約束優化的空間變跡算法的旁瓣抑制應用

徐 正, 鞏光眾,2, 羅運華,*, 李廣德

(1. 中國科學院空天信息創新研究院, 北京 100094; 2. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院,北京 100049; 3. 中國人民解放軍96901部隊, 北京 100094)

0 引 言

合成孔徑雷達作為一種主動探測雷達,具有全天時全天候的特點,已廣泛應用于國土測量、環境監測、災害預警和軍事偵察等領域[1]。合成孔徑雷達回波信號具有很大的動態范圍,最高可達50 dB以上[2],而線性調頻信號經脈沖壓縮后為sinc函數的形式[3],峰值旁瓣比僅為-13.26 dB,導致強目標的旁瓣會覆蓋臨近弱目標的主瓣,造成圖像細節的損失和漏檢[4-5]。傳統抑制合成孔徑雷達旁瓣的方法是頻域加窗[6],然而該方法在抑制旁瓣的同時也造成了主瓣的展寬,從而導致圖像分辨率降低[6]。壓縮感知[7-8]和圖像域去卷積[9-15]等方法可以在保持圖像分辨率的同時有效抑制目標的旁瓣,但其僅適用于目標區域稀疏的場景,如海洋遙感等,而對于復雜的目標場景和低信噪比的回波信號處理效果并不理想;空間變跡(spatially variant apodization, SVA)算法則可以有效抑制復雜場景目標的旁瓣。

SVA是一種非線性的頻域加窗方法,1995年,Stankwitz等[16]首先將其應用到合成孔徑雷達旁瓣抑制中。空間變跡濾波的思想是對于不同的采樣點,根據其相鄰的數據自適應地選擇合適的濾波參數對回波信號執行非線性的濾波操作,映射到空間域則為3點卷積[17]。通過該方法,可在不損失圖像分辨率的前提下抑制目標的旁瓣。然而,該方法僅適用于接收系統的采樣率為Nyquist采樣率的整數倍的場景,對非Nyquist采樣率采樣的數據則不適用[18]。通用SVA(general SVA, GSVA)[19-20]修改了頻域加窗函數,可以實現對非整數倍Nyquist采樣率數據的旁瓣抑制,但是其仍保留了部分旁瓣[21];魯棒SVA(robust SVA, RSVA)算法[22-23]通過擴展FIR濾波器的維數,將傳統SVA的三點卷積擴展為五點卷積,增加了濾波器的靈活度,可以有效地抑制旁瓣,但仍然受到相位偏差的影響導致主瓣能量的降低[24];改進的SVA(modified SVA, MSVA)對RSVA進一步改進,通過選取有效點的方式進一步抑制了旁瓣,同時一定程度地提高了主瓣能量[25-26],然而其約束條件仍不夠嚴謹,不能保證頻域濾波窗的單調性,導致其對于復雜的目標場景回波,旁瓣抑制效果不佳,主瓣能量的提高幅度并不明顯。文獻[27]中提出了將RSVA與卷積神經網絡(convolution neural networks, CNN)相結合的方法,即采用RSVA算法處理信號的旁瓣,CNN算法處理信號的主瓣,該方法有效保持了主瓣的能量,但由于其以固定的閾值作為區分主瓣與旁瓣的標準,算法魯棒性較低,不能應用于復雜的目標場景。本文在已有算法的基礎上進一步優化了約束條件,保證了濾波窗的單調性,在有效抑制旁瓣的同時,相較于其他算法在不同分辨率條件下都實現了對圖像主瓣能量的提升。

1 傳統SVA算法

SVA是一種非線性的自適應頻域加窗旁瓣抑制算法,可用于對整數倍Nyquist采樣數據的旁瓣抑制。其頻域窗型為

(1)

式中:f為頻率；w為濾波器權重；f0為帶寬；fs為采樣率。頻域的乘積在時域的表現形式為卷積,故濾波器在時域的形式為三點卷積[28],其表達式為

g′(n)=g(n)+ω(n)g(n-1)+ω(n)g(n+1)

(2)

g′(n)為濾波器處理后的結果,參數優化的目標為在0≤ω(n)≤1/2的前提下,使得|g′(n)|2最小[29],由于SVA處理的數據為復數據,當實部與虛部同時優化時,其最優解必然存在于由實部和虛部共同確定的固定模值的圓上。此時,求得的最優解并不能保證信號的實部與虛部都達到了最小值,故將復數據的實部與虛部分開處理,可使實部與虛部同時達到最小值,而信號的能量為其模值的平方即信號實部與虛部的平方和,故此時求得的解即為最優的旁瓣抑制結果[3],求得最優權值的計算方法為

(3)

令y為第n個點臨近兩個點的平均值,即y=[g(n-1)+g(n+1)]/2,當ω(n)<0時,g(n)與y符號相同,該點位于主瓣上,故保持其幅度不變;當0≤ω(n)≤1/2時,g(n)與y符號相反,且該點幅值的絕對值小于y。此時,該點位于旁瓣上,故將其抑制為0;當ω(n)>1/2時,g(n)與y符號相反,且該點幅值的絕對值大于y。此時,該點位于疊加有旁瓣的主瓣區域中,可將其賦值為該點的值與臨近點平均幅值的和[16];故SVA處理的最終結果為

(4)

2 約束優化的旁瓣抑制算法

對于非整數倍Nyquist采樣率采樣的數據,由于存在相位偏差,傳統SVA算法已經不適用于此場景,處理后會存在大量的剩余旁瓣。因此,可考慮增加濾波器的階數來補償相位偏差對于數據的影響。本文采用5點卷積的二階FIR濾波器,濾波器的時域形式如下:

(5)

(6)

頻域濾波窗對應的單位脈沖響應為

(7)

其中,ωs=f0/fs。優化的目標同樣是最小化|g′(n)|2,然而若不加約束,其最優解必然為0,因此為避免無效的濾波窗,設置以下約束:

I(0)=1

(8)

(9)

(10)

(11)

其中,式(8)為保證權系數在原點處經過一個單位增益的支流分量,式(9)和式(10)保證了頻域濾波窗的單調性和非負性,將式(8)代入式(7),將式(9)和式(10)代入式(6)分別可得

(12)

(13)

(14)

將式(12)代入式(5)可以得到濾波器的最終表達:

(15)

式(11)、式(13)和式(14)所表示的直線圍出了一個封閉區域,圖1展示了其中的兩種情況。

圖1 約束不等式圍成的區域Fig.1 A region bounded by constrained inequalities

根據約束優化的理論,最優的權值點必然存在于不等式圍成的封閉區域的頂點,即為本文選取的有效點。如圖1(a)中的P0、P2、P7和圖1(b)中的P0、P3、P7、P9即為在不同情形下選取的有效點,將選取的有效點分別代入式(15),從而優化濾波器的結構。

本文提出的改進的旁瓣抑制算法的流程如下:

步驟 1根據輸入回波信號的帶寬和采樣率等參數構建約束不等式(11)、式(13)和式(14);

步驟 2根據構建的約束不等式選取合適的有效點;

步驟 3將選取的有效點代入濾波器式(15),分別求出不同有效點權值數據下濾波器的旁瓣抑制結果;

步驟 4比較處理結果,若結果中的最大值與最小值異號,則最終的輸出為0;若同號則選取結果中模值最小的點作為最終的輸出結果。

步驟4中,處理結果異號,表示在這兩個有效點的濾波權重之間必然存在另外一種權重的選擇,使得濾波器的輸出結果恰好為0,因此可判斷該點必然為旁瓣,故此時將輸出結果置零以抑制旁瓣[30]。

3 仿真驗證

3.1 測試指標

合成孔徑雷達旁瓣抑制效果的評價指標主要有以下3種:

(1) 峰值旁瓣比[31](peak side lobe ratio, PSLR):信號的最大旁瓣峰值與主瓣峰值的比值(dB),計算方法為

(16)

(2) 積分旁瓣比(integral side lobe ratio, ISLR)指的是所有旁瓣能量之和與主瓣能量的比值(dB),計算方法為

(17)

(3) 主瓣寬度指的是信號頂點兩側幅度相較于頂點下降3 dB內的所有點的寬度。

未經處理后的脈沖壓縮后的線性調頻信號,其PSLR為-13.26 dB,ISLR約為-10 dB,相較于合成孔徑雷達目標回波信號的大動態范圍,容易出現強目標掩蓋弱目標的情形,造成漏檢。

由于各SVA改進算法都可以有效的抑制目標的旁瓣,但是會造成主瓣能量的降低,因此本文將重點關注利用各算法處理后,剩余主瓣的能量大小。同時,本文將采用4點目標仿真的形式測試算法的性能,因此需要對以上指標的計算方法做一定的修改,其中主瓣寬度的計算方法修改為4個目標所有主瓣3 dB寬度的和;峰值旁瓣比的計算方法修改為處理后的信號最大旁瓣與最小主瓣幅值的比值;主瓣能量計算方法為歸一化的表示,及計算各算法處理后各目標3 dB主瓣能量的和與原始回波3 dB主瓣總能量的比值。

3.2 一維點目標測試

對于單一一維點目標的回波,改進的SVA算法可以有效抑制其旁瓣,并且同時保持主瓣的能量。為驗證本文提出算法的有效性,模仿復雜目標場景的回波信號,本文采用4點一維目標回波信號進行測試,通過調整目標間的斜距差,測試在不同場景下各旁瓣抑制算法的性能。在這種測試條件下,各改進SVA算法依然可以有效抑制旁瓣,然而主瓣的能量大小也將隨著目標間距的減小而減小,當目標間距過小時,經SVA處理后的圖像將會整體偏暗,喪失圖像的細節信息。因此,對于各改進的SVA算法來說,相對于降低PSLR和ISLR,保留圖像的主瓣能量更加重要。本文采用的測試線性調頻信號的帶寬為840 MHz,采樣率為1 GHz,信號時寬為80 μs,場景中心斜距為100 km,在此雷達參數下根據式(18)計算的理論距離向分辨率為0.158 2 m。設置目標間距為0.35 m,原始回波經脈沖壓縮后的波形、MSVA和本文提出的改進算法旁瓣抑制的處理后經升采樣的結果對比如圖2所示。

圖2 不同算法旁瓣抑制效果對比Fig.2 Comparison of sidelobe suppression effect of different algorithms

(18)

式中：ρr為距離向分辨率;fr0為距離向采樣率；c為光速。

其中,黑色實線表示的是未經旁瓣抑制處理的原始信號,使用本文所述計算方法計算,其PSLR為-14.732 6,藍色實線表示的是經MSVA抑制旁瓣后的信號，紅色實線表示的是經本文算法抑制旁瓣后的信號。從圖2中可以看出,在高分辨率且目標區域復雜的場景,本文算法相較于MSVA具有更優的峰值旁瓣比,并且保留了更高的主瓣能量。

表1展示了在相同雷達參數條件下對于不同目標間距下利用MSVA與本文算法分別進行旁瓣抑制處理后信號歸一化的主瓣能量。從表1中可以看出,目標間的距離越近,兩種算法旁瓣抑制處理后保留的主瓣能量也越低。同時,本文改進的算法相較于其他改進的SVA算法旁瓣抑制效果也更好,主瓣能量提升幅度也更大,因此本文算法可應用于更加復雜的目標場景。

表1 不同算法抑制旁瓣后主瓣能量比較Table 1 Comparison of main lobe energy after sidelobe suppression by different algorithms

表2對比了目標間距為0.35 m時,原始回波信號以及不同算法抑制旁瓣后信號的PSLR和ISLR。可見,在目標間距較小時,采用本文提出的改進的旁瓣抑制算法相較于MSVA旁瓣抑制處理后的信號同時具有更優的PSLR和更優的ISLR,此時MSVA的旁瓣抑制效果已不夠理想。

表2 不同算法抑制旁瓣后的性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms for sidelobe suppression

3.3 圖像測試

將本文所提算法應用于實際遙感圖像,線性調頻信號的帶寬為420 MHz,采樣率為500 MHz,方位向帶寬為203 Hz,脈沖重復頻率為1 250 Hz,方位向過采樣率為6.16,距離向過采樣率為1.19,未處理前的原始圖像如圖3所示。圖像中存在大量的強目標,如圖中黃色方框內所示,且都存在強度較大的旁瓣,造成圖像噪點較多,且相對模糊,強目標的旁瓣最大可跨越250個像素以上,在這個范圍內的若目標極易被該強目標的旁瓣所覆蓋,因此對圖像進行旁瓣抑制尤為重要。

圖3 原始遙感圖像Fig.3 Original remote sensing image

分別經MSVA和本文旁瓣抑制處理后的圖像如圖4所示,計算圖像的歸一化總能量(處理后圖像總能量與處理前圖像總能量的比值)如表3所示,處理后圖像的直方圖如圖5所示。可見經MSVA和本文算法處理后,目標的旁瓣都得到了有效的抑制。從表3可知,本文算法處理后的圖像能量更高。由圖5可知本文改進算法處理后的圖像對比度更高,保留了更多的圖像細節,旁瓣抑制效果要明顯優于MSVA及其他改進SVA算法。

圖4 MSVA和本文算法抑制旁瓣后的圖像對比Fig.4 Image contrast between MSVA and the proposed algorithm after sidelobe suppression

表3 不同算法抑制旁瓣后圖像歸一化能量的比較Table 3 Comparison of normalized energy of image after sidelobe suppression by different algorithms

圖5 兩種算法處理后圖像的直方圖對比Fig.5 Histogram comparison of two algorithms after processing

3.4 信噪比對算法性能的影響

為進一步驗證算法在復雜場景下的性能表現,對一維點目標回波信號加入了不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)的高斯白噪聲,測試在不同信噪比下,經本文改進算法處理后的PSLR。臨近目標間的斜距為0.35 m,帶寬為840 MHz,采樣率為1 000 MHz,未添加噪聲時,PSLR為-47.707 4 dB,結果如圖6所示。

圖6 信噪比對算法性能的影響Fig.6 Influence of SNR on algorithm performance

從圖6中可見,在信噪比小于20 dB時,本文算法抑制旁瓣后信號的PSLR隨信噪比的增大呈線性變化趨勢,信噪比大于25 dB時,PSLR達到最優,此時其基本不隨信噪比變化。即使在信噪比5 dB左右的復雜場景,本文算法處理后的信號,其PSLR仍小于-30 dB。可見,算法具有很高的魯棒性。

4 結 論

本文在已有旁瓣抑制算法的基礎上通過約束優化的方式做出了改進,改進的主要目標為在有效抑制旁瓣的同時盡可能的保留主瓣的能量。經測試,在復雜目標場景,本文提出的改進算法相較于已有的其他算法主瓣能量提升明顯,且同時可以達到更低的PSLR和ISLR。同時，為驗證本文算法在不同場景的有效性,采用添加噪聲的方法測試對同信噪比回波數據旁瓣抑制操作的有效性,驗證了本文算法的有效性。

SVA算法可以實現對目標旁瓣的有效抑制,但同時也改變了圖像的統計特性,不利于對數據的后續處理[18]。當前旁瓣抑制處理多存在于成像階段,可考慮將SVA擴展到成像后的圖像后處理階段,使其避免影響后續處理且方便擴展于光學成像等其他應用場景。