交流伺服系統控制器參數在線自整定

趙 云， 聶雅萍， 王曉光

(湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

永磁同步電動機(PMSM)因其過載能力強、響應速度快、效率高等優點常作為伺服系統的執行元件[1-2]。伺服系統因應用場合不同，如負載對象發生變化或外界其他干擾導致系統定位不準甚至系統振蕩[3-4]，影響系統控制性能，而通過實時調整控制器參數可以保證系統控制品質，因此，實現伺服系統控制器參數在線自整定具有重大意義。

傳統交流伺服系統速度環和位置環調節器參數的設置采用手動調節[5-6]，對調試人員專業素養要求較高，操作繁瑣，設置困難，控制性能不穩定。而通過在線辨識轉動慣量根據其辨識結果完成控制器參數自整定，可以減少調試人員工作量，優化伺服系統控制性能。因此，在線辨識轉動慣量是實現伺服控制器參數在線自整定的前提。常見的轉動慣量辨識方法主要有加減速法、模型參考自適應法(MRAS)、遞推最小二乘法、狀態觀測器法以及群體智能尋優算法等。文獻[7]運用加減速法辨識轉動慣量，是一種離線辨識方法，可以很好實現轉動慣量的參數值的辨識，無法實時獲取轉動慣量值。文獻[8-10]采用模型參考值自適應算法在線辨識轉動慣量，該算法簡單但是辨識精度受自適應增益和系統負載影響。文獻[11-12]采用遞推最小二乘法(RLS)在線辨識轉動慣量，但辨識效果依賴遺忘因子的選取。文獻[13]利用粒子群算法(PSO)代替模型參考自適應算法的自適應律，并采用柯西變異策略解決PSO易陷入局部最優的問題，可以在線高精度辨識轉動慣量，但辨識速度較慢。

針對傳統位置控制器設計的不足，采用比例+速度/加速度前饋補償的復合結構設計位置環控制器。對系統特征變量擾動轉矩和轉動慣量實現在線辨識，轉動慣量的取值為控制器實時參數提供依據，使控制器參數能夠在線整定。

1 伺服系統結構設計

交流永磁同步伺服系統常采用P-PI-PI三閉環結構(圖1)。

圖1 伺服系統P-PI-PI三閉環結構框圖

1.1 速度環PI控制器設計

速度環處于系統中間環節，在設計速度環控制器時，將電流內環作簡化處理為小慣性環節，不會造成參數整定偏差(圖2)。其中，ki_v、kp_v分別為速度環PI控制器積分系數和比例系數，ωr、ω分別為速度給定值和速度跟隨值，1/(sTs+1)為等效的電流環Ⅰ階慣性模型，kT為轉矩系數，Te為電磁轉矩，J為轉動慣量，B為阻尼系數。

圖2 速度環控制結構框圖

由速度環結構框圖，其開環傳遞函數如下：

其中，kT為轉矩系數。 另外，還需要確定速度環的截止頻率ωvc和中頻帶寬h，根據二階最優理論，h=5時ki_v是固定的，可以得到截止頻率

ωvc=0.5(ki_v+1/Ts)

速度環的截止頻率ωvc和中頻寬h確定后，速度環 PI控制器參數為：

(1)

1.2 位置環復合控制器設計

圖3 位置環控制回路框圖

因此，可以得到位置環閉環傳遞函數：

(2)

由上可知，加入前饋控制環節并不會對傳遞函數極點的分布產生影響，為了使位置跟隨效果更好，系統穩態誤差和暫態誤差均應趨近于0，應使閉環傳遞函數Gpc(s)=1。

(3)

由式(2)可知，位置環為比例控制器未引入前饋控制時，前饋系數為零，位置環閉環傳遞函數

位置環可視為一個典型Ⅱ型系統，為保證位置響應超調量小，應使系統處于臨界阻尼狀態，即：

(4)

電機的電流環和速度環整定后，根據式(3)和(4)可得設計位置環所需的系數為：

(5)

2 MRAS-EKO算法在線辨識轉動慣量

由速度和位置控制器結構可知，速度環PI控制器和位置環復合控制器參數依賴于系統轉動慣量參數。為提高轉動慣量辨識精度，提升系統魯棒性，采用擴展卡爾曼觀測器(EKO)在線觀測擾動轉矩，將其作為MRAS在線辨識轉動慣量的輸入量，提高轉動慣量辨識精度。

2.1 基于EKO的擾動轉矩觀測

擴展卡爾曼觀測器分為預測階段和更新階段兩步，其運算流程為：在預測階段對當前狀態進行估計，獲得下一次測量結果后與估計值進行比較，最后更新估計值。伺服系統的運動學方程如下：

其中，TD為擾動轉矩(是負載轉矩TL與系統粘滯摩擦轉矩之和)。

將上式改寫成狀態方程：

(6)

采用前向歐拉法將式(6)離散化處理，得到

(7)

其中,

系統高斯噪聲的協方差矩陣Q及測量高斯噪聲的協方差矩陣P為：

其中，qω、qTD分別為wω和wTD的方差。

觀測式(7)狀態變量，預測階段為:

更新階段為：

行政體制改革與經濟體制改革之間存在耦合因素，但二者的耦合關系還需要借助相應的介質輔助，政府職能轉變就是二者間的有效介質。由表1可以看到，幾乎歷次政府機構改革都涉及轉變政府職能這一主題，因而轉變政府職能是自1982年以來政府機構改革的主要線索，同樣也是學界進行深入研究政府機構改革的主要線索。轉變政府職能是我國當前行政體制改革的核心，也是處理好政府與市場關系的關鍵[21]。政府機構改革作為轉變政府職能的載體形式，就成為連接行政體制改革與經濟體制改革的實際介質，即政府機構改革是在行政體制改革與經濟體制改革之間發揮著耦合功效，而政府機構變革的耦合功效是圍繞二者間的耦合因素展開的。

因此，可以得到系統擾動轉矩觀測值

2.2 基于MRAS的轉動慣量辨識

對伺服系統的運動方程采用后向差分進行離散化處理，得到i時刻的機械角速度的表達式如下：

其中，Tc是MRAS算法的采樣周期。

根據列寫i-1時刻的機械角速度，并將i時刻與i-1時刻的機械角速度相減，可得：

ωm(i)=2ωm(i-1)-ωm(i-2)

其中，

b=Tc/J△Te(i-1)=Te(i-1)-Te(i-2)，

△TD(i-1)=TD(i-1)-TD(i-2)

由上式可得可調模型的方程：

根據朗道離散時間遞推參數辨識機制，可得轉動慣量的自適應辨識規律:

3 仿真研究

在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，給定永磁同步伺服電機參數為額定功率100 W，額定轉矩0.32 Nm，額定轉速3000 r/min，直、交軸電感8.5 mH，定子電阻0.958 Ω，轉動慣量0.003 kg/m2)，最大負載轉矩0.96 Nm，極對數為4。

為驗證“比例+速度前饋/加速度前饋補償”的位置環復合控制器可以避免位置產生超調和加快位置響應速度，給定伺服系統位置階躍指令為52.356 rad時，與傳統位置環比例控制器的階躍響應進行比較見圖4。傳統比例控制器階躍響應的位置最大值為57 rad，超調較大，而復合控制器階躍響應的位置最大值為53.35 rad，沒有產生超調。傳統比例控制器位置響應0.5 s左右才收斂，而復合控制器位置響應0.2 s左右已經穩定。因此，復合控制器能減小位置響應超調，提高響應速度。

圖4 位置階躍響應

為驗證MRAS-EKO算法在線辨識轉動慣量的可行性，在電機分別處于空載(只有電機自身轉動慣量)和突加0.96 Nm負載(2倍電機轉動慣量，即負載慣量比為2)兩種工況下，采用MRAS算法和MRAS-EKO算法在線辨識轉動慣量(圖5)。

(a)空載工況下轉動慣量在線辨識波形

(b)負載工況下轉動慣量在線辨識波形圖5 轉動慣量在線辨識波形

從圖5中可以看出，電機空載時MRAS算法和MRAS-EKO算法均能實現轉動慣量在線辨識，且MRAS-EKO算法轉動慣量辨識起始誤差略小于MRAS算法。電機負載時，MRAS-EKO算法轉動慣量辨識偏差小，且0.2 s已經收斂，而MRAS算法到0.3 s才收斂，MRAS-EKO算法精度更高，收斂更快，能實時獲取轉動慣量信息，有利于實現控制器參數在線自整定。

為驗證MRAS-EKO算法在線辨識轉動慣量的適用性，分別在速度指令周期0.2 s、最大幅值500 rad/min的矩形波信號和周期0.2 s、最大幅值500 rad/min的三角波信號的工況下，采用MRAS-EKO算法在線辨識的轉動慣量波形見圖6。

圖6 轉動慣量辨識波形

從圖6可以看出，兩種不同速度指令工況下，MRAS-EKO算法都能實現對轉動慣量的在線，且辨識精度較高，表明MRAS-EKO算法在線辨識轉動慣量適用性較高。

速度指令分別為矩形波和三角波兩種工況下，電機實現轉動慣量辨識后，根據式(1)可得，速度環控制器參數在線整定波形見圖7。

圖7 速度PI控制器參數整定波形

從圖7中可以看出，實現速度環控制器參數自整定的關鍵在于實時獲取轉動慣量參數信息，速度控制器比例參數既受速度指令影響，也受系統轉動慣量影響，而速度控制器積分參數不受速度指令影響。因此，實現轉動慣量高精度辨識使得速度控制器參數精度更高，有利于改善系統控制器性能。

位置指令是斜率為52.356 rad/s的斜坡函數與最大幅值為52.356 rad的正弦波兩種工況下，實現轉動慣量辨識后，根據式(5)可得，位置環復合控制器參數在線整定波形見圖8。由圖8可知，位置環復合控制器加速度前饋補償參數和比例系數既受速度指令影響，也受系統轉動慣量影響。因此，高精度辨識轉動慣量為位置控制器參數設定提供可靠依據。

(a)位置環加速度曲線前饋系數在線整定波形

(b)位置環速度曲線前饋系數在線整定波形

(c)位置環比例系數在線整定波形圖8 位置環復合控制器參數自整定波形

為驗證伺服系統速度環控制器參數在線整定對速度跟隨性能的影響，速度指令分別為矩形波信號和三角波信號兩種工況下，將速度環控制器參數實現在線自整定與控制器參數未在線整定的速度響應對比，速度響應波形見圖9。

(a)速度指令為矩形波時

(b)速度指令為三角波時圖9 速度響應波形

從圖9中可以看出，速度環控制器選定合適的參數時(kp_v=2.428、ki_v=90.16，針對仿真電機參數)，速度響應的最大值為600 rad/min，速度偏差高達20%。速度環控制器實現自整定后，速度響應的最大值為518 rad/min，最大誤差不到4%。二者速度響應對比表明，速度環控制器實現自整定后速度響應超調小，速度跟隨效果較好，系統魯棒性更佳。

為驗證伺服系統位置環控制器參數在線整定對位置跟隨性能的影響，位置指令分別為斜坡函數信號和正弦波信號兩種工況下，將位置環控制器參數實現在線自整定與控制器參數未在線整定的位置響應對比，位置響應波形見圖10。

(a)位置指令為斜坡函數時

(b)位置指令為正弦波時圖10 位置響應波形

從圖10中可以看出，位置環控制器選定合適的參數(kv_f=4.775、ka_f=0.074、kp_p=166.8針對仿真電機參數)時，位置響應位置跟隨誤差仍然一直存在，位置指令為斜坡函數信號時，位置偏差最大為1.5 rad，位置偏差約為3%，位置指令為正弦波信號時，位置偏差最大為8 rad，位置偏差最大為15%。位置環控制器實現自整定后，位置偏差很小，位置跟隨效果好。因此，在需要高精度定位的場合，位置環控制器實現自整定效果更好。

綜上，實現伺服系統控制器參數在線自整定可以使系統控制性能更好，且可以避免傳統通過大量計算尋求各控制器參數大致范圍以及后續人工調節環節，提高伺服易用性。

4 結論

采用比例+速度/加速度前饋補償的復合結構設計位置環控制器，有效地改善了位置響應滿和超調過大的問題。MRAS-EKO復合控制算法能在線高精度辨識轉動慣量和擾動轉矩，通過頻域法實現了伺服系統速度和位置控制器參數的整定功能，仿真結果表明，整定后的控制器具有預先設計的動態性能，而且速度和位置響應的跟隨效果好，控制系統的魯棒性也得到了提高。