北斗全球衛星導航系統的后處理動態PPP性能分析

鄭三君 田子鈺 景 慧 王鳳凱

(1. 甘肅省測繪工程院, 甘肅 蘭州 730000；2. 西南交通大學 地球科學與工程學院, 四川 成都 611756；3. 西咸新區自然資源和規劃局, 陜西 西安 712000；4. 西安科技大學 測繪科學與技術學院, 陜西 西安 710054)

0 引言

全球衛星導航系統國際委員會(International Committee on Global Navigation Satellite System, ICG)宣布了全球四大衛星導航系統,分別為美國的全球衛星導航系統(global positioning system, GPS)、歐盟的伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system, Galileo)、俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統(Global navigation satellite system, GLONASS)及中國的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system, BDS)[1]。近幾年來,由于BDS的飛速發展,定位技術不斷改進和完善,服務的覆蓋區域的擴大,定位精度的提高,精密單點定位(precise point positioning,PPP)已經成為定位技術中一種全新的發展方向[2]。PPP指的是使用載波相位觀測值和由國際GPS服務(International GPS Service,IGS)等全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)服務組織所提供的公開的高精度衛星星歷及衛星鐘差等產品進行高精度定位的一種技術。

GPS作為最早的全球衛星導航系統,所以其PPP發展較早,有關的基礎理論和研究方法也較為成熟。美國學者Zumbeger最早提出了精密單點定位這一概念,并基于全球范圍的GPS接收機所提供的衛星星歷及衛星鐘差,利用GIPSY軟件進行PPP解算,結果顯示水平和高程均可達到厘米級的定位精度[3]；2001年,加拿大的研究人員Kouba和Pierre Héroux使用載波相位觀測值和偽距數據,經過解算達到了厘米級的定位精度[4]；德國地球科學研究中心也進行了PPP解算[5],可以提供E、N、U毫米級的定位精度[6]；美國推進實驗室JPL利用GIPSY軟件對24 h連續觀測的數據進行解算[7],得到了優于厘米級的靜態定位精度和分米級的事后動態定位精度[[8]。

相較于國外,國內的PPP發展較晚。武漢大學劉經南和葉世榕教授放棄了傳統方法,直接利用相關解算軟件進行內插,得到了三維方向均為厘米級的定位精度[9]；張小紅團隊開發出了中國第一款高精度的PPP軟件,根據全球大量的IGS站實時觀測數據,在解算之后得到了水平和高程方向均為厘米級的動態定位精度[10]；中國科學院的張寶成博士豐富了PPP模型和算法,完善了數據處理的理論,擴展了PPP模型算法的應用范圍[11]；耿濤使用PANDN軟件證實了在國內僅需實時觀測6～7個測站的數據,在解算之后就可以得到厘米級的精度[12]；李黎利用星間歷元間差分提高了定位的精度,縮短了收斂速度[13]；武漢大學魯東東利用RTKLIB軟件解算出了GPS和BDS的組合系統在X、Y、Z方向均為厘米級的定位精度[14]；遼寧工程技術大學的張建龍也最終獲得了在三維方向上均收斂至厘米級的定位精度[15]；施闖基于北斗實驗跟蹤站(BETS),利用PANDA軟件綜合計算分析之后,得到了優于分米級的定位精度,以及BDS靜態和動態PPP在三維方向均為厘米級的精度[16]；丁慧君利用RTKLIB軟件對全球大量的IGS測站實測數據進行了PPP解算,得到了較為理想的靜態PPP的定位精度以及收斂時間[17]。為了分析GPS和BDS的PPP在澳大利亞地域的精度,成都理工大學的楊行言通過均勻分布于澳大利亞的多個IGS跟蹤站進行了PPP解算,實驗結果表明,在三維方向上GPS的平均定位精度可以收斂至厘米級的精度,BDS的定位精度相對較低,而且收斂時間也較長[18]。

近年來,多模多頻多星GNSS組合也成為了趨勢。信息工程大學丁赫等人基于武大GNSS中心和ESA提供的衛星星歷和精密鐘差產品進行了PPP分析。靜態實驗結果表明,組合系統的定位精度大致與GPS相同,并且收斂較快的單系統PPP的收斂時間就是組合系統的收斂時間[19]；武漢大學魏二虎等人解算了BDS和GPS以及其組合的動態定位精度,結果顯示,BDS得到了優于分米級的三維方向精度,而GPS和組合系統均優于厘米級[20]。在靜態PPP中,我們可以對觀測數據進行事后處理,以達到很高的精度,但動態PPP方面,在定位精度、收斂速度等方面存在著不足。為此,本文基于MGEX站2021年1月1日至5日的3個測站的GNSS觀測數據,利用RTKLIB軟件得到可見衛星數、DOP值、收斂時間、定位精度等,綜合分析北斗系統的動態PPP定位性能。

1 精密單點定位數學模型

定位模型是影響PPP的因素之一,因此在進行GNSS精密單點定位時,合理的函數模型與隨機模型的確立是取得PPP最優解的前提條件。

1.1 函數模型

GNSS單點定位中的觀測量分為基于偽距P和基于載波相位L兩種,數學模型為

在PPP中經常使用無電離層組合模型的函數模型。該模型在雙頻測距碼偽距觀測值和載波相位觀測值組合后,可以消除電離層一階延遲,獲得兩個無電離層組合觀測量,得到PPP的無電離層組合方程,模型表示為

式中,PIF代表消除后的測距碼偽距觀測值；LIF代表消除后的載波相位觀測值；f1和f2分別表示L1和L2的頻率；NIF代表組合模糊度。

1.2 隨機模型

隨機模型的實質是方差—協方差陣,它包含了觀測值的精度,參數的隨機特征以及他們之間的動態變化。衛星的高度角會直接影響GNSS信號的接收,衛星高度角愈高,其大氣延遲誤差、多路徑效應等對衛星信號造成的影響也就會愈小；反之,衛星高度角愈低,其大氣延遲誤差、多路徑效應等情況對衛星信號造成的影響也就會愈大。

通過確立觀測值噪聲σ和衛星高度角θ之間的聯系,基于不同的衛星高度角而建立相匹配的高度角隨機模型,其表達式為

(5)

2 BDS動態PPP性能分析

2.1 數據來源

本論文的數據來源是由MGEX數據中心提供的2021年1月1日至5日FTNA、LHAZ、JFNG測站的觀測數據(.o)、廣播星歷(.rnx)、精密星歷(.sp3)、精密鐘差(.clk)、天線相位偏差改正(.atx)、地球自轉(.erp)、差分碼偏差改正(.dcb)。

2.2 數據處理策略

(1)BDS、GPS觀測值采取雙頻偽距和相位觀測值,由此組合成消除電離層組合觀測量,采樣間隔為30″。

(2)衛星截止高度角選項設置為10°。

(3)地球潮汐改正選項設置為固體潮。

(4)電離層延遲選項設置為無電離層組合消除一階項。

(5)對流層延遲選項設置為EstimateZTD+Grad。

(6)模糊度選項設置為PPP-AR。

(7)衛星及接收機相位中心偏差的改正選擇igs14.atx文件。

(8)差分碼偏差的改正選擇DCB文件。

2.3 數據解算結果

衛星可見數、DOP值、收斂速度以及定位精度是評價GNSS定位的主要因素,本文對這些因素進行相關的分析。

2.3.1可見衛星數

可見衛星數是進行導航與定位的必要條件,但是不同系統的衛星基本參數不同,因此對BDS和GPS可見衛星數進行討論是十分必要的。表1統計了2021年1月1日至5日國外測站FTNA以及國內測站LHAZ、JFNG的BDS(C)、GPS(G)可見衛星數。

表1 各站的GPS和BDS可見衛星數

基于表1可以得到:

(1)BDS在中國乃至亞太地區的可見衛星數較多,最多為14顆,最少為8顆,且此區域內的衛星空間幾何分布較為稠密；但在其他地區,BDS的可見衛星數較少,最多為6顆,最少為4顆,尤其是歐美地區,其衛星的空間幾何分布較為稀疏,這主要是BDS具有獨特的IGSO軌道衛星,且BDS于2020年底才完成全球布設,歐美區域上空的BDS衛星還未完全均勻覆蓋。

(2)GPS的衛星分布在中國區域及亞太區域不及BDS,最多為10顆,最少為7顆；但在全球范圍內不同于BDS,衛星分布比較均勻,整體要優于BDS,可見衛星數也多于BDS。

2.3.2DOP值

衛星導航定位的精度主要由觀測值精度和用戶與衛星間圖形幾何強度來決定,單點定位中的圖形幾何強度常用精度衰減因子(DOP)來描述。精度衰減因子一般有GDOP、PDOP、HDOP和VDOP,分別是幾何精度衰減因子、位置精度衰減因子、水平精度衰減因子和高程精度衰減因子。表2為這三個IGS站BDS和GPS的DOP值。

表2 DOP值一覽表

經過分析可知,GPS各天的DOP值均小于4,并且其DOP值較為穩定,也就是說GPS的DOP值基本不隨其可見衛星數而發生改變；而觀察BDS的DOP值,可以明顯地分析出其數值波動較大,且在衛星數減少的情況下會有更明顯的波動,這也主要是由于BDS的衛星數目較少,空間幾何分布較差所導致的。因此,GPS系統的DOP較為穩定,且DOP值較小,定位精度更高。

2.3.3收斂速度

本文所選擇的判別收斂速度定義為連續的10歷元為一個搜索窗口,若連續的2個搜索窗口均滿足水平和高程收斂至0.1 m,那么則認為其收斂。

BDS及GPS各天各測站X、Y、Z的收斂時間如表3所示。

表3 X,Y,Z方向的收斂時間

將5天內BDS和GPS的X、Y、Z方向的收斂時間進行平均值的計算,其最后的結果如表4所示。

表4 X、Y、Z方向的收斂時間平均值 單位:min

各天各測站的BDS系統和GPS系統的總體平均收斂時間如表5所示。

表5 各天各測站總體平均收斂時間

綜合分析表3～表5,可得到以下結論:

(1)GPS在X、Y、Z方向的平均收斂時間分別大約為32.3、30.0、32.3 min,其總體的收斂速度大約為32.3 min。

(2)BDS在X、Y、Z方向的平均收斂時間分別大約為47.3、50.0、48.0 min,其總體的收斂速度大約為48.4 min。

(3)GPS的平均收斂時間明顯更優于BDS,這主要是GPS衛星的分布比較均勻,所以較BDS而言可以快速完成收斂。GPS的平均收斂速度在X方向比BDS快了15.0 min,在Y方向比BDS快了20.0 min,在Z方向比BDS快了15.7 min,總體比BDS快了16.1 min,分別提高了31.72%、40.00%、32.71%和33.26%。

2.3.4定位精度

根據同一天的周解(.SNX)文件提供的測站坐標,計算各站的收斂時的坐標偏差,結果如表6所示。

表6 收斂時動態精密單點解算坐標偏差 單位：m

經過綜合分析表6,可以得到:

(1)BDS和GPS的動態PPP在收斂時均可以實現厘米級的定位精度,但也會出現分米級的偏差。

(2)GPS的定位精度最高,基本可以達到厘米級的定位精度,最后100個歷元在X方向優于0.02 m,Y方向優于0.04 m,Z方向優于0.02 m。

(3)BDS基本可以達到厘米級的定位精度,最后100個歷元在X方向優于0.05 m,Y方向優于0.04 m,Z方向優于0.04 m。但其定位精度不如GPS,這主要是由于BDS的精密星歷以及鐘差產品相較于GPS系統還存在著一定的差距。

3 結束語

本文首先介紹了PPP的函數模型和隨機模型,其次利用3個IGS站2021年共5天的BDS和GPS觀測數據,以及對應的星歷文件和其他誤差改正文件進行了動態PPP數據解算,綜合分析BDS和GPS的定位性能,得出的結論如下:

(1)BDS的可見衛星數和DOP值在亞太范圍內優于GPS。BDS在亞太范圍內的可見衛星數最多為15顆,比GPS多4顆左右,但GPS在全球范圍的可見衛星數總體多于BDS系統。同時,GPS的DOP值較為平穩,而BDS的DOP有略微的波動,這與可見衛星數有關。

(2)BDS的收斂時間略長于GPS,X方向的收斂時間比GPS慢大約15 min,Y方向的收斂時間比GPS慢大約20 min,Z方向的收斂時間比GPS慢大約15.7 min,總體的收斂時間比GPS慢大約16.2 min。此外,BDS的定位精度略微遜色于GPS,雖然不如GPS收斂之后的厘米級定位精度,BDS仍可以提供分米級至厘米級的定位精度。

(3)BDS的精密星歷和相關鐘差產品的精度不足,導致了其定位精度以及收斂時間與GPS有一定的差距,但將來隨著BDS的快速完善和發展,以及PCO、PCV模型的完善,其收斂時間和定位精度還會有質的提升。