基于侵徹過載信號應力波補償的靶后精確起爆控制技術

馬孟新，牛蘭杰,2，李 蓉，孫亞杰

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065；2.機電動態控制重點試驗室，陜西 西安 710065)

0 引言

侵徹戰斗部打擊大厚度目標時，通過引信中加速度傳感器識別過載，確定侵徹戰斗部侵出靶標后距離，輸出爆轟能量，毀傷堅固防護下的高價值目標。侵徹過程，引信中加速度傳感器識別到的過載信號振蕩嚴重，碰靶及出靶等目標特征不易識別，嚴重影響靶后起爆控制精度。隨著攻防矛盾加劇，侵徹著速不斷提高，過載信號振蕩程度日趨嚴重。

目前國內針對此問題一般采用低通濾波[1-4]、匹配濾波、機械濾波[5]、偽自相關[6]等方式，取得了一定成果，但都沒有充分利用過載信號粘連的內在機理，所以其適應性難以評價[1]。

通過理論分析，加速度傳感器識別到的侵徹過載信號包含四部分：彈體剛體過載、應力波、彈引連接結構響應及內外部噪聲。其中剛體過載體現侵徹目標特征，剛體過載上升表明彈體在碰靶和開坑階段，剛體過載平穩表明彈體在穩定貫穿階段，剛體過載下降表明彈體在出靶階段，彈體在碰靶強動載激勵下產生應力波[7]。

基于機械振動理論，形成彈體剛體運動與軸向振動相結合的侵徹垂直靶板作用模型，當戰斗部作為一個自動控制系統響應彈靶應力時，振動響應過載信號的能量主要集中在一階軸向振動固有頻率附近，當靶體響應力中的高頻與戰斗部某階軸向振動固有頻率相近時，戰斗部會發生明顯的諧振現象，導致振動響應過載大幅增加，是目標特征被淹沒的主要因素[8-10]。為消除應力波信號對目標特征的影響，利用計算或仿真的方法得出應力波的先驗信息，采用補償的方法將過載信號抖動消除，凸顯剛體過載，提高碰靶和出靶等目標時刻及余速，最終達到提高起爆控制精度的效果。

1 侵徹過程彈體動力學模型

為揭示侵徹過程中傳感器的動態響應機理，將機械振動理論引入侵徹過程理論分析和計算，給出一種簡化的侵徹戰斗部-引信系統動力學模型[11]。

該模型描述了戰斗部垂直侵徹均質混凝土靶板的理想工況。在該工況下，戰斗部在靶板內彈道穩定，戰斗部卵形部各向受力均勻，受力面和受力方向不隨侵徹歷程發生變化。

以侵徹戰斗部-引信系統的載荷傳遞關系為基礎，基于單自由度彈簧-質量-阻尼系統建立的動力學微分方程，通過諧響應分析確定固有頻率等動力學參數[8]。

1.1 剛體運動模型

分析垂直侵徹理想狀態，將彈體看成一維細長桿，只考慮縱波對軸向過載信號的影響，忽略橫波及曲面波等更加復雜的形式，簡化計算模型。

侵徹過程中，彈靶作用力使彈體做減速運動，可簡化為質心的剛體運動。假設彈體的位移為x1，根據牛頓第二定律得到剛體運動方程為

(1)

式(1)中，t為侵徹時間，M為戰斗部質量，Fx為戰斗部受到的彈靶作用力。

1.2 應力波傳播模型

針對彈體內應力波的傳播，采用振動模型進行分析。假設戰斗部為兩端自由的一維圓桿，可根據應力波傳播理論計算出彈體一階軸向振動的固有頻率f1，理論值為

(2)

式(2)中，L為戰斗部長度，E0為戰斗部殼體材料的彈性模量，ρ為戰斗部殼體材料的密度。

由于真實戰斗部與理想的一維圓桿有差異，通過仿真及對等效的一維圓桿計算，分別得出固有頻率，結合大量實測數據的譜分析，對式(2)進行修正，可近似為

(3)

式(3)中，k一般取0.8～1.2。

在戰斗部一階軸向振動頻率已知后，借鑒機械振動理論進行戰斗部應力波傳播模型建模。

將戰斗部等效為具有阻尼特性的彈簧，質量集中于戰斗部尾部，則一階軸向振動模型可簡化為單自由度彈簧-質量-阻尼系統，如圖1所示，與基礎運動引起的強迫振動類似。

圖1 戰斗部等效的單自由度彈簧-質量-阻尼系統Fig.1 Equivalent unidirection spring-mass-damping system of warhead

圖1中，戰斗部頭部位移為x1，與剛體運動一致，戰斗部尾部(即引信安裝位置)位移為x2，戰斗部等效剛度K與等效阻尼C分別如下式所示：

(4)

(5)

式(4)、式(5)中，ω1稱為無阻尼自然頻率，為f1對應的圓周固有頻率，單位為rad/s，ξ為無量綱阻系數。

根據圖1可知，彈靶作用力經彈簧傳遞后再作用于戰斗部，此時戰斗部受兩部分力：一是阻尼力，其方向與振動方向相反，大小與振動速度成正比；二是彈簧力，其方向與振動方向相反，大小與振動位移成正比。由于戰斗部尾部對于頭部相對位移x2-x1，因而作用于戰斗部的彈簧力為K(x1-x2)，阻尼力為C(dx1-dx2)/dt。

以戰斗部為研究對象可得到運動微分方程：

(6)

(7)

記戰斗部一階軸向振動引起的長度變化量為ΔL，則ΔL=x2-x1，當ΔL>0時，戰斗部被壓縮，反之被拉伸。此時式(7)可簡化為式(8)，即一階軸向振動模型，描述了戰斗部軸向振動變形與彈靶作用力之間的關系。

(8)

將式(8)進行拉普拉斯變換，可得到以剛體過載為輸入，以彈性過載為輸出的傳遞函數：

(9)

可以將G(s)的分母進行因式分解后，得到

(10)

對于金屬而言，ξ為無量綱阻尼系數，遠小于1，所以系統的沖擊響應為

h(t)=M(eat-ebt)u(t)，

(11)

2 應力波補償及起爆控制算法

2.1 仿真模型及工況

為了保證本應力波補償方法的有效性，首先說明仿真及歸納總結過程采用模型的準確性。

本文采用有限元仿真軟件Ansys/LS-Dyna完成侵徹過程仿真。在保證仿真精度和計算效率的前提下，盡量還原產品真實狀態。

對重要的加載部件(彈體)、起重要連接作用及載荷傳遞的部件不可失真地進行簡化。對關注點(引信體)力學載荷幾乎沒有影響的細小零部件(小螺栓、小銷釘、小彈簧墊片，部件上的小孔等)及微小特征(倒角、棱、退刀槽等)等簡化或刪除。

經過前期仿真積累，得到了大量有效的仿真經驗，兼顧精度和效率，獲得不同外形、材料、尺度及結構的建模策略，包括材料模型及參數、接觸方式、網格劃分等。網絡劃分如圖2所示。

圖2 侵徹工況和彈體的網格劃分Fig.2 Meshing of penetration condition and warhead

通過仿真數據和實測數據的對比驗證仿真模型的有效性。本文仿真采用的戰斗部長度為980 mm，戰斗部殼體的材料密度為7 850 kg/m3，楊式模量211 GPa。實測數據為該戰斗部以800 m/s速度侵徹300 mm厚靶板采集到加速度傳感器識別到的信號。仿真工況和實測工況一致。

圖3為實測數據和實測數據的頻譜，從圖中得出應力波特征頻率為2 827 Hz。圖4為相應的仿真數據及頻譜，特征頻率為2 994 Hz，誤差為5.9%。同時可以看出實測信號有比較豐富的高頻分量，這些高頻分量是由于傳感器及電路采集過載信號時引入噪聲引起的，而仿真數據只包含侵徹過程的剛體過載及應力波，所以在高頻部分存在一定的差異。但對于本文討論的范圍，仿真精度滿足要求，足以支撐應力波信號特征的提取及補償算法實現。

圖3 實測數據及頻譜Fig.3 Test signal and spectrum

圖4 仿真數據及頻譜Fig.4 Simulation signal and spectrum

2.2 應力波特征頻率確定

在戰斗部及侵徹條件確定的情況下應力波的頻率和幅值范圍是確定的。在完成侵徹戰斗部試制前后，分別可采用計算、動態仿真、模態仿真及實測的方法，獲得應力波的響應頻率和幅值。

針對2.1節戰斗部狀態，計算得到應力波的特征頻率為2 645 Hz，可以將該值作為應力波的理想特征頻率。由于此計算過程是將戰斗部等效為均勻長直桿，所以理論計算存在一定誤差，通過對戰斗部建模，將戰斗部外形及裝藥材料完全還原產品真實狀態，動力學仿真后進行模態分析，得到更加精確的應力波特征頻率，對理論值修正。

如具備條件，可以基于霍普金斯桿原理采用實測的方式對戰斗部實物引信部位的信號進行測試，并完成譜分析得到應力波特征頻率。采用該方式對仿真和理論計算值進行修正，得到修正因子，根據對大量修正因子的梳理，逐漸固化修正因子的范圍，以備后續不具備實物測試的狀態使用。

2.2.1侵徹著速對應力波頻率的影響

首先驗證在相同靶板情況下，不同侵徹著速對應力波特征頻率的影響，分別完成了戰斗部以300、400、500、600、700、800 m/s侵徹C40強度300 mm厚度靶板的動態仿真，得到引信部位的侵徹過載信號，并對過載信號進行譜分析，侵徹過載信號如圖5(a)所示，信號頻譜如圖5(b)所示，應力波特征頻率一致，均為2 930 Hz，說明應力波特征頻率和侵徹著速無關。

圖5 不同侵徹著速的侵徹過載及頻譜Fig.5 Penetration signal and spectrum of variant velocity

該值和理論計算值存在差異，確定該種狀態修正因子k為1.107，主要是戰斗部的卵形部及內部裝藥結構和圓柱體均勻桿存在差異導致。

2.2.2靶板強度對應力波頻率的影響

驗證特定速度及特定靶板厚度情況下不同靶板強度對應力波特征頻率是否存在影響。完成以500 m/s速度侵徹強度為C35、C40、C45、C50，300 mm厚混凝土侵徹仿真驗證，過載信號和頻譜如圖6所示，經過仿真應力波的特征頻率均為2 930 Hz，不隨靶板強度發生變化。

圖6 不同靶板強度的侵徹過載及頻譜Fig.6 Penetration signal and spectrum of variant compressive strength of target board

2.2.3靶板厚度對應力波頻率的影響

驗證特定速度下不同靶板厚度對侵徹特征頻率的影響。完成100、300、500、1 000、2 000和3 000 mm厚靶板六組數據仿真，圖7為過載信號和對應的頻譜。經過仿真驗證，隨著侵徹靶板厚度的增加，應力波特征頻率不隨靶板厚度發生變化。

圖7 不同靶板厚度的侵徹過載及頻譜Fig.7 Penetration signal and spectrum of variant thickness of target board

2.3 應力波幅值范圍確定

應力波幅度的先驗信息在補償算法中非常重要，經過初步分析，在戰斗部確定的情況下，侵徹著速和靶板強度可能會影響應力波幅度，進行分別驗證。

以侵徹180 mm厚的C35強度混凝土工況驗證侵徹著速的影響。侵徹著速采用300、400、500、600、700、800 m/s。仿真結果如圖8、圖9所示，圖8為剛體過載，圖9為引信部位過載。

圖8 不同速度侵徹C40強度靶板剛體過載Fig.8 Rigid body penetration signal of variant velocity in C40 target board

圖9 不同速度侵徹C40強度靶板引信部位過載Fig.9 Fuze penetration signal of variant velocity in C40 target board

仿真工況設置引信和彈體之間采用綁定接觸，簡化引信螺紋連接，避免彈引復雜連接結構對應力波信號的影響。應力波被剛體過載激發，但當剛體過載完全消失時，應力波信號會持續一段時間，可以看出，應力波的幅值和侵徹著速關系明顯，侵徹著速越高，應力波幅值越大。

分析靶板強度對應力波幅值的影響，完成戰斗部對C35、C40、C45、C50強度侵徹仿真，圖10是彈體剛體過載，圖11是引信部位過載。在剛體過載為0的時間段，引信部位的過載為應力波成分，從圖11中看出應力波的幅值幾乎不隨靶板強度變化而變化。

圖10 500 m/s速度侵徹不同強度靶板剛體過載Fig.10 Rigid body penetration signal of variant compressive strength of target board in 500 m/s

圖11 500 m/s速度侵徹不同強度靶板引信部位過載Fig.11 Fuze penetration signal of variant compressive strength of target board in 500 m/s

同時由式(9)可以得出，在戰斗部確定的情況下，由于被激發應力波的幅值是輸入彈體剛體過載的函數，所以在剛體過載幅值基本不變情況下，應力波幅值不變。

2.4 應力波補償實現

根據上述理論及仿真分析，在戰斗部垂直侵徹均質混凝土靶板工況下，應力波的頻率僅為戰斗部狀態的函數，和侵徹著速、靶板強度、靶板厚度無關。應力波的幅值在戰斗部確定情況下僅是戰斗部著速的函數。

本文提出的應力波補償侵徹過載信號靶后精確起爆控制算法的流程如圖12所示。

圖12 應力波補償靶后精確起爆控制算法Fig.12 Algorithm of using stress wave to compensate penetration acceleration signal

對于算法中使用的應力波特征頻率，采用2.2節方法進行計算并修正后確定。對于應力波被激發后的每一個峰值，因為是侵徹著速的函數，所以完成300～800 m/s速度范圍內的侵徹仿真，得到數據如圖13所示。形成以速度和應力波峰值為坐標的矩陣(以下簡稱峰值矩陣)。由于該矩陣需存入起爆控制算法，所以應根據MCU的硬件資源和彈上計算機能提供侵徹著速的精度確定該數據的步長，經分析，該數據步長的合理范圍為10～50 m/s。

圖13 不同速度應力波峰值Fig.13 Peaks of stress wave in variant velocity

本部分給出的數據以50 m/s為步長，并進行線形擬合，對擬合出的曲線觀察發現除第1層峰值以外，其他層峰值均隨速度先增大后減小。

圖14給出570 m/s侵徹著速，通過線形插值得到的各峰值數據。

圖14 侵徹著速570 m/s對應的應力波峰值Fig.14 Peaks of stress wave in 570m/s

3 仿真驗證

通過兩組數據完成算法有效性驗證。侵徹工況中的侵徹著速、靶板強度、厚度從2.2節分析覆蓋的范圍中選取。仿真驗證采用戰斗部侵徹單層厚目標。1) 工況1：侵徹著速600 m/s，靶標強度C40，厚度1 m；2) 工況2：侵徹著速800 m/s，靶板強度C40，厚度2 m。侵徹工況如圖15所示。

圖15 侵徹1 m和2 m靶標仿真工況Fig.15 penetration condition of 1 m and 2 m thickness target board

圖16(a)為仿真得出的著速600 m/s侵徹1 m厚靶標的過載曲線。針對仿真工況，得出應力波特征頻率為2 990 Hz，根據速度從應力波峰值矩陣中取出的峰值過載為 [7 220,7 060,9 340,10 600,10 200,10 300,9 960,10 500,8 960]g，形成應力波信號，按照算法流程進行處理，得到圖16(b)。

圖16 著速600 m/s侵徹1 m厚目標原始信號及算法仿真結果Fig.16 Simuation siganl and result of detonation control method in 600 m/s and 1m

通過設定閾值提取出靶特征，得出侵徹出靶時刻為碰靶后2.4 ms，并通過對曲線積分得到靶內降速為90.4 m/s，這和仿真過程中的2.2 ms延時及92.4 m/s的降速基本吻合，誤差分別為9.1%和2.65%。通過著速和降速得到靶后余速為509.6 m/s，如指標要求在靶后2 m起爆，那么在碰靶后延時2/509.6+2.4=6.3 ms輸出起爆信號即可滿足要求。圖16(b)中曲線1為算法處理過后得到的近似剛體過載信號，曲線2為靶后2 m起爆的理論時刻，曲線3為算法運行輸出的起爆控制信號，誤差為1.9%。

圖17(a)為仿真得出的以800 m/s著速侵徹2 m厚靶標的過載曲線，針對仿真工況，得出應力波特征頻率為2 990 Hz，根據速度從應力波峰值矩陣中取出的峰值過載為[13 470,5 468,5 452,7 470,6 330,4 910,2 680,1 380,1 340]g，形成應力波信號，按照算法流程進行處理，得到圖17(b)。

圖17 著速600 m/s侵徹2 m厚目標原始信號及算法仿真結果Fig.17 Simuation siganl and result of detonation control method in 600 m/s and 2 m

通過設定閾值提取出靶特征，得出侵徹出靶時刻為碰靶后4.05 ms，并通過對曲線積分得到靶內降速為265 m/s，這和仿真過程中的3.9 ms延時及266 m/s的降速基本吻合，誤差分別為3.8%和0.4%。通過著速和降速得到靶后余速為533 m/s，如指標要求在靶后2 m起爆，那么在碰靶后延時2/533+4.05=7.8 ms輸出起爆信號即可滿足要求。圖17(b)中曲線1為算法處理過后得到的近似剛體過載信號，曲線2為靶后2 m起爆的理論時刻，曲線3為算法運行輸出的起爆控制信號，誤差為2.0%。

4 結論

經過兩組仿真數據驗證，針對戰斗部無攻角垂直侵徹均質混凝土靶板的理想工況,本文提出的采用應力波補償的大厚度目標靶后精確起爆控制算法能準確識別戰斗部出靶時刻，同時得到戰斗部出靶余速，進而完成靶后特定位置精確起爆控制的戰技指標要求。

針對帶有攻角和著角侵徹非均質混凝土靶板的工況，需要考慮戰斗部所受應力方向和應力面變化的更加逼近真實狀態的模型，是本文后續關注的研究方向。