伽利略 笛卡爾 牛頓對發現牛頓第一定律的貢獻

張琦超 林輝慶

(杭州市余杭高級中學 浙江 杭州 311100)

高中物理必修第一冊“牛頓第一定律”依次簡要地介紹了伽利略、笛卡爾和牛頓對發現牛頓第一定律的貢獻[1].只從書面上看，這3位科學家的研究成果似乎沒有什么大的區別，因此，很多學生和教師希望更具體地了解他們的成果以及后者對前者的超越，希望知道牛頓是否只是直接引用伽利略或者笛卡爾的成果作為運動第一定律.搞清這些問題，也有助于我們更好地理解牛頓第一定律.下面在考證有關文獻的基礎上對這些問題作出回答.

1 伽利略發現“圓慣性”現象

伽利略對力學的研究開始于對亞里士多德一些錯誤觀點的批判，其主要成果發表于1632年出版的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》(簡稱《對話1》)和1638年出版的《關于兩門新科學的對話》(簡稱《對話2》)中.

亞里士多德證明地球靜止不動的一個主要證據是，從高處自由落下的物體沿豎直線運動；他認為，如果地球是轉動的，那么，在物體下落的時間內地面將向東運動一段距離，物體應該落到釋放點西邊的地面上.伽利略在《對話1》中反駁道：即使地球是轉動的，如果從高處下落的物體保持原來隨地球的勻速圓周運動，那么它對于地面的運動軌跡也是豎直線，因此，物體豎直下落的現象不能作為地球靜止不動的證據.伽利略還提出一個可觀察的實驗現象證明物體自身能保持原來的速度：從勻速運動的船的桅桿頂端釋放的重物，豎直下落至桅桿底端[2].

為批駁亞里士多德物體的運動必須靠力來維持的觀點，伽利略在《對話1》和《對話2》中的多個地方作過如下推測：由于物體沿斜面下落接近地心而加速，沖上斜面遠離地心而減速，那么，當物體處于與地心等距離的水平地面上，應該既沒有加速也沒有減速的趨勢；這時如果運動的物體不受地面摩擦和空氣的阻礙作用，就會沿地面一直勻速運動[2,3].

在《對話2》中，伽利略進一步從實驗事實出發論證自己的觀點.如圖1所示，從B點釋放的擺球，不管是一直繞A點，還是先繞A點后繞C點或D點轉動，都能上升到另一側幾乎與B點等高的位置.他認為，擺球之所以沒有上升到B點的高度，是由于空氣阻力和擺線伸縮的緣故，如果排除這些影響，擺球就能上升到B點的高度[3].從這個結果出發，伽利略通過圖2所示的對接斜面理想實驗推出：

圖1 擺的升高實驗

圖2 對接斜面理想實驗

在水平面上的物體一旦獲得速度，只要沒有加速或減速的外因，就會以這個速度一直運動下去[4].

需要說明，伽利略并沒有完全擺脫亞里士多德的地心說，也認為重力是物體的內在屬性，是無法排除的.他所發現的慣性運動是物體繞地心的勻速圓周運動，而不是普遍適用于整個宇宙的勻速直線運動.盡管如此，他的發現由于在如下兩方面糾正了亞里士多德的錯誤，使力學的發展走上了科學的道路.

第一，亞里士多德認為必須有力的作用物體才能運動，力是維持物體運動的原因.伽利略的發現表明，物體具有維持其運動的性質——慣性，力是改變物體運動的原因.

第二，亞里士多德認為，靜止是物體的自然狀態，運動是物體受力作用的被迫狀態.伽利略的發現表明，各種速度的勻速運動狀態和靜止狀態，都是物體不受力的自然狀態，是等價的.

還有必要提及，伽利略從不同物體在相同的外界作用下加速度不同的現象，隱約感覺到應尋找一個量反映物體這種特性，才能建立起定量的力學[5].這是牛頓建立定量的經典力學體系的先聲.

2 笛卡爾提出慣性定律的正確表述

笛卡爾是哲學家、數學家和物理學家，1644年出版的《哲學原理》可以看作是他的一本系統的物理學專著.書中在討論自然界的一般規律時寫道：“上帝在創造物質的時候，就賦予物質各部分以不同的運動，而且使所有物質保持創造出來的時候所處的方式和狀態.所以，宇宙中的物質保持著原來的運動的量不變.”[6]笛卡爾將這條基本原理應用于單個物質微粒，得到如下定律：

每一單獨的物質微粒將繼續保持同一狀態(大小、形狀和速度)，直到與其他微粒相碰被迫改變這一狀態為止；任何運動，其本身都是沿直線的[7].

這個定律正確地描述了物體的慣性運動，為日后牛頓所直接繼承，因此，人們認為是笛卡爾第一次提出正確的慣性定律.

需要指出，笛卡爾認為物質的根本屬性是廣延(大小和形狀)，而不是物質的量，他的“運動的量”是物體的體積乘以速度，而不是物質的量乘以速度[6].還有，笛卡爾是從哲學觀點和宗教原則出發得出慣性定律的，其認識過程談不上是科學的.但也不容否認，笛卡爾的慣性思想在如下兩個方面突破了伽利略慣性思想的局限.

第一，將慣性運動是勻速圓周運動，修正為勻速直線運動.

第二，將慣性運動是在地球上水平方向的運動，拓展為不依賴于地球的任何方向的直線運動.

笛卡爾的另一個重大貢獻是，最先認識到慣性定律是解決力學問題的關鍵，并將其作為原理加以確立.這對于后來牛頓的綜合工作有深遠的影響[7].

3 牛頓將慣性定律提升為運動第一定律

1661年，牛頓進入劍橋大學學習，接觸到亞里士多德關于物體運動的理論，學習了伽利略、笛卡爾和惠更斯等人對物體運動的研究和開普勒對行星運動的研究，產生了對地面上物體和天體的運動作出統一解釋的想法.他科學地定義了力概念和質量概念，通過實驗研究了兩個物體碰撞的相互作用規律，從理論上推導出向心力公式，發明了微積分，進而證明了開普勒的行星運動規律是太陽與行星間與距離平方成反比、與質量乘積成正比的引力作用的結果.1687年，牛頓發表了《自然哲學的數學原理》(簡稱《原理》)，宣告統一解釋地面上物體和天體運動的經典力學體系建立.在《原理》中，牛頓第一定律的表述為：

每個物體都保持其靜止或勻速直線運動狀態，除非有外力作用于它迫使它改變那個狀態[8].

只從字面上看，牛頓第一定律與笛卡爾慣性定律沒有什么不同，牛頓的貢獻在于科學地定義了力和質量概念，并將慣性定律提升為運動第一定律，使其含義更為清晰、深刻，意義更為重大.具體分述如下.

第一，定義科學的外力概念，明確區分慣性與外力對物體運動的不同作用.亞里士多德的外力主要指推、拉、提等作用，伽利略則進一步將摩擦和介質的阻礙作用納入外力的范疇.不過，他們兩人都把重力看作是物體的內在屬性，而不是地球對物體的吸引作用.在《對話2》中，伽利略將投擲者“存留于物體中的強迫性推力”不斷減小，作為被向上拋出的物體減速上升然后下落的一個可能解釋[3]，這表明他雖然認識到了物體具有慣性，但還不能區分慣性與外力本質上的不同.在笛卡爾的學說中，碰撞是物體間唯一的作用方式[4].總之，在牛頓之前沒有任何人提出科學的力概念[1].《原理》中“定義4”的內容為：“外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止或勻速直線運動狀態.這種力只存在于作用之時，作用消失后并不存留于物體中，因為物體只靠其慣性維持它所獲得的狀態.”[8]在這里，牛頓科學地定義了外力，并對力和慣性作出了明確的區分：慣性是物體自身維持其運動的性質，外力是其他物體施于這個物體用以改變其運動狀態的作用.這使慣性和慣性定律的含義更為清晰了.

第二，建立明確的質量概念，揭示慣性的本質含義.伽利略隱約感覺到應該尋找一個物理量，用以反映不同物體在相同的力作用下速度變化快慢不同的特性，牛頓則明確地定義了這個量.《原理》中“定義3”的內容為：“vis insita或物質固有的力是一種起抵抗作用的力，它存在于每一個物體中，大小與物質的量相當，并使之保持其現有的狀態，或靜止，或勻速直線運動.”[8]其中“物質的量”即現在物理中的質量，而不是后來定義的以mol為單位表示物體中包含粒子數多少的物質的量[9].“起抵抗作用的力”即慣性大小.“固有的”“存在于每一個物體中”表示慣性是物質固有的屬性.牛頓第二和第三定律，進一步給出了質量的定量定義，即兩個相互作用的物體加速度的負比值等于它們質量的反比[9，10].質量的定性和定量定義，揭示了慣性和慣性大小是物質固有屬性這一深刻含義.

第三，建立經典力學體系，確立慣性定律在其中的基石地位.在運動三定律中，第一定律揭示了影響物體運動的兩個因素，即外力與慣性，第二定律進一步揭示了加速度與外力和質量的定量關系，第三定律則在第一、第二定律的基礎上揭示了物體間作用與反作用的定量關系.可見，運動三定律是一個以質量概念和力概念為紐帶的有機整體，運動第一定律是這個整體的基石.

當然，從古希臘到牛頓時代，還有很多科學家對慣性定律的建立作出過貢獻，不過，通過對上述3位科學家所作貢獻的分析，就足以使我們了解人們對慣性及其本質的認識是如何逐步深入的，也能使我們對慣性定律獲得較為全面而深刻的理解.