組合薄板狀導(dǎo)體的地－井瞬變電磁異常理論計算

牛 崢，秦長春，韓要記，羅 婧

陜西地礦第二綜合物探大隊有限公司，陜西 西安 710016

0 引言

地－井瞬變電磁（TEM）法是井中瞬變電磁法中應(yīng)用最廣的一種裝置形式，其發(fā)送回線通常采用鋪設(shè)于地面的邊長由幾百米到1000 m以上的矩形單匝絕緣不接地大回線，供以脈沖電流產(chǎn)生激發(fā)電磁場，切斷場源后通過布設(shè)于鉆孔中的探頭接收地層中導(dǎo)電地質(zhì)體由一次場激發(fā)而感應(yīng)產(chǎn)生的二次場（軸向分量），并研究分析二次場特征獲取關(guān)于目標(biāo)體的有用信息［1-3］.

地－井TEM裝置下，作用于局部導(dǎo)體的一次場可近似看作指向某個方面的均勻場.在其激勵下，局部導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)渦流.一次場消失后，渦流于早期分布于局部導(dǎo)體表面，后因歐姆損耗逐漸衰變（中期），最終分布狀況處于穩(wěn)定且按指數(shù)規(guī)律衰減（晚期）［1-5］.

通過對局部導(dǎo)體的井中TEM響應(yīng)進行數(shù)值及物理模擬研究，總結(jié)模型參數(shù)的特征關(guān)系曲線，可為實際工作中的定性、定量解釋提供依據(jù)和理論基礎(chǔ).這方面前人做了大量相關(guān)研究工作，對簡單形體（如球體、圓柱體等）TEM響應(yīng)問題進行了詳細闡述；關(guān)于薄板狀導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的模擬計算，加拿大多倫多大學(xué)Lamontagne等［1-2］采用求解薄板狀體內(nèi)本征電流場編制了計算程序模擬單板體響應(yīng)，此后研究人員在工作中采用了“本征電流”等模型（如澳大利亞Maxwell4.0中TEMH程序，設(shè)置若干個互不影響的本征電流環(huán)來等效薄板體的渦流）模擬計算板狀導(dǎo)體下鉆井中3個分量的正演；此外，“等效渦流”模型利用位于薄板體中心部位的單個方形等效渦流環(huán)來模擬晚期TEM響應(yīng)；在研究走向較長的板狀體時可用一對平行的無限長反向線電流進行等效.資料解釋方面，Eaton等［6］和West等［7］研究了導(dǎo)電圍巖對二維、三維導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的影響；Macnae等［8］闡述了導(dǎo)電背景中地－井TEM響應(yīng)符號變化；Dyck等［9］分析總結(jié)了地－井TEM技術(shù)勘探中資料解釋方法.

實際條件下，局部導(dǎo)體（如礦床）往往由多個導(dǎo)體組合在一起，觀測到的結(jié)果是多個導(dǎo)體響應(yīng)相疊加的異常，其響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜.本文通過建立等效數(shù)學(xué)模型對該問題進行研究.

1 等效渦流環(huán)計算方法

在等效數(shù)學(xué)模型中，“等效渦流”法較為簡單方便，能計算組合體和導(dǎo)電圍巖或覆蓋層的響應(yīng)情況，其晚期計算結(jié)果與本征環(huán)流法計算結(jié)果相一致，具有一定的適用性［2］，基本能滿足模擬計算的需要.

設(shè)長、短邊分別為b、a的薄板狀導(dǎo)體在Tx回線產(chǎn)生的近于均勻的一次場激勵下，薄板體中心部位會產(chǎn)生一個長、短邊分別為0.7b、0.7a的等效渦流環(huán).Tx回線與等效渦流環(huán)之間的互感系數(shù)為M1，等效渦流環(huán)與Rx回線之間的互感系數(shù)為M2.通過電路原理分16次計算Tx各個邊與等效渦流環(huán)各個邊的互感系數(shù)［10-11］，例如Tx的某條邊l1和等效渦流與其平行的某條邊l2之間的互感系數(shù)由Neumann公式可得：

R12為dl1與dl2間距；l1兩端的橫坐標(biāo)為x1、x2，l2兩端的橫坐標(biāo)為x′1、x′2；ΔY和ΔZ分別為dl1與dl2縱向和垂向的距離，因該式為兩條同樣走向平行線，故ΔY和ΔZ的值固定；μ0為磁導(dǎo)率，地層中一般取1.256×10－6H/m.式（1）進一步推導(dǎo)［12-13］可得：

用類似解法可以取得另外各邊之間的互感系數(shù)并相加即可求出Tx與等效渦流環(huán)的總互感系數(shù)；再用同樣的方法計算等效渦流環(huán)與Rx之間的互感系數(shù).

同樣依據(jù)電路原理可知［1-2］：

Φ1為導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的磁通量；Φ2為Rx接收二次場產(chǎn)生的磁通量；I為Tx所通電流；i0·e-t/τ為感應(yīng)等效渦流.式中感應(yīng)電流的初始值以及時間常數(shù)的經(jīng)驗表達式分別為［2-3］：

H1n（即H1·cosθ）［3］為作用于薄板體的一次場法向分量；H1為一次場；θ為薄板導(dǎo)體與Tx所在平面（一般即水平面）的夾角；S為縱向電導(dǎo).

Rx產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為［1-2］：

用類似的算法，可以再加上3塊板體的響應(yīng)值.這4塊板的大小、傾角、走向以及電性參數(shù)等可以任意改變或組合［2］（經(jīng)過試算對比，當(dāng)板狀導(dǎo)體不多于4塊時，可以忽略板體之間的耦合關(guān)系，進行直接計算，依然保證足夠精度）.

2 多個薄板狀導(dǎo)體的地－井TEM響應(yīng)特征

通過對“等效渦流環(huán)”方法和電路原理中互感耦合原理的理解，推導(dǎo)了算法，利用VC語言編寫代碼，對其進行實現(xiàn).本文模型參數(shù)的選取參考了大量前人研究中的模擬參數(shù)［14-20］：發(fā)送回線Tx統(tǒng)一選取400 m×400 m單匝矩形回線，中心位于原點（0，0，0），電流強度1 A；模型選取邊長100 m的正方形薄板導(dǎo)體，板體中心都位于原點正下方，保證各板體與Tx的耦合，縱向電導(dǎo)10 S；鉆孔為垂井，位于Tx中心線（軸）上，接收回線Rx為20 m×20 m，測量點距20 m；測道選取在晚期，t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.本文中各個模型的相關(guān)參數(shù)均與上述相同，保持模擬參數(shù)的一致性.

2.1 單板體地－井TEM的一般響應(yīng)特征

圖1為不同位置鉆孔所觀測的單個水平薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)為：邊長100 m的正方形板體置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)（0，0，－400），縱向電導(dǎo)10 S；垂井中Rx為20 m×20 m，測量點距20 m；4個測道分別為t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.圖1a為鉆孔穿過板體中心，接收異常響應(yīng)始終為正；圖1b為鉆孔穿過板體邊緣內(nèi)側(cè)，圖1c為鉆孔在板體外側(cè)，近板體處二次場方向與一次場反向，響應(yīng)異常中部為負，兩側(cè)為正；圖1d為鉆孔離板體足夠遠，異常為負.

圖1 不同鉆孔接收水平單板體異常響應(yīng)曲線Fig.1 Surface-hole TEM response curves for single horizontal conductive plate in different boreholes

圖2為同樣情況下薄板導(dǎo)體呈45°傾角，Rx分別在穿過中心、穿過邊緣內(nèi)側(cè)、在邊緣外側(cè)、離板體足夠遠的鉆孔中所接收的TEM晚期響應(yīng)曲線.

圖2 不同鉆孔接收傾斜單板體異常響應(yīng)曲線Fig.2 Surface-hole TEM response curves for single tilt conductive plate in different boreholes

2.2 多板體地－井TEM的一般響應(yīng)特征及分析

圖3為不同位置鉆孔所觀測的組合薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：4塊邊長100 m的水平正方形薄板導(dǎo)體縱向羅列放置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)分別為（0，0，－355）、（0，0，－385）、（0，0，－415）、（0，0，－445），各板間距30 m，縱向電導(dǎo)均為10 S；t1取0.108 ms.

圖3a為頂端位于（0，0，0）點的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線，鉆孔穿過4個板體中心，所接收到的二次場方向與一次場一致，異常均為正，組合板體的異常響應(yīng)相當(dāng)于4個同號（都為正）響應(yīng)的疊加.就該模型各板體來說，位于上層的板體離Tx更近，其產(chǎn)生的二次場響應(yīng)幅值一定略大于下層板體，故同號疊加產(chǎn)生的總響應(yīng)曲線上部幅值稍大于下部.

圖3b為頂端位于（100，0，0）的鉆孔所測異常響應(yīng)曲線，鉆孔與板體水平距離50 m（距等效渦流65 m）；各單個板體的異常響應(yīng)都出現(xiàn)了正負號差別（變號），在二次場與一次場方向相反的深度段，異常響應(yīng)為負，因各板體變號位置（過零點）的差異，中間部分總響應(yīng)相當(dāng)于各板體正負（異號）響應(yīng)疊加；在各板體均為正異常的部分仍為正異常疊加.

圖3 不同鉆孔接收水平多板體縱向組合異常曲線Fig.3 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

雖然該板體組合的總異常響應(yīng)曲線特征和單個板體異常響應(yīng)特征相似，但響應(yīng)幅值（不考慮符號的響應(yīng)大小）有很大不同.單個水平板體的幅值是由中部極大值（板體與近板體位置的Rx耦合最佳）向兩側(cè)逐步減小，而組合板體因各單板體變號位置（過零點）的差異，在中段存在有的板為正異常、有的板為負異常的情況，該情況下各個板體的正負響應(yīng)相互疊加抵消使該井段的部分總響應(yīng)幅值（位于響應(yīng)極值的兩側(cè)）低于同號疊加的部分，并因異號響應(yīng)疊加抵消而在響應(yīng)極值兩側(cè)各產(chǎn)生一個極小值，造成異常幅值由中心極大值向兩邊過渡中出現(xiàn)兩個低幅值段（谷），整個幅值曲線近似側(cè)立的“山”狀，如圖3b中的組合板響應(yīng)幅值曲線所示.

圖3c為頂端坐標(biāo)（150，0，0）鉆孔所測異常響應(yīng)曲線及響應(yīng)幅值曲線，可進一步看出各單體正負響應(yīng)疊加抵消會產(chǎn)生較小幅值段和極小幅值的情況，隨負號響應(yīng)部分逐漸變寬（Rx位置漸遠），極小值和較小值部分逐漸向兩側(cè)移動（因各單板變號位置移動），且在一定觀測范圍內(nèi)疊加抵消產(chǎn)生的極小幅值也漸漸減小；同時，各板體同為負響應(yīng)的范圍變寬，負異常疊加.

圖3d為頂端位于足夠遠（630，0，0）的鉆孔所得異常曲線，在該距離接收的各單板響應(yīng)皆為負，組合體響應(yīng)因各單體響應(yīng)同號疊加也為負.若使各板體在全井段觀測的響應(yīng)都為負，需在足夠遠的距離觀測，異常響應(yīng)幅值都較小，曲線較平緩.本文模型僅是以高阻介質(zhì)作為背景的理論計算，實際地－井TEM的“旁視”能力受各種因素制約達不到模型所示距離.

圖4為圖3模型的4個板體傾角為45°在過中心點，頂端坐標(biāo)（100，0，0）、（150，0，0），離板體組合足夠遠的鉆孔中所接收到的晚期異常響應(yīng)曲線.

圖4 不同鉆孔接收傾斜多板體縱向組合異常曲線Fig.4 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple tilt conductive plates in different boreholes

距多板體組合較近的鉆孔所接收的異常響應(yīng)曲線，因各板體間距、觀測距離、板體數(shù)量、板體大小等影響，會出現(xiàn)各單體特征、相鄰板體疊加特征等特殊情況，其響應(yīng)特征規(guī)律的普遍性較差，故未作討論.

3 通過組合體地－井TEM異常響應(yīng)分辨各單板體

地面大定回線源裝置TEM剖面法分辨組合體中各參數(shù)相近的單板體異常特征，需板體間距p大于等于其埋深h的3倍［2］.本文討論地－井TEM觀測下，大小及電性參數(shù)相近的板狀體在板體組合總響應(yīng)上的分辨問題，其中制約因素很多，筆者就鉆孔位于各單板體等效渦流環(huán)以外的情況分析兩個條件：單體可分辨的最大觀測距離和最小板體間距.

圖5為板體間距相同的組合體在不同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：兩塊邊長100 m的水平正方形板體縱向羅列置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)分別為（0，0，－350）、（0，0，－450），p＝100 m；其余模擬條件與上文模型相同.

圖5a和5b分別為頂端坐標(biāo)（50，0，0）和（70，0，0）的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線.Rx等效邊到板體內(nèi)等效渦流環(huán)的水平距離d分別為5 m和25 m；鉆孔觀測距離增大，組合體異常響應(yīng)幅值減小；因變號位置差異，中部兩板體正負異常響應(yīng)疊加抵消，兩側(cè)同號響應(yīng)疊加；總響應(yīng)曲線中各單體負響應(yīng)峰值位置的異常特征明顯，可分辨單個板體的響應(yīng)特征.

圖5c為頂端坐標(biāo)（90，0，0）的鉆孔所測得響應(yīng)曲線.兩個單板響應(yīng)的變號位置接近，同為負異常響應(yīng)的部分同號疊加；單板負異常峰值因兩板體異號響應(yīng)疊加抵消幅值減小，低于同負號響應(yīng)疊加后的幅值，從總響應(yīng)曲線中無法分辨單個板體.

可知，當(dāng)p值確定，觀測距離越大，從板體組合異常響應(yīng)上分辨單體特征的情況越差；僅當(dāng)鉆孔距組合體小于一定距離（單體可分辨的最大觀測距離）時，可從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖5的參數(shù)條件下，d≤25 m可分辨出單體異常特征.需說明的是，模型參數(shù)改變，具體計算結(jié)果會略有差別，但結(jié)論一致.

圖5 由不同鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.5 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

圖6為板體間距不同的組合體在相同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：兩塊邊長100 m水平正方板體縱向羅列置于Tx中心下部，使板體間距p分別為100、80、60 m；鉆孔穿過各板體邊緣，頂端坐標(biāo)（50，0，0）；d＝5 m，其余模擬條件與上文模型相同.

圖6a為兩個薄板深度分別為350 m、450 m，板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.因變號位置差異，中部兩板體正負異常疊加抵消，但各單板體負異常峰值仍明顯，可從總響應(yīng)中分辨單個板體的響應(yīng)特征.圖6b中兩單板深度分別為360 m、440 m，可分辨單板特征.

圖6c為兩單板深度分別為370 m、430 m，板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.兩個板體響應(yīng)的變號位置接近，有的同為負異常響應(yīng)的部分，同號疊加；單板的負異常峰值部分因兩單板異號響應(yīng)疊加抵消而幅值減小，使總響應(yīng)僅有單個負異常峰值，無法分辨中單個板體.

圖6 由固定鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.6 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in the same borehole

由上可知，p值越大，組合板體異常響應(yīng)上分辨單體的情況越好；當(dāng)p小于一定距離（單體可分辨的最小間距），即使離組合體足夠近的鉆孔，也不能從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖6的參數(shù)條件下，板體組合中單體最小可分辨間距約71 m.通過計算多個模型，發(fā)現(xiàn)p值作為組合體響應(yīng)中單板特征可分辨的條件，是有下限的，即鉆孔位于貼近板體渦流環(huán)邊緣能分辨組合中單體的情況下各板體最小間距，同參數(shù)條件下，若p小于該值，則板體渦流環(huán)外任何位置鉆孔接收的響應(yīng)都不能分辨出單體特征.

4 結(jié)語

通過等效渦流環(huán)和電路原理求取板狀體TEM響應(yīng)的方法原理，對地－井觀測方式下多板體組合的晚期TEM異常響應(yīng)情況進行了數(shù)值模擬，取得了如下成果和結(jié)論：

1）總結(jié)了縱向排布下多板體組合在不同位置鉆孔觀測得到異常響應(yīng)的特征規(guī)律，并結(jié)合單板體的響應(yīng)特征進行了分析，重點分析了多個板體異號響應(yīng)疊加抵消產(chǎn)生的幅值減小情況；

2）通過多板體響應(yīng)疊加形成總異常響應(yīng)，分析其特征規(guī)律，認識到地－井TEM在對組合體的觀測中，除異常響應(yīng)曲線以外，不考慮正負號的響應(yīng)幅值曲線也可以提供組合體相關(guān)信息，作為對組合體進行推斷的依據(jù)；

3）對比地面大定回線源TEM剖面法對板體組合中單體進行分辨的條件，分析了在某些條件下，通過多個平行板體縱向組合產(chǎn)生的地－井TEM總異常響應(yīng)對其中單個組成部分進行分辨的情況.

筆者僅考慮了最簡單條件下多板組合的靜態(tài)響應(yīng)特征和規(guī)律，參數(shù)選擇較為單一，文中部分圖件曲線在不影響基本特征的前提下做了圓滑處理；組合導(dǎo)體的響應(yīng)特征規(guī)律復(fù)雜，其中還存在很多不足和問題，如良導(dǎo)電性覆蓋層和低阻圍巖影響、隨深度變化的信噪比、異常響應(yīng)的衰減以及早期和中期的異常響應(yīng)特征規(guī)律等問題，都有待進一步研究分析.