基于彈載磁傳感器的地磁場畸變方向測量方法

張舒然，丁立波，肖 力，陳荷娟

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.駐重慶地區第二軍事代表室，重慶 400000)

0 引言

鐵磁性金屬材料具有很高的磁導率，會引起局部地磁場的偏轉，使其附近的地磁場強度和方向發生畸變。地磁場的畸變形式和畸變程度與目標結構、裝甲材料厚度、目標與地磁矢量的相對位置關系有關。磁探測技術即基于噪聲特性的磁異信號檢測技術，主要是根據鐵磁性金屬的存在引起磁場的局部變化現象，利用磁傳感器采集處理變化的磁異信號實現對鐵磁性目標的檢測、識別、跟蹤與定位等[1]。

在磁場方向測量及磁探測技術應用方面，國外的技術研究開展較早，目前比較成熟的MAD磁異常探測裝置主要裝備在反潛飛機及反潛直升機上，用于探測艦艇及潛艇，如俄羅斯的K-27PL反潛直升機、英國的nimrod NR2反潛巡邏機、法國的Atl-2反潛直升機，美國P-3C飛機等，探測距離可達400～500 m[2]。國內對弱磁目標物體探測的研究起步相對比較晚，雖然也有機載MAD的應用，但探測精度不高。文獻[3]根據磁偶極子梯度張量定位模型，利用一個測量點的測量值實現目標實時定位。文獻[4]由磁偶極子梯度張量中間特征值和測量點與偶極子之間矢徑的正交特性提出了定位方程，設計了磁梯度張量系統，用有限差分法近似磁場分量的一階和二階空間梯度，實現了對偶極子的定位。文獻[5]研究了梯度張量單點定位算法，通過計算磁異常信號的特征值及其頻率域垂直導數，對磁性目標體進行水平定位和邊界識別。文獻[6]提出了基于地磁總場陣列的目標定位方法，以光泵磁力儀構成定位陣列，通過測得運動目標產生的磁異常實現對運動磁目標的連續定位。文獻[7]建立了單個磁梯度計旋轉探測模型，基于此模型實現了對磁偶極子源的精確定位。

目前利用地磁場信息進行目標的探測及定位多用于對水下大型目標，且在理論研究方面大多還是基于磁場信息標量探測對目標進行定位。為探究在彈丸運動中僅利用地磁信息對空中目標進行定位的可行性，本文采用Ansys Maxwell軟件，作靜態磁場仿真，對路徑上磁場方向的變化進行解算與研究，從而為進一步判斷目標方位提供信息依據。

1 坐標系定義及變換

在磁場方向的測量計算過程中，涉及到地磁場矢量在多個坐標系之間的變換，根據地磁學和外彈道學的相關知識，對坐標系進行定義，確定其相互之間的變換關系，并推導磁場方向解算模型。

如圖1所示，OXmYmZm為地磁坐標系，原點O為炮口中心，OXm軸沿水平線指向地理北，OYm軸沿水平線指向地理東，OZm軸垂直向下。假設地磁場矢量為H，其強度為H，磁偏角ζ為OXm與地磁場矢量在OXmYm面內的投影的夾角(以正北方向為零度基準，北偏東為正)，磁傾角ε為地磁場矢量與其在OXmYm面內的投影的夾角(以水平為零度基準，低頭為正)。

圖1 地磁坐標系與地理坐標系Fig.1 Geomagnetic coordinate system and geographic coordinate system

OXeYeZe為地理坐標系，OXe軸沿水平線指向地理東，OYe軸沿水平線指向地理北，OZe軸垂直向上。發射坐標系OXlYlZl的OYl軸與地理坐標系OZe重合，射向ψ為從OYe到OXl轉過的角度，北偏東為正。

圖2 彈體坐標系與地理坐標系Fig.2 Bullet coordinate system and geographical coordinate system

2 地磁場畸變方向測量方法

地磁場可近似視為勻強場，鐵磁性物體在地磁場中會使得周圍原有勻強場發生畸變，即改變原有的磁場矢量。如圖3所示，在彈丸遠離目標的區域，目標的鐵磁性物質對地磁場的擾動十分微小，可忽略不計，在此階段基于彈丸發射時的初始條件以及傳感器測得的磁場信息，解算彈丸姿態角γ、θ、φ。

圖3 鐵磁性目標周圍地磁場畸變示意圖Fig.3 Schematic diagram of geomagnetic field distortion around a ferromagnetic target

彈丸接近目標區域時，在彈丸高速飛行及滾轉的情況下，短距離內偏航和俯仰的角度變化可以忽略，因此基于遠離目標區域時解算的姿態角度，結合傳感器測得磁場的數據產生變化，可以求解此時地理坐標系下的地磁場參數，進而確定磁場矢量的方向。

2.1 磁場方向解算模型

根據前述坐標系定義及圖1、圖2，可以將地磁場矢量H在地理坐標系下表示為

(1)

彈體坐標系下的任意磁場矢量可通過坐標系變換，在地理系下由磁場強度、磁傾角及磁偏角表示。

(2)

式(2)中，γ、θ、φ為彈丸的滾轉、俯仰、偏航三個姿態角，ψ為彈丸射角，如圖2所示。

用A、B、C、D表示等式右邊的四個三階矩陣即

易知A、B、C、D均為三階可逆矩陣，則

(3)

式(3)也為三階可逆矩陣，故可將式(2)簡化為

Hb=FHe，

作矩陣變換得

He=F-1Hb，

(4)

即可建立如式(5)所示地理坐標系下磁場矢量和彈體坐標系下磁場三分量的關系：

(5)

基于彈體坐標系下磁場三分量數據，可以得到地理坐標系下磁場強度H、磁傾角ε和磁偏角ζ，進而確定磁場矢量的方向。

2.2 含有傳感器誤差的磁場方向解算模型

2.2.1傳感器誤差因素

在對磁場仿真的過程中，由于數據信息用于模擬傳感器測量分量，因此對于仿真可靠性的誤差影響因素主要考慮來自于傳感器誤差，本文主要考慮傳感器三軸正交性誤差、三軸靈敏度誤差以及傳感器零偏誤差。基于仿真數據，作定性、定量誤差輸入，分析討論不同因素對于磁場方向測量的影響效果。

靈敏度誤差是由于地磁傳感器三個敏感軸之間的靈敏度和模擬電路放大增益不一致而引起的誤差。

偏置誤差即零偏誤差，是由于地磁傳感器和模擬電路的零位實際并不為零而引起的誤差。

非正交誤差是由于地磁傳感器三個敏感軸的實際方向不完全正交而引起的誤差。

如圖4所示，坐標系原點O為地磁傳感器的中心，OXsYsZs為地磁傳感器的傳感器坐標系(正交坐標系)，三個坐標系方向為地磁傳感器的理想敏感軸方向，OXnYnZn為地磁傳感器的敏感軸坐標系(非正交坐標系)，三個坐標系方向為地磁傳感器的實際敏感軸方向。假設OYsZs與OYnZn位于同一平面內且平行于傳感器底面，OZs與OZn重合。α為OXn與OXs的夾角，δ1、δ2和δ3為地磁傳感器的三個非正交誤差角，其中δ1為OYn與OYs的夾角，δ2為OXn與OYs的夾角，δ3為OXn與OZs的夾角[8]。

圖4 地磁傳感器坐標系Fig.4 Geomagnetic sensor coordinate system

2.2.2誤差模型

靈敏度誤差用矩陣形式表示為

(6)

式(6)中，Pis表示靈敏度誤差矩陣，six、siy和siz分別表示地磁傳感器三個敏感軸的靈敏度誤差系數。

偏置誤差用矢量形式表示為

(7)

式(7)中，bi表示偏置誤差矢量，bix、biy和biz分別表示傳感器三個敏感軸的偏置誤差系數。

Hn=PioHs，

(8)

為非正交誤差矩陣。

Hi=PisHn+bi=PisPioHs+bi，

(9)

式(9)即為地磁傳感器自身誤差模型。

故結合式(4)可得，含有傳感器誤差的磁場方向解算模型為

He=F-1Hb=F-1Hi=F-1(PisHn+bi)=
F-1(PisPioHs+bi)。

(10)

2.2.3誤差校正模型

由于地磁傳感器的靈敏度誤差矩陣Pis和非正交誤差矩陣Pio均為非奇異矩陣，存在逆矩陣，根據式(10)可計算真實的地磁場矢量：

Hs=Pi(FHe-bi)，

(11)

式(11)即為地磁傳感器的自身誤差校正模型。在自身誤差的影響下，地磁傳感器輸出的地磁場矢量位于一個橢球面上，并且橢球方程的系數是地磁傳感器9個自身誤差系數的函數，以橢球擬合求得9個誤差系數，可實現地磁傳感器的自身誤差校正[8-9]。

3 測量原理仿真驗證

3.1 靜態磁場仿真

本文以簡單鐵磁性物體模型為研究對象，利用Ansys Maxwell軟件進行靜磁場仿真，探究地磁場中鐵磁性目標周圍畸變磁場的方向變化。

首先建立仿真模型。通過對各類簡單外形模型進行磁場仿真發現，在相同軟磁性材料、相同磁場環境激勵下，不同形狀的簡單目標對于磁場的擾動規律相似，因此本文中為簡化仿真條件，采用立方體模型進行仿真分析。另外，鐵磁性目標對地磁場的擾動特性不僅與其在地磁場中的方向位置有關，還與目標的大小尺寸以及材料特性有關。

選取模型尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體，模型材料選擇常見的軟磁材料45鋼，其在地磁環境下的相對磁導率約為200。

設置好模型材料特性后再依次進行邊界設置、添加激勵、確定求解步，最后對目標進行求解分析。仿真時所加激勵磁場強度He大小為43 A/m，由公式Be=μ0·He(μ0=4π×10-7T·m/A，真空磁導率)，可得磁感應強度Be大小約為54 000 nT，方向與XOY平面平行，指向Y軸正方向。求解區域設置為真空，范圍為X(-500,500)，Y(-500,500)，Z(-500,500)(單位：mm)。

在YOZ平面上的求解域內得到磁場畸變方向示意圖及磁感應強度云圖如圖5所示，可以看到在鐵磁性目標附近會產生明顯的磁場畸變，而在遠離目標區域磁場為勻強磁場。

圖5 磁場畸變示意圖Fig.5 Schematic diagram of magnetic field distortion

取平行于Y軸的直線軌跡Line1，坐標范圍為Y(-400,400)，使用Fields Calculator提取軌跡上磁化感應強度在三個坐標軸上的分量，進一步運算得到該直線軌跡上磁場矢量在坐標系下的磁傾角、磁偏角及磁感應強度標量值，并以0.5 mm為步長導出數據文本。

3.2 磁場方向解算

假設彈丸以200 m/s的飛行速度以及2 r/s的角速度作勻速飛行及勻速轉動，對仿真得到的磁場數據作簡單處理。在靜磁場中的直線軌跡已知，則彈丸三個姿態角及發射角也已知，滿足式(5)求解要求，結合磁場矢量在坐標系三個坐標軸上的分量數據，可以解得地理坐標系下磁傾角、磁偏角和磁場強度的變化，從而確定軌跡上磁場的方向變化。

將提取的磁場三分量數據作為磁場方向解算的輸入值，在Matlab中進行求解，與圖6所示以Maxwell中Fields Calculator計算得到的角度值進行比較，證明前述磁場方向解算原理可行。

圖6 模型解算結果與磁場仿真數據對比Fig.6 Comparison of model solution results and magnetic field simulation data

從圖6中可以看出在100～600 mm范圍內磁場的三分量以及強度有明顯變化，可近似視為磁場畸變區域，磁傾角和磁偏角的變化范圍約為±10°，磁感應強度變化范圍約為15 μT。

在實際彈丸運動情況下，可在發射后且遠離目標區域范圍內，以傳感器測得的地磁數據求得彈丸姿態角，由于彈丸在短路徑范圍內的偏航及俯仰角度變化可近似視為不變，故在遠離目標區域求得的姿態角可作為靠近目標區域時的初始已知量，對磁場方向變化進行求解，此處對遠離至靠近目標的判斷依據還有待進一步研究討論。

3.3 傳感器自身誤差對磁場方向解算的影響

假設地磁傳感器的3個靈敏度誤差系數分別為six=1.005、siy=0.996和siz=1.003，3個偏置誤差系數分別為bix=900 nT、biy=850 nT和biz=770 nT，3個非正交誤差角分別為δ1=1°、δ2=89.5°和δ3=89°。基于前述誤差模型式(9)得到誤差數據，在當前仿真條件設定下，利用式(10)解算磁場角度及磁感應強度，各項誤差對于磁場方向解算結果的影響如圖7所示。

圖7 三軸磁傳感器誤差對各參數解算的影響Fig.7 Effect of triaxial magnetic sensor error on the solution of each parameter

可以得到磁傳感器的靈敏度誤差對磁場特征信息的影響主要在于磁場強度，但與其他誤差因素相比，對方向測量結果的影響很小；傳感器的正交性誤差對磁傾角和磁場強度的解算影響較大，對磁偏角影響較小；傳感器偏置誤差對磁感應強度影響較小，主要影響磁場方向角度的解算。

基于橢球擬合的誤差補償方法[8-9]，對前述傳感器誤差模型進行補償校正，得到結果如圖8所示，誤差校正效果理想，有效提高了磁場方向測量精度。

圖8 傳感器誤差校正前后的各參數解算差值Fig.8 Difference in the solution of each parameter before and after sensor error correction

4 結論

本文通過建立以磁傾角、磁偏角及磁場強度為參數的磁場方向解算數學模型，結合地磁傳感器對磁場的測量以及彈丸姿態角數據，實現對地磁場中鐵磁性目標物體周圍畸變磁場的方向變化解算，為目標定位提供依據。以Maxwell軟件實現地磁場中鐵磁性物體周圍磁場畸變特征的靜態磁場仿真，利用仿真數據驗證磁場方向解算模型的可行性，同時對提取彈載磁傳感器測量數據時的誤差因素進行分析討論，作誤差校正后的結果與原始值相比，提高了解算精度。

本文建立的仿真模型與實際的空中鐵磁性目標相比有很大程度的簡化，對于彈丸靠近目標的軌跡選擇有一定特殊性，考慮及分析到的誤差因素有限。在實際問題中，鐵磁性目標物體對磁場擾動的復雜程度仍有待深入研究分析，實際彈丸運動中由于自身章動或環境干擾等因素影響，會造成運動軌跡的偏離，因此對于復雜運動條件下的諸多因素還需進一步加以考慮，從而完善磁場方向解算模型，拓展其適用性。