四指軟體機械手機械特性分析與抓取試驗

朱銀龍 趙 虎 蘇海軍 馮 凱 華 超 劉 英

(1.南京林業大學機械電子工程學院， 南京 210037； 2.俄亥俄州立大學機械與航空系， 哥倫布 OH 43210)

0 引言

機械手亦稱末端執行器，是機器人完成操作任務的重要部件，根據執行任務和操作對象的不同，機械手主要分為夾持和吸附兩種工作方式?，F有的機械手多為剛性材料制成，輸出力大，精度相對較高，但是缺乏環境適應性和交互安全性。為降低操作損傷，部分學者在剛性機器人的機械臂關節和機械手上覆蓋軟材料或安裝力/力矩傳感器[1]，為機器人提供感知能力，進行力的柔順控制，但會進一步導致裝置復雜，提升機械手成本。和傳統的剛性機械手相比，軟體機械手由于自身材料的柔順性[2-3]，具有更多的自由度和靈活性[4-5]，比傳統剛性機械手具有更好的環境適應能力和更為安全的人機交互特性[6-9]。

近年來，隨著材料科學、3D打印技術的快速發展，軟體機械手成為國內外研究的焦點[10-12]。WANG等[13]使用多材料三維打印技術制造三置軟體機械手，手指內部嵌入彎曲傳感器實時測試手指彎曲角度。SHIN等[14]利用鰭條效應開發了一種摩擦墊以增加軟體機械手的抓握力，并設計了中心夾具切換系統，以擴展機械手工作幾何形狀。HAO等[15]使用硅膠材料研制了長度可調節的通用型軟體機械手，可正反操作，實現多種形狀和尺寸物體的穩定抓取動作。項超群等[16]提出了一種由伸長型及收縮型氣動肌肉組成的變剛度軟體機器人手臂，利用試驗數據基于最小二乘法建立了單根氣動肌肉氣壓、位移及剛度關系模型。

在抓取易損物品時，軟體機械手可充分利用材料的柔順性，主動適應操作物體尺寸和形貌特征，實現穩定、安全的抓取動作，能有效提高易損物體的操作安全[17-20]。但是，由于軟材料非線性響應和軟體機械手復雜的幾何形狀，很難在樣機制造之前預測軟體機械手的性能(響應壓力的變形和力輸出)。為便于指導軟體機械手的設計、制造和控制，需要建立軟體機械手的數學模型。目前針對軟體機械手的建模方法多基于分段常曲率法，利用力/力矩平衡方程、虛功原理等方法建立運動學模型。

POLYGERINOS等[21]根據充氣壓力和彈性內力采用軟體驅動器末端點力矩平衡原理對纖維纏繞型軟體驅動器建模分析，給出軟驅動器彎曲瞬間的最大末端力，并采用有限元仿真分析和試驗結果驗證模型計算結果。費燕瓊等[22]設計了一種氣壓驅動多氣囊軟體機器人，研究了機器人運動過程中的非線性力學特性，得出軟體機器人內部充氣壓力與前進距離之間的非線性關系模型。姚建濤等[23]搭建了軟體機械手遙操作系統，建立了軟體致動器的力學模型并借助仿真分析加以修正，為軟體致動器的控制提供了理論依據。顧蘇程等[24]基于Yeoh模型、Neo-Hookean模型分別建立了充氣壓力與軟體驅動器曲率的非線性數學模型和驅動器末端接觸力理論模型，并開展了軟體夾持器變形和末端接觸力的仿真及實驗。以上關于軟體機械手的建模一般只給出數學模型，并未給出解析解或者數值解，或為了簡化求解采用Neo-Hookean模型，致使偏差較大。

本文基于Yeoh模型建立軟體機械手的彎曲角數學模型，利用數值解法得出充氣壓力與彎曲角的關系曲線，通過彎矩等效思想，描述軟體機械手末端輸出力，分析限制層材料剛度對軟體機械手輸出特性的影響，利用試驗驗證所建立模型的正確性，同時通過試驗分析軟體機械手的綜合性能，將其應用到常見易碎易損水果的抓取操作中。

1 軟體機械手建模

如圖1所示，四指軟體機械手由4個軟體驅動器手指單元通過法蘭組裝構成，每個驅動器包括形變層和限制層兩部分。形變層是由硅膠材料制成的多氣囊結構，限制層是一層厚度均勻的硅膠，亦可根據需要置入多層層狀材料，限制層表面嵌入用于測試彎曲角的軟傳感器，利用硅膠材料封裝后與限制層聯結固定。充氣時，軟驅動器產生彎曲變形。驅動器建模主要針對驅動器彎曲角、驅動器末端輸出力，同時分析限制層剛度變化對驅動器輸出特性的影響。

圖1 變剛度軟體機械手及手指單元結構Fig.1 Structure of flexible actuator and soft gripper with variable stiffness

1.1 彎曲角模型

當驅動氣壓為P時，軟體驅動器的彎曲角為θ。軟體驅動器結構比較復雜，為簡化分析，假設其變形為常曲率。在常曲率假設下，氣囊和氣囊間的腔道結構曲率相同，為簡化分析，取其中任一腔道結構作分析。如圖2所示，腔道初始長度為b0，變形后為b1，壁厚為d0，變形后為d1，彎曲角為φ。設軟體驅動器的有效長度為L，整個彎曲角θ與腔道彎曲角φ間的關系為

圖2 軟體驅動器腔道結構示意圖Fig.2 Schematics of channel structure of software actuator

θ=Lφ/(2b0)

(1)

限制層變形前后長度變化很小，可以忽略。受限制層和周向約束的影響，驅動器周向變形也可忽略，并假設驅動器采用的硅膠為體積不可壓縮材料(即λ1λ2λ3=1)，為此，驅動器軸向、周向、厚度3個主方向的延伸率可以表示為

(2)

采用Yeoh形式的應變能作為硅膠材料的本構模型，材料3個主方向真實應力可表示為

(3)

(4)

(5)

將驅動器形變層與限制層分開研究，對于形變層，其受力如圖2c、2d所示，氣壓作用與內力的平衡方程為

(6)

(7)

由式(6)、(7)可得

(8)

對于限制層，受力示意圖如圖3所示。

圖3 限制層受力分析示意圖Fig.3 Schematic of force on stiffness structure

限制層與形變層接觸，將限制層視為一大變形梁，應力σ2和氣壓P共同作用，端部彎矩為Mlayer=Mp-Mσ2，可得

2θ=MlayerL/(EI)=Lφ/b0

(9)

EIφ/b0=Pr0(L-d0)2-σ2d0(L2+2Lr0-r0d0)

(10)

式中E——限制層彈性模量

I——限制層截面慣性矩

聯立方程(1)、(8)、(10)并代入相關參數，可以得到充氣壓力P與驅動器彎曲角θ的關系如圖4所示。由圖4可知，彎曲角隨著氣壓的增大而增大。

圖4 軟體驅動器彎曲角與氣壓之間的關系曲線Fig.4 Relationship between bending angle of software actuator and air pressure

1.2 末端輸出力模型

根據軟體驅動器的彎曲特性模型，可知充氣壓力與彎曲角間的關系。當驅動器彎曲達到最大角度之前均會產生輸出力。此處將驅動器和剛度層整體視為一個柔性桿，充氣端固定，如圖5所示。相當于對任一角度位置，存在等效力矩使驅動器彎曲角θ，此等效力矩與末端輸出力F的矩平衡，結合幾何關系和大變形理論模型可得[25]

圖5 末端輸出力模型Fig.5 Terminal output force models

F=(M-M1)/l=4EtItθ1(θ-θ1)/(L2sin(2θ1))

(11)

式中Et——驅動器等效彈性模量

It——驅動器截面慣性矩

考慮到剛度層選用材質的彈性模量遠超形變層彈性模量，可用E代替Et。

根據式(11)求解不同氣壓下驅動器彎曲至各個角度的末端輸出力如圖6所示。易見，在同一個彎曲角，末端輸出力隨充氣壓力的增大而增大。充氣瞬間，彎曲角為0°時，驅動器輸出力最大，隨著彎曲角的增加，末端輸出力逐漸減小。

圖6 軟體驅動器各彎曲角末端輸出力Fig.6 Output force at end of each bending angle of software actuator

變剛度軟體機械手相比于普通軟體機械手增加了變剛度結構，使其彈性模量和截面慣性矩會顯著增加，對限制層抽真空后，由于層狀材料間的摩擦力，提高了整體結構的剛度，從而提高了末端輸出力。因此，一般情況下，在相同充氣壓力和彎曲角下，變剛度軟體機械手的末端輸出力均比軟體驅動器的大。但是，由于在相同氣壓驅動下，變剛度軟體機械手彎曲角比軟體驅動器小，可能會導致在某些角度下，變剛度軟體機械手末端輸出力比軟體驅動器小。

1.3 限制層剛度調節分析

軟體機械手變剛度原理是堵塞作用，主要利用層狀物質在外界壓力作用下片層之間的摩擦力顯著增大, 引起的片層流動或者柔性狀態向固體或者剛性狀態的轉變。如圖7所示，變剛度結構由片層填充物、包覆薄膜組成, 通過抽真空的方式在薄膜表面產生氣壓差, 增加層狀材料間的摩擦力，提高整體結構的剛度。

圖7 限制層剛度調節簡化示意圖Fig.7 Simplified diagram of variable stiffness

未抽真空時，層狀材料相互不接觸，截面慣性矩可表示為nbh3/12，n為層狀材料的層數，h為單層層狀材料厚度，b為單層層狀材料的寬度。抽真空時，層狀材料相互接觸，可將其看成一個整體，此時截面厚度為nh，截面慣性矩可表示為b(nh)3/12。理論上，抽真空后，整體截面慣性矩呈n2倍增加。由于材料間接觸和摩擦，與實際情況尚有差異，為便于分析，實際抓取時手指彎曲剛度K定義為

K=FLsin(2θ)/(2θ2)

(12)

式中F——軟體手指輸出力

2 軟體手指性能試驗

2.1 試驗平臺

試驗平臺主要包括氣路控制、電路以及傳感模塊。氣路包括氣泵、油霧分離器、電磁閥和比例閥，最后連接軟體手。電路主要有DAC模塊、繼電器組模塊、電磁閥模塊以及比例閥模塊。傳感系統主要有ADC模塊、彎曲傳感器、手指壓力傳感器。控制系統原理圖和平臺實物圖如圖8、9所示。

圖8 控制系統整體框圖Fig.8 Block diagram of control system

圖9 試驗平臺實物圖Fig.9 Picture of experimental platform1.計算機 2.Stm32 3.伺服閥 4.軟體手指 5.直流電源 6.放大電路 7.繼電器 8.比例閥 9.真空發生器

為便于測試手指彎曲角，采用Spectrasymbol flex sensor 2.2彎曲傳感器，將其澆筑在手指限制層內部，如圖10所示。使用前進行標定試驗，采用分壓電路獲取彎曲傳感器電壓，分壓電阻R1為 22 kΩ。由標定結果可知，角度和電阻幾乎呈線性關系，對其進行擬合可得

圖10 角度傳感器標定Fig.10 Calibration test of angular sensor

θ=2.443R-90.618

2.2 彎曲角測試

通過比例閥施加0～50 kPa(間隔10 kPa)氣壓，讀取彎曲傳感器的電壓，換算為彎曲角，如圖11所示。隨著氣壓的增加，軟體手指彎曲角也相應增加。試驗結果與模型分析結果比較吻合，驗證了本文對軟體機械手建模的有效性。

圖11 軟體手指彎曲角試驗Fig.11 Bending angle experiment of soft actuator

從式(10)、(11)可知，限制層剛度越大，軟體手指的彎曲角越小；限制層剛度越大，手指末端輸出力越大。為此，擬在限制層內置入紙張并研究其對彎曲角和末端輸出力的影響。研究5種不同材質的紙張特性(牛皮紙A、普通A4紙B、皮草紙C、水彩紙D、油紙E)，利用材料拉伸試驗機測試紙張的拉伸應力，材料拉伸應力曲線如圖12a所示。每種材質的紙張取10張置入限制層，抽真空后利用中間加載試驗測試限制層剛度，結果如圖12b所示。從圖中可以看出，牛皮紙A限制層位移最小，油紙E最大，普通A4紙B、皮草紙C和水彩紙D位移相差不大，反之放入牛皮紙A限制層剛度最大。該試驗現象的原因主要是：①彈性模量越大，其位移越小。②紙片的表面摩擦因數不同，對限制層腔體抽真空后負壓造成的靜摩擦力也不同。為在軟體手指的彎曲角和末端輸出力二者取得平衡，試驗采用普通A4紙嵌入軟體手指限制層內部。

圖12 變剛度層狀材料性能試驗Fig.12 Experiment for planar material of variable stiffness structure

分別對置入5、10張普通A4紙的軟體機械手指的彎曲角進行測試，結果如圖13所示?？梢?，隨著紙張層數的增加，手指彎曲角變小，但是與未嵌入紙張的軟體手指彎曲角變化趨勢有所不同。該現象的原因是：①限制層置入紙張層數越多，抵抗氣壓變形的能力越強。②充氣壓力為10～30 kPa時，軟體手指無法克服限制層內部A4紙層與層之間的摩擦力，故而其角度增長趨勢較為緩慢。氣壓增大至30 kPa以后，彎曲角增加趨勢明顯。

圖13 軟體機械手彎曲角測試Fig.13 Bending angle test of soft manipulator

2.3 末端輸出力試驗

利用如圖14所示的方案測試軟體機械手的末端輸出力。采用夾具固定變剛度軟體機械手充氣端，將推拉力計安裝在0°對應的位置上，利用凱夫拉線將機械手末端與推拉力計測頭連接，然后向腔體內部充入壓縮氣體，記錄不同壓力下推拉力計的示數，再將推拉力計安裝在其他測量位置上，重復上述步驟。

圖14 末端輸出力示意圖Fig.14 Schematic of terminal output force

根據上述試驗步驟，分別針對變剛度層有、無抽真空的情況進行試驗，得到2種情況下不同彎曲角位置的末端輸出力如表1、2所示。

表1 非真空下變剛度機械手的末端輸出力Tab.1 End output force of manipulator with variable stiffness off N

表2 真空下變剛度機械手的末端輸出力Tab.2 End output force of manipulator with variable stiffness on N

由表1、2可知，同一氣壓下，末端輸出力隨彎曲角的增大而減小。彎曲到最大角度時，末端輸出力為0，并且在相同彎曲角下，充氣壓力越大，末端輸出力越大，且增長趨勢變快。圖15為角度為0°時不同氣壓下末端輸出力的對比，可見真空發生時引起層狀干擾作用，層狀結構相互擠壓，層與層之間的壓力增大，進而摩擦力隨之增大，整體結構剛度提升，導致其末端輸出力大于未抽真空狀態下的，其末端輸出力最大可達2.13 N。比較圖6和圖15，未置入A4紙的軟體手指末端輸出力在各個氣壓下的最大值相同。

圖15 角度為0°時不同氣壓下末端輸出力對比Fig.15 Comparison of terminal output force under different air pressures when angle was 0°

3 軟體機械手抓取試驗

3.1 抓取方式

常見軟體機械手抓取方式有指尖抓取和包絡抓取，如圖16所示；指尖抓取指機械手的指尖與抓取物體的表面接觸，接觸面積較小，通常用于對體積較小物體的抓取，包絡抓取指機械手根據抓取物體的輪廓，將整個物體包裹住，接觸面積大，通過接觸產生的摩擦力和彎曲產生的彎矩提供抓取力，因此包絡抓取能夠提供更大的抓取力，抓取更加穩定，適用于體積較大物體的抓取。

圖16 軟體機械手抓取方式Fig.16 Grabbing mode of soft manipulator

如圖17所示，將軟體機械手安裝在越疆公司的DOBOT Magician機械臂上，利用測力計(Shimpo FGJ-50型)，測試兩種抓取方式的抓取力，試驗結果如表3所示。

圖17 軟體機械手抓取試驗示意圖Fig.17 Schematic of soft manipulator grasping experiment

由表3可知，隨著氣壓的增大抓取力也增大，且包絡抓取力均大于指尖抓取力，指尖抓取力Ff最大為2.81 N，而包絡抓取力Fe最大為11.89 N。此現象主要原因為：指尖抓取時機械手指尖與抓取物體的表面接觸面積較小，主要利用機械手各手指單元的末端輸出力克服物體重力，而包絡抓取時機械手將整個物體包裹住，接觸面積大，通過接觸產生的摩擦力和彎曲產生的彎矩提供抓取力，包絡抓取能夠提供更大的抓取力，抓取更加穩定。

表3 不同抓取策略下抓取力Tab.3 Grasping force under different grasping strategies N

3.2 水果抓取試驗

為了進一步驗證變剛度機械手用于果蔬采摘的可行性，將選擇不同形狀、大小的物體進行抽真空下變剛度軟體機械手指尖和包絡抓取試驗，如圖18所示，對橙子、梨以及蘋果采用包絡抓取，對小橘子、圣女果以及草莓采用指尖抓取。試驗中，通過調節軟體機械手工作氣壓和剛度，各操作對象均被穩定、無損抓取，被抓取物體的質量、所需氣壓和彎曲剛度如表4所示。

表4 抓取對象質量與所需氣壓Tab.4 Grasping object mass and required air pressure

4 結論

(1)以提升軟體手的抓取能力為目的，設計了一種內嵌傳感器的四指軟體機械手，建立了軟體驅動器的彎曲特性和末端輸出力的數學模型，可預測施加不同氣壓時的軟體驅動器性能，試驗結果表明模型準確度較高。

(2)分析了限制層剛度變化對軟體手指性能的影響，開展了軟體手指的彎曲試驗、末端輸出力的測量試驗，結果表明限制層置入層狀材料層數越多，彎曲角越??；層狀材料層數越多，軟體手指末端輸出力越大。

(3)通過抓取試驗驗證軟體機械手用于果蔬采摘的可行性，測出軟體機械手最大輸出力可達11.89 N。限制層剛度變化能極大提升軟體機械手的承載能力，在果蔬采摘時，可根據采摘對象調節剛度保證易碎易損果蔬的無損采收。