基于遺傳算法的城市軌道交通大小交路模式列車開行方案研究

安志龍 馬麗 崔虎 安志學

（1.陜西鐵路工程職業技術學院，陜西 渭南 714000；2.中國鐵路呼和浩特局集團有限公司，內蒙古 呼和浩特 010050）

0 引言

隨著城市化發展，城市軌道交通線路不同區段的斷面客流會出現差異性變化。為了滿足不同區段的客流需求，實施按流開行的計劃，即在早晚高峰實行大小交路的運營模式，制定大小交路開行方案，有利于提高城市軌道交通的服務水平、降低運營服務成本，同時對推動城市軌道交通碳達峰、碳中和具有重要意義。在理論研究方面，段凌林等［1］以乘客等待時間成本和企業運營成本最小為目標，考慮開行快慢車，并進行大小交路模型的建立與算例的求解；劉蘭芬等［2］從列車滿載率及乘客舒適度的角度出發，建立以發車間隔時間為最優的模型；牛惠民等［3］以動車組數量和運營企業利益為約束條件，以乘客等待時間最小化為目標函數，結合擁擠環境，構建城市軌道交通開行方案模型；鄧連波等［4］利用企業與乘客之間的博弈關系，以列車開行方案的費用和效益為約束條件進行分析，建立了基于彈性需求的城市軌道交通列車開行方案的多目標雙層規劃模型，設計出模擬退火算法，并對其進行求解；馬彩雯等［5］以乘客等待時間與列車行走距離最小化為目標，以發車頻率與列車編組為決策量，對西安地鐵3號線列車開行方案進行求解。

1 問題的描述

本研究選取單線線路作為研究對象。該線路共有m座車站，定義S1→Sm為上行方向、Sm→S1為下行方向，大交路列車全線大區段運行，小交路列車小區段運行，小交路列車開行列數是大交路的整數倍，車站Sa和車站Sb具備折返功能。

運營期間在車站Si上車，到達車站Sj，下車的上行客流量為、下行客流為，大交路開行列車對數為f1、小交路為f2，且f2=nf1，則在小交路區段內，大小交路列車分擔乘客的比率分別為θ=1（1 +n）和1-θ。

基本假設有以下5 個：①在早晚高峰時間段內，列車行車方式均衡（不考慮壓道車與調試車）；②大小交路列車折返相互獨立，且折返能力滿足小交路列車開行頻率需求；③列車在車站停車，無越站和跨站情況；④列車在車站停留時間取決于乘客數量與乘客上下車所用的時間；⑤所有計劃列車在對應區間的運行時間相同。

2 模型建立

對城市軌道交通服務企業而言，在制定列車開行方案時，主要考慮的是運營服務質量與企業運營成本。因此，為適應客流的隨機波動性，以乘客出行在途等待時間成本與開行列車運行成本最小為目標，建立大小交路運營模式下的列車開行方案的模型，并設計出模型優化求解算法。

2.1 乘客出行成本

根據大小交路方案，等待時間成本有大交路時間成本及小交路時間成本。按照上車人數，將線路上行區段客流分為三部分，分別為Q1、Q2、Q3。Q1為［S1，Sa］區段上車的人數且［S2，Sn］區段下車的人數；Q2為［Sa，Sb］區段上車的人數且［Sa，Sb］區段下車的人數；Q3為［Sb，Sn］區段上車的人數且［Sb+1，Sn］區段下車的人數；Q4為[Sa,Sb]區段上車的人數且［Sb+1，Sn］區段下車的人數。

通過分析可知，在全線所有乘客中，只有Q2乘客選擇乘坐小交路列車，且各區段乘客數見式（1）至式（4）。

在［S1，Sa］與［Sb，Sn］區段，只有大交路運行車，其大交路行車間隔為tgd=60/f1；小交路行車間隔為tgx=60/f2。設T總為乘客在車站的總等待時間，則乘客車站總等待時間為乘客在大交路區段車站等待時間T大與小交路區段車站等待時間T小之和，見式（5）。

由于在區段［S1，Sa］［Sa，Sb］［Sb，Sn］內的乘客可選擇乘坐大交路列車，因此乘坐大交路列車乘客在站等待時間為3 個區段乘客等待時間之和，見式（6）。

其中，T大1、T大2、T大3、T小的計算公式見式（7）至式（13）。

同理可求出下行區段乘客出行在途等待的總時間。

2.2 運營成本

企業的運營成本分為運營固定成本與變動成本。固定成本是指列車采購成本，其在線路建設初期已確定，故在日常運營中只考慮列車總走行千米，則總運營成本的計算公式見式（14）至（16）［8］。

式中：cg為每列開行列車的固定成本，元；lij為車站i到j的里程，km。

2.3 約束條件

2.3.1 列車追蹤時間間隔。列車實施按流開車計劃，在保證客流的前提下，列車區間追蹤時間間隔不能大于線路設計允許的通過能力［9］，即I追蹤≤I設計。

2.3.2 列車載客滿載率。考慮到列車定員的限制，設載客率為λ，λ取值范圍為0.5～1.2。因此，列車實際載客量Ps∈λA，A為列車定員數。

3 模型優化與求解

3.1 模型優化

結合乘客出行成本和運營變動成本，建立雙目標規劃模型，見式（17）。

將模型統一量綱后，建立綜合模型，并根據最短理想點法來定義評價函數，見式（18）、式（19）。

將多目標求解問題轉化為單一量綱目標優化問題，見式（20）。

3.2 模型算法的設計

采用自然數編碼的遺傳算法對模型進行求解，以種群適應度值的大小來判別個體的優劣，運用選擇、交叉及變異運算對種群進化改良，產生最優個體，得到最優解。

3.2.1 算法思想。

①編碼。大交路停車站數為n，小交路停站數為m（m＜n），f1+f2≤32，且f2≥6。使用自然數編碼的方法進行編碼，編碼時以1～n自然數作為隨機數。具體編碼方式見圖1。

圖1 編碼方式示意圖

其中，小交路折返站a為第7個車站，即a=7；大交路折返站b為第15 個車站，即b=15；小交路發車數為3，即f1=3；大交路發車數為9，即f2=9。

②適應度函數為f(x)=Z(x)。

③選擇。采用最優保存穩態復制法，在新一代種群中，留下最優個體不參與交叉與變異運算，直接進入下一代，具體過程如下。

個體在下一代群體中的生存數目為Ni，見式（21）。

④交叉。隨機設置2 個交叉點，對2 個交叉點之間的基因進行交換。具體交叉過程見圖2。

圖2 交叉過程示意圖

⑤變異。對于給定的親本P，以異概率為pm從相應取值范圍內取隨機數k1作為變異點，取隨機數k作為k1的值，使其值變為原染色體基因串中k1所對應的值。變異操作過程如圖3所示。

圖3 變異過程示意圖

3.2.2 算法步驟。算法步驟具體如圖4所示。

圖4 算法步驟流程圖

4 算例分析

4.1 算例數據

以烏魯木齊地鐵1 號線規劃及預測數據為例，對本研究設計的模型進行驗證。1 號線共有21 座車站，均為地下車站，全線設有百園路車輛段與燕兒窩停車場。車輛采用A型車、6節編組，列車定員為1 860 人/列，平均標準折返時間為118 s，早高峰時段載客率為1.2，單列車運營成本為48 元/km，乘客單位時間價值為0.025 元/s，單位乘客平均上下車時間為0.7 s，最小追蹤間隔時間為2 min，最大行車間隔時間為10 min，早高峰為9：00—10：00，客流量占比全日客流的16.8%（見圖5），晚高峰時間為19：00—20：00，客流量占比全日客流的14.3%（見圖6）。根據本研究所建立的最優車組開行方案模型，利用Maltab 軟件進行求解，并計算選擇不同折返站的大小交路列車開行數。最后對結果進行分析，確定最優列車開行方案。

圖5 早高峰斷面流量

圖6 晚高峰斷面流量

4.2 計算結果與分析

對模型求解，經計算可得，在β=1.2 的前提下，a=1、b=17時得到最優解，對應折返站為三屯碑站和三工站。大交路運用列車數為18，小交路運用列車數為9，如表1所示。

由表1 可知，大小交路開行方案最優。早高峰段，當開行比例為2∶1（大交路區段開行對數為18、小交路為9）時，乘客出行時間總體延長，乘客出行成本增加，企業運營成本降低，早高峰乘客出行成本增加5.2%，企業運營成本降低7%，總成本降低3%；晚高峰段，大小交路開行比例為2∶1（即大交路區段開行對數為16、小交路為8）時，乘客出行時間總體延長，出行成本增加7%，企業運營成本降低7%，總成本降低2.5%。

表1 求解結果

5 結語

本研究從運營成本與乘客出行成本兩個方面出發，建立雙目標非線性函數模型，并設計求解算法。結果表明，基于雙目標非線性函數模型設計出的算法可實現城市軌道交通大小交路模式列車開行方案的有效求解與優化。在一定條件下，城市軌道交通實施大小交路模式，可降低總體成本。在特定客流、線路參數情況下，實施大小交路運營模式，會增加乘客出行成本，但能降低企業運營成本。在大小交路運營模式下，考慮如何降低乘客出行成本是下一步重點研究的內容。