基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的COVID-19傳播特性預(yù)測(cè)

劉擁民 羅皓懿 胡 珊

1(中南林業(yè)科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410004) 2(長(zhǎng)沙市中心醫(yī)院結(jié)核病診療中心 湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引 言

2019年在武漢市爆發(fā)的新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease,COVID-19)給全體中國(guó)人民帶來(lái)了驚恐與災(zāi)難。已經(jīng)有許多研究人員對(duì)COVID-19的特征與傳播規(guī)律進(jìn)行了深入的研究與探討，提出了諸如隨機(jī)森林算法[1]、基于時(shí)變參數(shù)的SIR模型法[2]、元胞自動(dòng)機(jī)模型算法[3]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近規(guī)律函數(shù)[4]等方法，對(duì)COVID-19的傳播規(guī)律進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。以上方法均具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，但其中文獻(xiàn)[2]對(duì)人群的分類(lèi)不夠細(xì)致，模型沒(méi)有引入反饋機(jī)制，且微分方程組求解較為困難，對(duì)初值比較敏感；文獻(xiàn)[3]中元胞具有規(guī)則一致的形狀，這并不符合實(shí)際情況，且元胞狀態(tài)更新規(guī)則中的因素過(guò)于單一，沒(méi)有考慮宏觀作用因素；文獻(xiàn)[1-3]僅僅考慮了COVID-19的確診人數(shù)這一簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]雖然考慮了政府的管控措施等其他影響因素，但是僅僅將這些影響因素做了簡(jiǎn)單的設(shè)定，即取固定的常數(shù)處理，因此在仿真過(guò)程中預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在誤差。

本研究認(rèn)為出現(xiàn)上述情況主要是因?yàn)闆](méi)有充分考慮到要將新增感染人數(shù)、媒體宣傳力度、政府隔離強(qiáng)度及公共場(chǎng)所消毒程度等因素作為動(dòng)態(tài)信息來(lái)進(jìn)行分析，具體如下：

(1) 急劇增加的新增感染人數(shù)。武漢是一個(gè)東西貫通、南來(lái)北往的重要樞紐，其西連成都、南連廣州和深圳、東連南京和上海、北連北京。中國(guó)交通網(wǎng)絡(luò)的迅猛擴(kuò)張，特別是航空和高鐵在春節(jié)假期來(lái)臨之際，一定程度上加速了疫情的傳播。

(2) 媒體宣傳力度不足。公眾沒(méi)有足夠重視和地方政府對(duì)公共健康問(wèn)題反應(yīng)能力不夠，本來(lái)中國(guó)的城市化就已經(jīng)造成人口的大規(guī)模聚集，如大都市圈，人口密度高和流動(dòng)性大，進(jìn)一步加快了病毒在人群中的傳播速度。

(3) 政府隔離強(qiáng)度。疫情初期，許多受感染患者仍未意識(shí)到自己已被感染，政府也尚未采取嚴(yán)厲的對(duì)應(yīng)強(qiáng)制舉措，造成了疫情初期像火山爆發(fā)式的傳播。

(4) 由于氣候和環(huán)境本身的變化。氣候變暖，冰川與凍土融化，不斷有新發(fā)現(xiàn)的病毒產(chǎn)生，而且多年前的舊病毒也都可能會(huì)變異和進(jìn)化[5]。

本文基于前人的研究成果，考慮了控制措施在疾病的傳播過(guò)程中造成的重要影響，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要是以武漢市的COVID-19數(shù)據(jù)為例，對(duì)COVID-19的傳播規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，采用該方法所預(yù)測(cè)的COVID-19的每日新增確診感染人數(shù)與實(shí)際值十分接近，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率較高，相比其他預(yù)測(cè)方法而言，能更真實(shí)準(zhǔn)確地反映疫情的實(shí)際情況。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]是一種典型的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由Elman于1990年提出。與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，除了輸入層、隱含層和輸出層以外，還于隱含層增加一個(gè)特殊的承接層，作為延時(shí)算子，起到記憶的作用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。這使系統(tǒng)具備適應(yīng)時(shí)變特性的能力，使得網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性得到了增強(qiáng)，且與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其具有更強(qiáng)的計(jì)算能力。

承接層的輸入輸出關(guān)系如式(1)-式(3)所示。

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(1)

xc(k)=x(k-1)

(2)

y(k)=g(w3x(k))

(3)

式中：k代表某時(shí)刻；y為輸出向量；x為中間層節(jié)點(diǎn)向量；u為輸入向量；xc為反饋狀態(tài)向量；w1、w2、w3分別為隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、連接層到隱含層的連接權(quán)值矩陣；f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；g(·)為輸出層的傳遞函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層使用S形神經(jīng)元，輸出層使用線性神經(jīng)元。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于歷史狀態(tài)十分敏感，且相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其動(dòng)態(tài)建模的能力更為強(qiáng)大。

2 COVID-19

COVID-19目前感染源仍不明確，可能的傳播途徑有飛沫傳播和接觸傳播。2020年1月7日21時(shí)，研究人員在患者標(biāo)本中檢出一種新型冠狀病毒；1月10日24時(shí)，該病毒完成病原核酸檢測(cè)[8]；2月11日，世衛(wèi)組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19。文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)了第二代病例的存在，并指出該病毒存在人傳人現(xiàn)象，同時(shí)，針對(duì)武漢市金銀潭醫(yī)院中的患者進(jìn)行研究，研究指出，存在未曾到訪華南海鮮市場(chǎng)但被確診患病的病例。

病毒：新型冠狀病毒。

傳染源：野生動(dòng)物。

傳播途徑：主要通過(guò)接觸性傳播以及呼吸道飛沫傳播，同時(shí)也可通過(guò)消化道傳播。

易感人群：所有人群均易感，老年人感染后病重概率較大。

潛伏期：一般為3～7天，最長(zhǎng)有可能超過(guò)14天，潛伏期內(nèi)存在傳染性。

由于COVID-19的新增確診患病人數(shù)在2020年2月12日到達(dá)頂峰，此日確診的人由于各自社會(huì)活動(dòng)，部分人在其處于潛伏期時(shí)就已被其感染，但因病毒處于潛伏期，自身未出現(xiàn)患病癥狀而未被確診，按潛伏期14天計(jì)算，在2020年2月26日時(shí)，這些當(dāng)時(shí)被感染但未確診的人均因發(fā)病被確診，即在2月26日之后，全國(guó)累計(jì)確診人數(shù)仍會(huì)繼續(xù)增加，但患病人數(shù)的增幅會(huì)明顯降低。由于該疾病在全國(guó)爆發(fā)于湖北，并廣泛存在大量從湖北輸出至全國(guó)的病例，因此湖北的病例全國(guó)最多，廣東、河南、湖南與浙江同樣存在大量病例。

由圖2可知，全國(guó)新增確診從1月19日開(kāi)始，直至2月4日均是持續(xù)走高趨勢(shì)，2月4日之后由于政府隔離措施與醫(yī)療系統(tǒng)的完善，新增確診總體呈下降趨勢(shì)，2月12日開(kāi)始將臨床診斷病例加入確診標(biāo)準(zhǔn)，因此2月12日的新增確診突增到15 152人，2月12日之后新增趨勢(shì)均持續(xù)走低。

由圖3可知，全國(guó)與湖北的新增確診病例基本相似，2月12日達(dá)到新增確診病例的高峰，并于2月12日之后整體呈下降趨勢(shì)，而非湖北地區(qū)新增確診病例1月27日至2月19日整體走低，于2月20日劇增到261人達(dá)到高峰，2月20日之后新增趨勢(shì)整體走低。

3 Elman網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 向量設(shè)計(jì)

COVID-19的傳播與發(fā)展具有動(dòng)態(tài)性、非線性與非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法滿足該模型預(yù)測(cè)的要求，針對(duì)具有這一特性的模型，許多研究人員引入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，針對(duì)股市收盤(pán)價(jià)這一動(dòng)態(tài)非線性模型，吳曼曼等[10]將連續(xù)五天的數(shù)據(jù)作為輸入向量，第六天的數(shù)據(jù)作為輸出向量，預(yù)測(cè)股票收盤(pán)價(jià)趨勢(shì)；針對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量這一動(dòng)態(tài)非線性模型，章濤等[11]將氣壓、氣溫等因素作為輸入向量，流感樣病例作為輸出向量，對(duì)流感進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此，針對(duì)動(dòng)態(tài)非線性非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)模型，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)是合適的。

將COVID-19的每日新增確診數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列處理，設(shè)有序列x={x1|xi∈R,i=1,2,…,L}，當(dāng)用過(guò)去N天的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)M天的數(shù)據(jù)時(shí)，可有規(guī)律地將數(shù)據(jù)劃分為K個(gè)數(shù)據(jù)段，每一個(gè)數(shù)據(jù)段均可以作為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)樣本，這樣就可以得到眾多前N個(gè)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，后M個(gè)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸出的樣本(見(jiàn)表1)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)從RN到RM的映射，以達(dá)到數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的目的。

表1 數(shù)據(jù)的劃分方法

以武漢市的COVID-19感染人數(shù)數(shù)據(jù)為例，武漢市的數(shù)據(jù)[12-13]是2020年1月10日至3月24日，其數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 武漢市COVID-19新增確診數(shù)據(jù)

續(xù)表2

由于1月10日前，每日新增確診感染人數(shù)不足10人，不加以考慮。在1月20日左右，確診感染人數(shù)急劇增多，所以將數(shù)據(jù)從1月20日起。

在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中采用的數(shù)據(jù)是從1月20日至3月24日，共64天。在訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將三天作為訓(xùn)練的一個(gè)周期，前三天的日新增確診數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，后一天的日新增確診數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。此外，每日新增確診感染人數(shù)還與和疫情發(fā)展相關(guān)的控制措施[14-16]息息相關(guān)，如：公共場(chǎng)所消毒程度y1、政府隔離強(qiáng)度y2及媒體宣傳力度y3。因此，還需要將這些措施量化為成為可供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的特征參數(shù)，取阿里指數(shù)中消毒物資的相關(guān)數(shù)據(jù)以及新浪微指數(shù)中關(guān)于COVID-19疫情的相關(guān)數(shù)據(jù)作為量化公共場(chǎng)所消毒程度y1以及媒體宣傳力度y3的標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)武漢在COVID-19疫情發(fā)生后采取的一系列關(guān)鍵核心事件(例如封城、采用重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)等)，將眾多關(guān)鍵事件整理為時(shí)間軸，以此為依據(jù)將各數(shù)據(jù)量化為政府隔離強(qiáng)度y2，見(jiàn)表3。

表3 COVID-19控制措施表

將特征參數(shù)也作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，此時(shí)輸入變量是一個(gè)維數(shù)為6的向量，包括三天的新增感染人數(shù)、公共場(chǎng)所消毒程度、政府隔離強(qiáng)度及媒體宣傳力度。輸出向量是后一天的新增確診數(shù)，即輸出向量是一個(gè)維數(shù)為1的向量。綜上，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)量m=6，輸出層的神經(jīng)元數(shù)量n=1。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通常采用試湊法確定，此處利用最常用的隱含層公式輔助確定節(jié)點(diǎn)數(shù)：

(4)

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元6個(gè)，由式(4)可知網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)可以取6個(gè)，承接層1個(gè)，輸出層神經(jīng)元1個(gè)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表4。

表4 訓(xùn)練參數(shù)

所構(gòu)建的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體形式如圖4所示。

4 網(wǎng)絡(luò)仿真與結(jié)果

利用MATLAB編程對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖5所示。在預(yù)測(cè)全國(guó)新增確診患病人數(shù)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行18 710次完整訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值與疫情實(shí)際值之間的比較。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好以后，還需用其他數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。用表2中的1月21日—1月23日三天、1月28日—1月30日三天、2月2日—2月4日三天，2月6日—2月8日三天、2月20日—2月22日三天及2月24日—2月26日三天等共12組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本，來(lái)分別預(yù)測(cè)全國(guó)與武漢市1月24日、1月31日、2月5日、2月9日、2月23日、2月27日等共15天及非武漢市1月24日、1月31日等共14天的日新增感染人數(shù)。

利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)全國(guó)、武漢市以及非武漢市新增確診患病數(shù)進(jìn)行仿真與預(yù)測(cè)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。圖6為全國(guó)新增患病數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果，圖7為武漢市新增確診患病數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果，圖8為非武漢市其他城市新增確診患病數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。

網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果顯示，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國(guó)患病人數(shù)預(yù)測(cè)的效果最好，對(duì)武漢市即非武漢市地區(qū)的預(yù)測(cè)均有明顯誤差，但網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與實(shí)際值已經(jīng)很接近。同時(shí)，可以看出，全國(guó)的預(yù)測(cè)與武漢的預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)十分接近，這主要是因?yàn)镃OVID-19疫情是以武漢為中心向全國(guó)范圍內(nèi)擴(kuò)散，且武漢病例在全國(guó)總病例中所占比重也很大，因此武漢的預(yù)測(cè)與全國(guó)的預(yù)測(cè)與控制有著比較緊密的聯(lián)系。

進(jìn)一步利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國(guó)新增患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將其與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果如圖9所示。

可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國(guó)新增患病人數(shù)預(yù)測(cè)的誤差明顯大于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比BP網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)趨勢(shì)和預(yù)測(cè)精度。即對(duì)具有動(dòng)態(tài)性且非線性非平穩(wěn)的COVID-19日新增患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，Elman動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更合適[17]。

相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅用前幾日數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，本文新增了政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段以及生活環(huán)境的消毒程度三個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，接下來(lái)將新增輸入?yún)?shù)與未新增輸入?yún)?shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)全國(guó)新增確診患者數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果顯示，將媒體宣傳力度、政府隔離強(qiáng)度及公共場(chǎng)所消毒程度這三個(gè)對(duì)疫情傳播有較大影響的因素作為輸入?yún)?shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

上述仿真網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果和實(shí)際值的對(duì)比如表5所示，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.001，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如表6表示。

表5 測(cè)試結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比表

表6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差表

可以看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值十分接近，且Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的誤差在可接受范圍之內(nèi)，如果訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本進(jìn)一步增多，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值的誤差會(huì)更小，即Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更為準(zhǔn)確地輸出疾病的傳播規(guī)律。

截至2020年3月23日，大部分地區(qū)現(xiàn)有確診患者已經(jīng)控制在100人以內(nèi)，許多地區(qū)已實(shí)現(xiàn)“零確診”，其中政府出臺(tái)的相關(guān)措施、媒體的不斷宣傳、人們生活中對(duì)消毒的重視以及對(duì)生活環(huán)境的及時(shí)消毒，起到了重要作用。仿真實(shí)驗(yàn)證明，將政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段及生活環(huán)境的消毒程度作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)是可行且有效的。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)COVID-19的新增確診患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在疫情的發(fā)展過(guò)程中，政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段及生活環(huán)境的消毒程度，均對(duì)防止疫情擴(kuò)散起到了重要作用，因此本文對(duì)這三個(gè)屬性進(jìn)行量化，聯(lián)合前三天的新增確診患病數(shù)，共六個(gè)特征作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與仿真，以此來(lái)預(yù)測(cè)現(xiàn)在的確診患病人數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該方法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的新增確診患病數(shù)與實(shí)際情況的新增確診患病數(shù)十分接近，即該網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展，且可以較準(zhǔn)確地展示該疾病的傳播規(guī)律。

通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國(guó)COVID-19新增確診患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，可得出以下結(jié)論：對(duì)具有動(dòng)態(tài)性且非線性非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)而言，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

科學(xué)數(shù)據(jù)和信息共享是國(guó)際合作的前提[18]。目前，國(guó)外COVID-19的病例數(shù)與日俱增，2020年3月15日塞爾維亞總統(tǒng)向中國(guó)發(fā)出求助，截至2020年3月19日，已有西班牙、意大利、美國(guó)等35個(gè)國(guó)家因COVID-19進(jìn)入國(guó)家緊急狀態(tài)，該方法對(duì)這些已經(jīng)出現(xiàn)COVID-19病例國(guó)家預(yù)測(cè)疫情、控制疫情也有一定的參考意義。同時(shí)，該方法也同樣可用于其他傳染病的預(yù)測(cè)與控制。