基于數據質量評估的自適應序貫航跡關聯算法

張 瑜, 吳 凱, 郭 杰,*, 葛志閃, 張寶超

(1. 北京理工大學宇航學院, 北京 100081; 2. 上海機電工程研究所, 上海 201109)

0 引 言

航跡關聯是分布式多傳感器信息融合系統中的關鍵步驟,用于判斷各傳感器的局部航跡是否來自同一目標。良好的關聯效果是航跡跟蹤的基礎,其結果將直接影響后續航跡融合精度。基于統計的方法是一類經典的航跡關聯算法,主要有加權法、修正法、經典分配法、序貫關聯法和雙門限法等。這類方法通常實現簡單、計算量小,工程應用潛力大。其中,序貫航跡關聯算法(sequential track-association algorithm, STA)是對加權法和修正法的改進,在沒有明顯增加計算負擔的前提下提高了算法在密集目標環境下的關聯效果。

但在實際工程應用過程中,傳感器本身存在測量誤差,增大了關聯難度,尤其是在傳感器受到干擾、環境遮擋等因素的影響下,測量誤差進一步增大,往往會出現與先驗信息不匹配、不同傳感器對同一目標探測數據不一致等問題,使得STA在應用時出現錯、漏關聯的情況,不能對傳感器的局部航跡進行有效的判定。針對傳感器誤差存在時的航跡關聯問題,文獻[11-13]從觀測數據中提取目標間的拓撲信息實現誤差存在下的航跡關聯,文獻[14-16]借鑒了圖像處理中的方法將航跡關聯問題轉化為圖像配準問題。然而,上述研究認為傳感器量測誤差是非時變的,難以應用于真實場景下量測誤差時變的情況。文獻[17-21]考慮航跡評估結果,在數據預處理時進行了數據剔除、擇優操作,但只是航跡融合前的預處理,沒有考慮航跡質量對關聯的影響,融合精度有待進一步提高。

也有部分研究者利用航跡質量對關聯門限進行調整,一定程度上可以適應量測誤差變化或目標機動的情況。文獻[22]采用熵權法分析數據的不確定性,對最近鄰域算法中的統計距離關聯準則進行優化。文獻[23]以量測數據與系統航跡間的誤差信息及其變化率為依據,對聯合數據關聯算法的關聯門進行調整。然而,現有方法往往是針對點跡關聯問題提出的,難以應用于分布式傳感器網絡。且大多只從距離衡量量測數據與系統航跡間的差異,若出現傳感器精度下降、不同傳感器間探測數據不一致等情況,數據本身的不確定性較大,難保證根據距離差異調整門限的合理性,因此有必要設置合理的門限調整策略。

為應對傳感器精度下降時的航跡關聯問題,提出了一種自適應STA(adaptive STA, ASTA),以實時航跡質量評估結果為依據調整經典STA中的門限大小。采用含有歷史信息的距離指標衡量局部濾波質量,進一步將傳感器性能考慮在內,采用Sage-Husa估計器對傳感器距離、方位角及高低角量測精度進行實時估計,利用熵值法確定各個量測分量的權重,結合效用函數法得到傳感器性能評估結果;采用模糊方法構建兩項指標與算法顯著性水平之間的關系,進而實時調整關聯門限的大小,保證傳感器精度下降時的有效關聯。

1 問題描述

1.1 系統方程

設線性離散系統的狀態方程和量測方程分別為

()=(-1)(-1)+(-1)(-1)

(1)

()=()()+()

(2)

式中:()為系統狀態向量;()為系統觀測向量;(-1)是系統狀態轉移矩陣;(-1)為系統噪聲矩陣;()為系統量測矩陣;()為系統噪聲向量,服從零均值高斯分布,協方差矩陣為();()為量測噪聲向量,服從零均值高斯分布,協方差矩陣為()。

三維運動下,目標狀態向量為

(3)

式中:、、為東北天坐標系下目標的位置分量。

雷達直接探測得到的實際量測為球坐標系下目標與探測源的距離、方位角和高低角,其觀測噪聲滿足協方差矩陣:

(4)

式中:,,分別為距離、方位角、高低角測量誤差的標準差。

由于濾波處理在直角坐標系下進行,因此將東北天坐標系下的3個位置分量[,,]作為虛擬量測輸入到濾波器中,依據幾何關系即可得到實際量測與虛擬量測之間的轉化關系:

(5)

根據協方差傳播理論,可以得到虛擬量[,,]的協方差矩陣與之間的轉換關系:

=

(6)

式中:

1.2 STA原理

考慮空間內存在多臺雷達傳感器的情況,在分布式傳感器網絡中,將各個節點經濾波處理過的局部航跡送入融合中心與系統航跡進行關聯。

何友等借用雷達信號檢測中的序貫檢測思想,提出了STA。該方法把航跡當前時刻的關聯與其歷史聯系起來,關聯性能較加權法和修正法有了較大的改善,主要步驟如下。

設時刻傳感器節點處的局部濾波信息與目標的預測航跡之差為

(7)

假設在H的條件下時刻的估計誤差()服從高斯分布,將其方差表示為(|),即()～N(0,(|)),同時假設狀態估計誤差獨立,可以得到:

(|)=D(()())=(|)+(|)

(8)

至時刻序貫航跡關聯使用的統計量為

(9)

計算傳感器局部航跡與當前時刻每一條系統航跡的關聯統計量,選取()=min{()|=1,2,…,},然后對H和H進行假設檢驗,將傳感器對應的關聯門限表示為(),即:如果

()≤()

(10)

則接受H,否則接受H。其中,閾值滿足:

(()>()|H)=()

(11)

式中:()為時刻假設檢驗時傳感器的顯著水平。在經典的STA中,()為常值,通常取005、001或01等,當傳感器精度下降時,常值門限不足以適應探測環境的變化,需進行進一步調整。

2 ASTA

為對STA中的門限大小進行有效設定,選取數據質量評估指標,并構建指標與算法顯著性水平之間的模糊關系,將實時數據質量引入關聯門限的調整,使得算法可以適應變化的探測環境,提高關聯正確率。

2.1 實時數據質量度量

傳統的航跡質量評估指標主要以精確度為主,常用的指標有位置均方根誤差、速度均方根誤差等。但上述評估指標主要用于離線的算法效果和參數設置評估,計算需要獲取目標真實信息,不能應用于在線航跡質量評估。

為了對算法參數進行實時調整,需要構建不依賴于目標真實狀態的指標,從數據處理步驟以及影響關聯效果的因素出發,一方面,數據質量受傳感器探測精度的影響,若在傳感器探測精度較低時將門限設為較小值,不能對偏差較大的數據進行有效關聯,若在傳感器精度較高時將門限設為較大值,則會增大引入干擾的可能性;另一方面,數據質量也受濾波的影響,濾波參數或模型選擇會影響濾波質量,門限設置若不考慮濾波質量,關聯效果難以提升。因此,需根據傳感器性能及局部濾波質量合理調整關聯門限大小。

211 傳感器性能指標

(1) 傳感器性能估計

實際情況下,量測誤差具有實時變化、不確定的特點,Sage-Husa估計器可以對量測噪聲誤差方差的實時估計,給出當前探測環境的參考信息,將量測噪聲的估計結果作為傳感器性能評估指標引入關聯門限的調整。

Sage-Husa估計器是基于極大后驗的最優估計器。針對原始算法中濾波易發散的缺點,文獻[27]對其進行改進提出了Sage-Husa次優無偏極大后驗估計器。對于第個傳感器,采用改進Sage-Husa估計器對虛擬量測誤差協方差進行估計,并將估計結果引入卡爾曼濾波,其表達式為

(12)

式中:=(1-)(1-+1),0<<1,為遺忘因子,其選取需在跟蹤性能與對噪聲的敏感性之間權衡考慮。

(2) 效用函數法確定效用值

(13)

式中:=1,2,…,；=,,。

(3) 熵值法確定權重

在實際濾波過程中,Sage-Husa估計器對不同分量估計的敏感度會由于目標與探測源的相對位置和目標運動形式的不同有所差異。采用熵值法對各個量測指標進行賦權,即某個量測量的熵值越小,則該指標的離散程度越大,該指標所含的信息量越大,則對傳感器性能的綜合評價結果影響越大。熵值法確定權重的過程如下。

至時刻傳感器的量測精度估計結果組成矩陣為

(14)

計算傳感器在第項量測估計值下第個時刻所占的比重:

(15)

則時刻量測的熵值為

(16)

某項指標的信息效用價值的定義為1與熵值之間的差值,效用價值直接影響權重大小,信息效用值越大,對評價的重要性越大,權重越大。時刻量測量的信息效用價值為

(17)

利用信息效用價值計算各個指標的權重,時刻傳感器第項量測的權重為

(18)

采用加權求和的方式得到時刻下傳感器性能的評估結果:

(19)

212 局部航跡質量

利用濾波中新息的協方差信息對局部航跡質量進行評估,對于第個傳感器,時刻的新息為

(20)

其協方差為

(21)

采用標準化距離衡量局部航跡質量,表示為

()=()()()

(22)

將歷史航跡質量考慮在內,則時刻傳感器的局部航跡質量指標為

()=(-1)+(1-)()

(23)

式中:為歷史權因子,取值范圍為0～1。

與傳感器性能類似,局部航跡質量指標也為成本型指標,設有效值上下限分別為、,由于局部航跡質量僅有一項指標,由效用函數可直接得到評估結果,其表達式為

(24)

式中：=1,2,…,。

2.2 模糊關系建立

航跡關聯結果受傳感器量測精度、局部航跡質量影響,根據數據質量評估結果自適應調節算法參數。但由于傳感器性能與局部航跡質量之間存在耦合關系,采用傳統的層次分析法分級構建指標體系并進行綜合評估是不合理的,違反了構建指標體系構建原則。因此,采用模糊控制器建立以上兩項指標與算法顯著性水平之間的模糊關系。

時刻時,將傳感器的數據質量評估結果1()和2()作為模糊控制器輸入量,將檢驗的顯著水平()作為輸出量,隸屬度函數設置如圖1～圖3所示。其中,將PS、PMS、PM、PMB和PB用來分別表示小、較小、中、較大和大。

圖1 C1隸屬度函數Fig.1 C1 affiliation function

圖2 C2隸屬度函數Fig.2 C2 affiliation function

圖3 α隸屬度函數Fig.3 αaffiliation function

對于傳感器性能指標,測量誤差越小,傳感器性能越好,數據的不確定性越小,應當將門限設置為較小值以減少其他因素的干擾;反之,若傳感器的測量誤差較大,傳感器性能較差,數據的不確定性較大,此時應當將門限設置為較大值以降低漏關聯的可能;而局部航跡質量是后續多源信息關聯與融合的基礎,若局部航跡質量較差,則可能無法對航跡對進行成功關聯,在這種情況下,將門限放寬減小漏關聯概率;反之當局部航跡質量較好時,則應將門限設置為較小的值以防止錯關聯發生。

綜合上述分析,模糊邏輯設置為:傳感器性能指標越大、局部航跡質量指標越大,顯著性水平取值越小;反之,傳感器性能指標越小、局部航跡質量指標越小,顯著性水平取值越大。模糊控制器規則如表1所示,模糊控制面如圖4所示。

表1 模糊控制器規則Table 1 Rule of fuzzy controller

圖4 顯著性水平的模糊控制面Fig.4 Fuzzy control surface for significance level

根據表1和圖4所示的模糊規則,由時刻傳感器的性能評估值1()以及局部濾波航跡質量評估值2()可以自適應調整顯著性水平()的取值,再由式(11)即可計算得到該時刻的門限值,實現關聯門限的動態調整。

3 仿真分析

3.1 仿真場景

為驗證本文算法的有效性,在雷達受到干擾的情況下對算法進行仿真實驗,假定傳感器的觀測數據已經完成時空配準環節,比較本文改進的ASTA、傳統STA以及文獻[30]中序貫灰色關聯算法(用Grey算法表示)的性能。ASTA中,設置指標有效上下限值如表2所示;STA中,設置顯著性水平=0.05。完成關聯處理后,均采用交叉協方差加權融合算法進行航跡融合。

表2 有效上下限取值Table 2 Upper and lower bounds of effectiveness value

濾波模型設置為Singer模型,其狀態轉移矩陣及系統噪聲矩陣分別為

其中，

考慮對單個空中目標進行跟蹤,設置勻加速直線運動和正弦機動兩種運動形式,目標真實運動軌跡分別如圖5和圖6所示,目標機動的加速度形式見下式,相關參數如表3所示。

表3 目標參數設置Table 3 Set of target parameters

圖5 勻加速運動目標Fig.5 Uniformly accelerated motion target

圖6 正弦機動目標Fig.6 Sine maneuver target

=cos()，=1,2

(25)

采用兩臺雷達設備對目標進行探測跟蹤,觀測時長為180 s,采樣周期和融合周期均為1 s,雷達的位置分別為(-10,10,0)km、(0,0,0)km,量測噪聲服從高斯分布。假定雷達1在15～45 s時受到干擾,量測精度下降,兩臺雷達設備的量測精度設置如表4所示。

表4 傳感器參數設置Table 4 Set of sensor parameters

選取關聯正確率作為衡量關聯算法性能的指標,對比距離、方位角和高低角均方根誤差(root mean squared error, RMSE)，進一步比較關聯性能對融合結果的影響。

3.2 仿真對比

3.2.1 仿真場景1

對于勻加速直線運動的目標,采用3種算法分別進行航跡關聯,進一步進行融合處理,融合后航跡如圖7所示,關聯正確率如圖8所示,兩項數據質量評估結果及參數自適應結果如圖9所示。可知,傳感器在15～45 s內受到干擾,量測精度下降,此時STA無法對不同傳感器的局部航跡信息與系統航跡進行有效關聯,在航跡中段將兩個雷達對同一目標的局部濾波結果誤判為兩個目標,且由于STA采用的檢驗量為歷史信息的累計結果,在干擾消失后的一段時間內也不能實現局部航跡的有效關聯,關聯正確率持續下降。相較而言,Grey算法的正確關聯率有所提升,但在15 s、47 s和132 s處出現了航跡中斷的現象,不利于對當前目標態勢做出準確判斷。ASTA的關聯效果優于Grey算法和STA,可以實時對數據質量進行評估,在雷達1的數據質量較差時相應地增大假設檢驗的顯著性水平,能較好地實現航跡的有效關聯,得到相對穩定、連續的目標航跡。

圖7 場景1融合航跡Fig.7 Fusion track of case 1

圖8 場景1關聯正確率Fig.8 Association accuracy of case 1

圖9 場景1數據質量評估結果及參數自適應曲線Fig.9 Data quality assessment results and parameter adaption curves of case 1

在完成對目標局部航跡的關聯后,進一步地采用交叉協方差加權融合算法進行航跡融合,融合后距離、高低角和方位角誤差曲線如圖10所示,統計RMSE結果如表5所示。對比可知,在受干擾時間段內,STA的距離、方位角、高低角誤差及誤差波動均明顯增大,采用ASTA和Grey算法關聯得到的航跡精度有明顯的提升,ASTA的效果在總體上又優于Grey算法。對比統計結果,ASTA的距離RMSE、方位角RMSE、高低角RMSE相較于STA分別提升了33.93%、38.50%和41.73%,可見準確的關聯結果有助于融合精度的提升。

圖10 場景1誤差曲線Fig.10 Error curves of case 1

表5 場景1融合精度統計結果Table 5 Statistical results of fusion accuracy of case 1

3.2.2 仿真場景2

對于作近似正弦機動的目標,同樣采用3種方法對雷達量測數據進行濾波、關聯和融合處理,融合后航跡如圖11所示,正確關聯概率如圖12所示,兩項數據質量評估結果及參數自適應結果如圖13所示。與場景1情形類似,STA無法對局部航跡進行有效關聯,且由于初期濾波誤差較大,在航跡起始及航跡中段航跡分裂為多個目標;采用Grey算法的關聯結果有所改善,但在10 s、37 s、45 s、58 s、76 s、107 s及146 s處均出現了航跡中斷現象。圖11中展示了107s處航跡中斷的局部放大情況;ASTA的航跡關聯結果優于STA和Grey算法,但由于目標機動運動的存在,濾波數據質量評估結果波動較大,量測精度估計結果也不能完全與實際情況匹配,影響了算法關聯性能,出現了數據點漏關聯的現象。

圖11 場景2融合航跡Fig.11 Fusion track of case 2

圖12 場景2關聯正確率Fig.12 Association accuracy of case 2

圖13 場景2數據質量評估及參數自適應曲線Fig.13 Data quality assessment and parameter adaption curves of case 2

融合得到的距離、高低角和方位角誤差曲線如圖14所示,統計結果如表6所示。采用ASTA關聯得到的航跡相比Grey算法和STA具有更高的精度,距離RMSE、方位角RMSE、高低角RMSE相較于STA分別提升了30.32%、28.68%和28.70%,這說明改進的ASTA對于機動目標的關聯與融合也具有一定的效果。

圖14 場景2誤差曲線Fig.14 Error curves of case 2

表6 場景2融合精度統計結果Table 6 Statistical results of fusion accuracy of case 2

但在噪聲干擾消失后,ASTA出現了局部誤差增大的情況,對比如圖15所示的量測精度估計結果可知,采用Sage-Husa方法對量測噪聲的估計是一個逐漸收斂的過程,在噪聲干擾消失后的一段時間內并不能實時與實際量測精度匹配,因此在這段時間內融合誤差易出現尖點。在120～140 s之間,改進的ASTA高低角融合誤差也出現了較大的情況,這是由于目標在高低角方向上有較大的機動,對量測噪聲估計結果產生影響,進而導致目標狀態估計不準確。

圖15 場景2量測精度估計結果Fig.15 Measurement accuracy estimation results of case 2

4 結 論

(1) 為提高傳統航跡關聯算法在工程應用時的關聯正確率,進一步提高融合精度,實時地將數據質量評估結果引入關聯算法,實現關聯門限的自適應調整,將實際探測環境的動態變化考慮在內,改善了關聯效果。

(2) 在傳感器受干擾的場景下,改進的ASTA對于勻加速運動目標能實現較好的關聯效果,相比于STA,距離、高低角和方位角融合精度分別提升了33.93%、38.50%和41.73%;對于近似正弦機動的目標也具有較好的適應性,距離、高低角和方位角融合精度相較于STA分別提升了30.32%、28.68%和28.70%。

為進一步提高航跡關聯算法在實際問題中的關聯性能,可將探測數據不連續、起伏大、傳感器異構等情形綜合考慮在內。