基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法

劉 略

(無錫英臻科技有限公司，無錫 214135)

0 引言

太陽能作為一種清潔能源，近年來持續受到政府和社會的青睞。中國光伏產業在經歷了一輪快速發展后，不可避免地進入了產能增加預期與需求增加預期的相對過剩狀態。由于集中式光伏發電對于場地的要求較高，在過去的幾年中，國家政策對分布式光伏發電始終持支持態度：在國家能源局2012年發布的《太陽能發電發展“十二五”規劃》[1]中，計劃到2015年底可實現1000萬kW的分布式光伏發電裝機容量；在國家能源局2016年發布的《太陽能發展“十三五”規劃》[2]中，更是提出了大力推進屋頂分布式光伏發電的重點任務目標，目標裝機容量較“十二五”規劃的目標裝機容量提高了135%。

分布式光伏電站在建設和使用期間，存在以下幾方面的優點[4]：

1)場地利用率高。分布式光伏電站不需要利用大面積的集中土地進行場站布置，當前分布式光伏電站較為常用的場站布置方式是建設在廠房或農戶自建房的屋頂。

2)配套設施簡單。單個分布式光伏電站的建設規模往往較小，以戶用分布式光伏電站為例，通常單個電站的建設規模不會超過50 kW，因此僅需要配置1臺逆變器，且電站的建設周期不會超過3天。

3)負載側較為靈活。相較于集中式光伏電站，分布式光伏電站通常更接近電力負載側，除了可以有效避免電網輸送的成本及損耗外，還可以更便捷的進行智能電網或微電網的改造，比如光儲一體化改造等。

同樣，分布式光伏電站也存在以下幾方面的缺點：

1)設備分散，運維難度大。相對于集中式光伏電站，相同裝機容量的分布式光伏電站的設備分布的地理位置范圍更廣，增加了運維人員的調度難度。

2)管理難度大。由于分布式光伏電站中每個場區之間存在一定距離，不同場區所處位置的光照資源、氣候環境均存在一定偏差，這會導致分布式光伏電站運行質量的監控存在較大難度。

現階段，隨著光伏產業的發展不斷成熟，分布式光伏發電的商業模式也逐漸走上正軌。越來越多的分布式光伏電站從原有的自建模式，即“自發自用，余電上網”的方式，轉變為金融機構租賃屋頂進行電站建設等其他模式[3]。在這種商業模式下，投資方需要實時評估分布式光伏電站的發電情況，并對其未來的發電能力進行預測，以保證分布式光伏電站有足夠的發電能力來完成資金回收。資產管理方面的分析需求越來越多，使此前很多不受重視的數據日益受到重視。

電站安裝方位角作為分布式光伏電站建模時的重要數據之一，其準確性與電站運行分析結果的可靠性息息相關。現階段，分布式光伏電站安裝方位角的主流測量方法主要包括現場測量方法和衛星圖像標注方法。現場測量方法的優點在于可快速、實時得到電站安裝方位角的測量結果，但由于分布式光伏電站通常不會配備高精度的角度測量設備，因此該方法測量得到的電站安裝方位角數值往往存在±10°～±15°的測量誤差。衛星圖像標注方法是現階段準確度最高的測量方式，但由于衛星圖像的限制，通常要在分布式光伏電站建設完成后6～12個月甚至更長時間才能得到對應電站的衛星圖像，因此時效性較差，不能滿足分析需求。

因此，本文提出一種基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法，通過對分布式光伏電站的運行數據進行分析，在應用蒙特卡羅法的基礎上對分布式光伏電站安裝方位角進行識別，采用BFGS算法不斷對分布式光伏電站運行數據曲線進行逼近，以不斷優化電站安裝方位角識別方法，從而實現對分布式光伏電站真實安裝方位角的準確識別。

1 電站安裝方位角介紹

光伏電站的主要靜態數據包括以下幾個部分：

1)電站裝機容量。其是指光伏電站內所有光伏組件的額定功率之和，通常表明了該光伏電站的發電能力。

2)電站位置。即光伏電站所在地的地理位置，通常使用經緯度進行表征。

3)電站安裝條件。電站安裝條件包括電站安裝方位角及光伏組件安裝傾角。電站安裝方位角指光伏電站內光伏組件正面的朝向，朝向為正北時取0°，朝向為正南時取180°；方位角角度順時針方向為增加，逆時針方向為減少。光伏組件安裝傾角指光伏電站內光伏組件正面與水平面之間的夾角，當光伏組件水平放置時，光伏組件安裝傾角為0°。分布式光伏電站內由于光伏組件相對較少，因此所有光伏組件會按照統一的安裝條件來安裝；集中式光伏電站內由于設備較多，通常以光伏組串為單位，即若干相同安裝條件的光伏組件串聯成光伏組串，而不同光伏組串之間的安裝條件可能不一致。

以電站安裝方位角為175°、光伏組件安裝傾角為28°為例，此時光伏組件的位置狀態示意圖如圖1所示。

圖1 電站安裝方位角為175°、光伏組件安裝傾角為28°時的光伏組件位置狀態示意圖Fig. 1 Diagram of PV module position state when installation azimuth angle of power station is 175° and installation inclination angle of PV module is 28°

不準確的數據信息會對評估光伏電站發電能力產生極大影響，以電站安裝方位角為例。建設于北半球某地區的分布式光伏電站，其地理位置為35°N、118°E，光伏組件安裝傾角為25°，原則上建設于北半球的分布式光伏電站設計的最佳電站安裝方位角應為180°。分析實際電站安裝方位角和設計電站安裝方位角之間的偏差對光伏組件傾斜面接收的太陽輻照度的影響，具體如圖2所示。圖中：橫坐標為標準化后的時間，以日出時刻記為0，每5 min增加1，以此類推。

圖2 電站安裝方位角偏差對光伏組件傾斜面接收的太陽輻照度的影響Fig. 2 Influence of installation azimuth angle deviation of power station on solar irradiance received by inclined plane of PV module

從圖2可以看出：該分布式光伏電站的電站安裝方位角偏差為20°時，會帶來約3%的最大太陽輻照度偏差，以及近1 h的最大太陽輻照度時刻偏差。因此，不準確的電站安裝方位角信息會對光伏電站發電能力的評估結果產生極大影響。

2 假設條件與識別方法計算流程

本文提出的基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法的具體步驟為：選擇某分布式光伏電站中若干數量的晴天下的運行數據(比如日直流功率曲線)，通過蒙特卡羅法生成大量的理論太陽輻照度曲線，結合BFGS算法對分布式光伏電站的運行數據曲線進行逼近，最終得出最接近該分布式光伏電站實際情況的電站安裝方位角的值。

2.1 晴天的定義

在無其他影響因素(比如陰影遮擋、故障等)的情況下，天氣晴朗時，分布式光伏電站的日直流功率曲線形狀與日太陽輻照度曲線形狀基本一致。當天氣不晴朗時，空氣中的云層會對到達地面的太陽輻照度曲線產生影響，云層越多，太陽輻照度曲線的波動越大。因此，為了得到更好的逼近效果，應選擇天氣較為晴朗時，即太陽輻照度曲線較為完整時的分布式光伏電站日直流功率曲線運行數據。

本電站安裝方位角識別方法中，采用晴空指數KT對天氣的晴朗程度進行表征[5]。晴空指數是指入射在水平面上的太陽總輻照度(GHI)除以入射在大氣層頂太陽輻照度的值，即晴空指數是大氣層頂太陽輻照度到達地球表面的比例。晴空指數與天氣晴朗程度的關系示意圖如圖3所示。

圖3 晴空指數與天氣晴朗程度的關系示意圖Fig. 3 Schematic diagram of relationship between clearness index and degree of sunny weather

從圖3可以看出：晴空指數越高，天氣晴朗程度越高。

2.2 直流功率與理論太陽輻照度曲線的關系

光伏電站的發電方式是將照射到光伏組件表面的短波太陽輻照度轉換成電能的過程，對于其每個發電時刻，存在以下關系：

式中：P為每個發電時刻光伏組件的直流功率；η為光伏組件的光電轉換效率；PR為分布式光伏電站的運行效率，即考慮除光伏組件光電轉換效率外的系統損失(比如：線損、灰塵等)后的效率；Ir為每個發電時刻的太陽輻照度[6]。

通常，在以日為單位的時間尺度內，光伏組件的光電轉換效率與分布式光伏電站的運行效率都不會發生較大的波動變化，因此，光伏組件的直流功率曲線與太陽輻照度曲線的相關性極高，基本呈現出相同的曲線形狀。在實際的分布式光伏電站中，會將多個光伏組件串聯成為光伏組串，然后與逆變器設備相聯，多個光伏組件的輸出功率相加即可得到光伏組串的輸出功率，而光伏組串的輸出功率是正常運行的分布式光伏電站數據采集的最高精度。由于電路串聯的特點，光伏組串的直流功率曲線也呈現出與太陽輻照度曲線極高的相似度。

為了識別分布式光伏電站的實際安裝方位角，本電站安裝方位角識別方法中采用Ineichen and Perez晴空輻照模型[7-8]對分布式光伏電站所在地的太陽輻照度情況進行建模，其中所需的電站所在地的分鐘級太陽軌跡(即太陽天頂角、太陽高度角及太陽方位角)變化情況由NREL SPA算法[9]生成。

Ineichen and Perez晴空輻照模型采用以下方式來生成某地特定時刻的太陽輻照度。

1)計算到達大氣層外側的太陽輻照度I0，其公式為：

式中：Doy為一年中的第幾天。

2)計算入射在水平面上的太陽總輻照度GHI，其公式為：

式中：cg1、cg2、fh1、fh2均為與海拔相關的系數，fh1及fh2用于表征海拔對大氣散射程度的影響；AM為大氣質量；z為太陽天頂角；TL為大氣的濁度。依據分析時間與電站所在地的經緯度，通過查詢公開的氣象數據參數表可以得到z和TL的值。

其中：

式中：h為分布式光伏電站所在地的海拔高度，可通過查詢公開的氣象數據參數表得到。

3)計算入射在水平面上的太陽直接輻照度DNI，其公式為：

式中：b為與海拔相關的系數。

4)計算天空散射輻照度DHI，其公式為：

5)計算入射在傾斜面的太陽總輻照度GTI[10]，其公式為：

式中：GTId為入射在傾斜面的太陽直接輻照度；GTIs為入射在傾斜面的天空散射輻照度；GTIg為入射在傾斜面的地面散射輻照度。

其中：

式中：aoi為太陽光線照射在光伏組件表面的入射角；ti為光伏組件安裝傾角；Alb為環境表面反射系數，本算法中取0.25。

其中：

式中：sur為電站安裝方位角；sol為每個發電時刻的太陽方位角。

綜上所述，采用Ineichen and Perez晴空輻照模型生成理論太陽輻照度曲線的生成路徑基本為：通過分布式光伏電站所在地的經緯度，獲取該電站的海拔與太陽軌跡曲線，并以此計算入射在傾斜面的太陽直接輻照度與傾斜面天空散射輻照度后，結合電站安裝方位角與光伏組件安裝傾角即可計算得出該電站理論上的傾斜面太陽總輻照度曲線。

2.3 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法又稱為統計模擬法。由概率的定義可知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠多時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率[11]。因此，選擇分布式光伏電站若干晴天時的運行數據，并使用一定的優化算法，獲得每個晴天運行數據曲線所識別到的電站安裝方位角數據，當晴天樣本數量足夠時，即可通過統計方法逼近該分布式光伏電站的實際安裝方位角。

2.4 相關系數與優化算法

為了得到最接近實際情況的太陽輻照度曲線，需要比較不同電站安裝方位角下生成的理論太陽輻照度曲線與光伏組件直流功率曲線的相似度，本電站安裝方位角識別方法使用Pearson相關系數來表征二者之間的相似度。

Pearson相關系數是通過計算2條曲線的協方差與二者標準差之積的比值來估計2條曲線的相似程度[12]，其是一個介于0～1之間的浮點數，數值越高，表示相似程度越高。

Pearson相關系數ρX,Y的計算方法為：

式中：X、Y分別為需要計算的相同時間尺度的離散數值序列，本文中分別指相同時間尺度的日直流功率數據及生成的理論太陽輻照度曲線；σX、σY分別為X、Y的標準差；N為序列數值的數量。

因此，尋找分布式光伏電站每個晴天運行數據曲線對應的電站安裝方位角數值，可以認為是一個獲得與實際直流功率曲線相似度最高的理論太陽輻照度曲線所需的電站安裝方位角的過程。該過程可以通過以下目標函數求解，此時的x值即為電站安裝方位角的值：

根據前文中的假設，此處認為“當相似程度越高(即Pearson相關系數越接近于1)時，x的值越接近由當天運行數據所對應的分布式光伏電站實際的安裝方位角”，即為通過分布式光伏電站當天運行數據識別到的電站安裝方位角。

本文選擇使用BFGS算法[13]對目標函數f(x)進行求解。BFGS算法是一種擬牛頓法，是指將牛頓法中的Hessian矩陣替換為BFGS矩陣，將其作為擬牛頓法中的對稱正定迭代矩陣的方法，可以獲得優異的數值效果。該方法是1970年前后由Broyden[14]、Fletcher[15]、Goldfarb[16]，以及Shanno[17]所研究，因此命名為BFGS算法。不同于梯度下降法(一階)，為了提高算法的收斂速度，考慮函數的二階泰勒展開形式，即：

式中：fk為上一個狀態的函數值；gk為上一個狀態時函數的梯度；xk為上一個狀態的x值；Hk為上一個狀態時函數的Hessian矩陣(二階偏導矩陣)。

其中：

則式(19)可以重寫為：

其中：

所以函數在x取以下值時達到最小：

因此，算法每次迭代時需要對xk加上dk直至算法收斂，即f(x)的值不再變小或變化不超過指定范圍(例如當前值的百萬分之一)，則認為此時假定的電站安裝方位角為基于當日運行數據確定的分布式光伏電站實際的安裝方位角。

2.5 參考值

通常，由于分布式光伏電站建設過程中的現場測量設備精度較低，抗磁場干擾能力弱，因此，現場測量方法得到的電站安裝方位角的準確度較低，無法作為基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別結果的對照參考。相對的，衛星圖像中有著相對準確的地球正南、正北方位及分布式光伏電站所在位置的建筑走向，通過直接對衛星圖像中的分布式光伏電站進行角度測量(見圖4)得到的電站安裝方位角的值往往較為準確。

圖4 衛星圖像中的電站安裝方位角測量結果Fig. 4 Measurement results of power station installation azimuth angle in satellite images

綜上，本文使用衛星圖片中測量得到的電站安裝方位角數值進行基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別結果的比對。

3 算例驗證

對本文提出的基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法進行驗證。中國目前分布式光伏電站分布較多的地區為山東地區，因此選擇山東地區某戶用分布式光伏電站作為測試電站。測試電站的基本信息如表1所示。

表1 測試電站的基本信息Table 1 Basic information of test power station

選擇測試電站所在地晴空指數大于0.57的30個晴天，以1/300 Hz的采樣頻率采集其晴天的直流功率數據。該測試電站某日的日單位面積直流功率曲線，以及實際電站安裝方位角與驗收后錄入系統的電站安裝方位角時分別模擬生成的傾斜面太陽輻照度曲線的對比如圖5所示。

圖5 測試電站的日單位面積直流功率曲線與模擬生成的傾斜面太陽輻照度曲線的比對圖Fig. 5 Comparison diagram of daily DC power per unit area curve of test power station and simulated inclined plane solar irradiance curve

針對該測試電站的日直流功率曲線，通過BFGS算法不斷逼近一個電站安裝方位角，使通過這個電站安裝方位角生成的理論太陽輻照度曲線與該電站真實的日直流功率曲線相關性最高。日直流功率曲線對應電站安裝方位角的BFGS算法的收斂過程如圖6所示，其中：初始值x0=180，收斂判定條件為fk+1-fk≤10-6fk。

圖6 日直流功率曲線對應電站安裝方位角的BFGS算法收斂過程Fig. 6 BFGS algorithm convergence process of daily DC power curve corresponding to power station installation azimuth angle

由圖6可知：當日，與日直流功率曲線之間Pearson相關系數最高的模擬太陽輻照度曲線對應的電站安裝方位角為146.1°。

依照上述方法，根據測試電站30個晴天的運行數據，識別出每日的電站安裝方位角數值，其分布如圖7所示。識別出的30個晴天的電站安裝方位角數值統計特性如表2所示。

圖7 識別出的測試電站30個晴天的電站安裝方位角數值分布情況Fig. 7 Distribution of identified power station installation azimuth angle values of test power station in 30 sunny days

表2 識別出的測試電站30個晴天的電站安裝方位角數值的統計特性Table 2 Statistical characteristics of identified power station installation azimuth angle values of test power station in 30 sunny days

依據蒙特卡羅理論，此時可以識別出該測試電站的實際安裝方位角為146.24°，與在衛星圖像測量得到的實際電站安裝方位角之間的偏差為

+0.24°。

4 結果分析

經過前文的驗證可知，采用分布式光伏電站30個晴天的運行數據對其電站安裝方位角進行識別，最終推測值與實際值之間的偏差為+0.24°，即識別誤差約為0.16%。

由于測試電站的實際電站安裝方位角與驗收后錄入系統的電站安裝方位角之間存在偏差，將使測試電站的運行方及管理方對其發電能力的預估產生一定的偏差。

通過Ineichen and Perez晴空輻照模型，可以得到不同季節典型日(即春分、夏至、秋分、冬至)時，測試電站在實際電站安裝方位角與驗收后錄入系統的電站安裝方位角下每日傾斜面累計太陽輻照量的偏差比例，如圖8所示。

圖8 不同季節典型日時，測試電站在實際電站安裝方位角與驗收后錄入系統的電站安裝方位角下每日傾斜面累計太陽輻照量的偏差比例Fig. 8 During typical days in different seasons，deviation ratio of daily accumulated solar irradiation on inclined plane of test power station under actual power station installation azimuth angle and power station installation azimuth angle entered into the system after acceptance

以測試電站年發電能力評估為例，假設該測試電站的光伏組件安裝傾角是22°。當電站安裝方位角為179°時，理論上測試電站的傾斜面太陽總輻照量為1400 kWh/m2，理論年發電小時數應為1190 h；此時，理論的電站運行效率為0.850。但由于測試電站實際電站安裝方位角為146°，因此其實際傾斜面太陽總輻照量僅為1357.3 kWh/m2，實際年發電小時數僅為1153.7 h；此時，計算得到的實際電站運行效率僅為0.824。綜上所述，電站安裝方位角偏差會使分布式光伏電站運營方錯誤估計該電站的運行效率，同時也會影響電站資產管理方對于該電站的資產健康程度的評估結果。

采用基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法對200多個分布式光伏電站的安裝方位角進行識別，但調整不同的晴天樣本數量后發現，識別得到的電站安裝方位角數值的偏差與晴天樣本數量直接相關。晴天樣本數量與電站安裝方位角識別結果偏差的P10、P90走勢如圖9所示。

圖9 晴天樣本數量與電站安裝方位角識別結果偏差的P10、P90走勢Fig. 9 P10 and P90 trend between number of sunny samples and deviation of power station installation azimuth angle identification results

從圖9可以看出：在晴天樣本數量大于等于15個時，電站安裝方位角識別偏差有80%的概率落入(-0.50%,+0.51%)的范圍中。因此，可以認為采用該電站安裝方位角識別方法時的蒙特卡羅收斂閾值為15個晴天樣本。

5 結論

本文通過對分布式光伏電站的運行數據進行分析，提出了一種基于BFGS算法及蒙特卡羅法的分布式光伏電站安裝方位角識別方法，可以實現對分布式光伏電站真實安裝方位角的準確識別。本識別方法使用分布式光伏電站15個以上的晴天運行數據(需要電站運行1～2個月)帶入模型，即可得到與衛星圖像標注方法準確度接近的電站安裝方位角數據。

作為電站安裝條件中另一個較為重要的條件，光伏組件安裝傾角的識別也是未來提升分布式光伏電站運行數據分析準確性的一個重要研究方向，但光伏組件安裝傾角暫時無法通過本文提出的方法進行準確識別。