灌區末級渠道量水設施水流水力特性數值模擬

李 超，王立新，肖 宇，路新川

（1.內蒙古農業大學，呼和浩特 010018；2.內蒙古大學，呼和浩特 010021；3.黃河萬家寨水利樞紐有限公司，太原 030002）

0 引言

灌區量水是合理配置水資源的基礎，是推進節水農業發展的重要手段。建設現代化節水灌區急切需要研發精度高、計算簡便、便于施工且造價低的量水設備。為提高量水設施的適用性和精度，國內外學者已經研發出針對各類渠道不同形式的量水槽、量水堰達百種。尤其是巴歇爾和無喉道量水槽因水頭損失小，抗淤堵性能好、精度高等優點而在灌區內廣泛應用[1]。量水槽的原理是通過在量水槽內形成臨界流，從而建立上游水位與流量的單一函數關系，利用量測上游水位推求渠道流量變化[2]。但在實際工程應用中，由于各量水槽結構形式及水流流態、流量范圍、測流精度等差異較大，研究不同形式量水槽的水流流態并選擇精度高、水頭損失小的量水槽對農業節水和水資源優化配置有重要的意義。

針對不同形式的量水槽廣大學者開展了大量的室內試驗和野外觀測。隨著數值模擬技術的不斷發展，應用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）的方法能夠較為精準高效地模擬量水設施水流水力參數及流態分布，并使模擬流體運動軌跡、流速、壓強等物理量可視化呈現[3-7]。根據不同的渠道形狀及流量量測特征要求，以模型試驗為基礎，結合數值模擬方法，分析量水槽內水面線、流態及弗勞德數等相關參數，探索各種流量和渠道斷面下機翼形、長喉道等不同結構形式量水槽的測流公式[8-11]。尤其是巴歇爾槽自1922年被Parshall 在文丘里量水槽基礎上改進設計出來后，很多學者開展了巴歇爾槽的水力特性、水位～流量關系及水頭損失方面的研究[12,13]。向德華[14]采用實驗結合數值模擬的方法分析了槽底為水平的類巴歇爾槽在不同流量下的流速、壓力及相分布規律，為類巴歇爾槽的設計提供了依據。許虎[15]通過數值模擬方法分析了巴歇爾槽不同進口連接段形式對水頭損失、水面線、測流誤差、流速及壓強影響的變化情況，指出采取進口連接段過渡的巴歇爾槽相比無連接段過渡水流流線更平緩，水頭損失更小，且來流量越大，測流精度相對誤差越小。對于上下游條件變幅較大的渠道，采用斷面量水法或均勻流公式存在較大誤差，白靜[16]基于實時測定2 個斷面的水位變化，通過求解水動力學模型而得到斷面的流量。相比于求解水動力學方程，采用量水槽進行流量測定更加快捷、方便和簡單，但各種量水槽結構類型不同，對于量測的流量變化范圍靈敏度不同。同時，在量水槽的槽型選擇時還應考慮有效水頭、最大淹沒度、水頭損失等因素。需要細致、微觀地分析不同類型量水槽內部的水流水力特性，探究不同流量情況下各量水槽測量精度的敏感性。同時，綜合考慮影響流態、水頭損失等方面的因素，針對不同測流工況選擇精度高、水頭損失小的量水槽，從而保障渠道高效輸水和數字化、智慧化灌區建設。

本研究采用數值模擬方法分別模擬了不同流量下巴歇爾槽和長喉道槽的水流水力特性，分析各流量下模擬精度、水面線、流速、流態、流線、水頭損失的變化及影響因素，為不同情況下灌區末級渠道量水設施的選型和應用提供理論指導。

1 材料與方法

1.1 物理結構模型

根據《灌溉渠道系統量水規范》（GB∕T21303—2017）中的規定[17]，采用標準設計尺寸建立巴歇爾槽和長喉道槽的三維物理模型。巴歇爾槽由進口段、收縮段、喉道段、擴散段、出口段及上下游水尺組成。其中，各段長度依次為2.243 m、1.325 m、0.6 m、0.9 m 和2.176 m，各段坡降依次為-0.25、0、0.375、-0.167 和0.143，喉道寬度為0.25 m。長喉道槽由進口段、收縮段、喉道段、擴散段組成。其中，各段長度依次為1.0 m、0.9 m、0.8 m 和1.3 m，喉道為矩形斷面，底檻高度為0.4 m，喉道寬度為0.7 m。巴歇爾槽和長喉道槽的上、下游渠道均為梯形斷面，渠道底寬為0.4 m，邊坡系數m=0.414，上游段長度為20 m，下游段長度為15 m，從而保證水流有足夠的行進長度，以供紊流充分發展。應用GAMBIT軟件進行物理建模，構建的巴歇爾槽和長喉道槽三維結構如圖1 和圖2所示。

圖1 巴歇爾槽幾何模型Fig.1 Geometric model of Parshall flume

圖2 長喉道槽幾何模型Fig.2 Geometric model of long-throated flume

1.2 模型控制方程

標準k-ε湍流模型[18]的湍動能k和耗散率ε的輸運方程分別為：

式中：ρ為流體密度，kg∕m3；ui為速度分量，m∕s；t為時間，s；xi、xj分別為i和j流向分量，m；μ為動力黏度，Pa·s；μt為渦黏性系數，μt=ρ Cμ k2∕ε；Gk為時均速度梯度引起的紊動能k的產生項，Gb為浮力引起的紊動能k的產生項，對于不可壓縮流體，Gb=0；YM為可壓縮紊流中的脈動擴張項，YM= 2ρ ε M2t；C1ε為模型系數，取1.44；C2ε為模型系數，取1.92；C3ε為經驗常數，當主流方向與重力方向平行時，有C3ε=1，而當主流方向與重力方向垂直時，則有C3ε=0；k為湍動能，m2∕s2；ε為湍動能耗散率，m2∕s3；σk為湍動能對應的Prandtl 數，取1.0；σε為湍動能耗散率對應的Prandtl數，取1.3；Sk、Sε為分別為用戶定義的源項。

明渠水流屬于含有自由表面的水流流動，涉及到氣-液2相流，本文采用處理互不交融交界面的VOF （Volume of Fluent）模型來模擬自由表面。VOF 模型中假設水和空氣具有相同的速度，在每一個網格單元中，水和空氣的體積分數之和等于1，即：

式中：αw為計算域中每一個控制單元內水的體積分數；αa為計算域中每一個控制單元內空氣的體積分數。

1.3 控制方程求解方法與邊界條件

1.3.1 方程離散及求解方法

由于量水槽中的水流流動屬于三維瞬態對流擴散問題，控制方程的離散采用有限體積法，對流項采用一階迎風格式，擴散項采用中心差分格式。離散方程的求解采用2次壓力修正的PISO （Pressure-Implicit with Splitting of Operators） 算法。VOF方法中Y方向設置重力加速度值為-9.81 m∕s2。

1.3.2 邊界條件

渠道進口分別設置氣液2相進口邊界，上部空氣采用壓力進口，壓強大小與標準大氣壓相同，下部水流采用流量進口。巴歇爾槽進口流量分別設置為0.120 m3∕s、0.156 m3∕s、0.210 m3∕s、0.238 m3∕s，分別對應工況1、工況2、工況3、工況4 等四種工況。長喉道槽進口流量分別設置為0.057 m3∕s、0.220 m3∕s、0.393 m3∕s、0.487 m3∕s，也對應其工況1、工況2、工況3、工況4 等4 種工況。出口邊界為自由出流，壁面設置采用壁面函數法。進口邊界的湍動能和湍動能耗散率的計算為：

為驗證數值模擬和邊界條件的有效性，采用《灌溉渠道系統量水規范》（GB∕T 21303-2017）中給定的巴歇爾槽和長喉道槽流量公式進行模擬流量驗證。規范中給定的巴歇爾槽和長喉道槽流量計算公式分別為：

式中：Q為流量，m3∕s；h1為上游水尺水頭，m；W為巴歇爾槽喉道寬度，m；CD為流量系數，CD=(H1/L-0.07)0.018；H1為上游渠段總水頭，m；L為喉段長度，m；CV為行進流速系數；h為水位計實測水頭，m；bc為長喉道槽喉道寬度，m。

2 結果與分析

2.1 模擬精度分析

表1 和表2 分別給出了巴歇爾槽和長喉道槽不同工況下模擬流量與計算流量的對比。從表1 和表2 可以看出，巴歇爾槽數值模擬流量與計算流量基本吻合，2者最大誤差僅為2.16%，且隨流量增加，模擬流量與計算流量的誤差值逐漸減小；長喉道槽數值模擬流量與計算流量誤差略大于巴歇爾槽，隨流量增加，模擬誤差值逐漸增大。但巴歇爾槽和長喉道槽數值模擬流量與計算流量的誤差值均在10%以內，說明模擬結果可靠，可用于理論分析。

表1 巴歇爾槽模擬與實測流量對比Tab.1 Comparison between simulated and measured discharge of Parshall flume

表2 長喉道槽模擬與實測流量對比Tab.2 Comparison between simulated and measured discharge of long-throated flume

2.2 水力特性分析

2.2.1 水面線分析

巴歇爾槽和長喉道槽設置上、下游渠道坡降均為1∕800，采用VOF 法處理水氣交界面，確定水體積分數αw=0.5 的等值線為水面線。圖3、圖4 分別給出了巴歇爾槽和長喉道槽各工況下的水面線變化圖。以巴歇爾槽喉道進口處為0-0斷面，沿X方向-1.325 m 之前為進口段，-1.325～0 m 為收縮段，0～0.6 m 為喉道段，0.6～1.5 m 為擴散段，擴散段之后為出口段。

圖3 巴歇爾槽不同流量下水面線Fig.3 Water surface profile of Parshall flume at different discharge

圖4 長喉道槽不同流量下水面線Fig.4 Water surface profile of long-throated flume at different discharge

從圖3可以看出，水流流經量水槽進口段、收縮段、喉道段時，由于流道逐漸縮窄，水流受平面上的束窄產生側向和垂向的收縮，上游水位呈先壅高后又在收縮段逐漸降低的形態。水流由喉道段流向下游擴散段時，由于擴散段坡降增大和流道擴寬，水流流速增加，過流斷面面積減小，槽內水位進一步降低。在經過巴歇爾槽時水流流態依次為緩流、臨界流、急流3種流態，各流量下水面線過渡平緩，沒有因流動邊界變化而產生明顯的漩渦。

從圖4可以看出，由于受到量水槽側向收縮和底部抬高影響，水流在經過長喉道槽進口段和收縮段時水面略有抬升，水面波動較大。在喉道段處，受槽底頂托作用影響，過流斷面減小，流速增加，水面明顯降落。由于擴散段量水槽底部為垂直跌坎，水面進一步迅速跌落，跌坎末端處水流從急流過渡到緩流，形成水躍，水面和坎腳處發生劇烈旋滾。

分別計算巴歇爾槽和長喉道槽不同流量下渠道段和喉道段臨界水深如圖5和圖6所示。從圖5、圖6中可以看出，臨界水深隨著流量的增加而增加。2種量水槽前渠道段在最小流量Q=0.057 m3∕s 時臨界水深為0.112 m，在最大流量Q=0.487 m3∕s時為0.366 m。由于受喉道段尺寸及斷面形狀變化影響，巴歇爾槽喉道段同流量下臨界水深較上游渠道水深大，而長喉道槽喉道段同流量下臨界水位較上游渠道段水深小。結合2種量水槽渠道水面線分析，各流量情況下，渠道段水深均大于臨界水深，水流流態為緩流；而量水槽喉道處水深均小于臨界水深，水流流態為急流。水流流態從緩流過渡到急流，導致水面線在槽內降低，發生明顯的水跌現象。

圖5 各工況下巴歇爾槽渠道段和喉道段臨界水深Fig.5 Critical depth of Parshall flume at channel and throat section for different discharge

圖6 各工況下長喉道槽渠道段和喉道段臨界水深Fig.6 Critical depth of long-throated flume at channel and throat section for different discharge

2.2.2 流速及流線分析

圖7 給出了中心縱斷面（Z=0 切面）巴歇爾槽附近的流速分布及流線圖。從圖7 可以看出，不同流量下水流流過進口段、收縮段時受斷面束窄作用影響，流速逐漸增加。流速變化和渠道邊界會影響渠道內斷面流線形狀，流線在渠道段處相互平行，水流流態為均勻流；進口段和收縮段受邊界條件影響，底部流線出現收縮，水流流態為漸變流；喉道段及擴散段流線曲率明顯增加，水流流態為急變流；在出口段及下游渠道，流線又逐漸趨于平行，水流流態也從急變流過渡為均勻流。整個過程水流流態變化依次為均勻流——漸變流——急變流——均勻流。圖8給出了中心軸線斷面平均流速沿程變化，可以看出在喉道進口-0.5 m 以前斷面處流速增加緩慢，在-0.5～0.5 m 處由于斷面束窄和槽底坡度增加，流速顯著增大；在喉道出口0.5 m 以后的斷面，由于受擴散段負坡影響，流速呈現先減小后增大趨勢，最后流速趨于穩定。在整個巴歇爾槽的進口段-收縮段-喉道段-擴散段-出口段內，流速呈現緩慢增大——顯著增大——直線增大——略有減小——增大穩定的變化趨勢。

圖7 巴歇爾槽中心縱斷面（Z=0切面）量水槽附近的流速及流線分布Fig.7 Water velocity and streamlines of Parshall flume at Z=0 section

圖8 巴歇爾槽中心軸線斷面平均流速沿程變化Fig.8 Parshall flume mean velocity varies along the way at Z=0 section

圖9給出不同流量情況下巴歇爾槽和長喉道槽喉道處的臨界流速。可以看出量水槽進口處各流量水流流速均小于臨界流速，水流流態為緩流；在量水槽出口處流速均大于臨界流速，水流在經過量水槽時，流態從緩流轉化為急流。圖10 給出了中心縱斷面（Z=0切面）長喉道槽附近的流速分布及流線圖。從圖10 可以看出，受長喉道槽底部抬升對水流的頂托作用，水深減小，流速逐漸增大，在喉道末端跌坎處，流速達到最大值，4 種工況下流速峰值分別為1.48 m∕s、2.48 m∕s、2.91 m∕s、3.00 m∕s。在擴散段處，由于下游水位抬升，水流在擴散段進口底部和水面處形成漩渦，消耗一部分水流能量，導致流速降低，擴散段之后流速增加并趨于穩定，水流在經過長喉道槽不同位置處流速變化為增大——減小——增大的過程。上游渠道內流線基本平行，水流流態為均勻流，長喉道槽及擴散段處，流線急劇收縮，曲率增大，水流流態為急變流；擴散段以后流線又趨于平行，流態又逐漸轉化為均勻流，因此水流在長喉道槽內流態的變化過程為均勻流——急變流——均勻流。

圖9 巴歇爾槽和長喉道槽喉道處臨界流速Fig.9 Parshall flume and long-throated flume critical velocity at throat section

2.2.3 水頭損失變化

圖11 給出了不同流量情況下巴歇爾槽與長喉道槽水頭損失比。從圖11 可以看出，在相同流量下長喉道槽水頭損失明顯大于巴歇爾槽，但巴歇爾槽水頭損失隨流量增大而增加，2者呈指數增長關系；而長喉道槽水頭損失隨流量增大而減少，2者呈負對數減小關系。

圖11 各流量下巴歇爾槽和長喉道槽水頭損失比Fig.11 Water head loss ratio of Parshall flume and long-throated flume at different discharge

水流流過量水槽時，水頭損失包括沿程水頭損失和局部水頭損失。由于量水槽內水流為局部水力現象，加之水流流程較短，沿程水頭損失可忽略不計，水頭損失主要為局部水頭損失。巴歇爾槽的局部水頭損失由槽身側向逐漸縮小后再逐漸擴大及槽底坡度起伏變化所引起。長喉道槽的局部水頭損失由槽身側向的逐漸縮小后再逐漸擴大及槽底突升突降所引起。巴歇爾槽喉道斷面面積A喉與渠道斷面面積A渠之比A喉∕A渠=0.211，長喉道槽喉道斷面面積A喉與渠道斷面面積A渠之比A喉∕A渠=0.520，在收縮角度小于15°時，各側向收縮比下的局部水頭損失系數均小于0.005；同樣，在擴散角度小于15°時，不同擴散斷面比下局部水頭損失系數也均小于0.10。因此，將巴歇爾槽和長喉道槽在槽身側向逐漸縮小和逐漸擴大的局部水頭損失系數統一確定為0.105。巴歇爾槽4 種工況下槽身側向斷面變化產生的水頭損失占總水頭損失的比例依次為21.6%、21.3%、16.0%和14.3%，表明隨流量增加，渠道側向收縮和擴大產生的水頭損失逐漸減小。長喉道槽4種工況下槽身側向斷面變化產生的水頭損失占總水頭損失的比例依次為2.2%、4.1%、6.1%和8.3%，表明隨流量增加，渠道側向收縮和擴大產生的水頭損失逐漸增加。由于斷面側向變化引起的水頭損失占總水頭損失比重均小于25%，由此可知，水流經過量水槽時的水頭損失主要為槽底起伏變化所引起的局部水頭損失。巴歇爾槽底部變化比較平順，而長喉道槽在喉道進口和出口處存在突升和突降，引起水流內部及表面發生旋滾，增加了水頭損失，因此，同流量情況下，巴歇爾槽水頭損失明顯小于長喉道槽。

3 討 論

灌溉渠道系統量水的方式、設施和儀器已經有很多種，不同量水槽的水力特性不同，導致其測量精度、適用范圍也不一樣。因此，采用不同類型量水槽進行支渠以下小型渠道量水，從而滿足精度高、使用方便、水頭損失小、抗干擾性強、測量范圍廣的要求。

從量測精度來看，巴歇爾槽量水精度明顯高于長喉道槽，且隨著流量的增加精度越來越高。從不同流量情況下水面線變化可以看出，水流進入量水槽后由于喉道斷面束窄，導致上游渠道水位抬升，流速減小，水面平穩，在喉道及擴散段，由于坡底起伏變化平緩，且發生距離較短，流速增加，水面平滑降落，流線穩定，從而保證了測量的精度。長喉道槽量水精度隨著流量增加精度逐漸降低，水流在進入長喉道槽后，槽底抬升，上游水位壅高，由于長喉道槽前段進口為直角進口，水流內部發生旋滾，水面波動大，尤其是長喉道槽末端為垂直跌坎，在水流底部及表面均發生劇烈漩渦，水面波動劇烈，加之流量增加，下游水位抬升，自由出流程度降低，導致流量越大測量精度越差。

從水頭損失來看，在流量小于0.4 m3∕s 時，巴歇爾槽水頭損失小于長喉道槽，隨著流量增加，水頭損失呈指數增長。從上面分析可知，巴歇爾槽槽身斷面變化對水頭損失影響較小，其水頭損失主要由于槽底寬度明顯小于上游渠道，槽體對上游渠道產生壅水后，上下游水位差增加，流速顯著加大而引起水頭損失增加，且隨著流量增加，壅水作用越明顯，流速增加越劇烈，水頭損失越大。長喉道槽喉道斷面與上游渠道斷面面積相比變化較小，槽體對水流的束窄及上游壅水作用不明顯，局部水頭損失主要由槽底直角進口與末端垂直跌坎引起的局部水頭損失增大。在小流量情況下，局部水頭損失系數在水頭損失中起了決定性作用，隨著流量增加，長喉道槽內水位升高，槽底變化所產生的局部水頭損失系數作用逐漸減弱，因此水頭損失隨流量增加而逐漸減小。

在量水設施選型時，要求流量測量不確定度宜不超過±5%，且應選擇水頭損失小的量水設施，減小對渠道過流能力的影響。根據《灌溉渠道系統量水規范》（GB∕T21303—2017）的規定，巴歇爾槽在喉道寬度W=0.250 m時，流量量測范圍為0.006～0.561 m3∕s，根據前面水頭損失分析，隨流量增加，喉道的壅水作用越發嚴重，水頭損失也明顯增加，在流量超過0.3 m3∕s 后，產生的水頭損失占總能量的30%以上，從而嚴重影響渠道的過流能力。長喉道槽流量量測精度整體較巴歇爾槽偏低，且隨著流量增加精度誤差越來越大，但最大誤差不超過10%；隨著流量增加，水頭損失越來越低，對渠道的過流能力影響減小。因此，綜合考慮量水設施選型時，當量測流量較小時，選擇巴歇爾槽作為量水設施，不但可以獲得較高的量測精度，且水頭損失小，不影響渠道的過流能力；當量測流量較大時，選擇長喉道槽作為量水設施，產生的水頭損失小，雖然量測精度略差，但仍控制在10%范圍以內。

4 結 論

本研究對巴歇爾槽和長喉道槽不同流量情況下的水流水力特性進行了數值模擬，分析了2種不同類型量水槽各流量情況下的模擬精度、水面線、流速、流線及水頭損失。主要結論如下。

（1）巴歇爾槽流量模擬精度整體優于長喉道槽，且巴歇爾槽流量模擬精度隨流量增加而提高，長喉道槽流量模擬精度隨流量增加而降低。

（2）水流在經過巴歇爾槽和長喉道槽時，上游渠道水位抬升，槽體內流速增大，水位降低，水流流態從緩流變為急流，但整體巴歇爾槽水面線變化較長喉道槽平穩。

（3）巴歇爾槽水頭損失隨流量增大呈指數增長，長喉道槽水頭損失隨流量增大呈負對數減小，當流量小于0.4 m3∕s時，同流量下巴歇爾槽水頭損失小于長喉道槽；流速變化是巴歇爾槽產生水頭損失的主要原因，而長喉道槽水頭損失主要源于槽底部斷面突變。

（4）量水設施選型時，巴歇爾槽適合渠道小流量量測，長喉道更適合渠道大流量量測。