慣性組合導航系統性能評估方法研究進展

董銘濤 程建華 趙琳 劉萍

慣性組合導航系統是以慣性導航系統(Inertial navigation system,INS)[1]為主,其他導航系統為輔的一類導航系統,能夠充分利用多種信息源,是一種導航精度更高、可靠性更好的多功能系統[2],已廣泛應用于船舶、潛器、各種飛行器及陸上車輛[3?5].慣性組合導航系統能夠為其他系統提供各種導航信息,已成為必不可少的核心系統,支撐各類軍民裝備現代化.INS 輸出參數的全面性、各參數誤差傳播的差異性、慣性組合導航系統的多樣性、軍民裝備需求的多樣性及應用環境的復雜性,使得慣性組合導航系統性能評估變得更加復雜.如何才能精確地評估不同系統的性能,是一個值得深入研究的課題.

通常,采用試驗法評估慣性組合導航系統性能,然而,試驗法存在費時和費力[6?7],當試驗難以開展時無法評估[8?9]及無法評估定性指標[10]等問題.性能評估方法作為決策領域的方法,在方案排序或優選方面得到了廣泛的應用[11?12],能夠彌補試驗法存在的不足.慣性組合導航系統性能評估作為性能評估領域的一類新問題,對性能評估方法提出了新要求.在指標體系、無量綱化方法、權重方法及評估方法等方面,都需要深入研究.

性能評估方法追求精確性主要有兩個原因:1) 受追求客觀性和唯一性思想影響;2) 受 “科學性”思想影響,認為精確是必然的[13].只有性能評估方法每個步驟都精確,才能保證結果精確性.已有的研究成果表明,不存在絕對精確的無量綱化方法和權重方法[14].但是,追求性能評估方法某些步驟的精確性,是可行的和合理的.

慣性組合導航系統具有多屬性特點,研究過程中可以借鑒多屬性決策領域的研究經驗及研究成果.本文以慣性組合導航系統為研究對象,闡述慣性組合導航系統性能評估方法研究進展.本文結構安排如下: 首先,介紹慣性組合導航系統性能評估方法概述;其次,從指標體系、無量綱化方法、組合權重方法和評估方法四個方面展開,闡述慣性組合導航系統性能評估方法的四部分內容研究進展;最后,對慣性組合導航系統性能評估方法的未來研究方向進行了展望和總結.

1 慣性組合導航系統性能評估方法概述

1.1 性能評估方法概念分析

相比較于其他多屬性問題,由于慣性組合導航系統自身的特點,導致性能評估概念和含義有所不同,有必要深入分析慣性組合導航系統性能評估方法的定義.本節內容從信息融合領域的性能評估方法、決策領域的性能評估方法及慣性組合導航系統性能評估方法三個方面展開,闡述性能評估方法概念.

1.1.1 信息融合領域的性能評估方法分析

在信息融合領域,性能評估方法定義為: 參照一定的標準,對評估對象的性能優劣進行評判比較的一種認知過程[15],主要有解析分析法、蒙特卡洛實驗法、半實物仿真法及試驗驗證法,總結4種方法優缺點,如表1 所示.

表1 4種方法對比Table 1 Comparison of four methods

雖然上述方法也稱為 “性能評估方法”,但其本質上屬于系統性能的驗證方法,主要用于驗證定量指標,對于定性指標無能為力.考慮到軍民裝備需求的多樣性及應用環境的復雜性,上述4種方法難以滿足慣性組合導航系統性能評估要求.

1.1.2 決策領域的性能評估方法分析

除了信息融合領域的性能評估方法外,在決策領域中也有性能評估方法.調研文獻可以發現,除了性能評估方法以外,還有兩個概念與其很接近,分別為綜合評價和多準則決策,三者經常容易混淆.現階段尚無分析三者異同點的研究成果,因此,本文深入分析了三類方法的異同點.

評估是對所研究對象或系統的某個屬性給予度量,并在此基礎上進行判斷[16].性能評估即為對系統性能進行綜合評估.評價是按照預定的目標確定研究對象的屬性,并把這種屬性變為客觀定量的計值或主觀效用的行為[17].綜合評價是對被評價對象進行客觀、公正、合理的全面評價,實際問題大多都為多屬性綜合評價問題.對于決策的含義,有狹義和廣義兩種理解.狹義的含義為決策就是做出一種選擇或決定;廣義的含義為決策即是方案確定過程[18].多屬性決策即為離散多準則決策,主要解決多個屬性的有限決策方案排序或優選問題,主要特點為有限個方案.現階段已有學者分析了三類方法中某兩類方法的異同點,總結分析結果如表2 所示.

由表2 中分析結果可知,三類定義是相接近的,對于某些特殊的問題,三類定義是通用的.例如,慣性組合導航系統具有多屬性特點,性能評估的目的是為了擇優.因此,可以從三類方法中選擇合適的方法,作為慣性組合導航系統的評估方法.

表2 兩類方法分析Table 2 Analysis of two kinds of methods

1.1.3 慣性組合導航系統性能評估方法分析

慣性組合導航系統性能評估方法定義是研究工作開展的前提.慣性組合導航系統性能評估屬于決策領域的新問題,同樣也屬于組合導航領域的新問題.在性能評估方法定義的基礎上,文獻[21?22] 提出組合導航系統性能評估方法定義.具體內容為:在相同情況下,將被評估組合導航系統輸出數據,與標準系統數據進行比對,綜合評判組合導航系統的工作穩定性和數據精確性.評估過程包含兩個要求: 1) 標準系統和評估對象輸入數據是相同的;2)預先采集載體運動軌跡作為標準軌跡[21].

上述定義僅考慮了組合導航系統的工作穩定性和數據精確性,調研文獻發現,慣性組合導航系統綜合性能可以總結為精度性能、可靠性、穩定性及由環境適應性等構成的使用性等.此定義無法滿足慣性組合導航系統性能評估要求,因此,有必要提出慣性組合導航系統性能評估方法定義.慣性組合導航系統指標分為定量指標和定性指標,其中,精度性能、可靠性及穩定性為定量指標,使用性屬于定性指標.

慣性組合導航系統性能評估方法定義為對待評估系統屬性進行全面度量,度量方法是客觀的、合理的,并在此基礎上進行判斷.待評估系統是指慣性組合導航系統,也可以是組合導航系統,甚至是導航系統.性能評估目標是全面評估系統綜合性能,為決策者擇優提供參考意見;評估結果可以是排序形式,也可以是定量數據形式.新定義實現途徑為:對于定量指標而言,將待評估系統的輸出數據,與實驗室條件或試驗測試條件下所獲得最好結果相比較,綜合評估系統的精度性能、可靠性及穩定性等;對于定性指標而言,邀請若干位組合導航領域專家,由各位專家意見,獲得待評估系統指標值,選擇指標值中最好的值作為參考值,綜合評估系統使用性等.

由新定義可知,性能評估方法主要思想為將待評估系統與參考系統相比較,評估慣性組合導航系統性能.對于無法開展試驗的情況,可以模擬試驗生成參考數據來解決.性能評估方法能夠利用專家經驗評估定性指標,能夠橫向對比不同系統的性能評估結果,解決傳統性能評估方法排序結果無法縱向對比不同方法結果的問題,因此,慣性組合導航系統性能評估方法能夠解決試驗法存在的不足.

1.2 慣性組合導航系統特殊性討論

慣性組合導航系統性能評估屬于交叉學科問題,需要分析慣性組合導航系統的特殊性.

1) 慣性組合導航系統主要由3 部分核心要素組成: INS、其他導航系統及濾波算法.INS 輸出的導航信息包括位置、速度及姿態等,INS 主要誤差為陀螺漂移、加速度計零偏、初始位置誤差及初始速度誤差等,導航信息與INS 主要誤差不屬于同一層級指標,因此,上述指標具有多屬性、多指標及多層次等特點,都為定量指標.對于慣性組合導航系統而言,使用性、操作性及環境適應性等指標也需要被考慮,這些指標屬于定性指標,因此,慣性組合導航系統具有多指標、指標具有多屬性和多層次等特點,同時包含定量指標和定性指標.

2) 在導航系統中,位置單位為米或者海里,速度單位為米每秒,因此,導航指標具有不可公度性,無法直接開展性能評估,需要消除指標不可公度性.以陀螺漂移指標為例,當陀螺漂移精度由0.01°/h提高到0.001°/h 時,INS 精度會提高一個量級.當陀螺漂移精度由0.02°/h 提高到0.01°/h 時,INS 精度提升幅度與從0.03°/h 提高到0.02°/h 是一致的.因此,慣性組合導航系統指標既具有跨等級提升精度的特點,也具有等比例提升精度的特點.繪制慣性組合導航系統指標不可公度性示意圖,如圖1所示.需要說明的是,將陀螺漂移指標值轉化為無量綱值后,沒有單位,可以理解為單位為 “1”,因此縱軸無單位標識.在圖1 指標不可公度性中,利用極值法表示陀螺漂移精度等比例變化特點,利用非線性無量綱化方法表示陀螺漂移精度跨等級提升精度特點.

圖1 指標不可公度性Fig.1 The incommensurability of the indexes

3) 慣性組合導航系統指標具有模糊性.模糊性的含義為: 客觀事物的差異在中介過渡中所呈現的“亦此亦彼”性,表現為排中律的缺陷,造成事物的邊界不清晰(盡管結果已知)[23].假設INS 要求陀螺漂移精度優于0.001°/h,即0.001°/h 是容許的,而0.0011°/h 是不容許的.但是,兩者對導航精度的影響并不是很大,本質上并無區別.從容許到不容許的過程中,實際上有一中介過渡階段.若要考慮這一中介情況,那么陀螺漂移精度邊界變得不清晰,因此,陀螺漂移指標具有模糊性.

4) 慣性組合導航系統指標具有粗糙性.粗糙性是指由于當前階段掌握的信息不足,造成概念刻畫的不明確,這種不明確性會隨著時間推移和信息增加而消失[24].需要注意的是,其與模糊性之間的區別.模糊性是無法給出清晰準確的界限而產生的不確定性,不會隨著時間推移而消失.在INS 中,陀螺性能受溫度影響,當外界溫度超出陀螺工作溫度范圍時,會影響陀螺性能,進而對系統輸出導航參數產生影響,現階段還無法明確溫度對慣性組合導航系統性能的影響程度.隨著科學技術不斷發展和人類對慣性組合導航系統的認識不斷加深,將來會研究出溫度對系統性能的影響,以及其他現階段還無法準確描述的指標關系.

1.3 慣性組合導航系統與性能評估方法關系分析

性能評估方法主要由指標體系、無量綱化方法、權重方法及評估方法等內容組成[16],主要的4 部分內容間關系如圖2 所示,分別對應圖2 中a)～d).性能評估方法4 部分內容與慣性組合導航系統間關系如下:

圖2 性能評估方法各部分內容關系Fig.2 The relationship of each part of performance evaluation method

1) 慣性組合導航系統具有多屬性和多指標的特點,且指標間具有層次關系,指標體系不是由各部分指標體系簡單組合而成,需要研究慣性組合導航系統指標體系.

2) 導航指標具有不可公度性,需要無量綱化.極值法特點為指標值與無量綱值間呈等比例關系,非線性無量綱化方法特點為指標值變化速率不為定值,現階段尚無適用于導航指標特殊性的無量綱化方法.

3) 通常,利用組合權重法解決單一權重方法存在的不足,然而,傳統組合權重方法的組合系數根據實際問題設定,求解精度低,解決方法為建立組合權重優化模型.在組合權重優化模型中,常常會具有非線性、包含等式約束等特點,如何準確求解組合系數是一個難點問題.

4) 評估方法主要思想為借助于數學方法,將指標值與權重值合成為一個整體評估值,評估方法的選擇取決于指標體系和指標的特點.需要深入剖析慣性組合導航系統指標體系和指標的特點,指導選擇合適的評估方法.

關系1)、關系2)和關系4)可以概括為: 由于慣性組合導航系統本身的特殊性,導致指標體系和無量綱化方法都難以適用,同時,由于慣性組合導航系統指標和指標體系的特殊性,對評估方法提出新的要求;關系3)可以概括為: 性能評估方法精確性對權重方法提出新的要求.

2 慣性組合導航系統指標體系研究進展

指標體系是開展慣性組合導航系統性能評估方法研究的基礎.依據慣性組合導航系統指標特點建立指標體系,再由指標及指標體系的特點選擇合適的評估方法.通常,指標體系需要遵循目的性、完備性、可操作性、獨立性、顯著性及動態性等6 個原則[25].

慣性組合導航系統是在多個子導航系統的基礎上,利用濾波技術組合各系統的導航信息[26?28].從指標體系角度看,涉及到了單一導航系統、濾波算法及組合導航系統等方面的指標體系,因此,從這3個方面展開,闡述慣性組合導航系統指標體系研究進展.

2.1 單一導航系統指標體系分析

INS和全球導航衛星系統(Global navigation satellite system,GNSS)作為應用最為廣泛兩類導航系統,得到學者們廣泛關注[29].因此,以INS和GNSS 為研究對象,闡述單一導航系統指標體系研究進展.

1) INS 指標體系

徐博等[30]從導航指標及可靠性、維修性、經濟性等通用性指標角度,建立捷聯慣性導航系統(Strapdown INS,SINS)多級指標體系.李軍偉等[31]為解決SINS 測試過程中指標多、存在不確定性等問題,建立精度測試、穩定性測試及可靠性測試等通用指標為主的三級指標體系.

2) GNSS 指標體系

楊軍[32]為了評估衛星導航系統綜合性能,建立主要指標為導航定位能力、授時能力、軍事作戰能力、通信能力及測量測繪和氣象保障能力的三級指標體系.安雪瀅等[33]建立三級衛星系統效能評估指標體系,主要指標為對地偵察、大氣探測、導航定位、環境監測、導航預警和地圖測繪等.項磊等[34]為解決衛星面對多任務觀測時,無法準確評估任務完成效能的問題,建立衛星評估指標體系,衛星效能指標主要為對地覆蓋效能、任務規劃效能及星地資源調度效能.

由上述分析結果可知,從不同角度出發,建立了多種指標體系,并不是所有的指標都可用于慣性組合導航系統.對于INS 而言,導航指標和可靠性指標可以使用,維修性指標屬于慣性組合導航系統使用性指標范疇,也可以使用;經濟性指標無法使用,其原因為在軍民裝備導航系統中,通常不從經濟性角度建立指標體系.對于GNSS 而言,導航定位能力是需要重點考慮的指標,通訊能力也需要考慮,屬于慣性組合導航系統使用性指標范疇.

2.2 濾波算法指標體系分析

由于表征濾波器性能指標都為定量指標,有利于研究濾波器性能評估方法,現階段已有大量研究成果[35?38].

在深空導航領域,唐鵬[35]提出基于層次分析法(Analytic hierarchy process,AHP)的導航系統濾波性能評估方法.表征濾波性能的指標為精度、可用性、連續性、實時性及穩定性等指標.張薇[36]提出深空探測導航系統濾波性能評估方法,評估指標為精度、可用性、連續性和實時性等.程進偉等[37]設計卡爾曼濾波算法性能評估方法,主要評估指標為算法復雜度、濾波質量及算法穩定性,建立三層指標體系.趙欣等[38]提出基于模糊綜合評估(Fuzzy comprehensive evaluation,FCE)的組合導航信息融合評估方法,信息融合指標為精度、實時性、穩定性及可靠性.Wang等[29]將表征融合算法的精度、實時性、穩定性及可用性等指標,擴展為復雜度、精度、有效程度(Effective extent)、容錯性、收斂性和魯棒性等指標,建立組合導航系統融合算法新指標體系.

在上述文獻中,實時性、穩定性和可靠性指標都可用于慣性組合導航系統,精度指標本質上是表征慣性組合導航系統的精度性能,同樣可以使用.

2.3 組合導航系統指標體系分析

在文獻[38]濾波算法指標基礎上,張志強[39]引入穩定性、使用性及可靠性等指標,建立了組合導航系統指標體系,存在無法評估跨極區和極區條件對系統性能影響的問題.陳晶等[40]僅考慮精度性能,建立慣導/重力匹配導航性能指標體系,設計閾值法和遍歷法相結合的定量性能評估方法,存在指標不全面、指標體系較為簡單等問題.翟峻儀[41]建立組合導航系統性能評估指標體系,其中,二級指標為慣性測量單元指標、INS 指標、GNSS 指標及GNSS/INS 指標,從實驗測試的角度,選擇合適的評估設備評估組合導航系統性能,僅包含定量指標,無法評估定性指標.

在文獻[29]指標的基礎上,Cheng等[10]將評估指標擴展為三大類: 精度指標、穩定性指標及使用性指標,并將以導航信息為主的指標擴展至器件層指標,建立INS/GNSS 組合導航系統四級指標體系,如圖3 所示.然而,此指標體系無法評估跨極區和極區條件對系統精度性能影響.

圖3 INS/GNSS 組合導航系統指標體系Fig.3 The index system of INS/GNSS integrated navigation system

由上述分析內容可知,現有的組合導航系統指標體系還不全面,存在無法評估跨極區和極區條件對系統精度性能影響的問題.在各類軍民裝備中,最終目標是為了在全球范圍內安全航行,需要考慮極區獨特的環境,例如,跨極區和極區條件對導航性能的影響、高低溫對陀螺儀性能的影響,以及極區條件下慣性組合導航系統的系統適應性等.

3 無量綱化方法研究進展

慣性組合導航系統輸出的導航信息主要為位置精度、速度精度及姿態精度等,三者之間具有不可公度性,無法在同一維度評估精度性能,因此,無量綱化是慣性組合導航系統性能評估必不可少的操作.由第1.1 節慣性組合導航系統性能評估方法定義可知,由試驗或實驗室條件獲得的數據,經無量綱化操作后,才能用于計算客觀權重,因此,無量綱化方法對權重產生直接影響.本文從無量綱化方法分析和無量綱化方法對權重影響分析兩個角度展開,闡述無量綱化方法研究進展.

3.1 無量綱化方法分析

朱孔來[42]指出指標值的變化對無量綱值的影響不是等比例,直線型處理方法不適用.將指數函數和模糊數學知識結合在一起,提出一種非線性無量綱化方法.夏高見[43]將無量綱化方法與百分制思想相結合,使得無量綱值更加符合人們思維習慣.受此文獻思想的啟發,Cheng等[10]將無量綱化方法與百分制思想相結合,針對極值法和指數函數法存在無法表達導航系統指標技術提升難度和精度提升速率等問題,提出一種導航系統混合無量綱化方法.其成本型指標無量綱化方法表達式如式(1) (見本頁下方)所示.式(1)中,maxxi,minxi分別為指標值xi的最大值和最小值.無量綱值取值范圍為[10,100]符合人們思維習慣.Xiong等[44]提出基于互無量綱的數據融合方法,無量綱化原始數據,采用支持向量機訓練方法,有效地解決原有無量綱指標不完善導致故障診斷精度不高的問題.上述文獻針對現有無量綱化方法在實際應用中存在不適用的問題,提出多種改進型無量綱化方法,可為深入研究無量綱化方法提供參考.

Duan等[45]研究無量綱化方法對價值評估中數據轉化的影響,以線性加權法為例,通過實例分析,總結選擇無量綱化方法的依據.Li等[46]研究多種無量綱化方法使用性問題,分析平均型和比例型指標無量綱化方法存在的不足,提出改進無量綱化方法.上述文獻研究了無量綱化方法選擇的問題,總結選擇依據,指導選擇合適的無量綱化方法.

3.2 無量綱化方法對權重的影響分析

糜萬俊[47]指出無量綱化方法對屬性方差產生影響進而影響權重,分析極差變換法、線性比例法及標準化處理法等無量綱化方法,揭示無量綱化方法對權重影響機制.江文奇[48]認為無量綱化方法對權重的影響是不確定的,不同無量綱化方法造成信息失真程度不同,研究了無量綱化方法對權重敏感性和保序性影響.高曉紅等[49]認為線性無量綱化方法實質為對原始數據的平移或伸縮,或同時平移和伸縮,分析了線性無量綱化方法對主成分分析法權重的影響.總結文獻中無量綱化方法對權重的影響,如表3 所示.

由表3 中內容可知,無量綱化方法直接影響方差或均方差,進而影響權重.不同的無量綱化方法對權重方法產生的影響也不同,在研究無量綱化方法時,需要考慮無量綱化方法對權重的影響,及對性能評估結果的雙重影響.

表3 無量綱化方法對權重的影響Table 3 Influence of dimensionless method on weights

4 組合權重方法研究進展

權重反映各指標在評估對象中價值地位,是各個指標重要性的度量,也是各指標對總體目標貢獻值[16].權重方法分為主觀權重法和客觀權重法,單一權重方法均難以適用于慣性組合導航系統性能評估,具體表現為主觀權重法存在客觀性差的問題,客觀權重法存在解釋性差的問題.組合權重是解決單一權重方法存在不足的有效方法[50?52].

通常,利用加權和法組合多種主觀權重和客觀權重,組合權重的準確性取決于組合系數.從數理統計的觀點來看,各指標真實權重值是一個隨機變量,不同權重方法計算的權重值是真實權重值的一個樣本值.權重wk可以理解為真實權重的第k個樣本值,組合系數便為真實權重取權重wk的概率[53].因此,組合系數具有不確定性,常用Shannon 信息熵來表示這種不確定性.組合權重模型屬于優化模型,常用的求解方法為直接法、拉格朗日函數法和智能算法.本節內容分析3種求解方法,闡述組合權重求解方法的研究進展.

4.1 直接法分析

趙福均等[54]計算變異系數法和信息熵法的客觀權重值,以尋求最優組合權重為目標,建立組合權重優化模型,依據矩陣微分性質,構建優化模型的一階導數求解組合系數.Ji等[55]提出基于相對熵的組合權重模型,依據組合權重值與單一權重值的偏差盡可能小的原則,建立組合權重優化模型,直接求解優化模型計算組合系數.何華鋒等[56]綜合熵值法和AHP 的權重,以數據總性能評估極大值作為目標函數,建立組合權重優化模型,直接求解模型計算組合系數.上述文獻建立組合權重優化模型,求解組合系數的方法都為直接解優化模型,適用于簡單優化問題,難以適用于復雜多目標優化問題.

4.2 拉格朗日函數法分析

汪澤焱等[53]以優化理論和Jaynes 最大熵原理為依據,在多種主觀權重的基礎上,建立多專家權重多目標優化模型,利用加權和法將其轉化為單目標優化模型,構造拉格朗日函數求解組合系數.胡宇桑等[57]綜合多種主觀權重和客觀權重,依據各權重評價值與組合權重評價值的偏差越小越好原則,建立基于最小二乘法的組合權重優化模型,構造拉格朗日函數求解組合系數.周依希等[58]利用AHP和反熵值法,分別計算主觀權重和客觀權重,考慮權重向量一致性,基于二次規劃法建立組合權重優化模型,利用拉格朗日函數法計算組合系數.上述文獻采用拉格朗日函數法計算組合系數,要求優化模型滿足一階最優性條件,對于復雜優化模型難以適用.同時,采用加權和法將組合權重多目標優化模型轉化為單目標優化模型時,加權系數難以準確確定.

4.3 智能算法分析

智能算法作為一種隨機搜索算法,是一種基于種群自主搜索的優化方法,具有參數少、操作簡單及不依賴于目標函數等優點,特別適用于具有非線性、包含約束及多目標等特點的復雜優化問題[59].

將智能算法用于求解組合權重的研究成果并不多,主要集中在哈爾濱工程大學程建華團隊和合肥工業大學石莉團隊.程建華等[60]為了解決利用加權和法,將多專家權重多目標約束優化模型轉化為單目標模型時,加權系數難以準確確定的問題,引入基于分解的多目標進化算法(Multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D),將多目標優化模型轉化為兩個標量單目標優化模型,利用MOEA/D 求解組合系數,此方法解決了第4.2 節中加權系數難以準確確定的問題.石莉等[61]考慮權重本身隨機性和權重向量一致性,在多種主觀權重的基礎上,建立多專家權重非線性約束優化模型,提出改進粒子群(Particle swarm optimization,PSO)算法求解組合系數,解決傳統PSO 收斂性差的問題.Dong等[62]為了解決多專家權重存在客觀性差的問題,提出基于改進博弈論的主客觀組合權重模型,具有非線性和包含等式約束的特點,提出改進MOEA/D-DE (Differential evolution)算法求解組合系數,提高算法分布性和收斂性.上述文獻利用智能算法求解組合系數,思想比較新穎,能夠解決直接法和拉格朗日函數法存在的不足,是組合權重求解方法的未來研究方向.對比分析文獻中的智能算法,如表4 所示.

表4 三種智能算法對比Table 4 Comparison of three intelligent algorithms

本文總結了3種組合權重求解方法的特點和未來研究方向,如表5 所示.由表5 中分析結果可知,直接法和拉格朗日函數法都難以適用于復雜的優化問題;智能算法能夠適用于復雜的優化問題,同時,還能解決直接法和拉格朗日函數法存在的不足,是組合權重求解方法的未來發展方向.

表5 組合權重三種求解方法對比Table 5 Comparison of three solving methods of combined weight

5 評估方法研究進展

評估方法作為慣性組合導航系統性能評估方法的主體部分,評估方法的選擇直接影響性能評估方法的合理性,通常根據指標和指標體系的特點選擇評估方法.與無量綱化方法及組合權重方法三者共同決定性能評估結果合理性和精確性.由第1.2 節內容可知,慣性組合導航系統指標具有模糊性和粗糙性,其中,模糊性是系統的主要特點,指標全都具有模糊性,只有部分指標具有粗糙性.FCE 能夠克服指標模糊性,特別適用于具有多屬性、多層次特點的多指標系統[63],因此,將FCE 作為慣性組合導航系統性能評估的評估方法.

現有的組合導航系統性能評估研究成果中,大多數將FCE 作為評估方法[10,29,38],驗證了上述分析是正確的.本節從組合導航系統評估方法和FCE兩個方面展開,闡述評估方法研究進展.

5.1 組合導航系統評估方法分析

Cheng等[64]設計了三級指標體系,提出基于二級FCE 的INS/全球定位系統組合導航系統性能評估方法,利用加權和法組合AHP與熵值法的權重,解決傳統FCE 評估結果受單一權重方法影響的問題.朱占龍[65]研究慣性/地磁匹配組合導航系統的地磁圖適配性能,結合多個表征地磁區域性能指標,提出基于FCE和AHP 的地磁圖適配性綜合評估方法,評估結果與試驗結果相比較,驗證評估方法合理性.由上述內容可知,現階段大多數研究成果將FCE 作為組合導航系統的評估方法.然而,在現有的研究成果中,存在指標體系不全面、權重精確性不高等問題,需要展開深入研究.

5.2 FCE 研究進展

Lin等[66]提出一種新的混合模糊多目標決策方法,利用博弈論組合模糊AHP和熵值法的權重,組合FCE與模糊接近理想點法,綜合評估定性指標和定量指標,提高FCE 評估復雜問題的能力.Jiao等[67]在模糊集理論基礎上,建立船舶環境適應性評估模型,利用AHP和熵值法分別計算權重值,分析權重敏感性確定組合系數,運用多級FCE 進行綜合評估,解決傳統FCE 評估結果受單一權重影響的問題.楊貴軍等[68]提出基于熵值?可拓理論的兩級FCE 新方法,利用可拓理論計算隸屬矩陣,利用熵值法和AHP 分別計算一級權重和二級權重,開展二級模糊綜合評估,解決利用可拓理論開展評估時,檢測值存在不確定性的問題.Chen等[69]為了克服單因素評估的不足,首次建立包含生物安全和化學安全指標的三級指標體系,采用熵值法和AHP分別計算權重,提出基于FCE 的三級綜合評價模型,解決傳統FCE 評估結果受單一權重影響的問題.Liang等[70]提出改進AHP 求解權重,與概率語言術語集方法(Probabilistic linguistic term sets)權重組合在一起,解決FCE 受單一權重影響的問題,提出基于FCE 的顧客滿意度計算方法.

上述文獻利用FCE 能夠解決具有不確定性和模糊性問題的優點,針對FCE 存在評估結果受單一權重影響的問題,提出了多種組合權重與FCE相結合的方法,豐富了FCE 的研究成果,可為深入研究FCE 提供參考.

6 研究展望

論文闡述了慣性組合導航系統性能評估方法四部分內容研究進展,還存在一些關鍵問題急需解決及一些重要問題需要引起關注:

1) 研究指標對系統性能的影響

導航指標具有不可公度性,需要利用無量綱化方法將指標轉化為無量綱值.上述操作前提條件是能夠準確描述指標變化對系統性能的影響.

針對該問題,可采用以下解決思路: 首先,明確哪些指標還無法準確表示其對系統性能的影響;其次,開展試驗或者仿真實驗,利用大數據方法或統計學方法分析試驗數據或仿真數據,確定兩者間的關系,得到初步結論;最后,邀請組合導航領域專家,分析初步結論,進而得出最終結論.需要說明的是,需要注意不同指標的耦合關系,可采用遍歷思想指導開展試驗或仿真實驗,此過程有可能會消除慣性組合導航系統指標粗糙性.

2) 提高無量綱化方法精確性

無量綱化方法對性能評估的影響是雙重的,一方面,無量綱化方法影響指標值,由于評估方法集結指標值和權重值,因此,無量綱化方法對評估結果產生影響;另一方面,無量綱化方法影響客觀權重值,客觀權重方法的輸入為指標值,指標值影響客觀權重,進而影響組合權重.現有的無量綱化方法研究成果本質上是組合多種無量綱化方法,精確性依舊受經典無量綱化方法影響.同時,不同學者根據實際問題,提出多種無量綱化方法,如何評價不同方法的優劣,能否提出某一類問題通用的無量綱化方法是學者們需要關注的問題.

針對該問題,首先,需要明確指標對系統性能的影響;其次,根據試驗數據或者仿真數據,利用數據擬合方法分析數據,選擇無量綱化方法.若現有的無量綱化方法難以適用,則需要提出改進型方法,或者根據數據特點研究新無量綱化方法.通常,由改進型無量綱化方法或者新方法是否滿足無量綱化方法的充分必要條件[14]來判斷合理性,并不能判斷不同方法的優劣.可在分析無量綱化方法特點的基礎上,研究無量綱化方法的評價方法,驗證不同方法的優劣.需要注意的是,評價方法應當具有如下特點: 僅利用無量綱化方法本身信息或者其基本元素的信息,否則會受其他因素影響,導致無量綱化方法不具有通用性.

3) 提高組合權重精確性

在不同原理或要求的基礎上,建立組合權重多目標優化模型,通常具有非線性和包含等式約束的特點,使得組合權重的求解變得更加復雜.由第4節內容可知,智能算法是組合權重求解方法的未來發展方向,組合權重的精確性取決于智能算法.

針對此問題,根據組合權重模型特點,研究其他合適的智能算法.常用的智能算法包括: 改進PSO[71?72]、MOEA/D[73?75]、教與學(Teaching-learning-based)[76?77]算法、改進非支配排序遺傳算法(Non-dominated sorting genetic algorithm-III,NSGA-III)[78?79]等.如何評價不同算法計算的組合權重優劣,成為解決 “如何求的問題”后,需要重點關注的下一個問題.哈爾濱工程大學程建華團隊提出了基于相對熵的組合權重評價方法[62],僅依賴組合權重向量和子權重向量信息,可用于評價不同算法結果的優劣.

4) 研究評估方法的評價方法

根據待評估系統指標及指標體系的特點選擇評估方法,適合的評估方法有可能只有一種,也有可能有多種.需要研究評價方法指導選擇評估方法.

評估方法的評價方法本質是在解決 “如何評估”的問題后,需要進一步解決 “如何更好地評估”的問題.針對此問題,在已有的研究成果中,利用斯皮爾曼等級相關系數[80?82]表示不同評估方法的差異.其反映了評估方法相對于參考方法的一致性程度,一致性程度越好,相關系數值越大,表明與參考方法越一致,進一步說明該方法性能越好.對于以百分制形式表示評估結果的性能評估方法而言,具有可行性,其原因為百分制形式的性能評估結果本質上也是一種排序形式,是一種以數字形式展現排序結果的方式.此方法存在的不足為需要選擇參考方法,參考方法的選擇具有主觀性.因此,需要研究客觀的評價方法,指導選擇合適的評估方法,促進慣性組合導航系統性能評估技術發展.

7 結束語

本文以性能評估方法4 部分內容為核心,闡述了慣性組合導航系統性能評估方法的概況、慣性組合導航系統指標體系、無量綱化方法、組合權重方法及評估方法等內容研究進展.分析結果表明,慣性組合導航系統性能評估尚處于研究起步階段,現有的研究成果并不多;需要進一步研究指標與系統性能間的關系,為研究無量綱化方法奠定基礎,也為計算精確的性能評估結果奠定基礎;追求慣性組合導航系統性能評估方法的精確性是可行的,主要研究方向為無量綱化方法和權重方法.我們希望通過本文的敘述,能夠為其他學者的研究和豐富性能評估理論提供一定的借鑒.