基于單天線載波相位差分的列車姿態解算方法研究

姜 維，李佳蕾，王 劍，蔡伯根

(1.北京交通大學 電子信息工程學院， 北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心， 北京 100044)

目前全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)在列車運行控制中的應用逐漸增多，通過衛星定位技術實現列車自主定位已經成為下一代列控系統發展的主要趨勢[1-2]。在列車自主定位的過程中，軌道占用情況的準確識別是需要解決的首要問題。較為常見的基于車載設備完成軌道占用識別的方法主要通過GNSS提供位置測量，配合地圖匹配等技術，并引入慣性導航系統等其他傳感器進一步增強列車軌道占用設別性能[3-5]。根據鐵路線路的一維性，利用GNSS進行軌道占用識別的情況主要包括平行線路和道岔區段。其中道岔區段由于有直向和側向兩個方向，且在岔尖附近，兩個方向的股道距離很小，受到GNSS定位精度的限制，在這一區段的軌道占用識別難度更高。尤其在車場咽喉區，該區段是列車到發、調車作業等必經之地。由于咽喉區道岔匯聚，多股道并存且各股道之間間隔較小，更難保證軌道占用識別的準確率[6]，因此需要引入其他方式來進一步提高準確率。目前常見的道岔轍叉角度為3°～6°，當列車進入此區段時，其航向角會發生較為明顯的變化。因此可以引入GNSS姿態測量信息來輔助判斷列車軌道占用狀態，從而提高軌道占用識別的準確性[7]。Mueller研究的基于衛星導航的航向定位系統就是通過測量列車航向角，與車載地圖的航向角對比來計算出列車進入正線或側線的概率[8]。Heirich[9]提出利用粒子濾波、多傳感器融合的列車定位算法中，也將列車姿態作為列車狀態估計量之一，并且主要應用在交叉軌道區段的列車定位研究中。Lüddecke[10]認為地圖匹配算法中，列車的航向角可以提供比位置坐標更精確的列車狀態信息，可用于區分判斷道岔區段兩種前進方向，且列車移動的速度越快，測得的航向角就越準確。由此可見，在衛星信號狀況良好的情況下，將列車姿態信息作為列車狀態之一，并輔助其他傳感器及軌道電子地圖等設備進行列車軌道占用檢查，可以在低成本的情況下進一步提高軌道占用檢查準確度。

傳統的高精度姿態測量信息主要是通過慣性導航系統遞推得到，慣性導航系統具有自主、安全的優點，但它的動態漂移特性會導致它們的測量精度隨著時間積累而降低[11]。GNSS測姿與慣導系統相比，具有終端設備簡單、安裝方便的優點，且不會有誤差累積問題。目前大多數GNSS測姿方案采用兩根及以上的天線，通過載波相位差分技術計算天線之間的基線矢量，然后根據載體坐標系與當地地理坐標系之間的轉換關系計算姿態。這種方法求解得到的姿態精度較高，但也不可避免的存在天線安裝要求高、天線支架龐大等問題，并且隨著使用時間增加，天線支架還可能出現輕微形變，導致基線長度發生變化，從而姿態角的解算精度無法保證[12]。因此衍生出單天線測姿算法的研究，在20世紀90年代末,Kornfeld 等[13]便提出采用單天線偽姿態初步飛行試驗，證明了單天線解算得到偽姿態的可用性。張鵬等[14]利用單天線解算得到的三維速度測量值求取載體的偽姿態，其結果與航跡發生器計算得到的理想姿態對比，誤差可以保持在1°以內。孫芮等通過最小二乘法解算得到相鄰歷元間的位移矢量，并進一步計算偏航角，其中根據載波相位計算得到的姿態精度可達到1°左右，但在該算法中并未描述捕獲衛星數量頻繁變化時對姿態解算結果的影響[15]。上述文獻中單天線測姿算法均被應用于汽車導航，但關于列車運行過程中的姿態解算研究很少。

為了在低成本的前提下引入精度較高的列車姿態信息輔助軌道占用識別，提高識別準確度，保證列車安全運行，提出一種應用于列車的單天線姿態測量方法。該方法利用共模誤差在短時間內不變的特點，通過星間差分和時間差分相結合的雙差模型，巧妙地消除了大部分誤差，避免了復雜的誤差建模過程，簡化了算法的復雜程度。其中星間差分主要通過在一個歷元中參考衛星與其他衛星的觀測量之間差分，消除接收機鐘差，形成單差載波相位。時間差分為相鄰歷元間觀測量的差分，消除對流層誤差、電離層誤差、衛星鐘差以及整周模糊度。將雙差后的載波相位觀測方程進行線性化處理，利用卡爾曼濾波估計前后歷元間位移矢量的坐標以及速度的變化量。根據坐標系之間的轉換關系進一步解算列車的航向角和俯仰角，實現基于單天線的列車姿態解算。

1 單天線測姿觀測模型

1.1 GNSS觀測量

GNSS主要通過向地面播發衛星信號實現定位授時功能，它的觀測量包括偽距定位和載波相位兩種。偽距定位根據衛星發送信號和接收機接收信號的時間延遲來計算傳播距離，從而進行定位，其觀測方程為

ρ=(tr-ts)·c

( 1 )

式中：ρ為偽距觀測量；tr為接收機接收到衛星信號時的GPS時；ts為衛星信號發射時的GPS時；c為光速。

將衛星信號在觀測過程中可能產生的誤差分為三類：包括衛星的誤差，如衛星鐘差、星歷誤差等；傳播過程中的誤差，如對流層誤差、電離層誤差以及多路徑誤差等；接收機的固有誤差，如接收機鐘差等。將這些誤差考慮之后，偽距觀測方程可進一步寫為

ρ=r+c(δt-dt)+I+T+ε

( 2 )

式中：ε為剩余殘差；δt為接收機的時鐘誤差；dt為衛星的時鐘誤差；I為衛星信號傳播路徑中的電離層延遲等效距離誤差；T為衛星信號傳播路徑中的對流層延遲等效距離誤差；r為衛星與接收機之間的幾何距離，可以進一步表示為

( 3 )

其中，(Xs,Ys,Zs)為衛星的位置坐標；(xr,yr,zr)為接收機的位置坐標。

載波相位定位是根據傳輸過程中載波信號的相位變化來計算傳播距離，這樣計算得到的距離是以周為單位。但是由于首次觀測到的載波相位值中包含整數值無法測量，因此載波相位的測量值并不能直接用來測距，即實際的載波相位觀測值必須包含一個整周模糊度未知數N，準確的整周模糊度需要通過模糊度固定算法求得，這也使得載波相位定位相比于偽距定位更加復雜。

載波相位觀測方程為

λφ=r-I+T+c(δt-dt)+λN+ε

( 4 )

式中：λ為載波信號的波長；φ為載波相位測量值；N為整周模糊度。

載波相位定位相比于偽距定位引入新的未知數，即整周模糊度N，但由于載波信號的波長更小，因此載波相位的測量值精度更高，可達到厘米級的定位精度，更適用于高精度的定位場景。在姿態解算過程中，對定位精度要求較高，采用載波相位定位技術，并通過差分模型進一步降低定位過程中的各項誤差。

1.2 單天線雙差載波相位觀測模型

由載波相位觀測方程可以看出，載波相位的測量值受衛星鐘差、接收機鐘差，以及傳播過程中電離層延遲誤差和對流層延遲誤差等誤差源影響。其中，接收機鐘差可以通過參考衛星與其他衛星之間差分來消除。首先選擇一顆高度角最高的衛星作為參考衛星(假設參考衛星為第j顆衛星)，則星間差分載波相位觀測方程可以表示為

λφij=rij-Iij+Tij-c×dt+λNij+εij

( 5 )

式中：上標ij為第i顆衛星與第j顆衛星之間進行星間差分后的結果。

為進一步消除其他誤差，在星間差分的基礎上進行時間載波相位差分，即通過時間域的差分，用一根天線實現載波相位雙差。當以很小的采樣間隔對同一顆衛星持續觀測時，由于相鄰歷元時間間隔短，因此整周模糊度、衛星鐘差、對流層誤差以及電離層誤差認為不變，可以通過時間差分完全消除。圖1為單天線載波相位雙差示意。

圖1 單天線載波相位雙差示意

雙差后的載波相位觀測方程可以表示為

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

令

(11)

(12)

則式( 6 )雙差載波相位觀測方程可以進一步寫成

(13)

2 卡爾曼濾波解算列車位移矢量

為了更準確地計算相鄰歷元間列車的位移矢量，選擇卡爾曼濾波算法進行估計，卡爾曼濾波系統的模型包括運動模型和量測模型，運動模型是用來描述載體的運動狀態，可以表示為

Xk=FXk-1+Wk

(14)

式中：Xk為系統的狀態矢量(k時刻)；F為狀態轉移矩陣；Wk～N(0,Q)為系統的過程噪聲。

由于在列車運行過程中，位移矢量的速度變化量有較強的相關性，因此將系統的運動狀態建模為一階高斯-馬爾可夫速度模型，預估狀態Xk可以被表示為

(15)

系統狀態轉移矩陣為

(16)

式中：dT為采樣間隔；I為單位矩陣。

系統的噪聲矩陣為

(17)

式中：τ為相關時間；由于該模型中速度服從一階高斯-馬爾可夫分布，因此噪聲誤差主要體現在速度對應的維度中。

卡爾曼濾波中的量測模型為

Zk=HkXk+Vk

(18)

式中：Zk為系統觀測向量；Hk為量測矩陣；Vk～N(0,R)為系統的量測噪聲。

根據雙差載波相位觀測方程可以得到系統的觀測矢量為

(19)

系統的量測矩陣H為

(20)

由于星間差分載波相位的量測值之間是具有相關性，而相鄰歷元間再進行時間差分后，量測值之間的相關性進一步增強，因此系統量測噪聲的協方差矩陣R為

(21)

式中：σ2為載波相位觀測量的噪聲。

式(14)～式(21)為卡爾曼濾波過程中一些主要的參數矩陣設置。卡爾曼濾波是通過多個循環周期來不斷提高估計的精度。在一個卡爾曼濾波周期內，包括時間更新和量測更新兩個過程。時間更新是利用上一個歷元估計的狀態量來預測當前時刻的狀態量，并計算其誤差協方差矩陣來衡量預測的是否準確。量測更新是利用觀測量對估計量進行修正的過程。其中預測的結果和量測結果所占權重大小是通過增益矩陣來調節的，從而使得估計值更接近于真實值。

此外，在卡爾曼濾波循環計算不同歷元間位移矢量坐標的過程中，當捕獲到的衛星數量發生變化時，還需要做進一步處理才能保證算法的普適性。當衛星失鎖時，找到當前歷元下跟蹤失敗的衛星，并獲取衛星在序列中的位置，將上一歷元中對應位置處的載波相位觀測量去掉。當捕獲到新的衛星時，先將當前歷元的載波相位觀測量傳遞給下一歷元(為下一歷元時間差分做準備)然后去掉當前歷元中新增衛星的觀測量，再與上一歷元進行時間差分。

3 列車姿態角解算

3.1 坐標系定義及其轉換關系

坐標系是衛星導航定位與測姿的基礎，傳統的姿態角定義為載體坐標系相對于當地地理坐標系的相對角位置。在單天線姿態測量中，還涉及穩定坐標系，以下是對三個主要涉及的坐標介紹。

(1)載體坐標系

載體坐標系(B系)也稱為“右前上”坐標系，將天線相位中心定義為原點，沿著載體的縱軸向前的方向為y軸，沿著載體向右，垂直于載體縱軸的方向為x軸，垂直于xOy平面，沿載體豎軸向上的方向為z軸。

(2)當地地理坐標系

當地地理坐標系(N系)也稱“東北天”坐標系，它的原點與載體坐標系原點定義相同，z軸在地心矢量方向上，y軸沿子午線向北，x軸由右手定則確定。

(3)穩定坐標系

穩定坐標系(S系)的y軸是沿著載體在當地地理坐標系中的速度方向，x軸垂直于y軸并且指向載體的縱軸方向，z軸與x軸和y軸垂直。

(22)

其中，

(23)

(24)

(25)

在列車姿態解算應用，主要討論偏航角和俯仰角，其轉換見圖2。

圖2 坐標系轉換關系

3.2 單天線姿態角求解方法

(26)

(27)

進一步推導得

(28)

(29)

4 實驗仿真及結果分析

為了驗證所提算法的可行性和普適性，選取了兩組實驗數據進行驗證：分別是2019年6月和2021年7月在青藏線上采集的數據。在數據采集過程中，天線位于首節車廂頂部靠中間的位置，連接著SPAN接收機。將SPAN接收機輸出的高精度信息解算得到的姿態角作為算法驗證過程中的參考姿態角。

4.1 實驗一

實驗一采集數據約為15 min，數據的采樣頻率為10 Hz。圖3為實驗過程中列車行駛的軌跡。列車在運行過程中速度保持在18～22 m/s，速度變化見圖4。

圖3 列車運行軌跡示意(實驗一)

圖4 列車速度變化曲線(實驗一)

在列車運行過程中接收機捕獲到衛星數量變化以及對應的精度因子(Dilution of Precision，DoP)變化見圖5。其中包括位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDoP)、水平精度因子(Horizontal Dilution of Precision, HDoP)和垂直精度因子(Vertical Dilution of Precision, VDoP)。在整個實驗一中，衛星信號質量較為良好，在3 000歷元以前捕獲衛星數量較為穩定，3 000歷元之后，捕獲衛星數量變化頻繁，DoP值也有所波動，但整體捕獲衛星數量大于或等于6顆。

圖5 DOP值及捕獲衛星數量(實驗一)

圖6為參考偏航角和解算得到的偏航角對比圖。可以看出在2 500～3 000歷元、4 000～4 500歷元以及6 000歷元左右列車的航向都發生較為明顯的變化。將局部結果(1 100歷元到1 300歷元之間)放大后可以看出單天線測姿算法解算得到偏航角結果抖動更劇烈，但二者的誤差保持在較小的范圍內。

圖6 參考偏航角與計算值對比(實驗一)

圖7為偏航角參考值與計算值之間的誤差圖，在3 000歷元到6 000歷元之間，由于捕獲衛星數量變化頻繁，因此偏航角結果有輕微波動。在8 000歷元之后，捕獲衛星數量下降至6顆，衛星DoP值增大，解算得到的偏航角精度也有所降低。但是整個過程中誤差基本保持在±0.5°以內。

圖7 偏航角誤差(實驗一)

圖8為俯仰角參考值與計算值的對比圖。由于列車運行過程中，大部分場景下俯仰角變化范圍很小，因此解算結果的誤差也保持在很小的范圍內,見圖9。

圖8 俯仰角結果對比(實驗一)

圖9 俯仰角誤差(實驗一)

4.2 實驗二

實驗二選取數據共2 200歷元，列車運行軌跡見圖10，與實驗二相比，列車運行的速度更慢，基本保持在11～15 m/s，見圖11。

從圖12衛星DoP值和捕獲衛星數量變化情況來看，捕獲衛星數量變化少，與實驗一數據相比，整體衛星信號質量更良好。

實驗二解算得到的偏航角誤差見圖13，整體誤差保持在1°以內，其中在800～1 200歷元，誤差值增大，對應圖14可以看出該區間內列車轉向，偏航角變化20°左右。

圖10 列車運行軌跡示意(實驗二)

圖11 列車速度變化曲線(實驗二)

圖12 衛星DOP值和捕獲衛星數量(實驗二)

圖13 偏航角誤差(實驗二)

圖14 偏航角結果對比(實驗二)

俯仰角解算結果與參考值對比見圖15，與實驗一結果類似，由于變化范圍很小，所以誤差也保持在較小的范圍內，見圖16。

圖15 俯仰角結果對比(實驗二)

圖16 俯仰角結果誤差(實驗二)

表1對實驗一和實驗二的偏航角、俯仰角的誤差進行統計分析，其中實驗一偏航角的誤差均方根為0.118 5°，俯仰角由于其本身變化范圍較小，因此其誤差均方根保持在0.001 6°。實驗二的偏航角誤差均方根為0.160 1°，俯仰角的誤差與實驗一近似。

表1 偏航角與俯仰角誤差分析 (°)

將實驗一與實驗二對比可以看出盡管實驗二的衛星信號質量更好，但由于列車運行速度較低，其解算得到的偏航角誤差均方根比實驗一大0.05°左右。且在實驗二中，列車在轉向的過程中對偏航角解算結果影響更大。這是因為列車的速度會影響時間差分過程中的位移矢量的方向，當列車運行速度較慢，且有較大幅度轉向時，位移矢量的方向列車實際偏航角的方向會產生小范圍偏差，由此可見列車速度對單天線時間差分的測姿算法精度有一定的影響，具體表現在速度越高，其姿態解算精度越高。但從整體姿態解算結果來看，誤差值保持在1°以內，可以用于輔助判斷列車的軌道占用狀態。

5 結論

為進一步提高道岔區段軌道占用識別準確性，本文引入列車姿態角作為輔助判斷的手段，提出一種單天線列車姿態解算方法，采用時間差分與星間差分相結合的“雙差”技術，在保證精度的前提下避免了復雜的誤差修正模型以及整周模糊度估計。利用卡爾曼濾波算法對列車位移矢量估計解算，并根據此位移矢量求解列車姿態。為了評估所提出的單天線測姿算法性能，選取青藏線上的兩組真實列車數據進行實驗仿真，其中偏航角的誤差均方根可以分別達到0.118 5°和0.160 1°，俯仰角誤差均方根分別為0.001 4°和0.001 6°，同時，通過對比結果分析得出列車速度會影響單天線測姿算法精度。