有源配電網集群電壓協調優化控制方法

文鑫浩，趙興雨，戰姿彤，郭琦琦，吳廣越

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000）

0 引言

為促進“雙碳”目標的實現，我國將在全國組織開展分布式光伏整縣推進的工作。然而，大規模的光伏接入不僅加劇了配電網內的過電壓問題［1］，還使得配電網的電壓控制模型轉變為高維復雜模型［2-3］，難以求解。為解決復雜的電壓控制問題，集群控制［4-5］通過充分利用集群的自治能力，將高維復雜的電壓控制模型轉化為若干個簡單且易于求解的子問題，為分布式能源高效有序并入配電網提供了一個重要的解決方案［6］。現有配電網集群控制的研究主要存在集群劃分與集群調控兩方面。在集群劃分指標方面，現有研究主要以配電網網架結構與集群內功率平衡作為集群劃分的主要依據。文獻［7］根據節點間的無功電壓靈敏度關系反映節點之間的電氣耦合度，尋找集群中的關鍵節點，完成集群劃分；文獻［8］綜合考慮分布式光伏的空間位置、出力特性、響應方式等因素，提出虛擬集群的劃分指標體系；文獻［9］通過量化處理各光伏間運行特性的相似性，構建相似性矩陣，提出使集群具有一定自我調控能力和同種控制方式的劃分指標群；文獻［10］考慮配電網中所有節點間的相互影響，提出一種空間電氣距離；將系統中所有節點映射到一個多維空間，把兩兩節點間的歐氏距離定義為節點間的空間電氣距離。在光伏整縣接入條件下，配電網內光伏安裝規模進一步擴大，甚至可能出現各個節點均有光伏安裝的現象，此時集群劃分指標的建立不僅僅要強調電氣距離與功率平衡，更需要考慮集群內部光伏出力的互補特性，使集群出力更加平滑可控，提高分布式光伏靈活并網的能力。在集群劃分算法方面，現有的集群劃分算法主要有智能算法、聚類算法及復雜網絡的社團發現算法三類。文獻［11］利提出一種改進的遺傳算法，該算法將根據聯絡開關狀態尋找最優集群劃分結果，雖然降低了集群劃分過程中的計算量，但該算法的時間尺度較長，不適用于基于集群劃分的優化控制；文獻［12］應用禁忌搜索算法通過使集群達到最大的指標值進行最優集群劃分，該算法無法自動生成最優集群數目，易使集群劃分結果不準確；文獻［13］提出基于聚類分析的網絡分區算法，該集群劃分算法僅適用于固定的網架結構，當配電網的網架結構發生變化時將不再適用。不同的應用場景，對集群劃分算法的求解速度與精度也提出不同的要求，現有的集群劃分算法種類眾多，如何選擇合理的集群劃分算法滿足不同應用場景的要求亟須解決。而對于光伏整縣接入的電壓優化控制問題，其優化過程具有實時性，要求集群劃分的時間尺度短，如何建立計算速度較快、實時性較強的集群劃分算法以滿足集群劃分的時間尺度是需要解決的難點。

在集群電壓調控方面，現有研究主要圍繞群內自治與群間協調展開。文獻［14］進行無功/有功分區，采取“先無功調節最大化，后有功剪切最小化”的電壓控制策略，通過控制光伏逆變器調節集群內的電壓，雖然簡化了控制過程，但沒有考慮集群間的有功/無功功率交互；文獻［15］考慮了集群儲能的經濟性，根據節點電壓越限嚴重程度，提出一種先集群后節點的分布式儲能集群調壓控制策略，利用儲能系統實現了集群內的自治優化，但對于集群間的協調交互作用卻沒有考慮，無法實現全局優化的目標；文獻［16］在實現集群自治優化的基礎上，通過交換方向乘子法實現上下游集群間的無功電壓支撐，但僅實現了相鄰集群間的協調交互，而沒有實現所有集群間的協調交互。光伏整縣接入后，需要進一步建立合理、有效的集群間協調交互策略，合理利用其他集群的微弱影響，實現優化過程由群內的局部優化轉變為全局的協調調控。

針對上述問題，提出了一種基于集群劃分的配電網電壓協調優化控制方法。首先基于社團分區理論建立考慮集群綜合性能指標和快速紐曼（Fast Newman，FN）算法的集群劃分方法，所提方法在保證不影響集群結構原則的前提下綜合考慮集群內光伏出力特性和集群規模的合理性；然后基于集群劃分并綜合儲能的快速調節能力進一步建立以集群內光伏消納最大為目標的集群電壓優化模型；最后，在滿足集群內源荷合理匹配的基礎上，提出集群間分布式迭代優化的有功功率協調交互策略，最終實現各集群的協調優化。

1 考慮集群綜合性能的集群劃分方法

1.1 集群劃分的綜合性能指標

針對選取集群劃分指標時考慮因素不全面的問題，從集群的結構性和功能性兩方面考慮，提出集群劃分的綜合性能指標：結構上，選取全局質量密度函數作為結構指標，用于衡量集群的結構強度，保證集群滿足“集群內節點聯系緊密，集群間節點聯系稀疏”的結構原則；功能上，選取不一致性系數和節點隸屬度函數作為功能指標，其中，不一致性系數用于描述集群內光伏在不同時刻的出力變化趨勢；節點隸屬度函數用于判定集群規模大小是否合理。

1.1.1 光伏集群結構指標

選取全局密度質量函數作為結構指標來量化社團分區普遍持有的觀點，即網絡中的社區可以定義為網絡中連接緊密的節點的子集。定義全局內部密度質量函數和全局外部密度質量函數，其中表示集群內部節點關聯度，表示集群間節點關聯度。

配電網的邊權由電壓靈敏度矩陣SPU［14］決定，為了體現節點之間的耦合度，用邊權的均值來表示有功權重Aij，即

式中：QGD為集群劃分的結構強度。QGD的取值在（0，1）之間，QGD值越接近于1，表示同一集群內的節點聯系越緊密，不同集群間的節點聯系越松散；即集群結構強度越高，集群的劃分越合理。

1.1.2 光伏集群功能指標

由于光伏出力本身具有很強的隨機性和波動性，很難保證在同一并網點下的各個光伏場站聚類結果都能滿足配電網拓撲約束，若在對分布式光伏進行集群劃分時，綜合考慮集群內光伏的出力特性及集群內電壓的一致性，使出力變化趨勢不同步的光伏節點聚類，各子集群內的光伏出力變得更加平滑，則可以極大程度地增加對光伏集群的調控能力。因此，提出不一致性系數描述集群內光伏在不同時刻的出力變化趨勢為

式中：Pi、Pj為網絡中兩個節點i和j的出力序列；T為全天光伏出力采樣點個數，取T=96；ΔT為采樣周期，設置為15 min。ft（Pi，Pj）為集群內第t個采樣點與第t-1 個采樣點之間兩光伏節點i和j的出力曲線趨勢的不一致性，其表達式為

可知，當兩節點出力曲線趨勢不一致時ft（Pi，Pj）取1，反之取0。

各子集群規模大小是否均衡將會影響后續對集群優化調控的難易程度，各子集群規模均衡程度將會降低集群優化模型的復雜度，提高集群優化的效率，防止各子集群因規模不均衡而造成的優化模型復雜程度差別較大的問題發生。因此，合理的集群規模是使集群發揮預期作用的關鍵。為評判集群劃分后各子集群規模大小的合理性，提出節點隸屬度指標為：

式中：V［x］為節點x所屬的集群，即x∈V[x]；|V[x]|為節點x所屬集群內的節點間邊數之和；μ（x，V［x］）為與x屬于同一集群且相連的節點在集群V［x］內的隸屬程度；V-V［x］為不包含節點x的集群；|V-V[x]|為除集群V［x］外的其他集群間的節點間邊數之和；μ（x，V［x］）為與節點x屬于不同集群但相連的節點在集群V-V［x］內的隸屬程度；y為與節點x相連的節點，y∈V[x] 時y與x位于同一集群，y∈V-V[x]時y與x位于不同集群。

綜合以上各類指標，提出的綜合性能指標定義為

式中：ω1、ω2、ω3分別為全局密度質量函數、不一致性系數、節點隸屬度指標的權重，滿足0≤ω1≤1，0≤ω2≤1，0≤ω3≤1且ω1+ω2+ω3=1。

1.2 集群劃分算法

社區結構的實質是由復雜網絡中的節點通過物理、化學或社會等的聯系形成的區域集合，可以用來揭示復雜網絡結構和功能的聯系［17］。而在電力系統中也可以將配電網看作由一種點和邊構成的復雜網絡，其中點對應網絡中的節點，邊對應節點間的連接線路［18］；對結構性強的社團滿足同一社團內的節點聯系緊密、不同社團間的節點聯系松散的結構原則。社團不僅反映了網絡的結構特性結構而且可以揭示網絡的內部聯系，而通過社團發現算法則可以利用網絡的拓撲結構，尋找其中所蘊含的信息，解析出社團內聯系緊密、社團間聯系稀疏的社團結構。FN 算法是Newman 等人在2004 年提出的一種基于局部搜索的復雜網絡社團劃分算法。采用FN 算法進行集群劃分的步驟為：

1）初始將網絡中每個節點看作一個單獨集群，根據式（12）計算初始的網絡綜合指標函數值ω0；

2）對于節點i，從剩余的節點中隨機選擇節點j進行合并，并計算此時的綜合指標函數值ω'；然后計算合并后的綜合指標函數增值Δω=ω'-ω0。把擁有Δωmax的節點對劃分到同一集群，反之則不形成新的集群。

3）將新形成的集群看作一個新的節點，重復步驟2）實現劃分過程，形成新的集群劃分結果。

4）當網絡中節點無法再合并且模塊度函數值ω不在增加，劃分過程停止，此時為最優集群劃分結果。

2 集群電壓控制策略

2.1 集群內電壓優化模型

針對配電網存在的節點過電壓問題，在集群劃分的基礎上為充分發揮集群自治能力，綜合儲能的快速調節能力，建立以集群內光伏消納最大為目標函數的集群內調壓優化模型，實現最大化集群消納能力的目標。

2.1.1 目標函數

提出綜合考慮光伏有功出力和儲能充放電、網損差值的指標，以集群內光伏消納最大為目標函數，建立了光伏集群最大化消納的優化模型，具體目標函數為

2.1.2 約束條件

通過采用二階錐松弛［19］的方法將傳統的非線性潮流模型轉化為易于求解的二階錐最優潮流模型。

1）配電網潮流約束為：

式中：Lij，t為t時刻線路i-j電流的平方；Pij，t、Qij，t分別為t時刻線路i-j上的有功功率與無功功率；Ui，t為t時刻節點i上的電壓幅值；ui，t為t時刻節點i上的電壓幅值的平方；χ為所有線路集合；Ф（j）、Λ（j）分別為節點j的母支路集合與子支路集合；PPV，j，t為t時刻第j個光伏節點調節后的有功發電量；為t時刻第j個光伏節點輸出有功功率，為定值；QPV，j，t為t時刻第j個光伏節點的光伏逆變器無功調節量；Π為所有節點集合；ΠK為集群K內所有節點集合；PL，j，t、QL，j，t分別為t時刻第j個節點的有功、無功負荷需求量；rij、xij分別為線路i-j的電阻與電抗；為線路i-j的最大電流。

上述約束中，式（12）表示支路潮流二階錐松弛變換，式（13）—式（15）表示有功、無功節點注入功率平衡等式，式（16）—式（17）表示節點電壓幅值及支路電流約束。

2）功率上下限約束為

式中：Pi，t為節點i在t時刻的有功功率；為節點i在t時刻輸出的有功功率上限值。

3）儲能狀態約束為：

式中：SOC，t為t時刻儲能荷電狀態；SOC，max、SOC，min分別為儲能荷電狀態上下限；PESS，t為t時刻儲能功率；PESS，N為儲能額定功率。

2.2 集群間協調優化策略

針對現有研究多數忽略了集群間協調交互的問題，利用集群間的微弱影響，提出集群間分布式迭代優化的有功功率協調交互策略，該策略可以實現集群間的有功電壓支撐，使優化結果盡量實現全局優化。所提策略具體流程如圖1所示。

圖1 優化流程

步驟1）完成集群劃分后，檢測所有子集群內是否存在過電壓節點，若所有節點電壓都在正常范圍內，則結束；若存在過電壓節點，則進行下一步。

步驟2）含有過電壓節點的集群被記為

然后CV中的集群優化式（11）中的目標，獲得最佳的光伏輸出功率和儲能充電功率為：

步驟5）根據步驟4）中的優化結果進行潮流計算。如果整個網絡的電壓合格，則結束；反之，進行下一步。

步驟6）重復步驟2）—步驟5），直到所有節點電壓都在正常范圍內。

3 算例分析

3.1 光伏配電網算例

采用某10 kV實際饋線網絡作為分析對象，驗證所提集群劃分方法和集群電壓調控策略的有效性。該饋線共有34 個節點，其中，母線0 作為參考節點，其電壓值設置為1.05 pu，負荷接入總容量為7.3 MVA，光伏電源接入總容量為4 MW，接入儲能總容量為1.2 MW。該饋線系統的拓撲結構如圖2所示。

圖2 10 kV饋線網絡拓撲結構

在該網絡中，光伏電源、儲能安裝容量分別如表1、表2所示。

表1 光伏安裝容量

表2 儲能安裝容量

首先通過OpenDSS 仿真平臺對該饋線完成建模，然后通過MATLAB 軟件平臺進行仿真分析；為驗證上述集群劃分方法的有效性，以2021 年中日光伏出力最多的一天作為典型場景進行仿真驗證，日最大光伏出力如圖3所示。

圖3 日最大光伏出力

3.2 集群劃分結果

由于采用不同權重組合的綜合性能指標進行集群劃分會得到不同的分區結果，而在進行集群劃分時可根據實驗目標和實驗條件對各指標設置多種權重。采用某一指標的權重略大于其他兩個指標的權重的方法來說明不同權重組合對綜合性能指標和集群劃分結果的影響，表3 為采用不同權重組合得到的集群劃分結果。

由表3 可以看出，當功能指標的權重高于結構指標的權重時，集群的功能指標表現更好，集群劃分個數增加，但集群的結構性能會降低；當結構指標的權重高于功能指標的權重時，集群劃分更依賴配電網的網架結構，劃分結果更加滿足集群的結構原則，但集群的功能指標會降低。文中根據實際情況，采用各指標權重為ω1=0.4、ω2=0.3、ω3=0.3 對集群劃分結果進行分析，集群劃分結果如圖4所示。

表3 采用不同權重組合的集群劃分結果

由表3 可以看出，當功能指標的權重高于結構指標的權重時，集群的功能指標表現更好，集群劃分個數增加，但集群的結構性能會降低；當結構指標的權重高于功能指標的權重時，集群劃分更依賴配電網的網架結構，劃分結果更加滿足集群的結構原則，但集群的功能指標會降低。文中根據實際情況，采用各指標權重為ω1=0.4、ω2=0.3、ω3=0.3 對集群劃分結果進行分析，集群劃分結果如圖4所示。

圖4 集群劃分結果

由圖4 可以看出，集群劃分結果滿足配電網的結構要求，不存在獨立節點，且各集群間的規模大小差別較小，綜合性能指標值較高，ω=0.761 7。同時為驗證文中提出的綜合性能指標的合理性和有效性，分別以只反映配電網網架結構的模塊度函數ρ［20］和綜合性能指標為依據，進行仿真分析。表4 為采用不同指標獲得的集群劃分結果。

表4 不同指標對應的集群劃分結果

通過分析集群劃分結果可知：采用兩類指標得到的集群劃分結果均滿足集群劃分的結構原則，位于同一集群內的節點聯系緊密程度較好；但在集群規模上，以模塊度函數為依據劃分的各集群規模不均衡，不便于后續對集群的調控，而以綜合性能指標為依據劃分的各集群規模均衡，可以簡化后續提出的集群優化模型的復雜程度；同時以綜合性能指標為依據劃分的集群內均含有分布式電源或儲能，可以降低集群優化模型的復雜程度，實現群內自治與群間交互的協調統一。

3.3 集群電壓優化控制

選取2021 年中日光伏出力最多的一天作為典型場景，各節點電壓在該天中的變化趨勢如圖5 所示。由圖5可以看出中午13：00時各線路電壓越限情況最為嚴重，因此選取該天中午13：00 時的線路運行工況作為典型場景進行集群電壓優化控制，驗證所提策略的有效性。在典型場景下，各光伏節點的實際出力如表5所示。

表5 光伏實際出力

圖5 10 kV網絡全天電壓變化

在典型場景下，在中午13：00 時，光照強度最大，各節點電壓均已超過電壓允許上限，各節點的電壓幅值如圖6 所示，此時含有過電壓節點的集群記為，采用2.1 中建立的優化模型進行優化控制；由于該策略在進行仿真時為串行迭代過程，且迭代次數較多，為了控制篇幅文中只選取最后的最優結果進行分析說明。圖7、圖8 分別為得到最優結果時各節點電壓以及優化前后光伏出力大小對比，圖9 為優化后的光伏有功剪切量和儲能充電功率。

圖6 13：00時34節點電壓

圖7 優化后各節點電壓

圖8 優化前/后各光伏出力

圖9 光伏剪切功率及儲能充電功率

由圖7、圖8 可以看出，在所提集群電壓優化策略下，整個網絡無過電壓節點存在，且電壓波動最大僅有0.014 pu，電壓波動較小；在保持電網電壓處于穩定狀態的同時，光伏剪切量最小為20.66 kW，最大為191.26 kW，達到實現光伏消納最大的目標，避免了資源的浪費。

由圖9 可以看出，在集群中接入儲能系統，當光伏出力波動較大造成節點電壓不穩定時，通過儲能的充放電能力可以使集群具有一定的自治能力，并在優化過程中可以減少優化的時間，保持所提優化策略的時效性。

4 結語

兼顧配電網網架結構、集群內分布式光伏出力特性和集群規模的合理性，提出考慮集群結構性和功能性的綜合性能集群劃分指標。同時，通過社團分區理論引入社團分區算法進行光伏集群劃分。提出的指標既能滿足集群的結構原則，即集群內節點聯系緊密，集群間節點聯系松散；又可以考慮集群內光伏節點出力的不一致性，使集群出力更加平滑可控。在集群劃分的基礎上進一步基于集群內光伏出力互補性與儲能充放電調節的能力，建立以集群內光伏消納最大為目標的優化模型，集群間分布式迭代優化的有功功率協調交互策略，可有效地解決大規模分布式電源接入配電網引起的過電壓問題。