基于改進智能算法反演概率積分參數

劉 雙 劉 宇

（1. 安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心，安徽 淮南 232001）

概率積分法廣泛應用于礦區開采沉陷預計分析，其理論模型簡單可靠[1]，而求取概率積分參數是預計礦區地表移動沉陷的前提。智能算法是目前進行參數反演的主要方法，如：遺傳算法、果蠅算法[2]等。用花朵授粉算法（Flower pollination algorithm, FPA）反演概率積分參數尚未有學者研究，但FPA 算法易陷入局部最優解且收斂速度慢[3]，所以本文建立差分進化花粉算法（Differential evolution flower pollination algorithm,DEFPA）反演概率積分參數模型，通過礦區實例證明了DEFPA反演概率積分參數的精度更高、效果更好。

1 DEFPA 反演概率積分參數模型

1.1 DEFPA 算法模型

設目標函數f（x），初始化種群規模為N，向量xn=（xn1,xn2,…,xnθ,…,xnd）表示種群中每個花粉，其中xnθ（θ=1,2,…,d）是第n個花粉第θ維的位置，d是參數維數[4]。具體步驟如下：

（1）創建隨機初始化種群，包括轉換參數p，最大迭代次數Ni，種群規模N，維度搜索變量d。

（2）記錄每個花粉配子適應度值，求解最優值g*。

（3）抽取隨機檢查概率rand，若rand＞p，進行自花授粉，更新公式為：

式中：g*為種群最優花粉；Γ（λ）為標準伽馬函數，λ取1.5 最好[5]。

（5）記錄新的適應值得到最新解。若新解比最優解效果好，則用新解代替最優解并更新種群，最后得到當前最優解。否則，轉到第（3）步。

（6）對當前最優值進行變異、交叉、選擇過程，得到最新解。

（7）得到全局最優解g*，程序結束。

1.2 適應度函數

2 模擬實驗

2.1 設計工作面的地質采礦條件和沉陷預計參數

地質采礦條件：煤層厚度2.5 m，傾角3°，平 均 采 深H=300 m， 走 向 長D3=800 m， 傾 向長D1=400 m。概率積分法預計參數：下沉系數q=0.8，拐點偏移距S1=S2=S3=S4=60 m，主要影響角正切tanβ=1.5，水平移動系b=0.3，下沉影響傳播角θ=85°。在開采區域內按走向線設計B 觀測線，走向線長1280 m。按傾向線設計T 觀測線，傾向線長880 m。模擬觀測站的點布設如圖1。

圖1 模擬工作面地表監測點位置分布表

2.2 DEFPA 反演參數準確性實驗分析

將DEFPA 算法模型反演的概率積分參數與設計值比較，見表1。

根據表1，計算后的相對誤差絕對值均不超過5%，DEFPA 算法模型反演的擬合下沉值和水平移動值標準差為5.84 mm，準確性較高。

表1 DEFPA 概率積分法反演參數準確性分析

2.3 DEFPA 反演參數抗隨機誤差實驗分析

觀測線監測點的下沉值增加10 mm 的中誤差、水平移動值減少5 mm 的中誤差。將修改后的下沉值和水平移動值導入算法，結果見表2。

根據表2，DEFPA 反演參數值相對誤差絕對值均低于3%，DEFPA 反演概率積分參數的抗隨機誤差能力較強。因此，在外業條件困難情況下可適當降低觀測精度。

表2 DEFPA 概率積分法反演參數抗隨機誤差分析

2.4 DEFPA 反演參數抗粗差實驗分析

沉陷區拐點處和最大下沉點處對結果影響相對較大，將觀測線拐點處和最大下沉點處的觀測數據各增加200 mm 的中誤差，用DEFPA 反演概率積分參數，結果見表3。

根據表3，在增加重要觀測點中誤差的情況下，DEFPA 反演參數波動非常小，對結果的影響不大，因此，DEFPA 反演參數抗粗差能力較強。

表3 DEFPA 概率積分法反演參數抗粗差分析

2.5 DEFPA 反演參數抗觀測點缺失干擾分析

剔除觀測線上50%觀測點，用DEFPA 反演概率積分參數，結果見表4。

根據表4，DEFPA 反演的參數值相對誤差絕對值均不超過3%。在隨機剔除一半觀測數據情況下，DEFPA 反演參數的相對中誤差雖出現波動，但是所有概率積分參數相對中誤差均不超過3%，對結果影響較小。

表4 DEFPA 概率積分法反演參數抗觀測點缺失干擾分析

3 工程實例

淮南顧橋礦區南三1613（1）工作面采用綜合機械化掘進，全部垮落法管理頂板。1613（1）工作面煤厚1.0～4.2 m，平均 2.8 m，平均采高2.9 m；傾角0～6°，平均3°。根據井上下對照圖，回采工作面煤層埋深618～723 m，平均約668 m。工作面實際回采面的傾向長1528 m，回采走向長約251 m，地表平坦，高程在18.0～23.0 m 之間，平均約21.5 m。走向觀測線長2020 m，傾向觀測線長2508 m。本文以傾向線下沉值和水平移動值為實測觀測數據，求取參數見表5。

根據表5，得到DEFPA 和FPA 參數反演的下沉值擬合曲線和水平移動值擬合曲線，分別如圖2與圖3。

表5 DEFPA 和FPA 算法反演參數對比值

根據圖2 與圖3，FPA 得出的下沉值和水平移動值的擬合標準差是72.96 mm；相比DEFPA 得出的擬合標準差是67.07 mm，且下沉值絕對誤差最大值為209.41 mm，水平移動值的絕對誤差最大值為123.93 mm。因此，DEFPA算法反演效果比FPA更好。

圖2 DEFPA 與FPA 算法擬合下沉值對比圖

圖3 DEFPA 與FPA 擬合水平移動值對比圖

4 結論

（1）DEFPA 反演概率積分參數有較高的準確性，抗隨機誤差、抗粗差、抗觀測點缺失能力較強。

（2）經工程實例驗證，DEFPA 反演得到的下沉值和水平移動值的擬合標準差比FPA 反演得到的下沉值和水平移動值標準擬合差小5.89 mm。