非理想正交波形下分布式ISAR運動目標二維成像方法

李媛媛 付耀文 張文鵬 楊 威

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)通過發射大帶寬信號獲得高的距離分辨率，通過目標與雷達的相對轉動進行方位成像[1]。為了獲得高的方位分辨率需要較長的積累時間獲得大的相對轉角。但由于目標的非合作性，其運動在長積累時間內難以預測，使ISAR的運動補償變得困難。另外，若目標與雷達之間的相對轉動有限，則無法通過增加積累時間來獲得大的轉角。分布式ISAR是近年出現的一種新體制雷達，由多個發射和接收陣元組成，發射陣元發射互相正交的信號，接收端的每個陣元則通過多個匹配濾波器分離不同的發射信號，因此可以形成多個觀測通道。相比于單基地ISAR，在相同的積累時間內可以得到更大的觀測角(更多空間采樣)，具有提升方位分辨率的潛力[2–5]。

文獻[2]指出各觀測通道形成的積累角可以通過平移、截取和拼接得到一個更大的積累角，因此分布式ISAR具有提升方位分辨率的潛力。文獻[3]通過對多通道回波數據首先進行重排、速度估計，再進行插值來處理相鄰觀測通道中的空間采樣間隔，最后利用傅里葉變換得到方位圖像。文獻[4]為了避免插值，提出在相同距離單元進行聚焦處理。文獻[5]較全面地分析了分布式ISAR回波不同的空間譜結構，討論了不同成像方法的選擇。文獻[6–8]則研究了分布式ISAR 3維成像的方法。結合目標空域的稀疏性，稀疏處理方法也被引入用于成像[9–12]。但以上研究的前提都是發射波形是理想正交的。實際中，理想的同頻正交波形是不存在的，因此利用匹配濾波進行多通道距離像分離會存在誤差，影響成像效果[13]。文獻[13–15]利用目標在距離維的稀疏性進行距離成像，并指出通過調整收發陣元的時延可以使得多接收陣元的距離像具有聯合塊稀疏特性。但這些研究僅限于在單次快拍的情況下，仍舊需要較多數量的陣元在空間展開才能進行方位成像，沒有充分發揮分布式ISAR利用少數陣元和短積累時間就可獲得大范圍空間采樣的優勢。

本文提出了發射波形非理想正交時分布式ISAR對運動目標的成像方法。首先基于單陣元單次快拍的距離像稀疏表示模型，在多陣元處進行時延調整后，提出利用1階復指數函數(Sequential Order One Negative Exponential function, SOONE)[8]構造多觀測向量聯合塊稀疏(Multiple Measurement Vectors Joint Block, MMV-JBlock)恢復算法。隨后分析了在多次快拍時多觀測通道距離像的特點并進行對齊處理，在方位使用稀疏算法得到目標2維像。由于利用了時間采樣，相比單次快拍可減少陣元個數。

本文安排如下：第2節建立理想正交波形下分布式ISAR回波信號模型；第3節建立單次快拍下分布式ISAR的距離像稀疏表示模型；第4節研究多次快拍下距離像處理和方位成像方法；第5節進行仿真分析；第6節總結全文。

2 理想正交波形下分布式ISAR回波信號模型

分布式ISAR成像幾何模型如圖1所示，發射陣元與接收陣元都位于X軸上，發射陣元用m表示，共M個，接收陣元用n表示，共N個。以發射、接收陣元與目標中心在初始觀測時刻形成的平面作為成像平面，此平面內構建Y軸與X軸垂直，進而構建Z軸垂直于XOY平面。發射、接收陣元的坐標可以分別表示為(dm,0,0)和(dn,0,0)。假設目標為剛體目標，共有Q個散射點，其中心坐標為(x0,y0,z0)，第q個散射點坐標為(xq,yq,zq)。目標3維運動速度矢量為V=(Vx,Vy,Vz)。

設分布式ISAR同時發射M個相互理想正交的信號。在發射波形的選擇上，時分和頻分信號分別占用較多的時間資源和頻帶資源，因此本文選擇碼分信號中的相位編碼信號作為發射波形示例[16]。在應用時，不同波形在稀疏恢復性能上可能會有差異。設發射信號為

3 非理想正交波形下分布式ISAR距離像稀疏表示模型

實際中各個發射陣元難以發射理想正交的波形，在接收陣元處進行的匹配濾波會產生互相關旁瓣，使距離像存在較大誤差，進而影響方位成像。本節采用稀疏方法進行距離像分離。首先推導單接收陣元距離像稀疏表示模型，進一步分析多接收陣元距離像的聯合塊稀疏特性，以提高稀疏求解的性能。

3.1 距離像稀疏表示

在單次快拍時，忽略ta表 示，根據式(2)，可得第n個觀測通道中的去載頻回波信號為

3.2 距離像多觀測向量聯合塊稀疏表示

以上的模型只利用了目標的距離像稀疏性，通過調整收發陣元的時延，可以使得同一散射點的距離像在不同觀測通道中出現在同一距離單元，此時各接收陣元的距離像中散射點出現的位置完全一樣，利用該性質可以進一步提升距離像稀疏恢復的性能[14,15]。

3.3 距離像多觀測向量聯合塊稀疏恢復算法

為了更好地描述聯合塊稀疏特性，定義混合矩陣范數為[15]

一般來說，很多中餐店具備相對健康的食物選擇，比如涼拌菜、白灼菜等放油較少的菜，小米粥、玉米糊等五谷雜糧，豆漿、茶水等無糖飲料。而洋快餐中往往除了油炸食品、精白米面主食、甜飲料，就沒有其他選擇了，不太可能湊個相對健康的外賣搭配。

4 非理想正交波形分布式ISAR多次快拍成像

對于非理想正交波形下分布式ISAR多次快拍成像，涉及多個快拍時刻。在前文的分析中，調整的時延與快拍時刻無關，因此在每個快拍時刻依次使用MMV-JBlock稀疏重構算法可得多快拍時刻距離像。對所有快拍時刻的距離像進一步處理便可以進行后續的方位成像。

4.1 時延調整和誤差分析

算法得到當前采樣時刻的距離像。在得到所有快拍時刻的距離像后，按照空間采樣順序重排可得K個觀測通道中多快拍時刻距離像，且它們出現的位置都按照rq(Vx,Vy,Vz,ta)變化。利用前后快拍時刻距離像相關系數最大準則，可直接在距離維對距離像進行平移，將距離像對齊到Rq處便可進行后續的方位成像。距離像平移校正示意如圖3所示，圖3(a)為K個觀測通道中稀疏恢復和重排后變化形式相同的距離像，圖3(b)為將距離像平移對齊到Rq的結果。

上述分析中忽略了距離維的尺寸誤差cΔτ?m′nq(ta)/2(單次快拍中忽略了cΔτm′nq/2)，若該項誤差變化范圍較大，會使點q的距離像在所有觀測通道中無法出現在相同的一個距離網格內，進而對方位成像產生誤差。下面選擇參數進行計算分析。設收發陣元坐標分別為(-190,0,0) , (-110,0,0), (-30,0,0)和(60,0,0), (80,0,0), (100,0,0), (120,0,0)，單位為 m，共形成12個均勻分布的等效陣元，間距為10 m，整個等效陣元基線長度為110 m。積累時間設為Ta=0.15 s。 目標中心x0=0 m，y0=15 km，z0=0 m。考慮點(x0+15,y0,z0)，當Vx=0 m/s時，該項誤差在所有觀測通道中的變化范圍是-0.04～0.06 m。 當Vx=66.67 m/s( 此時VxTa=10 m，相鄰觀測通道的空間采樣連續)時，該項誤差的變化范圍是-0.07～0.11 m。該項與陣列基線、目標橫向尺寸、積累時間等都有關，盡管可以通過減小基線長度或減小積累時間等方法將該誤差值變化范圍減小，但(1)太短的基線及積累時間不利于獲得足夠的空間采樣；(2)散射點在距離維的位置是隨機的，而距離網格又是離散的，對于位于網格線上或附近的某些散射點來說，該項誤差仍有可能會使其距離像出現在相鄰一個或幾個距離網格內，使得該網格的方位成像產生誤差。因此，上述陣元位置的選擇保證了該項誤差僅為一個距離網格尺寸(下文仿真中設定)左右，同時基線長度也保證了空間采樣滿足方位成像需要，而均勻的等效陣元間距可使得空間譜結構分布也是均勻的。

4.2 方位成像

將多通道多快拍時刻距離像對齊后，此時第l個距離網格、第mn觀測通道中距離像可表示為

其中，Rq為當前距離網格對應的斜距值。對式(31)求解得到當前距離網格的方位像ξ^，再依次對下一個距離網格求解可得目標最終2維像。最后，給出非正交波形下分布式ISAR成像的流程如圖4。

5 仿真實驗

5.1 多觀測向量塊稀疏恢復

5.2 單次快拍距離像恢復分析

5.2.1 距離像稀疏恢復與匹配濾波對比

陣元采用4發20收，接收陣元間距為3 m ，發射陣元間距為60 m ，共形成80個觀測通道。考慮1個散射點(x0,y0,z0)，散射系數恒為1。x0=0 m，z0=0 m，陣列中心距目標中心距離為R0=15 km(y0=15 km)。發射信號為文獻[13]中表A1的4相PCM信號，碼長為40，子脈沖寬度Trs=5 ns，脈沖寬度Tr=200 ns，載頻為fc=10 GHz ，帶寬為B=200 MHz，采樣頻率設為fs=400 MHz。設置回波的信噪比為30 dB。分別采用匹配濾波和SL0和MJBSL0得到距離像，其中稀疏方法取距離成像范圍為(R0+(-40,40)) m，網格數為300個，其余算法參數同上。此時觀測矩陣條件數過大，初始解誤差極大，因此對病態觀測矩陣采用奇異值分解處理[9]。圖6是不同方法在第20個等效陣元處的距離像剖面圖，其中匹配濾波結果中具有較高的旁瓣，而兩種稀疏恢復方法都得到了正確的距離像。在計算用時上(MATLAB 2016a版，處理器Intel(R) Core(TM) i7-6700， RAM 16 GB，系統Microsoft Windows 7，+提前計算)，SL0用時1.6118 s, MJBSL0用時0.4196s。理論上二者的運算復雜度是相同的，但在一些非關鍵步驟上SL0的運算次數仍舊多于MJBSL0，導致運算用時稍長。

5.2.2 距離像稀疏恢復結果與網格尺寸的關系

陣元位置、發射信號、散射點位置、采樣頻率和算法參數同上節相同，此時，每兩個快時間采樣點之間對應的實際距離為Δr=c/(2fs)=0.375 m。距離成像范圍同上，設置距離網格點數L分別為1 0 0，3 0 0 和5 0 0，對應每個距離網格尺寸為Δl=0.8 m, Δl=0.267 m和Δl=0.16 m，并觀測MJBL1L0的結果。圖7給出3種網格數下MJBL1L0結果中第2 0 個等效陣元處距離像剖面。當Δl＞Δr時，根據式(10)，τl的步長相比快時間的采樣間隔過大，導致稀疏求解無法準確定位距離像出現的位置從而出現較大誤差，如圖7(a)。而當Δl＜Δr時，τl步長較小，如圖7(c)，此時距離像出現在第250, 251和252個網格中，且每個距離網格中的幅度下降約為 1/3。在圖7(b)中，Δl ≈Δr，τl步長與快時間采樣間隔大致相等，距離像恢復正確。因此在求解時需要根據當前采樣頻率設置合理的網格尺寸。

5.2.3 距離像稀疏恢復與發射信號的關系

5.3 多次快拍成像

多次快拍時，陣元采取3發4收，發射陣元位置和觀測幾何同4.1節。目標散射點模型如圖9(a)，發射波形采用8相碼，設fs=1 GHz，回波信噪比設置為30 dB。目標運動速度為Vx=50 m/s,Vy=30 m/s,Vz=0 m/s，積累時間Ta=0.15 s。此時形成的1 2 個等效陣元間距為10 m，由于VxTa=7.5 m，因此相鄰觀測通道間會存在空間采樣間隔[3]。圖9(b)是匹配濾波得到的距離像，其中空間采樣缺失的位置處置0，圖中旁瓣混疊難以辨認距離像。采取稀疏方法分離距離像，圖10是不同稀疏方法得到的對齊后的距離像，其中距離維成像范圍為(R0+(-40,40)) m ，距離網格數設為800。圖10的距離像明顯優于圖9(b)，同時MJBSL0和MJBL1L0得到的距離像比SL0和L1L0得到的距離像更稀疏。圖9(c)和圖11是分別由不同距離像進行方位稀疏求解得到的目標2維像，方位成像都采用L1L0算法，成像范圍為(x0+(-40,40)) m，也劃分了800個網格點。結果中，圖9(c)完全不可辨，圖11(a)和(b)目標輪廓較模糊，而MJBSL0和MJBL1L0距離像得到的圖11(c)和(d)更清晰。對恢復的圖像采用圖像熵(Image Entropy, IE)[15]進行評價，計算式為

IE=-sum{I2/sum{I2}·ln(I2/sum{I2})}(33)

聚焦良好的圖像具有低的IE值。計算圖11(c)和圖11(d)，此時IE(c)=0.8233 , IE(d)=0.7634(以子圖標簽作為下標)，由MJBL1L0重構的距離像恢復出的目標圖像質量更高，即MJBL1L0恢復的距離像更準確。

將目標模型1逆時針旋轉π/3得到模型2。圖12給出不同信噪比下對模型2分別由MJBSL0和MJBL1L0恢復的距離像進行方位成像的結果。方位成像同樣選擇L1L0算法。可見隨著信噪比的下降散射點數較少的部分如機頭、機尾成像效果最先變差。當信噪比降低為5 dB時，目標輪廓已然缺失較多難以辨認。這是因為對于距離像的對齊是采取相關處理，當信噪比較低時，距離對齊這一步的誤差會很大，導致方位成像誤差變大。在低信噪比下的處理還需要進一步研究。最終目標圖像的IE值見表1(圖12(c)圖像輪廓不可辨因此沒有計算)，即隨著信噪比的下降恢復圖像的熵值逐漸增加，且相同信噪比下由MJBL1L0距離像得到圖像的熵值始終小于MJBSL0距離像得到圖像的熵值。

表1 不同信噪比下目標圖像的IE值

6 結束語

本文針對發射波形非理想正交時分布式ISAR對運動目標的成像方法進行了研究。首先在單接收陣元距離像稀疏表示模型基礎上，分析了單次快拍時多接收陣元的距離像在時延調整后具有聯合塊稀疏的特性。根據MJBSL0，利用1階復指數函數推導了MJBL1L0算法。對多次快拍時的距離像進行對齊后，繼續在方位使用稀疏算法進行成像。文中分析了稀疏恢復的距離像與距離網格尺寸和發射波形的關系，并仿真實現了對運動目標的距離像恢復和方位成像。在相同方位成像方法的條件下，最終由MJBL1L0恢復的距離像得到的目標圖像IE值更小。文中設置目標速度為定值，且已假設目標速度已知。若目標的速度在積累時間內存在變化，加速度項會對方位成像引入誤差。對式(25)添加加速度項會發現由于yq在1 03量級，因此沿Y軸的加速度引入的方位相位誤差更大，若能較準確地估計出該項值并進行方位補償，可以提高成像質量。除此之外，文中暫時沒有考慮目標其他的復雜運動形式如自旋等，且沒有考慮通道間的傳播誤差和Z軸方向尺寸及速度對成像帶來的誤差。這些問題還需要進一步分析。