露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限分析

包有才

（中國建筑材料工業地質勘查中心寧夏總隊，寧夏 銀川 750021）

不同種類的礦山大量開發，為了節約開采成本，提高開采效率以及礦產資源回收利用率，大部分礦山開采均采用露天開采方式。由于露天開采技術還不夠成熟，且露天礦山開采安全與質量受礦山地質因素影響比較大，露天礦山開采面臨著多方面的問題，比如邊坡覆蓋面積廣泛、邊坡地質結構比較脆弱等，再加上露天開采過程中爆破振動作用力的影響，邊坡穩定性已經成為制約露天采礦的重要問題。爆破是礦山露天開采施工過程中一項必不可少的環節，爆破振動波經過巖石傳播到邊坡內部，從而導致邊坡地質內部的剪切強度降低，此外還會對邊坡自身產生一定的慣性力，導致邊坡表面覆蓋的巖土松動下滑，嚴重時會發生邊坡滑坡地質災害。為了確保露天采礦施工作業能夠安全有序地進行，本文提出露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限分析。

1 分析方法

1.1 建立采礦爆破振動作用下邊坡破壞機構模型

邊坡地質遭到破壞主要是受到露天采礦爆破振動荷載作用影響，考慮到爆破振動衰減的退耦，對露天采礦爆破振動荷載進行計算，其計算公式如下：

式中：Pa為露天采礦振動爆破荷載；PB為作用在孔壁上的退耦爆破壓力；V為爆破速度；dc為露天采礦爆破時裝藥直徑；dh為裝藥孔直徑；Sge為容重[1]。在實際中露天采礦爆破振動作用在孔壁上的壓力是會隨著時間變化而發生改變的動力荷載，爆破荷載形式近似為扇形沖擊波，因此將上述公式調整為：

式中：B為露天采礦爆破振動荷載系數，即每0.1 kg 裝藥孔內炸藥所產生的動壓力，通常該系數取值為12 346[2]。基于爆破振動荷載作用下邊坡的穩定性遭到破壞，破壞形式主要為剪切破壞形式，其用公式表示為：

式中：F為邊坡剪切強度安全系數；s為露天采礦爆破振動過程中邊坡破壞面上的剪切強度；v為邊坡實際剪切力。當邊坡剪切強度安全系數為1 時，即強度折減與邊坡剪切強度安全系數相等時，邊坡穩定性達到極限穩定狀態[3]。當受到露天爆破振動荷載作用，邊坡巖土遭到破壞，根據摩爾-庫倫屈服條件，對邊坡破壞安全系數進行計算，其公式為：

式中：Fs表示露天采礦爆破振動過程中邊坡破壞安全系數；c表示邊坡巖土黏聚力；φ表示邊坡內摩擦角；K表示邊坡主應力[4]。根據上述分析建立采礦爆破振動作用下邊坡破壞機構模型，如圖1。

圖1 采礦爆破振動作用下邊坡破壞機構模型。

如圖1 所示，如果邊坡巖土體任意一點的受力狀態滿足屈服準則時，則邊坡巖土體在該點處發生破壞。為了方便后續求解，對模型作出如下假設：假設邊坡巖土體是圍繞旋轉中心F圍繞弧形滑動面旋轉的剛體，在滑動面上，邊坡斷面下方的土體是保持不動的，露天采礦爆破振動荷載用K表示，坡頂地面附加荷載為S，在極限狀態下的滑動面通過坡趾下方B滑動到點c，形成一條包絡線。

1.2 求解外力做功功率

在上文建立的采礦爆破振動作用下邊坡破壞機構模型上，對邊坡外力做功功率進行求解。對于露天采礦爆破振動荷載作用下的邊坡，外力做功功率是由邊坡巖土體自身的重力和爆破荷載力引起，根據能量平衡守則，在穩定狀態下邊坡的外力應該與內力相等，邊坡內力由黏聚力和毛細黏聚力組成，其用公式表示如下：

式中：Wd為邊坡巖土體自身重力所做的功率；Ws為露天采礦爆破振動荷載所做的功率；Dc為邊坡有效毛細黏聚力引起的能量耗散率；Da為邊坡毛細黏聚力引起的能量耗散率[5]。其中邊坡巖土體自身重力所做的功率為：

式中：γ為邊坡巖土體重度；r為邊坡巖土體滑動角速度；μ為邊坡破壞機構模型上滑動面初始半徑。為求邊坡上爆破振動荷載所做功率，將爆破振動荷載等效為集中力，則露天采礦爆破振動荷載所做的功率計算為：

式中：U為爆破振動荷載等效集中力；k為均爆破振動荷載等效集中力作用點到邊坡巖土體圍繞旋轉中心F的水平距離[6]。綜合以上計算可以求出露天采礦爆破振動過程中邊坡外力做功功率。

1.3 內部能量耗散功率求解

由于構建的模型是將邊坡破壞旋轉機構視作為剛體，因此在露天采礦爆破振動過程中，邊坡內部能量耗散只可能發生在滑動面上。上文分析到邊坡內部能量耗散是由毛細黏聚力和有效黏聚力引起的，根據圖1 可知，邊坡滑動面通過邊坡坡趾下方，在對邊坡巖土體內部能量耗散功率計算時，將滑動面上的土體分成飽和狀態下土體和非飽和狀態下土體兩部分，將飽和狀態下的土體根據實際情況劃分子土層，土層數量為n，土層厚度為h，將非飽和狀態下的土體根據實際情況化分土層數量為m個，土層的厚度為x。因此露天采礦爆破振動過程中邊坡巖土體毛細黏聚力用公式表示為：

式中：θ為邊坡滑動面與水平地面的夾角；y為邊坡巖土摩擦力；α為邊坡與地基摩擦角。根據相同計算出有效黏聚力耗散率，由此可以求出露天采礦爆破振動過程中邊坡內部能量耗散率：

ψ=Dc+Da（10）

式中：ψ為露天采礦爆破振動過程中邊坡內部能量耗散率。

1.4 邊坡穩定性極限分析

邊坡穩定性極限實質就是露天采礦爆破振動過程中邊坡安全系數的上限值，因此在上述計算分析基礎上，利用強度折減法求出邊坡安全系數的上限值。假設邊坡安全系數為L，邊坡強度折減率為N，當邊坡強度折減率大于1 時，則說明目前邊坡處于穩定狀態，在露天采礦爆破振動作用下，根據強度折減法則，邊坡強度折減率為：

當N取值為1 時，邊坡穩定性達到極限狀態，將上述公式中邊坡重力功率、爆破振動荷載功率、有效黏聚力耗散率以及毛細黏聚力耗散率替換成公式（6）、（7）、（9）中參數，并在公式中增加α、γ、ρ三個未知量，每改變一次公式中未知參數，就會得到一個相應的邊坡穩定性極限值。因此將露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限分析問題轉化為數學規劃問題，利用最優化方法對公式中未知參數值進行最優求解，從而得到邊坡穩定性極限值如下：

式中：Lmin為邊坡安全系數L的上限解，即露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限值。

2 實驗論證分析

為了驗證露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限分析方法的可行性，以白云巖礦為實驗對象，該露天礦山爆破所使用的炸藥為乳化炸藥，爆破速度為5500 m/s，炸藥密度為1.5 g/cm3，裝藥直徑為45.65 mm，爆破鉆孔直徑為52.41 mm，最大裝藥量為0.55 kg。該礦山邊坡地質為粉質粘土，強度比較低，穩定性較差，實驗對該礦山露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限進行分析。

實驗將該礦區邊坡分為8 個坡段，對8 個坡段的穩定性極限進行分析，將實驗中數據進行記錄，利用OUSF 軟件將兩種方法分析結果與實際情況進行差值計算，求出兩種方法分析偏差，將其作為兩種方法對比分析指標，驗證此次提出的分析思路相比較傳統方法是否有所優化。實驗結果見表1。

表1 兩種方法偏差對比

從表中數據看出，設計方法分析偏差比較小，平均值為0.001，分析值與實際值基本相等，設計的分析方法精度較高；而傳統方法分析偏差最大值為0.068，平均偏差為0.038，遠遠高于設計方法。

3 結語

本文結合摩爾-庫倫屈服理論和強度折減法，提出一個新的邊坡穩定性極限分析思路，并通過實驗論證了該思路的可行性與可靠性。此次研究實現了露天采礦爆破振動過程中邊坡穩定性極限分析方法優化與創新，有效提高了分析精度，能夠為露天采礦施工安全防護以及邊坡滑坡事故預防提供準確的數據依據。