基于混凝土侵徹響應特性的空穴起爆控制方法

孫倩華，莊 凌，薛再清

(北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

鉆地武器(earth penetrating weapon，EPW)也稱鉆地彈，是一種能有效攻擊地下深埋目標的武器。它通過入侵到地下數米乃至數十米后利用侵徹引信引爆高能炸藥來毀傷目標，具有其他攻擊方式難以實現的殺傷效果[1-2]。為了對具有防護設施的目標實現精確打擊，就要求鉆地彈能夠感知防護設施下的空穴并在恰當的時機起爆[3]。

目前，侵徹引信針對地下深埋目標的起爆控制策略主要有計時起爆控制、空穴識別起爆控制和計行程起爆控制。計時起爆控制對目標的情報要求依賴極高，若出現情報不準確的情況很有可能導致預先裝定的起爆策略無法達到設想的毀傷效果；計行程起爆控制的優勢在于炸點定量控制，而炸點定量控制的關鍵在于炸點精度，目前由于器件及目標的復雜性，炸點精度還不能滿足要求，這也是該技術雖已突破卻未能付諸工程使用的原因[4]；空穴起爆控制能夠有效地識別彈丸的穿靶過程，進而對防御工事下的目標進行有效毀傷，其技術難點在于如何精確地控制彈丸在完全穿出工事后并在觸地前起爆。

空穴起爆控制方法主要依靠引信內加速度傳感器所感受的侵徹加速度信號，通過閾值法[5]識別彈丸碰目標、侵入目標、穿出目標的過程，在判定卸載后延時一定時間輸出起爆信號，延時時間的準確度決定了起爆控制的精度。空穴識別起爆方法實際上是層數為1的計層起爆控制方法[4]，但是計層起爆更多的是針對多層間隔靶，多層靶相對單層厚靶來說速度降較小，判定卸載后的延時較短，因此，延時的大小對計層精度的影響較小，而針對單層厚靶的空穴起爆控制而言延時的準確度對起爆控制的精度影響很大。在彈長一定并且已知入靶速度的條件下，延時大小取決于彈丸的出靶速度。獲取彈丸的混凝土侵徹響應特性進而得到彈丸的出靶速度，對于引信的空穴識別起爆控制具有十分重要的影響。本文應用理論分析和數值計算相結合的方法，給出彈丸侵徹過程的計算方法并計算得到不同厚度靶板的侵徹過程數據，以此為依據，提出根據彈丸初速和侵靶時間進行出靶后自適應延時的空穴起爆控制方法。

1 混凝土侵徹響應特性獲取方法

1.1 侵徹機理

根據沖擊動力學原理，當彈丸以ud的速度撞擊靶板時，由于彈受到靶板的阻擋，分界面處立即形成高壓。此時，在靶板中形成一向右傳的沖擊波，同時在彈中形成一向左傳的沖擊波，如圖1所示。

圖1 彈對靶一維平面撞擊示意圖Fig.1 One-dimensional plane impact of ammunition-target

設彈的初始密度、壓力和速度為ρ01、p01、u01，碰撞后的密度、壓力和速度為ρx1、px1、ux1，靶的初始密度、壓力和速度ρ02、p02、u02，碰撞后的密度、壓力和速度為ρx2、px2、ux2，由于在碰撞分界面處壓力和速度是連續的，可知：px1=px2=px，ux1=ux2=ux。利用質量守恒和能量守恒原理，可以得到碰撞瞬間彈與靶接觸面壓力p與界面速度um的關系[6-7]為

(1)

當彈侵入混凝土后，忽略摩擦力，可知彈與靶接觸面的界面速度um即為彈對靶的法向壓縮速度[8]，因此界面速度um可表示為ud與彈外形相關的函數，即

um=f(ud)。

(2)

由式(1)、式(2)可知，彈與靶接觸面壓力p與彈的侵徹速度ud直接相關，其關系完全由彈和靶的材料特性以及彈的外形決定。

當彈的頭部完全侵入靶板后，可近似認為彈的全部阻力均來自于彈的頭部對靶板沖擊壓縮的反作用力，因此，彈的侵徹阻力F可由下式計算得到

F=p×S，

(3)

式(3)中，S為彈的頭部表面面積。

1.2 混凝土侵徹響應計算方法

根據1.1節的侵徹機理，通過設計彈載測試試驗彈，采用炮射加載的方法可獲得一定速度條件下試驗彈侵徹一定抗壓強度混凝土靶的加速度a與時間t的關系，結合著靶初速度對其積分可得到侵徹速度u與時間t的關系。由式(2)結合u-t曲線可以得到um-t曲線，由式(3)結合a-t曲線可以得到p-t曲線，從而得到彈靶碰撞的p-um曲線，如圖2所示。從圖中可以看出混凝土結構的破壞過程、內部空隙的壓實過程和壓實后的承壓過程。

圖2 穩定侵徹過程的p -um曲線Fig.2 The p -um curve of stable penetration

取p-um曲線的穩定侵徹段進行多項式擬合，可以得到彈和混凝土靶材料的界面速度um與接觸面壓力p的關系：

(4)

在已知彈、靶參數以及彈的著靶速度、姿態的條件下，建立彈侵徹混凝土靶的三維運動模型，對彈靶接觸面進行微元劃分，利用著靶速度、姿態可以得到每一個微元的界面速度um。根據式(4)計算得到微元的接觸面壓力p，根據式(3)計算出微元所受的阻力，接觸面所有微元的合力即為整彈受到的侵徹阻力。根據F=ma可以計算出整彈碰撞后的侵徹負加速度，從而得到速度、位移等運動學參數，利用該時刻的速度、姿態又可以計算出下一時刻的運動學參數，直至穿靶過程結束，從而得到彈侵靶的侵徹歷程。

2 基于侵徹響應的空穴起爆控制方法

2.1 侵徹過程計算

以細長桿彈侵徹貫穿混凝土厚靶建立計算模型，彈的長徑比取6.6，彈頭部長度與彈總長比例關系為1∶3.5，混凝土靶厚度分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4 m，抗壓強度為35 MPa，彈的碰靶速度分別取650、675、700、720、750 m/s，計算模型如圖3所示。

圖3 侵徹計算模型圖Fig.3 The penetration computing model

根據1.2節混凝土侵徹響應計算方法計算彈侵靶的侵徹歷程，可以獲得彈以不同速度侵徹不同厚度混凝土靶標的侵徹加速度以及速度曲線，圖4為750 m/s速度下侵徹0.5 m靶標的加速度及速度曲線。

圖4 計算結果Fig.4 The penetration computing results

2.2 結果分析

侵徹引信目標識別的機理決定了引信可以利用的環境信息為時域上的侵徹加速度信號，因此研究空穴起爆控制方法主要考慮兩個因素：一個是侵徹加速度的峰值特征，另一個是侵徹加速度的持續時間。由計算結果可知，在侵徹加速度急劇變小后，彈還未穿出靶標，根據計算得到的彈侵靶的加速度數據，可以得到侵徹加速度達到入靶閾值時刻到滿足出靶閾值時刻的持續時間t1，結果見表1所示，根據以往工程經驗侵徹加速度滿足入靶條件時約為彈丸卵型部完全進入靶標，滿足出靶條件時約為卵型部穿出靶標。

表1 不同靶板厚度侵徹時間t1統計表Tab.1 The penetration time with different thickness target

為確保彈丸在完全穿出靶標的空腔內起爆，空穴起爆控制的關鍵是確定識別到出靶信號后的延時t2。彈長為l的彈，其延時的計算為

t2=l/v，

(5)

式(5)中，v為引信感受到卸載后彈丸的速度。

根據上述計算的速度數據，可以得到延時時間t2，結果見表2。

表2 不同靶板厚度延時t2統計表Tab.2 The delay time with different thickness target

2.3 靶后延時模型的建立

根據上述計算結果，侵徹時間t1與靶后延時t2的擬合曲線如圖5所示。

圖5 t1-t2擬合曲線Fig.5 The t1-t2 curve

以上曲線利用二項式進行擬合，相關系數R2大于0.999，擬合關系式如下：

(6)

式(6)中，系數a、b、c是與彈丸初速v0有關的函數，對彈丸初速v0與不同速度條件下a、b、c的取值進行二項式擬合，相關系數R2大于0.999，擬合公式如下：

(7)

2.4 空穴起爆控制方法

彈丸要實現空穴識別起爆，其技術難點在于引信空穴起爆算法的準確性。空穴起爆策略主要考慮加速度峰值以及出靶后的延時。彈丸初速通常通過彈道飛行過程中實時接收的落速、落角信息中獲得。設彈丸以v0的速度侵徹靶標，利用加速度傳感器獲得侵徹過程中的加速度信號，可以采用設置加速度閾值的方法進行入靶和出靶的判斷，當加速度大于入靶閾值a0時可以判定彈丸侵入目標，之后實時判斷加速度信號，當加速度小于出靶閾值a1時可以判定彈丸穿出目標。為了確保彈丸完全穿出目標后起爆，在判斷為出靶后需進行出靶后的延時，延時t2根據式(6)、式(7)計算可得，流程圖如圖6所示。

圖6 空穴起爆控制流程圖Fig.6 The method of burst control

3 算法驗證

為了驗證空穴起爆控制方法的準確性，本文采用某彈丸侵徹單層強度靶動態試驗的實測加速度數據進行驗證。試驗彈體參數中彈的長徑比為6.6，彈體頭部長度與彈總長比例關系為1∶3.5，靶標厚度為6 m，靶面與水平面夾角為20°，侵徹初速為670 m/s，攻角為0°。

將圖6的空穴起爆控制方法在Matlab軟件中建立模型，導入實測的侵徹加速度數據，實時判斷加速度數據，在滿足出靶條件后延時t2，輸出起爆信號。Matlab的輸出結果如圖7所示，圖中藍色曲線為加速度算法識別的實測加速度信號，為示例起爆信號的輸出，采用紅色方波脈沖表示。由圖中可以看出，彈丸侵徹時間t1=14.8 ms，延時t2=8.1 ms，輸出起爆信號的時刻為侵靶后22.9 ms，以高速錄像中彈尖著靶為0時，往后推22.9 ms，此時彈丸已經完全穿出靶標，彈尾距離靶標背面通過高速錄像測量約為0.45 m，符合算法結果，由此可知該空穴起爆控制方法實現了精確的出靶起爆控制。

圖7 起爆控制計算結果Fig.7 The result of burst control

4 結論

本文提出基于混凝土侵徹響應特性的引信空穴起爆控制方法。該方法利用侵徹引信傳統的閾值法得到入靶到出靶的侵徹時間，通過彈丸初速和侵靶時間計算得到出靶后的延時，實現了彈丸針對不明厚度靶標自適應空穴起爆控制。該方法經過針對實彈實靶測試數據的算法驗證，結合高速錄像判斷該方法能夠有效地實現彈丸侵徹不明厚度的單層目標時的引信精確起爆控制。