基于功率分配的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中能效的研究

郭 甜 李國民

(西安科技大學通信與信息工程學院 陜西 西安 710054)

0 引 言

伴隨著5G移動通信系統(tǒng)的逐漸商用，移動用戶的增多和數(shù)據(jù)速率的增長，必然會帶來通信系統(tǒng)的能耗增加。為了響應國家綠色通信的需求，無線通信系統(tǒng)能效的研究與分析成為了第五代移動通信系統(tǒng)關(guān)注的問題[1-2]之一。Massive MIMO技術(shù)作為5G移動通信系統(tǒng)的重要技術(shù)之一，在基站端配置成百的天線，使得通信系統(tǒng)的容量不斷增長，但是，由于天線需要消耗功率，配置大量的天線會導致消耗巨大的系統(tǒng)功率。因此，如何降低大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的功率消耗，提升系統(tǒng)能效，已經(jīng)成為通信領(lǐng)域科研工作者的關(guān)鍵研究方向[3]。在MIMO系統(tǒng)中，推導得到系統(tǒng)能效函數(shù)的閉式表達式，并分析通信系統(tǒng)能效的提升可以采用的技術(shù)方法[4]。在分布式MIMO系統(tǒng)的能效優(yōu)化算法上，建立了以能效最優(yōu)為優(yōu)化目標的能效優(yōu)化模型，提出一種利用基于梯度投影的方法獲得最佳系統(tǒng)能效[5]。在點對點MIMO系統(tǒng)中，通信系統(tǒng)的發(fā)射端與接收端的信道狀態(tài)信息未知或者已知部分的信道狀態(tài)信息的情況，從而提出一種提高能效的功率分配算法,該算法的優(yōu)點在于運算復雜度非常低，但是該算法考慮的是功率分配按照平均功率分配算法，并沒有考慮到每個用戶的信道特征不同，平均分配功率會降低系統(tǒng)的能效[6]。

文獻[7]首先提出了兩種情況：路功率占通信系統(tǒng)功耗消耗的主要部分時和系統(tǒng)只有發(fā)射功率消耗的情況下，其次提出兩種發(fā)射端的天線選擇算法，由此說明天線選擇技術(shù)可以顯著地提高系統(tǒng)的能效[7]。而文獻[8]根據(jù)能效函數(shù)是發(fā)射天線數(shù)目的擬凸函數(shù)這一重要性質(zhì)，利用天線選擇算法提高系統(tǒng)的能效[8]。

為了滿足用戶的QoS需求，建立了以系統(tǒng)的總功率和用戶最小的速率約束為條件，以系統(tǒng)能效的最大化為準則的能效的優(yōu)化模型；并且利用能效函數(shù)關(guān)于發(fā)射功率的擬凸特性，根據(jù)分式規(guī)劃理論，提出一種功率分配算法，對系統(tǒng)的能效進行優(yōu)化；最后，將本文算法與現(xiàn)有的功率分配算法的系統(tǒng)性能進行對比分析，仿真結(jié)果表明，本文算法能有效提高系統(tǒng)能效。

1 系統(tǒng)模型

考慮單小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO下行鏈路場景如圖1所示。

圖1的系統(tǒng)模型中，基站端的發(fā)射天線有M根，用戶端的接收天線為K根，用戶端均為單天線接收，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，M>>K，那么，用戶端的接收信號可以寫成[9]：

y=Hx+n

(1)

式中：y為接收信號，y=[y1,y2,…，yK]T；H為信道矩陣；x為發(fā)射信號，x=[x1,x2,…,xM]T；n為噪聲向量。對H進行奇異值分解(SVD)，則系統(tǒng)的信道容量可以寫為[9]：

(2)

式中：pi表示第i根發(fā)射天線的發(fā)射功率；λi表示H的第i個奇異值的平方；σ2表示噪聲功率。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效通常定義為系統(tǒng)的總?cè)萘砍韵到y(tǒng)的總功耗[10]，其中，系統(tǒng)的功率消耗模型采用文獻[4]的系統(tǒng)功耗模型，其系統(tǒng)總功耗定義為：

(3)

根據(jù)式(2)-式(3)，則可以得到系統(tǒng)的能量效率為：

(4)

根據(jù)上述分析，本文在系統(tǒng)能量效率最優(yōu)的準則下，為了滿足用戶的QoS要求，考慮系統(tǒng)總功率約束，每根天線發(fā)射功率為正值約束以及系統(tǒng)的最小速率約束。首先由于在發(fā)射天線數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)能效是發(fā)射功率的擬凸函數(shù)，利用分式規(guī)劃理論，將能效函數(shù)由除式推導為減式形式，并進一步提出一種功率分配算法。其次，將提出的功率分配算法應用于系統(tǒng)的能效分析中。最后，將提出的功率分配算法的能效與現(xiàn)有的算法能效以及平均功率分配算法的能效進行對比，可以驗證本文算法能有效地提高系統(tǒng)能效。因此，本文系統(tǒng)的能效優(yōu)化表達式可以表示為：

(5)

式中：pt表示總功率約束；Cmin表示系統(tǒng)最小速率約束。

2 功率分配方案

2.1 平均功率分配算法

傳統(tǒng)的功率分配算法為平均功率分配，即將基站端的發(fā)射功率平均分配給基站端的發(fā)射天線，從而導致每根天線的功率相等。這種算法的優(yōu)點在于運算復雜度非常低，實際工作中易于實現(xiàn)。但是，平均功率分配算法沒有考慮到系統(tǒng)每個用戶具體的信道條件，導致通信系統(tǒng)的功率消耗很高，系統(tǒng)能效較差。因此，本文主要研究的是系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配算法，通過對系統(tǒng)功率進行分配，從而使系統(tǒng)的功率消耗降低，達到提高系統(tǒng)能效的目標。

2.2 提出的功率分配算法

根據(jù)文獻[11-12]，在發(fā)射天線數(shù)目給定的條件下，系統(tǒng)的能效是關(guān)于發(fā)射功率的擬凸函數(shù)。因此，可以采用分式規(guī)劃的性質(zhì)對能效函數(shù)進行分析，根據(jù)式(4)，將能效函數(shù)轉(zhuǎn)化為減式形式，即：

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)，可得到系統(tǒng)在總功率約束條件下的功率最佳分配結(jié)果如下：

(9)

根據(jù)式(9)，就可以計算得到系統(tǒng)在總功率約束條件下，系統(tǒng)的最佳功率分配。根據(jù)式(9)的功率分配結(jié)果，可以得到最佳的系統(tǒng)能效為：

(10)

根據(jù)式(10)可以計算得到系統(tǒng)的最佳能效。本文提出的功率分配算法描述如下：

(1) 初始化：pt=p0(定值)，M=K，ε=0，Cmin信道為瑞利衰落信道。

(3) 根據(jù)步驟(2)的結(jié)果N，計算式(9)，得到系統(tǒng)的功率分配結(jié)果。

(4) 采用式(10)，計算系統(tǒng)最佳的能量效率。

(5) 返回pi、N、EEopt的值。

利用上述算法，可以獲得在式(5)的約束條件下，系統(tǒng)的每根發(fā)射天線最佳的發(fā)射功率。由此，可以使得系統(tǒng)的功率消耗降低，得到系統(tǒng)的最佳能量效率。

3 仿真分析

圖2是平均功率分配算法、文獻[13]的功率分配算法與本文提出的功率分配算法的能量效率對比，其中：發(fā)射功率為10 dB；用戶天線數(shù)K=10，可以看出，隨著基站天線數(shù)的增加，三種功率分配算法的能效都在逐漸增加，這是由于基站天線數(shù)的增加可以有效提高通信系統(tǒng)的容量，進而提高系統(tǒng)的能效。并且，與平均功率分配的算法相比，本文算法的能效得到了明顯的提高，本文算法的能效接近于文獻[13]算法的能效，這是由于文獻[13]是根據(jù)能效是用戶功率的擬凸特性，進而提出的一種迭代功率分配算法[13]。由此說明，本文算法能夠顯著提高系統(tǒng)能效。

圖3表示的是平均功率分配算法、文獻[13]算法與本文算法的用戶天線數(shù)與能效的關(guān)系，其中：發(fā)射功率為10 dB；基站天線數(shù)為100。可以看出：系統(tǒng)的能效隨著用戶天線數(shù)目的增加逐漸增加。這是由于隨著用戶天線數(shù)目在一定范圍內(nèi)增加，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的多用戶分集特性逐漸提高，因此，系統(tǒng)的能效漸漸增加[14]。與平均功率分配算法和文獻[13]算法相比，本文算法的能效高于平均分配功率算法的能效，與文獻[13]算法的系統(tǒng)能效接近，說明本文提出的注水功率分配算法能提高系統(tǒng)能效。

圖4表示系統(tǒng)能效隨著發(fā)射功率的變化情況。其中系統(tǒng)參數(shù)設置為：基站天線數(shù)為100，用戶天線數(shù)為10。可以看出，隨著發(fā)射功率的增加，系統(tǒng)的能效先逐漸增加后逐漸減少，這是由于能效是發(fā)射功率的擬凸函數(shù)，因此，存在最佳的發(fā)射功率使系統(tǒng)的能效最佳。與平均功率分配算法、文獻[13]算法相比，本文功率分配算法對系統(tǒng)能效的改善有明顯的提高。

4 結(jié) 語

針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題進行研究，主要研究的是對系統(tǒng)進行最優(yōu)的功率分配，從而減少系統(tǒng)功率消耗，提高通信系統(tǒng)能效。利用分式規(guī)劃理論，提出在功率約束條件下的功率分配算法，并將其應用在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效研究中。仿真結(jié)果表明，本文算法的能量效率有明顯的提高。