的地層外邊界溫度，℃；T∞(z)為深度z處的原始地層溫度，℃。

2 模型離散與求解

采用全隱式方法對不同區域傳熱模型的控制方程進行離散。其中，對流項采用一階迎風格式，擴散項采用3點中心差分，非穩態項采用兩點向后差分。此外，為了更精確描述井壁周圍溫度的變化，采用非均勻網格進行離散，并對井壁和井底邊界周圍的網格局部加密處理，網格劃分如圖2所示。

圖2 井筒模型網格劃分示意圖Fig.2 Meshing diagram of wellbore model

每個區域的控制方程離散以后，可以寫成式(24)所示的一般形式：

AijTi-1,j+BijTi,j+CijTi+1,j+

DijTi,j-1+EijTi,j+1=Fij

(24)

式(24)中：i表示離散后的控制體沿軸向方向的數字編號；j表示離散后的控制體沿徑向方向的數字編號；A、B、C、D、E組成離散方程的系數矩陣；T為待求的未知溫度矩陣；F為離散方程的常數項矩陣。

把所有區域的離散方程聯立，采用高斯-賽德爾算法即可求出對應時刻的井筒瞬態溫度分布。但由于井筒溫度、壓力及鉆井液物性相互影響，因此，需要采用循環迭代方式對井筒溫度、壓力進行耦合求解。詳細求解算法流程見圖3，根據此流程結合推導的離散方程組，利用MATLAB進行編程求解。

圖3 井筒溫度壓力耦合迭代求解流程Fig.3 Well temperature and pressure coupled iterative solution process

3 計算模型驗證

以南海某深水井的隨鉆測量數據對本文建立的模型進行驗證。該井于2015年開鉆，作業水深959 m，鉆至3 422 m起鉆完成，其中2 050～2 750 m為連續循環鉆進階段，未遇到復雜工況，隨鉆測量溫度變化趨勢穩定，可以較為準確地反映常規深水鉆井過程中井底溫度的變化規律。相關參數如下：隔水管外徑508 mm，鉆桿外徑149.2 mm，鉆桿內徑127 mm，井眼尺寸φ444.5 mm，鉆井液入口溫度22 ℃，海水表層溫度23.8 ℃，地溫梯度3.61 ℃/100 m，鉆井液循環排量4 550 L/min，增壓排量2 000 L/min，鉆井液密度1.3 g/cm3，表觀黏度0.049 Pa·s，稠度系數1.02 Pa·sn，流性指數0.55，其他參數詳見文獻[18]。

當鉆頭由井深2 050 m鉆至2 750 m的過程中，MWD實測的隨鉆井底溫度與本文中模型計算的井底溫度如圖4所示。由于在計算過程中采用原始地層溫度作為初始條件，因此在計算初始階段，理論計算結果與實測溫度相差較大。但當經過一定時間的循環以后，計算結果不受初始條件影響，逐步趨于穩定，可以看出模型計算值與實測值吻合較好，滿足實際工程計算精度要求。

圖4 某深水井井底計算溫度和測量溫度Fig.4 Calculated and measured bottom hole temperature of a deepwater well

4 模型應用實例分析

4.1 基本參數

某區塊深水直井φ152.4 mm井段從5 228 m鉆進至6 228 m，上部井身結構為φ596.9 mm隔水管+φ157 mm套管，使用φ88.9 mm鉆桿；海水表面溫度20 ℃，地溫梯度4.15 ℃/100 m，泥漿入口溫度40 ℃；其他鉆井基礎數據及熱物性參數見表1。

表1 鉆井基礎數據表Table 1 Basic data during drilling

4.2 計算結果分析

圖5為該深水井鉆進至6 228 m穩定后的井筒循環溫度剖面。從圖5可以看出不考慮增壓管線的影響時，由于海水的冷卻作用，鉆柱內的流體溫度從40 ℃降低至25 ℃左右，進入地層以后溫度逐漸上升，在井底溫度達到峰值162 ℃；而后鉆井液通過鉆頭噴嘴進入環空開始上返，由于地層溫度較高，環空溫度略微上升，而后隨著井深減小而逐漸降低；進入隔水管環空后，由于外部海水溫度較低，環空內溫度進一步下降，直至在水深544.95 m處下降至最低點17.47 ℃。當增壓泥漿通過增壓泵以20 L/s的排量從海底泵入隔水管環空后，鉆柱內和環空溫度均明顯降低，且溫度擾動范圍一直延續到井下4 000 m左右，因此在實際深水鉆井溫度剖面計算過程中，不可忽略增壓管線帶來的影響。此外，由于上述結果未考慮鉆井液性能變化和溫壓耦合，因此增壓排量未對深部地層溫度剖面產生影響。

圖5 隔水管增壓管線對井筒溫度剖面的影響Fig.5 Effect of riser booster line on wellbore temperature profile

圖6、7分別反映了考慮鉆井液物性、溫度、壓力相互耦合作用影響下的井筒溫度分布和壓力分布。可以看出常規方法由于未考慮耦合效應，其深部地層的井筒溫度計算結果偏低，井筒壓力計算結果偏高。由于深水高溫高壓井深部地層的特殊溫壓環境，必然對鉆井液密度和流變性造成較大影響，因此使用本文模型的計算結果更接近工程實際。

圖8給出了環空鉆井液密度沿井深的變化規律。從圖中可以看出，海水段環空溫度較低，環空鉆井液密度要高于入口鉆井液密度；由于熱膨脹效應的影響，鉆井液密度隨著井深的增加而逐漸降低，此時溫度對鉆井液密度影響占主導作用；在到達5 100 m左右的臨界深度以后，鉆井液隨著環空壓力的增加被壓縮，因而出現密度上升的趨勢，此時壓力對鉆井液密度的影響占主導地位。井底當量循環密度(ECD)則是隨著井深的增加呈現先增大后減小的趨勢。

圖6 耦合作用對井筒溫度分布的影響Fig.6 Coupling effect on wellbore temperature distribution

圖7 耦合作用對井筒壓力分布的影響Fig.7 Coupling effect on wellbore pressure distribution

圖8 環空鉆井液密度分布Fig.8 Distribution of annulus mud density

圖9反映了循環排量對環空溫度分布的影響，從圖中可以看出隨著循環排量的增加，4 000 m以上環空溫度逐漸增加，4 000 m以下環空溫度則逐漸降低。這是由于循環排量增加時，鉆井液在環空的流速增大，使得其與高溫地層之間的對流換熱時間減少，因此深部地層的環空溫度會逐漸降低；而在淺部地層，環空流體受到冷卻的時間相應降低，因此上部環空溫度呈現增加的趨勢。

圖9 循環排量對環空溫度的影響Fig.9 Effect of circulating rate on annulus temperature

圖10反映了增壓排量對環空溫度分布的影響，從圖中可以看出，當增壓泥漿排量從0增加至20 L/s時，上部環空溫度逐漸降低，且增壓排量越大，對環空溫度的擾動深度也越大。很顯然，這是由于增壓管線內流體從平臺輸送到隔水管環空的過程中經過低溫海水充分冷卻，與環空流體混合后使得增壓泥漿泵入位置上下環空溫度下降明顯。此外，可以注意到井底環空溫度會隨著增壓排量增加略微升高。這是由于在耦合作用的影響下，底部鉆井液密度隨增壓排量增加而減小，從而使得環空溫度有所上升。

圖10 增壓排量對環空溫度的影響Fig.10 Effect of boosting rate on annulus temperature

圖11給出了鉆井液密度對環空溫度分布的影響，從圖中可以看出，常溫常壓下鉆井液密度從1.09 g/cm3變化至1.79 g/cm3，相同井深處密度越大，環空溫度越低，且井深越大，差異越明顯。這主要是由于隨著鉆井液密度增加，使得單位體積的鉆井液質量增加，從地層中帶走的熱量更多，因此臨近地層溫度下降，從而導致環空溫度逐漸降低。因此，對于深水高溫高壓鉆井，如果不考慮鉆井液密度的變化則會給計算結果帶來較大的影響。

圖11 鉆井液密度對環空溫度的影響Fig.11 Effect of mud density on annulus temperature

圖12給出了從5 228 m井段開始經過相同時間(50 h)后不同機械鉆速(4～20 m/h)對環空溫度分布的影響，可以看出隨著機械鉆速的增加，井深逐漸增加，環空鉆井液和高溫地層的熱量交換以及機械能轉換的熱量都會增加，因此使得同一深度的環空溫度逐漸上升，且井底溫度也呈線性增加的趨勢。

圖12 機械鉆速對環空溫度的影響Fig.12 Effect of ROP on annulus temperature

5 結論

1) 根據深水高溫高壓鉆井工藝特點，充分考慮井筒溫壓場和鉆井液性能相互耦合影響，考慮增壓管線流體泵入環空時引起的傳熱和傳質，建立了新的適用于深水高溫高壓氣井鉆井的井筒瞬態溫壓耦合計算模型，并提出了相應的迭代求解算法，計算結果得到了現場測量數據的驗證。

2) 實例計算結果表明：隔水管增壓管線，井筒溫壓場和鉆井液之間的耦合效應均會對井筒溫度壓力分布造成一定的影響，且不可忽略；對于深水高溫高壓鉆井，臨界井深以上泥漿密度變化受溫度主導，臨界井深以下密度變化由壓力主導；井底溫度會隨循環排量增加而減小，隨增壓排量增加而略微增大，還會隨鉆井液密度增加而降低；此外，較高機械鉆速也會使井底溫度顯著上升。在鉆井過程中，可以通過優化循環排量、增壓排量、鉆井液密度，比熱和入口溫度等方式來降低井底溫度，從而保證鉆井液在深水高溫高壓鉆井過程中的穩定性。