基于關聯維數的牽引變壓器勵磁涌流鑒別研究

李 久，周啟斌

0 引言

牽引變壓器在鐵路供電系統中主要用作降壓變壓器，從電網中受電，為電動車輛饋電，是鐵路供電的關鍵環節和重要設備，若其內部匝間短路得不到有效控制，容易造成極大的安全事故，因此要求牽引變壓器差動保護具備準確識別短路故障并進行實時保護的能力[1]。勵磁涌流是指變壓器空載合閘時所產生的沖擊電流，其與內部短路電流在波形特征上相似，簡單的時域算法很難區分。

目前，牽引變壓器差動保護在工程應用上均采用二次諧波識別原理，但隨著技術的發展和應用材料的革新，造成勵磁涌流和內部短路電流的二次諧波特征差異減小，致使二次諧波制動原理難以準確識別或判斷，容易造成誤動。因此，尋求新的故障特征提取方法，快速、精準判別勵磁涌流和短路電流，是牽引變壓器差動保護的關鍵問題[2]。

近年來，國內外學者提出了許多判別勵磁涌流的新方法，如小波變換法、神經網絡法、磁特性原理、相空間重構法、多判據的模糊邏輯法[3～7]等。由于勵磁涌流本質上是因變壓器鐵心磁飽和而產生，其非線性特征突出，而分形理論非常適合對非線性時間序列進行分析。為此，筆者基于分形理論，對變壓器不同運行狀態下的差動電流信號進行分析，提取其關聯維數特征信息，最終確定判據，理論上能夠快速、正確識別勵磁涌流和內部短路電流。

1 關聯維數算法

在分形理論中，關聯維數算法能夠準確地映射出系統信號的內在規律，但在實際工程問題中，通常情況下是無法直接獲取關聯維數特征值，一般利用觀測到的一維時間序列數據來間接刻畫動力系統的非線性行為。

1.1 相空間重構

倘若要求取一個確定性的非線性動力系統的關聯維數，首先應將監測到的該變量的時間序列進行相空間重構，得到一個新的時間序列運動軌跡，新的運動軌跡能夠體現出原系統最本質的特征。

假定{xk=x(kΔt),k= 1,2,…,N}為系統中實測時間序列，將該實測數據嵌入到m維歐式空間Rm中，組成一個集合，記為

1.2 重要參數的確定

時間延遲τ和嵌入維數m是檢驗時間序列的重要因素，根據這兩個重要參數可快速、準確計算出關聯維數[8，9]。

1.2.1 時間延遲

在相空間重構過程中，選擇恰當的時間延遲能夠凸顯出系統的動態結構，因此選取恰當的時間延遲尤為重要。在時間延遲τ的選擇上，常見的方法有主周期關系法、最小交互信息標準法和自相關函數法。由于自相關函數法具有原理清晰和易于計算的優點，因此其應用最為廣泛。對于τ=kτΔt的單變量離散時間序列xk，可將Rxx(τ)定義為

為保證快速、準確計算出關聯維數，在選取時間延遲τ的問題上，既要防止樣本數據之間自相交，又要保證不會丟失系統中原有信息。通常，當自相關函數滿足條件Rxx(τ)＜1 -e-1，則認為此時τ值基本滿足要求。

1.2.2 嵌入維數

通常無法直接確定系統的嵌入維數，參照塔肯斯證明的定理：m≥2d+ 1（d為原動力系統的實際維數）可以看出，本文選取的嵌入維數通常是吸引子實際維數的2 倍以上。由于本系統的樣本量不大，本文采用飽和關聯維數法[10]來確定嵌入維數m。

1.3 關聯維數計算

從Nm個元素中任選一個xi作為參照點，并計算xi到其他各個元素的空間距離rij，即

從式（8）可以看出，對于波形較好的周期信號，最佳狀態下關聯維數值為1；而不規則、粗糙的周期信號，其關聯維數在1 上下變化幅值較大。

現主要考慮以下3 種可能的變壓器運行狀況：空載合閘、運行期間內部短路、空載合閘于內部短路。根據仿真計算得到3 種工況下各相差動電流的關聯維數值D(n)，考慮到各相差動電流的關聯維數值D(n)分布雖然存在一定規律，但各種工況下D(n)值差異并不大，若直接以D(n)值作為故障識別的判據，存在因計算誤差等干擾因素導致誤判的可能性。

因此，為了放大各種工況下D(n)的差異和特征量的變化，使差動保護能更準確地識別故障類型，根據已有數據，構造了如下特征值計算方法：

式中，J(n)為各相差動電流對應的關聯維數特征值。

2 三相差動電流波形及數據分析

本文利用Matlab/Simulink 進行建模仿真，以驗證利用關聯維數算法識別勵磁涌流與內部故障電流的可行性及實用性。牽引變壓器額定容量為31.5 MV·A，一二次額定變比為220/27.5/27.5 kV，參數按繞組連接方式為VX 的三相雙繞組變壓器參數進行設置。

2.1 空載合閘時

圖1（a）所示為牽引變壓器空載合閘時三相差動電流信號的波形（周期0.02 s，電流互感器的變換比1 000∶1，精度0.5 級），圖1（b）所示為其關聯維數特征值的變化曲線。

從圖1（a）可以看出，牽引變壓器空載合閘時其差動電流發生嚴重畸變，在波形形態上既有單側涌流，又有對稱涌流。從圖1（b）可定性分析出，三相差動電流信號的關聯維數特征值J(n)在各個周期內均較大，最小的為0.881，其余的特征值在1.019～3.501 范圍波動。因此，牽引變壓器空載合閘后的前0.2 s 內，其差動電流信號關聯維數特征值的特點是數值較大和收斂性較高。

圖1 牽引變壓器空載合閘時

2.2 內部短路故障時

圖2 所示為發生變壓器內部短路故障時相關波形（C 相故障）。由圖2（a）可以看出，工作狀態下的牽引變壓器發生內部短路故障后，其三相差動電流總體保持正弦波形態，且故障C 相的幅值接近于另一個非故障相A 相的幅值（差動取流方式所致）。圖2（b）顯示，關聯維數特征值J(n)在各個工頻周期內均小于0.55。因此，運行中的牽引變壓器發生內部短路故障后的前0.2 s 內，其差動電流信號的關聯維數特征值J(n)的特點是數值較小且收斂性較高。

圖2 變壓器內部短路故障時

2.3 空載合閘于內部短路故障時

空載合閘于內部短路故障（C 相故障）時相關波形如圖3 所示。從圖3（a）可以看出，牽引變壓器空載合閘于某單相發生內部短路故障時，勵磁涌流和內部短路電流同時存在，且故障C 相和非故障B 相的差動電流的幅值較大。

從圖3（b）可分析出，在前0.2 s 的各個工頻周期內，非故障A 相的關聯維數特征值均大于7.59，而B 相和C 相關聯維數特征值均穩定在某一較小的數值，均小于0.51。因此，牽引變壓器空載合閘于內部短路故障時，其差動電流信號的關聯維數特征值具有一相較大而另外兩相較小的特點。

圖3 空載合閘于內部短路故障時

3 差動保護綜合整定分析

3.1 基于關聯維數的整定分析

由于關聯維數算法對數據點的要求比較復雜，而仿真得到的數據并不十分理想，故存在一些數據點偏離理論值，但基本在允許范圍內。因此，在進行差動保護整定時，應充分考慮到裕量的問題。現根據上文對3 種工況下變壓器各相差動電流關聯維數特征值數據進行分析。

空載合閘狀態下，三相差動電流關聯維數特征值均較大，除第一個周期B 相的特征值為0.885 不太理想之外，其三相特征值均滿足J(n)≥1.01；內部短路故障狀態下時，各相特征值均較小，均滿足J(n)≤0.55；空載合閘于內部故障狀態下時，其中一相特征值很大，J(n)≥7.59，其他兩相特征值較小，J(n)≤0.51。因此，差動保護的整定值Jset應滿足在0.55～1.01 范圍內取值。整定范圍寬度為0.46（1.01- 0.55 = 0.46）。因此可得出以下結論：

（1）若求得三相差動電流特征值均滿足J(n)＞Jset，即可判定為勵磁涌流，變壓器保護應躲過勵磁涌流而不動作；

（2）若求得三相差動電流特征值均滿足J(n)＜Jset，即可判定為短路電流，變壓器保護應立即動作并切除故障；

（3）若求得三相差動電流特征值中一相J(n)＞Jset，另外兩相J(n)＜Jset，即可判定為既有勵磁涌流又有短路電流，變壓器保護也應動作，切除故障。

如此，基于關聯維數的算法即可成功實現準確區分變壓器勵磁涌流與內部短路電流，保證差動保護正確動作。

3.2 與現有保護算法對比

利用現有二次諧波閉鎖識別算法對上述3 種運行工況的案例進行處理后，截取了前5 個周期三相差動電流二次諧波分量與基波模值比K的分布情況。

表1 截取了前5個周期空載合閘情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表1 空載合閘時二次諧波分量與基波模值比K

表2 截取了前5個周期內部短路故障情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表2 內部短路故障時二次諧波分量與基波模值比K

表3 截取了前5個周期空載合閘于內部短路情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表3 合閘于內部短路時二次諧波分量與基波模值比K

由表1—表3 中數據可知：空載合閘狀態下，各相差動電流二次諧波分量與基波模值比K均滿足K＞0.318；內部短路電流狀態下，K＜0.045 2；空載合閘于內部故障狀態下時，A 相特征值很大，另外兩相很小。由此可以判斷，基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護K的取值范圍為0.045 2～0.318。

基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護整定范圍寬度約為0.27（0.318 - 0.045 2 = 0.272 8），為關聯維數算法整定范圍的59%左右。由此可知，基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護相較關聯維數算法識別范圍而言，整定范圍小，在遇到空載合閘于內部短路情況時不能滿足保護要求，同時也反映出基于關聯維數算法的優越性。

4 結語

難以區分勵磁涌流與內部短路電流是現有牽引變壓器差動保護的主要問題，導致差動保護裝置誤動，降低了供電的可靠性和連續性[11]。本文主要針對勵磁涌流的非正弦周期特征突出，提出了采用對非線性特征比較敏感的分形算法。通過Matlab/Simulink 仿真提取差動電流信號，分別對各相差動電流信號計算其關聯維數值，并構造了特征值的計算，最后，根據分析比較變壓器在各種工作狀況下特征值的分布特點，建立了故障識別判據，并對差動保護進行了整定，根據判據可以準確區分勵磁涌流和內部短路電流。通過與傳統的二次諧波原理進行比較，體現了關聯維數算法的優越性。

同時本文也存在一定的不足之處：分形的思想尚未真正應用到牽引變壓器的保護中，本文所述算法在未來的工程應用中還有待進一步改進；Simulink 也無法仿真出電流互感器的實際模型，僅用電流測量模塊代替，無法仿真當電流互感器飽和時的情況。分形理論還是一門新興學科，其在工程中的應用還有巨大的發展空間，未來因變壓器勵磁涌流引起的差動保護的誤動問題也有望得到改善。