輸入約束下的浮力調節式UUV變深控制

徐海祥, 胡 聰, 余文曌,*, 姚國全

(1. 武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室, 湖北 武漢 430063;2. 武漢理工大學船海與能源動力工程學院, 湖北 武漢 430063)

0 引 言

無人水下航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)廣泛應用于水下勘探、地圖構建及各種水下軍事任務[1]。出于安全考慮,UUV一般設置為正浮力狀態。但其自備動力,能源有限,欠驅動配置的UUV必須在航行時保持一定的攻角以平衡剩余浮力。在該運動狀態下,UUV航行阻力將會增加,同時低速航行時的水動力性能下降,將導致自身的剩余浮力難以平衡[2]。對于配置垂向推進器的UUV,雖然具有良好的機動能力,但難以保證較低的能源消耗[3]。而浮力調節式UUV通過改變自身重量或者排水體積的方式實現深度、縱搖角的控制,且能耗需求低,因此相較于其他類型的UUV在長期大范圍任務場景下更具優勢。但浮力調節機構不同于螺旋槳等執行機構,對控制輸入的約束更加嚴格。如果在設計控制系統的同時不考慮浮力調節機構的限制,將會影響系統動態性能、穩態精度,甚至導致系統失穩[4]。因此,研究輸入約束下的浮力調節式UUV變深控制對其長期大范圍場景下的應用具有重要的意義。

針對浮力調節式UUV的變深控制問題,國內外學者進行了大量的研究。張勛等人[5]基于簡化的UUV 垂直面運動模型,設計了基于比例-積分-微分(proportional, integral, differential, PID) 和均衡系統的深度、縱傾和浮態的控制方法,該方法能有效控制UUV的垂向運動。Sylvester等人[6]基于Bang-Bang控制方法設計了兩種反饋控制器,并通過仿真證明了基于模型的Bang-Bang控制能實現更精準的浮力調節。王雨等人[7]在UUV的運動模型中,考慮深度變化對浮力的影響,采用模糊自適應PID控制方法對UUV深沉運動進行研究,該方法在超調量、調節時間及抗干擾方面都有較好的控制效果。孫慶剛等人[8]考慮能源以及溫度對浮力調節系統的影響,基于無模型自適應控制方法,解決了UUV 定深懸浮控制問題,且該方法能滿足工程實際需要。Zavislak等人[9]設計了一種比例微分加速度反饋控制器,實現了浮力調節式UUV的垂直面控制,對小擾動的抑制有較好的效果。Tiwari等人[10]采用線性二次調節狀態反饋控制器,研究了不同浮力狀態下UUV的控制性能, 結果表明該方法在調節浮力、控制和保持深度、控制升沉速度等方面具有良好的效果。

此外,執行機構動態特性及物理約束對控制系統設計的影響不容忽視[11]。近年來形成了兩種方法來解決這一問題,即一步法和兩步法[12]。一步法是在控制器設計的同時滿足標稱控制性能與執行機構飽和約束,使系統達到閉環穩定的效果。具體的做法是:輸入飽和問題視為扇區非線性問題,采用不變集[13-14]、模型預測控制[15-16]、有界反推法[17]等理論進行設計,保證控制輸入一直處于執行機構的可行域內。而兩步法在控制器設計的時候,一部分功能滿足標稱的控制性能,一部分處理執行機構的約束。其具體做法是:基于不考慮飽和約束的標稱控制器,設計抗飽和補償器來處理飽和約束。通過在標稱控制器中引入抗飽和補償器確保(發生飽和時)控制系統的穩定,并且在執行機構未達到飽和時,不影響標稱控制器的性能[18-20]。 由于一步法的保守性和計算復雜性[21-22],實際工程應用仍以兩步法為主,實現UUV控制系統穩定的同時降低系統在輸入飽和狀態下的性能損失。

因此,本文將基于浮力調節系統的UUV垂直面變深控制視為輸入約束下的控制問題,建立考慮浮力調節機構動態特性的UUV數學模型,引入線性擴張狀態觀測器(linear extended state observer, LESO)對UUV狀態進行估計,并采用非線性跟蹤微分器處理反步法虛擬控制量求導問題,執行機構的未知動態參數由自適應律獲取。在此基礎上,設計正交神經網絡飽和補償器,并基于李雅普諾夫穩定性理論設計了權值自適應律,最后分析閉環系統的穩定性。仿真結果驗證了本文所提方法的有效性。

1 問題描述

1.1 UUV運動學和動力學模型

為了描述UUV的運動狀態,建立如圖1所示的固定坐標系({N}坐標系)和體坐標系({B}坐標系),詳細說明見文獻[23]。

圖1 UUV固定坐標系與體坐標系Fig.1 UUV fixed corrdinate system and body coordinate system

本文研究UUV浮力調節機構對控制輸入的約束問題,因此忽略水平運動的影響,建立如下UUV垂直面三自由度數學模型:

(1)

式中:η=[x,z,θ]T為{N}坐標系下的北向位置、深度、縱搖角;v=[u,w,q]T為{B}坐標系下的縱向、垂向、縱搖角速度;τ=[τx,τz,τq]T表示{B}坐標系下飽和約束下的控制輸入;b表示{N}坐標系下的環境干擾;M為系統慣性矩陣;C(v)為科里奧利矩陣;D表示系統阻尼矩陣;各模型參數矩陣[23]具體為

J(η)為坐標轉換矩陣,具體為

g(η)為重力與浮力產生的力與力矩,由于垂向及縱搖方向的分量為被控對象的控制輸入,因此具體表示如下:

式中:G為UUV的重量;B為UUV受到的浮力。

1.2 執行機構數學模型

浮力調節機構的動態特性可以近似為一階慣性環節[5],同時可以采用非線性飽和函數描述控制輸入的幅值約束[4]。因此，浮力調節機構的模型可以描述為

(2)

其中，l1為艏部油囊與浮心的距離；l2為艉部油囊與浮心的距離。sat(uc)表示控制輸入的飽和約束,具體為

(3)

因此，控制輸入的飽和特性可以描述為

δ=sat(uc)-uc

(4)

此外,理想的控制律應該為τ=sat(uc),處于飽和約束界內。

1.3 控制目標

對考慮垂直面三自由度運動的UUV模型,在輸入飽和約束下,設計合適的控制輸入τ,垂直面輸出狀態能收斂到指定的縱向速度ud、深度zd、縱搖角θd,并保證閉環系統的所有誤差信號一致最終有界。

2 控制系統設計

如圖2所示,所設計的控制系統由以下4個部分組成:LESO、指令濾波器、自適應動態面控制器、正交神經網絡飽和補償器。首先設計LESO對UUV的運動狀態進行在線估計;其次設計指令濾波器對反步法設計的虛擬控制律進行平滑、求導;然后設計自適應動態面控制器,實現控制目標的同時處理執行機構的未知動態特性,而模型動態不確定性和浮力變化產生的干擾,采用LESO進行估計補償;最后,設計正交神經網絡飽和補償器處理輸入飽和問題。控制系統的詳細設計以及圖中各符號含義將在以下4個小節中分別進行介紹。

圖2 控制系統結構Fig.2 Structure of control system

2.1 線性擴張狀態觀測器設計

由于UUV為時變非線性系統,系統的模型參數與外部干擾難以實時精確地獲得,因此本節設計LESO,將包括模型不確定性、浮力變化干擾在內的“總擾動”估計出來,以實現控制系統良好的抗干擾性能[24]。

因此,定義系統的干擾狀態:

(5)

結合和,UUV垂向三自由度模型可重新寫為[25]

(6)

根據式(6),所設計的LESO為

(7)

2.2 指令濾波器設計

為了解決反步法設計控制器帶來的“微分爆炸”問題,同時平衡系統快速性與控制超調間的矛盾,避免控制器輸出量的突變,引入非線性跟蹤微分器進行指令濾波器設計。

采用文獻[26]提出的正切sigmoid函數作為加速度函數,以單輸入單輸出系統為例,建立如下非線性跟蹤微分器:

(8)

其中，x表示任意變量。

2.3 自適應動態面控制器設計

(9)

式中:ζ1為微分跟蹤器給出的位置指令;H為投影矩陣,具體為

因此,設計速度的虛擬控制律:

α1=-RT(η)(C1z1+D1z1)+RT(η)ζ2

(10)

式中:C1、D1為正定對稱矩陣,D1為引入鎮定觀測誤差的參數矩陣[27];ζ2為速度指令。由于本文縱向采用速度控制,令α1(1)=ud。

對z2求導,等式兩邊同乘M0,得

(11)

考慮到浮力機構的動態特性,執行機構的虛擬控制律可以表示為

(12)

對z3求導,等式兩邊同乘時間矩陣Tn,得

(13)

因此,最終的控制律為

(14)

(15)

式中:γ2為正常數。

2.4 正交神經網絡飽和補償器設計

由于執行機構的輸出信號很難直接獲取,本文利用神經網絡良好的非線性逼近能力,估計出δ[4,28]。而正交神經網絡具有良好收斂能力和較低計算復雜度,適合用于執行機構飽和函數δ的近似:

δ=WTP(ξ)+εδ

(16)

式中:m為神經網絡隱含層節點數;激活函數g(ξ)=1/[1+exp(-σ∑ξ)]。

實際應用中,理想的神經網絡模型通過在線學習或者離線學習等方式獲取。因此,理想的神經網絡模型的近似為

(17)

3 穩定性分析

3.1 LESO收斂性分析

(18)

式中:

其中，06×6為零矩陣,I6×6為單位矩陣。

假設 1系統的擾動狀態χ對其所有自變量是連續可微的;

證明對于給定正定矩陣QT=Q,存在正定矩陣P,滿足如下李雅普諾夫方程[25]:

(19)

因此,構造觀測誤差相關的李雅普諾夫函數:

(20)

可知V1≥0恒成立,當且僅當e1=0時等號成立。

由式(19)、式(20)和Young不等式[15],式(20)關于時間的導數為

(21)

即

(22)

對式(22)求解,并化簡為

(23)

證畢

3.2 指令濾波器收斂性分析

假設 3ζ1、ζ2、ζd對于變量t均有界可積。

假設 4輸入信號ζd的一階導及二階導有界。

引理 1[26]對于如下系統:

(24)

在變量z1=0和z2=0處漸進收斂,其中b1、b2為正常數。

定理 2對于系統,如果滿足k1、a1、a2均為正數,則對于任意的可積函數ζd,T>0,該系統的解滿足:

(25)

即系統漸進收斂至ζd。

(26)

即

(27)

證畢

3.3 控制器穩定性分析

(28)

假設 5(逼近誤差有界)理想神經網絡的逼近誤差εδ滿足

假設 6(理想神經網絡權值有界)理想神經網絡的最優權值W滿足

在一些實際系統中,如果知道其變量的上界,上述假設的界限是可以計算出的[4,28]。

(29)

式中:κ(·)表示κ類函數。

定理 3正交神經網絡的權值滿足如下自適應律:

(30)

控制律滿足:

證明構造LESO輸入下的控制系統的李雅普諾夫函數:

(31)

根據式(9)、式(11)及式(13),式(31)關于時間的導數為

(32)

(33)

(34)

(35)

根據文獻[30]和文獻[27],選取合適的正定矩陣Λ1、Λ2,有如下不等式關系成立:

(36)

(37)

因此,綜上式(17)、式(28)、式(33)～式(35),并在式(32)中代入:

(38)

(39)

則式(32)可簡化為

(40)

根據定理1、定理2、引理2及式(15)、式(30),有

其中,Qi(i=1,2,3)為Q=diag(Q1,Q2,Q3)的子矩陣。

進一步,定義參數:

證畢

4 仿真試驗與結果分析

本文采用南安普頓大學的Delphin2號作為仿真試驗的UUV模型[23],采用文獻[3]的油囊模型作為真實浮力調節系統模型,具體布局如圖3所示,浮力調節機構參數l1=l2=0.4 m。

圖3 浮力調節機構布局圖Fig.3 Layout of buoyancy regulating mechanism

UUV初始深度為0 m,縱搖角0°,采樣周期為0.5 s,仿真時長為2 000 s。速度指令為0.2 m/s,深度指令為8 m(0～600 s)、16 m(600～1 300 s)、24 m(1 300～2 000 s),并在深度下降過程保持初始縱搖角不變。

為了充分驗證本文所提方法的有效性,本節設計了相應的仿真試驗。首先將每個浮力調節機構的上限設為±3 N,凈浮力為-5 N(向下為正),然后采用文獻[31]中基于LESO的動態面控制(后面用傳統動態面控制代指),和本文所提方法進行仿真對比驗證。

LESO和動態面控制器參數為

正交神經網絡參數為γ1=0.01diag(2，2，2，10，10);KW=0.000 2;初始權值矩陣為

跟蹤微分器參數a1=0.015,a2=0.25,k1=8;自適應律參數γ2=5。

圖4～圖8為UUV在浮力調節機構約束條件下的仿真結果。圖4表明，在輸入幅值飽和約束場景下,執行機構的物理限制會明顯影響UUV的垂直面控制效果,UUV的速度及縱搖角均存在小幅震蕩,而垂向由于存在較大浮力與阻力,震蕩不明顯,但動態調整過程較長。同時可以看出,加入正交神經網絡抗飽和補償器的方法,無論是穩態精度還是動態調整速度均要優于傳統動態面控制。這是因為執行機構的飽和將降低系統的動態性能,如果不能及時退出飽和狀態,將導致閉環系統的失穩。

圖4 兩種情況下的期望縱向速度、深度、姿態響應結果Fig.4 Response results of expected surge velocity, depth and attitude in two cases

圖5為執行機構的控制輸入變化曲線。由圖5可知，由于沒有抗飽和補償器的作用,傳統動態面控制輸入變化幅度更大。進一步地,由圖6和圖7的浮力調節機構的響應情況可以發現，兩種方法均會導致執行機構飽和,但在抗飽和補償器的作用下,會使控制輸入較快地退出過飽和狀態,從而避免控制效果的進一步下降,甚至導致系統的失穩。

圖5 控制輸入變化曲線Fig.5 Changing curve of control input

圖6 考慮抗飽和補償的執行機構響應Fig.6 Actuator response considering anti saturation compensation

圖7 未考慮抗飽和補償的執行機構響應Fig.7 Actuator response without considering anti saturation compensation

圖8為LESO對干擾的估計情況,圖中藍色實線表示UUV受到的實際干擾,紅色實線表示所設計的LESO對干擾的估計值,結果表明,除初始狀態和執行機構飽和情況外,LESO實現了對干擾的良好估計,在執行機構飽和時,存在較小的估計偏差,這是因為輸入約束限制了LESO的帶寬。

圖8 LESO對干擾的估計情況Fig.8 Estimation of interference by LESO

5 結 論

針對UUV垂直面運動模型存在非線性、不確定性等特點,并考慮到浮力調節機構的物理限制,提出了基于正交神經網絡飽和補償和LESO干擾補償的自適應動態面控制方法。該方法結構簡單,易于工程實現:

(1) 所設計的正交神經網絡抗飽和補償器,有效降低了輸入飽和狀態下浮力調節式UUV控制性能的損失;

(2) 考慮浮力調節機構動態特性并采用自適應律對未知參數進行估計,有效避免了建模誤差導致的參數不確定性問題;

(3) 設計合適的仿真對比試驗,結果表明,輸入飽和約束下,該方法在快速性、穩定性方面均優于傳統動態面方法。