博弈論賦權和灰云模型的建筑地基穩定性評價

黃金波 王軼多

(浙江省建工集團有限責任公司, 浙江 杭州 310012)

0 引言

隨著城市化進程的不斷推進,建筑業也不斷發展,并不斷嘗試在采空區上方進行建設[1]。但采空區存在地表變形,會威脅建筑物的安全。因此,為了采空區建筑的安全使用,對采空區建筑地基進行穩定性評價顯得尤為主要[2]。

長期以來,許多專家學者對采空區建筑地基的穩定性進行了研究。其中,劉洋等[3]利用層次分析法和模糊評價理論對采空區建筑地基穩定性進行綜合評價,所得評價結果與實際礦山情況相吻合；趙超等[4]將層次分析法與可拓評價理論法相結合,建立了建筑地基穩定性評價的物元模型,準確地判別出穩定性等級,其穩定性評價結果對于采空區的治理提供了科學、有效的依據。上述研究雖然取得了一定的成果,但對采空區建筑地基進行穩定性評價是一個復雜的過程[5],僅采用單一賦權方法具有一定的主客觀性,降低評估結果的可靠性[6]。

為此,本文先結合已有研究構建了建筑地基穩定性評價指標體系,并基于層次分析法、改進的標準間重要性相關性(criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC)法對評價指標進行主客觀賦權,最后再采用灰云模型理論,建立了一套建筑地基穩定性評價模型,避免了專家主觀決策對評價結果的影響,從而獲得了科學、準確的建筑地基穩定性評價結果。

1 評價指標體系的構建

由于影響采空區上方建筑地基穩定性的指標眾多,且部分指標存在一定的冗余性,為了對建筑地基合理地進行穩定性評價,通過綜合考慮采空區的實際情況以及參考相關文獻,選取出涵蓋停采時間、深厚比等7個指標構建了穩定性評價指標體系,如圖1所示[7-8]。將采空區建筑地基穩定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級,分別代表穩定、基本穩定、欠穩定和不穩定,各評價指標分級標準如表1所示[9]。

圖1 采空區建筑地基穩定性評價指標體系

表1 評價指標分級表

2 評價指標的組合賦權

2.1 層次分析法確定主觀權重

在本文中,以層次分析法對評價指標進行主觀賦權,依據1～9標度表[10]對評價指標進行兩兩比較,確定評價指標的相對重要性,從而構建判斷矩陣F,如式(1)所示[11]。

(1)

式中,flt為指標l與指標t的比值；n為指標個數。

根據矩陣F計算最大特征根λmax相對應的特征向量,并對向量進行歸一化處理,得到各評價指標的權重P,實現對評價指標的主觀賦權。為保證所得權重的合理性,必須對矩陣進行一致性檢驗。一致性比例CR可定義為

式中,CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標。

RI隨著評價指標數量n的變化而變化,其具體取值如表2所示。當一致性比例CR<0.1時,認為判斷矩陣F具有良好的一致性,若CR>0.1則需對判斷矩陣F進行適當調整,直至其滿足一致性。

表2 平均隨機一致性指標RI

2.2 改進的CRITIC確定客觀權重

CRITIC不僅考慮了指標之間的信息量,而且顧及了指標之間的相關性。但是,不同指標間的量綱、數量級往往不同,CRITIC法用標準差衡量指標的變異性存在一定的不足[12]。因此,采用變異系數對CRITIC法進行改進,更好地實現指標賦權,其主要步驟如下[13]:

(1)以原始評價指標值構建矩陣X,如式(4)所示。

(4)

式中,xij為第i個評價對象第j個評價指標值；m為評價對象數目；n為評價指標數目。

(2)對矩陣X中的元素進行標準化處理,得到標準化矩陣X*=(xij*),標準化計算如式(5)所示。

(5)

(3)計算指標體系中各指標的變異系數vj,如式(6)所示。

(6)

(4)通過SPSS軟件,可計算出矩陣X*中各指標的Pearson相關系數,并構造出相關系數矩陣R=(rkj)n×n(k=1,2,…,n;j=1,2,…,n),再根據式(7)計算各指標的獨立性系數ηj。

(7)

(5)結合所求的變異系數和獨立性系數,由式(8)計算各指標的重要性系數Hj。

(8)

最終可通過式(9)計算第j個評價指標的權重Qj。

(9)

2.3 博弈論組合賦權

基于博弈論的綜合賦權法,將由層次分析法確定的主觀權重與由改進的CRITIC確定的客觀權重相結合,從而得到評價指標的綜合權重[14]。具體算法如下:

對于多指標評價系統,假設采用L種方法得到指標的權重,即權重向量W為

(10)

以此得到一個權重集W,L種權重向量的線性組合如式(11)表示。

(11)

式中,αk為線性組合系數,αk>0；W為所有的權重向量集。

為了選擇出最合適的權重向量W*,需對線性組合系數進行優化,使得W與每個wk的離差極小化,并導出其目標函數。

(12)

按照矩陣微分性質,與上式等價的最優一階導數條件為

(13)

對式(14)進行求解可得(α1,α2,…,αL),然后通過式(15)對其進行歸一化處理,即可得到綜合權重向量W*。

3 灰云模型理論

灰色模型是在云模型理論的基礎上引進灰色理論,解決了模糊概念的定量化處理,從而實現定性與定量之間的轉換[15]。灰云模型采用指標分級的上下邊界(Tx,Px)、峰值Rx、熵En和超熵He等數字特征進行轉換。不同穩定性等級所對應的灰云模型數字特征的計算方法如表3所示,其中k為常數,其可以調節云模型云化程度,通常取值為7[16]。

表3 灰云模型數字特征

根據表3可確定出灰云模型的數字特征,采用MATLAB軟件可生成評價指標的灰云模型,再結合博弈論所得的組合權重,基于最大隸屬度原則便可得到各評價對象所隸屬于各穩定性等級的確定度。

4 工程實例

本文以徐州夾河煤礦與龐莊煤礦的井田為例[17],運用所構建的采空區建筑地基穩定性評價體系以及模型,對該研究區域進行穩定性評價。

4.1 評價指標權重的確定

首先利用層次分析法,對7個評價指標進行兩兩比較,所構造的判斷矩陣為

(16)

層次分析法確定的權重如表4所示。根據判斷矩陣F計算得到的特征值λmax=7.249 4和一致性比例CR=0.030 6<0.1,判斷矩陣滿足一致性,所得的權重有效。

再根據改進的CRITIC方法計算評價指標權重,結果如表4所示。根據博弈論的組合原則,得到各評價指標的組合權重,如表4所示。

表4 評價指標權重

4.2 判定穩定性等級

根據灰云模型理論,編寫MATLAB程序求解各建筑地基隸屬于各穩定等級的確定度,并基于最大隸屬度原則確定出各建筑地基的穩定性等級,結果如表5所示。

表5 建筑地基穩定性等級判定

5 結束語

基于組合賦權法和灰云模型理論構建了建筑地基穩定性評價模型,并將其應用于具體工程實例中,其主要結論如下:

(1)采用層次分析法和改進的CRITIC法分別確定評價指標的主客觀權重,能有效減小單一賦權造成的誤差,消除指標之間的差異性,提高評判結果的可靠性。

(2)采用灰云模型理論構建地基穩定性評價模型,實現定性指標與定量數據的轉換,從而得到各地基的穩定性等級,綜合反映了地基穩定性評判過程中的灰性和隨機性,為采空區建筑地基穩定性的評價提供了一種新方法。