跳頻抗干擾通信系統中LDPC碼的編碼優化設計

王任之, 潘克剛, 趙瑞祥

(陸軍工程大學通信工程學院, 南京 江蘇 210007)

0 引 言

軍事衛星通信由于其職能特殊性,極易受到敵方干擾,常采用跳頻技術用于消除或減小干擾對通信的影響,同時,低密度奇偶校驗(low-density parity-check, LDPC)碼是當前一種性能優異的編碼方式,在許多領域得到了成功應用。采用先進的LDPC編碼技術與跳頻系統結合的通信方式來增強系統抗干擾能力已經被證明是十分有效的。然而,跳頻通信系統中存在一種主要的部分頻帶干擾(partial band noise jamming, PBNJ)樣式,對傳輸可靠性影響很大。

基于LDPC編碼跳頻通信系統,研究學者做了不少關于抗PBNJ能力的性能仿真分析。文獻[9]利用特殊結構的非規則重復累計碼對慢跳頻系統的抗干擾能力進行了分析,得到了不同編碼參數在干擾條件下的量化結果。文獻[10]設計了一種適用于在PBNJ信道中傳輸的廣義LDPC碼,并通過一種快速后驗概率解決的非系統BCH (Bose-CHaudhuri-Hocquenghem)譯碼方式來降低復雜度。文獻[11]對在PBNJ環境下跳頻系統中的LDPC碼進行了度分布的優化,使得基于該度分布構造的隨機碼字適合在PBNJ信道中傳輸。但上述文獻未針對干擾環境進行LDPC編碼構造的優化設計。

綜合考慮硬件可實現性,文獻[12-13]在分析了準循環碼對應因子圖的環結構基礎上,提出了基于漸進邊增長(progress edge growth,PEG)算法對校驗矩陣進行準循環擴展LDPC碼的方法。文獻[17]提出基于Zig-Zag結構的代數公式構造出循環移位矩陣,但該方法移位系數相對固定,缺乏校驗矩陣的靈活性。文獻[18]提出了一種基于分割移位方法的循環移位系數矩陣,但該方式對于較大的基矩陣計算機搜索量巨大,且擴展系數的大小難以滿足所有環結構的測試。目前，絕大部分文獻對于LDPC校驗矩陣的構造方式大多是在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中進行考慮設計的,因此研究LDPC碼在PBNJ條件下的編碼優化構造對于進一步提升跳頻通信系統抗干擾能力具有十分重大的意義。

本文重點研究了在PBNJ條件下LDPC碼的度分布優化以及根據度分布序列進行基于PEG算法融合近似環外信息值(approximate cycle extrinsic message degree,ACE)的準循環擴展LDPC碼的編碼構造研究,改進了一種被稱為部分分割移位方法構造的循環移位系數矩陣。同時,根據LDPC碼的不等差錯保護特性,應用到改變信息位與校驗矩陣變量節點的對應關系上,使得系統能夠更好地保護碼字序列中信息位的傳輸。

本文第1節簡要介紹了研究的通信系統模型及LDPC碼的度分布優化算法;第2節詳細描述了所提準循環擴展LDPC編碼構造方法的具體步驟;第3節給出了優化好的度分布序列,并利用所構造的LDPC碼字在各種干擾環境下進行了仿真和抗干擾性能比較分析;最后進行了全文總結。

1 跳頻通信系統中LDPC碼的度分布優化算法

1.1 系統模型

圖1給出了本文研究的PBNJ下LDPC編碼跳頻系統框圖。

圖1 LDPC編碼慢跳頻通信系統框圖Fig.1 Block diagram of LDPC coded slow frequency hop communication system

發送端對二進制信息序列進行LDPC編碼后,將經過交織器的數據經過二進制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)調制,進入慢跳頻系統進行跳頻調制。在傳輸過程中始終伴隨著AWGN,部分跳會根據PBNJ因子的大小有一定概率遭受到干擾影響,而后接收信息在接收端進行解跳、解調和解交織處理后,將接收數據傳遞給LDPC譯碼器,完成譯碼。

對于PBNJ信道,假設跳頻系統總帶寬為,干擾功率為,干擾帶寬為,則干擾因子定義為

(1)

若AWGN信道內的噪聲單邊功率譜密度為,有效干擾功率譜密度為,則被干擾時隙內干擾信號的功率譜密度′為

(2)

若某跳信號被干擾,則干擾狀態=1,否則=0,各跳受到干擾狀態的概率為(=1)=,未被干擾狀態的概率為(=0)=1-。

是信道內包括AWGN和PBNJ信號總的等效噪聲方差。將信號功率經過歸一化為1后,得到等效噪聲方差為

(3)

式中:為信號比特能量;為碼率。

1.2 PBNJ信道中的LDPC碼度分布優化

目前,利用差分進化算法作為“外層”全局優化,密度進化(density evolution,DE)算法作為“內層”計算,是LDPC碼度分布優化的一種有效方法。優化目標為通過內部DE算法得到譯碼門限,外部利用差分進化算法經過變異、交叉、選擇等操作不斷更新使得最終被挑選出的個體為最低門限,則其對應的度分布即為最優度分布。

對于給定的碼率,本文中優化的不規則LDPC碼度分布需滿足以下約束條件:

(4)

式中:表示與度為的變量節點(variable node,VN)相連的邊數占總邊數的比例; max表示VN最大度數;表示與度為的校驗節點(check node,CN)相連的邊數占總邊數的比例; max表示CN最大度數。為簡化優化過程,本文選擇優化后的CN度數固定為2個,表示其中一個度數的比例,選擇4～5個VN度數進行優化,設置 max=10。

外層的差分進化算法具體可參考文獻[26],此處不做贅述。

在內層計算中,與AWGN信道中的傳統DE算法相比,算法原理步驟基本一致,但其門限值的大小被AWGN和PBNJ共同作用的總噪聲標準差所影響,另外還要考慮各個干擾因子下不同的度分布最優值。

在干擾信道中非規則LDPC碼的密度進化算法簡要敘述如下。

初始化為小于預測門限值的一個值,是通過先前仿真得到的一個較大譯碼門限值,設置迭代次數=0。

(5)

(6)

式中:*表示卷積運算。

(7)

將式(7)代入式(6),得到

(8)

式中:(·)和(·)分別表示快速傅里葉變換和快速傅里葉逆變換;{}=1。

如果<,同時滿足

(9)

式中:代表預設需要達到的誤碼率(本文設為1×10),則將信道參數增加一個較小步長,并返回步驟2;如果式(9)不滿足且<,則返回步驟3;若式(9)不滿足且=,則上一次的即為,譯碼門限為達到要求誤碼率下所對應的總信噪比或。

2 基于PEG和ACE算法的準循環擴展LDPC編碼構造方法

2.1 基于PEG-ACE算法的基矩陣構造

PEG算法是目前最常用的一種經典隨機構造方法,多用于構造中短碼長的非規則碼字,但該算法只能盡量保證局部圍長的最大化,在全局上對環結構的優化不夠,構造復雜度高,環結構復雜,不利于譯碼。

為了能改善該問題,可以增強環中變量節點與剩余變量節點之間的聯系,提升校驗矩陣中各環的連通性,在文獻[28]中提到了ACE值的概念,ACE值的大小表示給定環中變量節點的連通性好壞:

(10)

在利用“PEG-ACE”方法融合構造基矩陣(大小為×)的過程中,主要是在PEG算法逐邊構造過程中,加入對各變量節點ACE值的判斷,使得基矩陣中所有環長不大于2的環,其ACE值都至少為某個設定值ACE,通過此融合算法構造出的矩陣比傳統PEG算法雖然增加了一部分復雜度,但增強了矩陣中環連通性。

2.2 基于部分分割移位方式的移位系數矩陣設計

在準循環校驗矩陣的構造過程中,要求在循環移位系數的設置上,盡量減少短環的存在和數量。文獻[12]中提到，對于一個由基矩陣通過擴展因子經過循環擴展后形成的校驗矩陣,其 Tanner圖中有一個長度是2的環,表示大于1的任意正整數，說明移位系數矩陣中同樣存在一個閉合的且長度也為2的環,且其各個頂點的移位系數 , 滿足以下約束條件:

(11)

式中:mod(·)表示求余運算。

以圖2中的閉合路徑為例,如果要避免該路徑在校驗矩陣中形成“6環”,則需要保證這6個頂點的移位系數滿足12⊕(-13)⊕23⊕(-24)⊕34⊕(-32)≠0。

圖2 循環移位系數矩陣Fig.2 Cyclic shift coefficient matrix

根據式(11),文獻[18]提到用分割移位(partition and shift, PS)方法設計出與基矩陣相同大小的移位系數矩陣,不僅計算量巨大,且擴展系數大小難以滿足所有環長結構的測試。

為減小PS方法的計算復雜性,本文對其進行一定的改進,主要思想是只對已構造完成的基矩陣中“1”的位置確定移位系數,盡可能在擴展系數范圍內使其不滿足文獻[12]中的定理,稱之為部分PS (partial PS, PPS)方式。具體構造流程如算法1所示。

算法 1 PPS移位系數矩陣構造算法輸入 M,q1 初始化:[m,n]=size(M);P=M;Index=1;2 While (Index)3 對基矩陣M使用2k環搜索算法,每搜索到一條環,記為2k-cycle。4 if 2k-cycle>05 設(α1,β1)—(α2k,β2k)為當前搜索到環的2k個頂點橫縱坐標。Insert=randperm(q);6 給該環的2k個頂點位置隨機賦值: P(α1,β1)=Insert(1),P(α2,β2)=Insert(2),…7 if mod ∑2ki=1(-1)i+1Pαi,βi ,q ==08 即滿足文獻[12]中的定理成環,此時返回步驟6,重新隨機賦值;9 else10 不滿足成環條件,此次賦值成立;11 end12 end13 重新搜索另一條環,對新環上未賦值的頂點進行新的賦值;14 所有環搜索完畢: Index=0;15 檢查P中在M各“1”上是否有未賦值位置,若是,則在1-q中隨機選擇賦值。16 end輸出 P

改進的PPS方式相比PS方法只需對部分位置用環搜索算法進行系數的確定,不僅大量減少了搜索位置,減小計算復雜度,也同樣使得中短環數目達到基本要求。

2.3 LDPC碼的不等差錯保護特性

在實際通信系統中,為了確保部分信息正確傳輸,會對重要信息采取特殊的保護措施。同樣,在PBNJ信道中,也可以充分利用非規則LDPC碼自身具有的不等差錯保護(unequal error protection, UEP)特性來保護信息位的傳輸。

文獻[22]中定義了LDPC碼的UEP特性：對于使用迭代譯碼算法的非規則LDPC碼,各變量節點所對應的列重并不完全相同,度數大的變量節點譯碼后的差錯率要低于度數小的變量節點。

從Tanner圖的角度來解釋,如圖3所示。可以看出,度數大的VN相比度數小的VN能獲得更多從CN傳輸來的置信度信息,譯碼成功的概率相比而言更大,故而誤比特率明顯要低于度數小的VN。為了充分利用LDPC碼的不等差錯保護特性,根據PEG構造的基矩陣結構特征,可以通過“列置換”調整校驗矩陣的結構,使得中各列重從左往右按照由大到小排列,這樣的做法既不改變校驗矩陣性質,又使得編碼后的信息序列對應列重較大的變量節點集合,使得信息位即使被干擾也能一定程度上在譯碼端能夠有更大的概率被糾正,提升系統的整體糾錯性能。

圖3 LDPC譯碼中的消息傳遞示意圖Fig.3 Message passing schematic in LDPC decoding

2.4 基于度分布優化的PEG-ACE-PPS型LDPC編碼構造算法

綜上所述,在干擾環境下系統發送端LDPC編碼構造的優化改進算法具體步驟如下。

利用DE理論和差分進化算法優化在PBNJ環境下不規則LDPC碼的度分布序列,設定變量節點最大度數為10。

利用PEG算法構造滿足上述度分布序列的基矩陣,其中,在PEG算法中融入ACE算法,增強矩陣中環的連通性。

利用第2.2節中所提PPS移位系數矩陣構造算法構造循環移位矩陣。

通過循環擴展,將矩陣中的“0”元素用大小為×的全零矩陣代替,將移位系數為 , 的元素用相同大小的單位矩陣經過 , 右移之后的矩陣代替,得到校驗矩陣。

對當前隨機構成的進行圍長搜索,得到該矩陣的6環和8環總和數,并返回步驟3。構造的目標是通過一定次數的隨機嘗試構造,使得所得的6環和8環總和數最少的為最優LDPC校驗矩陣。

根據LDPC碼的不等差錯保護特性,將最優LDPC校驗矩陣進行“列置換”,使其列重從左往右按照由大到小排列,則編碼后碼字序列中信息位對應到校驗矩陣中列重較大的變量節點集合。

通過上述步驟優化構造出的PEG-ACE-PPS型LDPC校驗矩陣既能兼顧優化的度分布,又比PEG型碼字減少了構造復雜度,增加了環的連通性,并盡最大可能減少6環和8環,若基矩陣較小,也可完全消除6環。同時,在編碼時考慮不等差錯保護,最大程度提升碼字在干擾環境下的糾錯性能。

3 仿真分析

表1給出了本文利用DE理論和差分進化算法在PBNJ環境下優化的不規則LDPC碼度分布序列,干擾因子選擇0.5～1.0,碼率為1/2,設定變量節點最大度數為10。

表1 在慢跳頻/BPSK系統中PBNJ信道條件下優化好的度分布序列Table 1 Optimized degree distribution sequence in slow frequency hop/BPSK system under PBNJ channel condition

3.1 所構造LDPC碼在PBNJ信道中的抗干擾性能分析

3.1.1 仿真環境構建

為驗證本文所設計構造的PEG-ACE-PPS型LDPC碼字的抗干擾能力,對LDPC編碼慢跳頻/BPSK系統在PBNJ信道中進行抗干擾性能分析,仿真環境如下。

(1) LDPC碼型:采用本文所提方法構造的PEG-ACE-PPS型LDPC碼字,選擇基矩陣大小為24×48,擴展因子為40,其度分布選取依據仿真要求按表1中的優化序列進行相應的選取構造。

(2) 交織器:主要采用二次置換多項式(quadratic permutation polynomials, QPP)交織器,QPP作為一種確定型交織器,采用兩個二次多項式進行交織和解交織運算。

(3) 跳頻系統:設置每時隙跳頻數為16跳。

(4) 信道環境:含有PBNJ的PBNJ信道,按條件設置相應的背景高斯白噪聲以及干擾因子。假設接收端能夠對信道狀態進行理想的估計和檢測。

(5) 譯碼算法:譯碼端采用基于對數域的置信傳播(belief propagation, BP)算法,設定迭代次數設為50次,最大發送幀數為10幀,允許最大錯誤幀數為60幀。

3.1.2 在不同碼長、碼率下的抗干擾性能分析

為了研究不同碼長和碼率對LDPC碼字在干擾環境下的性能影響,分別選取了以下4種碼長和碼率組合的LDPC碼字進行抗干擾性能仿真。

組合1:=960,=14;

組合2:=960,=12;

組合3:=1 920,=12;

組合4:=1 920,=34。

設置信道內高斯白噪聲=10 dB,干擾因子分別為05和07,圖4分別仿真了在干擾因子為05和07的情況下,4種不同組合的LDPC碼字的性能比較,性能指標用誤比特率(bit error ratio, BER)。

圖4 在不同碼長、不同碼率下的性能比較Fig.4 Performance comparison of different code lengths and code rates

由圖4可知,系統在對抗PBNJ時,LDPC碼字的碼率較碼長對LDPC碼的編碼增益影響更大,碼長對于抗干擾性能的影響不是特別明顯。碼長越長,性能確有一定提升,但提升幅度很小,原因在于PBNJ樣式在慢跳頻系統中干擾的是一跳內的比特,仿真時雖然碼長不一樣,但一個時隙內的跳數是固定相同的,因此性能差異不大。

然而,在比較相同碼長下碼率為1/4和1/2碼字性能曲線時可以發現,=14的碼字在低信擾比時性能優于=12的碼字,然而隨著信擾比的增加,1/4碼率的碼字反而性能不如1/2碼率的,原因在于當信擾比較小時,相同碼長下碼率低的碼字由于擁有較多的校驗比特,能夠更好地對較少的信息比特進行糾錯,更能體現碼率低的優越性。但隨著信擾比逐漸增大,碼率大的碼字由于擁有更多的信息比特受到干擾影響較小,整體碼字的誤比特率較低,此時校驗比特多的優勢體現不明顯,導致出現上述仿真情況。因此,根據仿真結果可以得到,在有干擾的信道中,應當優先選用碼率為1/2的LDPC碼進行傳輸。

3.1.3 在不同高斯白噪聲下的抗干擾性能分析

為了研究在PBNJ信道中背景高斯白噪聲大小對系統的傳輸性能影響,針對所構造的LDPC碼字,仿真了在不同下碼字的抗干擾性能。仿真環境具體設置如下:干擾因子分別為07和09,背景高斯白噪聲為10 dB和30 dB,選擇PEG-ACE-PPS型LDPC碼字的碼長為1 920,碼率=1/2。仿真結果如圖5所示。

圖5 不同背景白噪聲影響下的性能曲線Fig.5 Performance curve under the influence of different background white noise

由圖5分析可知,系統在對抗PBNJ時,信道內背景高斯白噪聲對性能的影響十分突出。對比相同干擾因子下不同背景白噪聲的性能曲線可以發現,噪聲影響小的環境相比于噪聲影響大的環境在系統達到BER=10時對應的平均降低了約0.9 dB,特別是在=0.9,噪聲相對影響很小時,最低在=2.1 dB處滿足一般系統的可靠通信,抗干擾性能較為顯著。

另外,對比相同背景白噪聲下不同干擾因子的性能曲線可以發現,在低信擾比時,都是干擾因子較大時的性能較差,而后隨著信擾比的增加誤碼率迅速下降,在某點處超過了干擾因子較小時的性能,其原因在于每種干擾因子所對應的系統干擾容限不一樣,當信道內的信擾比超過了該系統的干擾容限,則隨著干擾因子的增大,其誤比特率不會持續上升,反而會迅速下降。

3.1.4 在不同干擾因子下的抗干擾性能分析

設置干擾因子為0.1～0.9,選取該因子在表1中所對應優化好的度分布序列,并利用本文所提出方法構造碼長為1 920,碼率分別為1/2和3/4的LDPC碼字,設置信道內信噪比為10 dB,信擾比分別為2.0 dB、2.5 dB、3.0 dB、3.5 dB、4.0 dB。

圖6表示的是所構造碼字在不同信擾比下隨著干擾因子變化的性能變化曲線。由圖6分析可知,碼率為1/2的LDPC碼字在=1.5 dB時,隨著干擾因子的增大,BER曲線持續上升,干擾效果逐漸增強;當≥2.0 dB時,隨著干擾因子的增大,誤比特率呈現出先升高后降低的曲線變化,在某一干擾因子處達到最強的干擾效果,稱之為最佳干擾因子。當信道內的信擾比超過了系統的干擾容限時,最佳干擾樣式的干擾因子<1,因此在該情況下系統干擾容限應略小于2.0 dB。而碼率為3/4的碼字在≥3.0 dB時才開始出現<1的情況。因此,可以看出,所用碼字碼率不同,系統的干擾容限也是不同的。

圖6 不同信擾比下隨干擾因子變化的性能曲線Fig.6 Performance curve with the change of interference factor under different signal to jamming ratios

同時,從圖6可得,隨著的逐漸增大,的值逐漸減小,各個干擾因子所對應的BER都明顯下降,這與理論分析是一致的。

3.2 與其他LDPC碼字的抗干擾性能比較

3.2.1 仿真環境構建

基本仿真環境與第3.1.1節中大致相同,主要改變了信道環境以及LDPC碼型選擇。信道環境分別為無干擾的AWGN信道以及含PBNJ的PBNJ信道,設置PBNJ干擾信道內信噪比=10 dB,干擾因子=0.5,其他仿真條件不變。仿真均選用碼長為1 920和碼率為1/2的LDPC碼字,具體碼型為:

碼字1:采用本文所提方法構造的PEG-ACE-PPS型LDPC碼字,設置VN最大度數為10,其度分布選擇根據表1中的優化結果進行選取構造,選用優化后的度分布為

碼字2:采用在AWGN信道中利用高斯近似方法優化的度分布進行構造的PEG-LDPC碼字,設置VN最大度數為10,選用優化后的度分布為

碼字3:采用在AWGN信道中利用高斯近似方法優化的度分布進行構造的PEG-LDPC碼字,設置VN最大度數為15,選用優化后的度分布為

碼字4:采用(3,6)規則的PEG-LDPC碼字;

碼字5:采用移動寬帶無線接入標準IEEE 802.16e中的QC-LDPC碼字。

3.2.2 在不同信道環境中的性能比較

為體現本文所優化構造的LDPC碼字在干擾信道中的性能與其他碼字相比具有一定優越性,仿真比較了上述LDPC碼字在無干擾的AWGN信道以及有干擾的PBNJ信道中的性能,結果如圖7所示。

圖7 在不同信道環境中的性能比較Fig.7 Performance comparison in different channel environments

由圖7可知,在AWGN信道中,除碼字4由于是規則碼字使得其性能明顯較差外,其他4種碼字性能差異并不大,其中碼字2和3由于選用的是優化好的度分布構造的PEG型碼字,性能優勢相對明顯,而本文方法構造的碼字1與其性能有一定差距,但與標準的IEEE802.16e準循環碼字5性能相當,在達到BER=10時所對應的略小于碼字5,略大于碼字2和3,總體在AWGN信道中性能表現不差。

在PBNJ信道環境(=05)下,隨著信擾比的增加,3種碼字逐漸呈現“瀑布”下降趨勢,但可以看出,本文所優化構造的碼字1在抗干擾性能上都較其他碼字有明顯的性能提升,在達到BER=10時對應的比碼字2～5分別平均降低了約0.36 dB、0.55 dB、0.75 dB和0.45 dB。從仿真結果來看,本文利用優化度分布和融合構造的PEG-ACE-PPS型LDPC碼字比IEEE 802.16e標準中準循環LDPC碼字以及在AWGN信道下優化度分布的PEG-LDPC碼字能夠更好地適應PBNJ信道,也在一定程度上體現了所構造碼字相比其他類型碼字在度分布、環結構、環連通性、UEP特性等方面帶來的抗干擾性能優越性。

4 結 論

本文基于LDPC編碼跳頻通信系統,通過研究在不同PBNJ因子下優化的碼字度分布序列,基于PEG-ACE-PPS方式進行循環擴展,并結合LDPC碼字自身的UEP特性,提出了一種適合在干擾信道中傳輸的準循環LDPC編碼優化設計方法。仿真結果顯示,本文所提出的LDPC編碼方案應用于跳頻系統中具備較好的抗干擾性能,并通過性能分析得到了部分相關結論。與其他主流類型的LDPC碼字相比顯示出較高的抗干擾性能提升,同時,本文所提碼字既具備優化好的度分布,又具有準循環結構,編碼復雜度低,在實際抗干擾通信系統中具有較好的應用價值。