考慮期望體系效能衰減的艦艇編隊等級修理計劃優化

蔣鐵軍, 于 淳，*, 周成杰

(1. 海軍工程大學管理工程與裝備經濟系, 湖北 武漢 430033； 2. 中央軍委審計署成都審計中心, 四川 成都 610015)

0 引 言

艦艇等級修理計劃是根據艦艇修理有關規定,結合艦艇技術狀態和戰備訓練任務等情況,所作出的一種預防性修理安排。在裝備維修保障工作中,艦艇等級修理由于修理工期長、經費需求大、耗費資源多、對使用影響大,其計劃的科學編制顯得尤為重要。隨著海軍裝備建設的快速發展,大量新型艦艇集中入役,國家對海洋安全日益重視,艦艇訓練任務明顯增多、使用強度顯著增大,對艦艇能力的保持和恢復提出了更高要求,尤其是體系化運用使得從編隊角度考慮等級修理安排的需求更加突出。

當前,艦艇等級修理計劃編制大多采用的是“定期與‘雙控’相結合”的修理模式:以相對固定的時間間隔范圍確定修理時機,同時明確修理級別、修理工期等(控計劃),根據給定的預算指標設定修理范圍和修理深度(控經費),進而安排修理活動。在此框架下,通常將艦艇等級修理計劃優化建模為一個約束滿足問題,運用優化算法尋求符合約束的最佳艦艇等級修理計劃。同時,進一步考慮到優化目標對修理效果的影響,不同目標下的優化模型被不斷提出,如基于可靠度和費用的視情維修間隔模型,以維修費用最小為目標的修理級別優化模型,以安全性、任務性和經濟性風險最小為目標的優化模型等。

考慮到艦艇的體系化運用,以艦艇編隊為對象的等級修理計劃優化模型也被提出,如帶有約束條件的二層網絡流模型、集劃分模型、面向平均修理間隔的模型、以減少編隊服役期內可用艦艇數量波動幅度的優化模型、以提高編隊部署時間的編隊修理結構模型、基于多艘同型艦艇部署能力的優化模型等。

但是,目前艦艇編隊等級修理計劃編制方法也還存在著一些問題:一是缺乏從效能角度考慮艦艇編隊等級修理安排問題,目前主要從在航率、完好性角度對修理活動進行優化,沒有考慮艦艇編隊的體系效能,更沒有考慮到不同類別、不同型號艦艇使用和修理之間的關聯性。而艦艇編隊等級修理的核心目標就是恢復艦艇的各項能力,滿足艦艇編隊執行演習、訓練、作戰等多樣化任務的需要;二是通常將艦艇總體效能視為一個恒定值,即使用時效能全部發揮,修理時則效能為零,但實際上艦艇效能會隨著使用而呈現衰減趨勢,當效能衰減到一定程度時,則必須開展修理,否則無法滿足使命任務對能力的基本要求;三是由于缺乏對艦艇編隊體系效能的考慮,也就未能考慮到體系效能受到決策者主觀期望以及風險偏好,即期望體系效能的影響。

針對以上問題,需要在充分考慮期望體系效能衰減的基礎上,科學安排艦艇編隊等級修理計劃,確保艦艇戰斗力的有效恢復。同時,考慮到當前艦艇等級修理主要執行的是“定期與‘雙控’相結合”的修理模式,本文基于現行的艦艇等級修理模式,考慮艦艇技術狀態變化情況、艦艇修理結構相關規定、修理經費、在航率、艦艇體系運用等影響因素,以期望體系效能為目標,對艦艇編隊等級修理計劃進行優化。

1 問題分析

在一段時期內,存在多艘艦艇,效能隨時間發生衰減,而修理使效能得以恢復,在滿足多重約束條件下,裝備維修計劃管理人員需要對這些艦艇的等級修理計劃進行優化,決定哪些艦艇需要修理、修理何時開始等,以實現該時期內整個艦艇編隊的等級修理效果最佳。

解決的基本思路是:首先構建單艘艦艇的效能評估模型,從靜態角度對其效能進行評估,然后針對效能的衰減特性建立艦艇效能衰減模型,進而得到艦艇編隊的效能衰減模型,進一步考慮決策者的主觀期望和決策偏好,建立考慮期望體系效能衰減的艦艇編隊效能模型,最后以體系效能價值函數最大為目標,考慮多重約束條件,實現艦艇編隊等級修理計劃的優化安排。

1.1 單艘艦艇

對于單艘艦艇的效能評估,運用較多的方法有指數法、ADC (availability dependence capability)法、Lanchester法、模糊評判法、SEA (system effectiveness analysis)法等。按照目前常用的評價體系,單艘艦艇效能通常可以分為“指揮控制、機動、防御、進攻、保障”5種分項能力,分項能力也可進一步細化,甚至可以分解至基本的性能指標。通過對性能指標和子能力、分項能力的評估,可以獲取單艘艦艇的總體效能。

為完成多樣化使命任務,考慮到各分項能力之間相互配合又不可相互替代。艦艇的效能可簡化表示為

=1+2+3+4+5

(1)

式中:為艦艇的總體效能;、、、、為指揮控制、機動、防御、進攻、保障5種分項能力;1～5為分項能力權重。

1.2 艦艇效能衰減模型

裝備的效能不是完全不變的,而會隨著使用時間的延長不斷發生衰減,這種衰減也是裝備使用一段時間后需要安排修理的根本原因之一。裝備效能隨時間衰減的基本規律是:早期故障率較低,衰減較慢;中期故障率升高,衰減加快;末期效能水平較低,衰減變緩。艦艇效能隨時間的函數如圖1所示。

圖1 艦艇效能衰減函數Fig.1 Fleet effectiveness attenuation function

考慮到效能衰減的內涵和特征,以及logistic函數用于描述生長過程的優勢,采用logistic函數的逆向形式描述效能衰減,具體為

(2)

式中:()為艦艇的效能函數;為艦艇初始效能(艦艇入役或上次等級修理結束時的效能);為衰減速率,與艦艇特點、使用強度等有關;為衰減長度(初始效能衰減的時間長度),與艦艇特性、使用強度等有關;為時間。

圖2 等級修理下的艦艇效能衰減函數Fig.2 Fleet effectiveness attenuation function considering level repair

1.3 艦艇編隊體系效能評估模型

由于艦艇的體系化運用,在單艦效能評估模型和艦艇效能衰減模型基礎上,還需對艦艇編隊的體系效能進行評估。艦艇及其能力分類如表1所示。

表1 艦艇及其能力分類表Table 1 Classification of fleet and capabilities

假定艦艇分項能力衰減和恢復情況與總體效能保持一致,以指揮控制能力為例(其他類似),艦艇編隊的指揮控制能力為

(3)

式中:為編隊的指揮控制能力;為艦艇在編隊中的權重;為艦艇的初始指揮控制能力。

此時,艦艇編隊指揮控制能力的恢復值為

(4)

艦艇經過修理,總體的恢復效能為Δ,與分項能力恢復值的關系為

Δ=1Δ+2Δ+3Δ+4Δ+5Δ

(5)

式中:Δ、Δ、Δ、Δ、Δ為分項能力恢復值。

1.4 艦艇編隊期望體系效能評估模型

為保持足夠的履行使命任務的能力,通常要為艦艇編隊的每種能力設置一個期望值,具體由決策者根據戰略目標、使命任務、上級指示和基層部隊意見綜合確定。由于受到經費、時間等約束限制,艦艇等級修理不可能使每項能力都遠遠大于期望值。為了平衡各分項能力,防止過度恢復某項能力而造成其他能力短板、浪費修理資源,在此引入投資組合規劃中的前景理論建立艦艇編隊體系效能的價值函數。

前景理論描述了面對獲得和損失時存在的不同風險態度。

在本模型中,“獲得”是指體系分項能力大于期望值,“損失”是指體系分項能力小于期望值,前景理論可解釋為若某項能力已達到期望值,再繼續提升該能力,所需要的經費、時間等都會大大增加,這時應將經費用到其他能力的提升上;若某項能力沒有達到期望值,就會達不到使用要求,這時即使要耗費更多的經費和時間,也要提升該項能力。運用前景理論將體系效能轉換為價值函數,即決策者面對多個期望值時,不同選擇對決策者帶來的價值,具體如圖3所示。

圖3 前景理論價值函數Fig.3 Value function of prospect theory

根據前景理論,以艦艇編隊指揮控制能力為例(其他類似),建立其價值函數為

(6)

式中:、、為艦艇編隊指揮控制能力的價值函數、實際值和期望值;和為風險厭惡系數,且0<<1<。

此時,艦艇編隊體系效能的價值函數,即艦艇編隊期望體系效能為

=1+2+3+4+5

(7)

式中:為艦艇編隊體系效能價值函數;、、、、為艦艇編隊分項能力價值函數。

2 艦艇編隊等級修理計劃優化模型

2.1 優化目標

艦艇編隊體系效能價值函數是關于時間的函數,艦艇編隊等級修理計劃優化的目標就是在給定時間段內的體系效能價值函數最大,即

(8)

式中:()為艦艇編隊在時刻的期望體系效能價值函數;為艦艇編隊在[0,]內的期望體系效能價值函數。

2.2 約束條件

(1) 修理工期約束

根據現行修理工作規定,對于艦艇有:

(9)

(2) 跨期修理經費約束

當艦艇存在跨越[0,]時間段修理時,當期[0,]修理經費為修理預算指標與當期[0,]修理時間占比的乘積,艦艇跨期修理經費為

(10)

(3)修理總經費約束

需修艦艇的總經費不得超過可能供給的總經費預算指標,表示為

(11)

式中:為0表示艦艇不修理;為1表示艦艇修理;為艦艇的等級修理經費;為總的經費預算指標。

(4) 效能約束

通常情況下,修理只會使效能有限恢復,而不可能達到或超過初始效能水平,表示為

(12)

從式(12)還可以看出,等級修理開始時間點對應的效能應當盡量低于-Δ,即艦艇處于較好狀態、能夠滿足需求時應當避免過度修理。

(5) 在航率約束

艦艇在航率是指能夠正常航行的艦艇數量占總數量的百分比,主要用于衡量艦艇數量滿足使用的程度,表示為

(13)

式中:為艦艇總數;為處于修理狀態的艦艇數量;為處于失修狀態的艦艇數量;為規定的最低在航率要求。

3 基于混合編碼粒子群算法的模型優化求解

針對上述目標函數和約束條件,需要對是否修理和修理開始時間進行求解,考慮到粒子群算法在多目標優化、非線性整數和混合整數約束優化等問題中表現出的良好性能,本文采用該算法對模型進行求解。

3.1 編碼

由于艦艇是否修理為0-1離散解,修理開始時間為實數連續解,對于粒子采用混合編碼,即艦艇是否修理采用0-1二進制編碼,修理開始時間采用[0,]范圍內的實數編碼,如圖4所示。

圖4 粒子混合編碼方式Fig.4 Hybrid coding of particles

3.2 初始化各項參數

初始化群體粒子個數、迭代次數、種群的初始位置(1)、種群的初始速度(1)、粒子個體最優位置和最優適應度pbest、粒子群全局最優位置和最優適應度gbest,設定學習因子和、慣性權重、位置最大值和最小值、速度最大值和最小值等參數。

3.3 計算適應度函數

由于優化目標為[0,]內艦艇編隊體系效能價值函數最大,粒子的適應度函數可以直接采用目標函數,更新粒子個體最優位置和最優適應度pbest、粒子群全局最優位置和最優適應度gbest。

3.4 速度更新

(+1)=·()+·rand·(-())+·rand·(-())

(14)

式中:(+1)表示第+1代粒子第維的速度;()表示第代粒子第維的速度;rand為[0,1]區間上的隨機數,每個維度速度的范圍為[,]。

為了獲取更好的優化效果,采取線性遞減策略動態調整慣性權重,即起始階段,值較大,在更大范圍內概要搜索;后期階段,值較小,在更小范圍內精準搜索,具體表示為

(15)

式中:為最大慣性權重;為最小慣性權重;為當前迭代次數;為最大迭代次數。

3.5 位置更新

對于二進制編碼的粒子段,位置更新表示為

(16)

對于連續編碼的粒子段,位置更新表示為

(+1)=()+(+1)

(17)

式中:(+1)為第+1代粒子第維的速度;為粒子飛行速度轉換函數;(+1)為第+1代粒子第維的位置;()為第代粒子第維的位置。

3.6 迭代優化

按照上述步驟迭代計算,直至達到最大迭代次數,得到粒子群的全局最優位置和最優適應度。

4 應用分析

4.1 問題描述

某年度艦艇編隊有7艘艦艇,修理經費指標為7 000萬元,在“定期與‘雙控’相結合”模式下編制年度艦艇等級修理計劃。由于保密原因,對艦艇性能參數和修理相關數據進行了適當處理。

(1) 艦艇初始能力如表2所示。艦艇各項初始能力,由專家根據各項性能指標評估得出;能力貢獻度、能力期望值,由計劃編制者根據戰略目標、使命任務、上級指示和基層部隊意見確定,能力貢獻度權重(1,2,3,4,5)=(02, 015,025,025,015),能力期望值(,,,,)=(25,40,25,25,30)。

表2 艦艇初始能力Table 2 Fleet initial capacity

(2) 艦艇各項修理數據如表3所示。艦艇修理級別,根據現行規定確定;預算指標,根據審定價格或同型艦艇同級別修理歷史價格確定;修理工期,按現行規定中的工期范圍取中值確定;恢復效能,根據對同型艦艇歷史修理前后能力變化評估得到;效能衰減函數,根據對艦艇各項能力在不同時間點的評估曲線擬合獲得,其中以各艦艇入役或上一次等級修理結束時間為坐標原點;已使用時間,是指艦艇入役或上一次等級修理結束至該年年初所使用的時間;艦艇使用效能下限,由艦艇使用部門根據經驗及歷史使用情況確定。在7艘艦艇中,艦艇1為上年度跨至本年度修理,計劃已確定,其余艦艇等級修理計劃待安排。為便于計算,單位“月”以30天計。

表3 艦艇修理數據參數Table 3 Fleet repair data parameter

(3) 艦艇最低在航率,根據部隊類型和有關要求綜合處理為=60%;單艘艦艇對體系效能的貢獻度權重,根據艦艇和使用部隊的重要程度、艦艇使命任務進行重要性排序確定為(,,,,,,)=(017,017,014,014,014,012,012);和根據決策者對風險的偏好統一確定為06和12。

4.2 算法參數設置及求解

根據相關研究經驗,粒子群算法參數設置為:=100,=200,=15,=15,=09,=04,=2,=-2。通過求解,得到最優位置=[1, 0, 1, 0, 1, 1, 250,635, 185,586,486],最優適應度值gbest=7774。在7艘艦艇中,艦艇1由上年結轉已經確定了修理時間,所以的前6位代表艦艇2至艦艇7是否修理,后6位代表艦艇2至艦艇7的修理開始時間,gbest代表艦艇編隊體系效能價值。

優化得到的艦艇編隊等級修理計劃如表4所示,其中艦艇1的預算指標和修理時間是指跨年至該期的預算指標和修理時間;艦艇編隊分項能力價值函數的變化情況如圖5所示,艦艇可用狀態如圖6所示,其中0代表可用,1代表不可用。

表4 艦艇編隊等級修理計劃Table 4 Fleet level repair plan

圖5 艦艇編隊分項能力的價值函數Fig.5 Value function of sub-item capability of fleet

圖6 艦艇可用狀態Fig.6 Fleet availability

4.3 模型有效性分析

(1) 優化結果分析

從計算結果可以看出,在“定期與‘雙控’相結合”修理模式下,基于期望體系效能衰減的艦艇編隊等級修理計劃優化方法,綜合考慮了決策者的偏好、艦艇能力需求、技術狀態變化、修理結構相關規定、修理經費、艦艇體系運用、在航率等影響因素,滿足了裝備效能、修理經費、修理時間和在航率等多重約束條件,實現了科學合理的修理決策。

(2) 對比分析

為了進一步分析模型的有效性,將基于期望體系效能衰減的艦艇編隊等級修理計劃與傳統的艦艇等級修理計劃進行對比。傳統編制方法下的艦艇等級修理計劃如表5所示,艦艇編隊分項能力的價值變化情況如圖7所示,艦艇可用狀態如圖8所示。

表5 傳統方法下的艦艇等級修理計劃Table 5 Fleet level repair plan based on the traditional method

圖7 傳統方法下的艦艇編隊分項能力價值函數Fig.7 Value function of the sub-item capability of fleet based on the traditional methods

圖8 傳統方法下的艦艇可用狀態Fig.8 Fleet availability based on the traditional methods

通過比較兩種不同的艦艇等級修理計劃編制策略,得出以下結論:

(1) 表4與表5的對比表明,采用本文提出方法優化得到的艦艇編隊等級修理計劃,艦艇編隊體系效能較傳統方法高出約8.05%,在同樣的保障條件下能夠使裝備發揮出更強的戰斗力,進而更好地完成既定的各項戰訓任務。

(2) 圖5與圖7的對比顯示,基于期望體系效能衰減方法的艦艇編隊分項能力價值均為正值,說明在該年度的任意時刻都達到了艦艇編隊分項能力的期望值,能夠確保年度各項任務有效完成。但是,在傳統編制方法下,艦艇編隊分項能力中的指揮控制能力等在某個時間段為負值,沒有達到使用的期望要求。

(3) 圖6與圖8的對比顯示,基于期望體系效能衰減方法編制的艦艇編隊等級修理計劃,艦艇同時在修的數量分布更加均勻,更好地考慮了艦艇的使用與修理、不同艦艇之間的協調關系。

5 結束語

本文針對傳統艦艇等級修理計劃編制方法缺乏對艦艇編隊體系效能、效能衰減、決策者主觀期望等全面考慮的問題,以有效恢復艦艇編隊戰斗力為目標,綜合考慮艦艇效能衰減的固有特性、艦艇編隊效能的基本期望以及修理計劃安排的各項約束,提出了考慮期望體系效能衰減的艦艇編隊等級修理計劃優化方法,避免了傳統的基于定期修理模式以單艦修理需求編制等級修理計劃的不足,增強了裝備維修保障計劃編制的科學性。

隨著艦艇執行多樣化任務的不斷頻繁以及視情維修策略的推廣應用,進一步的研究應重點考慮多樣化任務中不同類型任務對艦艇分項能力期望的差異性,以及視情維修對修理工期、修理費用和效能恢復所帶來的影響。