含瓦斯煤漸進破壞極限失穩研究

邵文琦，馬桂霞，周愛桃，武俊超

（1.國家能源集團烏海能源有限責任公司，內蒙古烏海 016099；2.德礦事業（北京）科技有限公司，北京 100086；3.中國礦業大學（北京）應急管理與安全工程學院，北京 100083）

經濟社會發展所需的大量礦產資源，導致地球淺部煤炭資源逐漸枯竭，深部煤炭開采將在未來成為常態[1]，煤礦開采深度與地應力、瓦斯壓力的增大成正相關，開采深度增加也使得突出危險性日趨增加。煤與瓦斯突出是煤和瓦斯突然并且大量噴向采掘工作面的一類復雜煤巖動力現象。在這個過程中，突出觸發的研究至關重要，其關鍵在于突出臨界條件的確定。塑性變形破壞不能描述煤的瞬時位移突變特征，特別是塑性破壞到整體破壞失穩的過程沒有得到準確描述，在煤礦采掘現場中，發生塑性破壞是煤與瓦斯突出中煤體失穩的必要非充分條件[2]。現有的研究成果對于力學破壞和瓦斯如何在突出發生過程中發揮作用，并沒有給出完善的解釋，對于煤體破壞也多從塑性破壞分析，因此，研究含瓦斯煤失穩破壞誘發煤與瓦斯突出問題有著重大意義。

煤體破壞具有漸進性。陳紹杰等[3]認為結構體漸進破壞過程可以分為3 個階段：宏觀破壞階段、線彈性階段（直線上升段）、初始壓密階段（上凹段），并分析煤樣破壞的原因是因為煤樣內裂紋拓展貫通，導致煤樣在局部形成破壞，局部間破壞貫通，最終導致整體失穩破壞；趙洪寶等[4]從能量耗散角度分析了煤樣漸進破壞的規律；劉杰等[5]從煤巖體性質出發，總結了煤巖體破壞過程漸進失穩形式。

隨著計算機技術的發展，數值模擬軟件越來越受到研究人員的重視。趙陽升[6]、丁繼輝等[7]、徐濤等[8]學者通過數值軟件模擬煤與瓦斯突出問題，取得較多的研究成果。強度折減法適用于多種數值模擬軟件，能夠實現煤與瓦斯突出問題研究中煤體失穩破壞過程模擬。鄭穎人院士及其團隊[9-11]在強度折減基礎理論、安全系數、失穩判據及其應用等方面做了系統研究，并應用于邊坡穩定分析中；唐芬和鄭穎人[12-13]、陳國慶等[14]、王乾坤[15]等諸多學者在利用強度折減法研究邊坡失穩破壞時，發現邊坡失穩破壞可以看作是由局部量變再到整體質變的漸進累積破壞過程。強度折減法可以很好的表征邊坡漸進破壞這一過程。在隧道工程領域，商擁輝等[16]，孫謀[17]同樣利用強度折減法再現了隧道漸進破壞過程。基于此，嘗試使用強度折減法分析含瓦斯煤體漸進破壞極限失穩過程。

1 含瓦斯煤強度折減法

對于莫爾-庫倫材料來說，式（1）是強度折減安全系數的表達式[18]：

式中：ω 為強度折減安全系數，又稱安全系數；c、φ 分別為初始黏聚力和內摩擦角；c*、φ*分別為折減后黏聚力和內摩擦角；σ 為正應力；τ、τ*分別為最大剪切強度應力（即剪切強度）和實際剪切應力。

有限元強度折減法中的強度變化可以用Mohr應力圓來說明，強度折減法基本原理如圖1。

圖1 中，Mohr 應力圓代表材料中某一點的實際應力狀態，在坐標系中3 條直線A、B、C，分別表示材料強度折減前的強度線、強度折減過程中的強度線以及強度折減后達到極限平衡狀態時的極限強度線。Mohr 圓的所有部分都處于折減前的強度線（直線A）之內，表明材料沒有發生剪切破壞。因為強度折減的過程就是安全系數從1 變大的過程，隨著強度折減安全系數的增大，Mohr 圓與強度折減過程中的實際強度線（直線B）逐漸靠近；當折減系數增大至一定值時，Mohr 圓將與極限強度線相切（直線C），此時表明材料的抗剪強度與實際承受的剪應力達到平衡狀態，即在給定的安全系數條件下材料處于失穩破壞臨界狀態。通過分析不難看出，強度折減過程就是強度包絡線從直線A 到直線B 再到直線C 下降的過程，其通過逐漸增大安全系數使得強度包絡線不斷靠近Mohr 應力圓直至相切。

瓦斯弱化作用示意圖如圖2。

實線表示的是普通煤巖的強度包絡線，比虛線表示的含瓦斯煤巖的強度包絡線在τ 軸的截距要高，文獻［19］發現煤體的黏聚力在充入瓦斯后降低了，降低的具體值為ptanφ，其中，p 為瓦斯壓力。在此，將瓦斯作用下的力學參數變化用黏聚力來表征，將ptanφ 考慮到黏聚力指標中。因此，含瓦斯煤黏聚力的強度折減修正為：

根據式（4），含瓦斯煤極限安全系數ω*表示為：

2 基于強度折減法的含瓦斯煤漸進破壞

煤體破壞的產生需要一定條件，形成條件包括應力變化、瓦斯壓力、煤體物理力學參數的改變等。煤體的失穩破壞，也需要外因誘導，煤層在機械采掘、爆破等人為工程擾動下，煤層局部區域應力集中，產生局部破壞。進一步分析發現煤體破壞分為2部分：一是煤體力學性質變化：煤體儲存，釋放，消耗能量，是動力現象發生的載體，其中，瓦斯和應力均對煤體物理力學性質產生影響，瓦斯對于煤體具有弱化作用；二是提供足夠的動力誘發煤巖動力災害：瓦斯壓力、應力能夠在煤層內積聚彈性能和瓦斯潛能。

煤體漸進破壞演化過程如圖3。由于煤的應力應變特性，在局部破壞區域內，煤的抗剪強度從峰值強度逐漸向殘余強度下降，煤體局部塑形變形的出現使得煤體應力狀態改變，進而令相鄰區域煤體的體應力重新調整，在一定范圍內發生應力釋放、轉移和重分布。但是由于擾動以及地質條件的不同，煤體自身物理性質差異，使得這種調整具有方向性，而這種方向性又導致了破壞發展的速度和程度差異，因此產生牽引或者推移的作用效果。鄰近區域的煤體應力狀態改變，很有可能會超過其抗剪強度，并因此發生破壞，當這種情況出現后，又會重新進行應力釋放、轉移以及重分布，這個過程的不斷進行，使得塑形變形區不斷擴大，破裂面不斷拓展、煤體發生持續破壞。這種漸進破壞發展的過程，使得煤體內破壞面貫通，失穩破壞。

根據煤與瓦斯突出現場的實例和實驗室測試統計數據[20-21]，突出后形成的孔通常為梨形或橢圓形，口小但腔大。基于強度折減的煤體漸進破壞極限失穩如圖4。圖4（a）[20]為中國玉田寶煤礦發生了突出后的孔眼狀況，圖4（b）[21]為突出模擬實驗后灰泥中的空腔形狀的正視圖。假設在突出前形成的工作面前的整體破壞面也具有相同的形狀，因此，基于強度折減的漸進破壞過程如下：①局部塑性破壞開始出現在應力集中引起的煤中（圖4（c））;②塑性破壞連續發生，塑性區擴大，裂縫擴展（圖4（d））；③裂縫被連接并在煤中形成1 個潛在的破壞面（圖4（e）中的紅色虛線）；④在瓦斯壓力和地質力學應力共同作用下，整體破壞發生，塑性應變無限擴展，位移瞬時突變，認為發生了極限失穩（圖4（f））。

強度折減理論極限分析的核心是描述從初始塑性破壞到整體失穩的漸進破壞過程的階段。通過強度折減理論的極限分析可以很好地描述出現塑性屈服的初始破壞到整體破壞失穩的階段，找到發生破壞時的極限應變點。

3 含瓦斯煤漸進破壞極限失穩數值模擬分析

Comsol Multi physics 數值模擬軟件可以很好地實現基于強度折減法的含瓦斯煤漸進破壞極限失穩數值模擬分析。在數值模擬中，有限元強度折減分析流程如圖5。

3.1 數值模型及邊界條件

數值求解的幾何模型源于實際采掘巷道的簡化，模型上部與下部均為巖層，中間部分為煤層。模型長度為60 m，上下巖層厚度均為12 m，煤層厚5 m。數值模擬幾何模型如圖6。上部巖層施加固定應力，煤層開挖后暴露表面為自由邊界，兩側施加輥支撐邊界條件，底座施加固定約束邊界條件。計算準則采用莫爾-庫侖等面積圓屈服準則。數值模擬求解參數見表1。設定上覆荷載為6 MPa，初始瓦斯壓力為0.7 MPa。

表1 數值模擬參數表Table 1 Numerical simulation parameters table

3.2 應力應變演化特征

工作面前方煤體應力應變演化特征如圖7。

從圖7 可以看出，隨著工作面距離的增加，掘進工作面前方煤體中第一主應力、第二主應力、第三主應力均出現了應力集中，前方煤層分別存在明顯的卸壓區（應力降低區）、應力集中區（應力增高區）和原巖應力區（應力不變區）分區現象。在應力集中區，切向應力大于原始應力（6 MPa），峰值達到10 MPa 左右。塑性變形大致在開挖面0～5 m 以內。在此范圍內，煤體發生劇烈的塑性變形，破裂量大大增加，對瓦斯運移特征有重要影響。

3.3 瓦斯壓力與滲透率演化規律

根據數值模擬計算結果，工作面前方煤體塑性應變、瓦斯壓力以及滲透率變化如圖8。

由圖8 可知：工作面前方會出現一定的應力集中現象，同時工作面前方煤體發生塑性變形，形成塑性區。由于煤體破裂，瓦斯運移狀態出現突變，氣體迅速解吸，從深部煤層流向工作面。由于開挖面附近煤體塑性變形的影響，煤體的滲透率發生變化，塑性區的氣體梯度也因此變化。

煤體孔隙率決定著煤體滲透率的高低，并且滲透率對于應力變化有著較強的敏感性。當工作面前方煤體發生應力集中現象，煤體經過一定的作用發生塑性變形，形成塑性破壞區。這必然會影響工作面周圍煤體的滲透性，并對周圍煤體瓦斯運移起到控制作用。從時間上來看，煤層含瓦斯量隨著滲流而降低；從空間上來看，是煤體的塑性變形對滲透率的影響。對照分析發現工作面前方煤體中滲透率、瓦斯壓力有著較為明顯的分段變化，由此按照滲透性的大小可將工作面前方區域由右至左分為原始滲透性區、滲透性降低區和滲透性增高區。

3.4 極限安全系數

極限安全系數在煤體剪切失穩漸進破壞過程中具有重要意義，改變模擬參數，分析不同條件下安全系數與煤體失穩破壞之間的聯系，可以更好地分析安全系數在煤體漸進破壞極限失穩過程中的作用。需要注意的是，在確定圍巖參數時，依據GB 50218—14《工程巖體分級標準》劃分的圍巖等級，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ這4 種不同類型的圍巖中選取合適的參數，來進行數值模擬分析。圍巖參數見表2。

表2 圍巖參數表Table 2 Surrounding rock parameters table

進行基于強度折減理論的煤體破壞模擬，計算出4 種圍巖條件下不同外部載荷（4、6、8、10 MPa）、不同瓦斯壓力（0.1、0.4、0.7、1 MPa）、不同煤泊松比（0.19、0.25、0.32、0.39）（其中模擬邊界載荷變化時，瓦斯壓力取0.7 MPa；模擬瓦斯壓力變化時，邊界載荷為6MPa）各自不同情況下的煤體安全系數FOS（在數值模擬軟件中，為簡便起見，以FOS 代表安全系數。不同圍巖類型下的極限安全系數與各模擬參數的關系如圖9。

由圖9 可以發現，隨著圍巖類型的升高，極限安全系數會隨之降低，這與實際情況相符；而對于相同圍巖類型下的瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的變化，呈現隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比增大而極限安全系數減小的趨勢。可以明顯看出極限安全系數決定了含瓦斯煤的位移突變及破壞情況，并且其與瓦斯壓力、外部載荷和泊松比有著相當密切的聯系。安全系數和極限安全系數代表的含義至關重要，由前述分析可知：安全系數的增大代表了含瓦斯煤持續破壞的過程，而極限安全系數對應著含瓦斯煤出現位移突變及整體破壞的時刻。安全系數初始值為1，也就是說含瓦斯煤從原始狀態到破壞狀態的演化過程也就是安全系數從1 到最大值（極限安全系數）變化的過程，該值越小，則代表整體破壞所需要的過程越短，也就是說越容易引發極限失穩破壞。因此，由模擬結果可知極限安全系數隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的增大而減小，瓦斯壓力、外部載荷和泊松比越大也越容易引發煤體失穩破壞。

3.5 含瓦斯煤漸進破壞極限失穩過程

安全系數增加的過程中，煤巖體的應變產生的部位集中在暴露面附近的煤巖處。在破壞演化進程中，煤體首先出現塑性區，伴隨著折減的進行，塑性區持續增大，最終達到極限狀態。Ⅲ級、Ⅳ級圍巖條件下煤巖體破壞演化過程如圖10。隨安全系數的增大，煤巖狀態演變大致經歷了3 個階段，煤巖應變演化階段見表3。

由圖10 可知：Ⅲ級、Ⅳ級圍巖條件下，煤體塑性區發展均可歸納為由初步損傷到極限破壞的3 個階段：①第1 階段為煤體初步損傷，在強度折減之前；②第2 階段在強度折減過程中，煤體塑性區顯著增大，破壞區域拓展；③第3 階段煤體破壞區域貫通，達到極限失穩臨界狀態。

從表3 也可看出，圍巖級別越高，其安全系數越大，也就是從初始破壞達到極限失穩臨界狀態在數值模擬中迭代次數越多，漸進破壞持續的時間越長，實際意義表現為煤層越不容易發生失穩破壞。因此，在采掘作業中，加強圍巖支護，提高圍巖強度，可以顯著提高煤巖穩定性。

表3 煤巖應變演化階段Table 3 Stages of strain evolution of coal rock

當安全系數為1 時，煤巖層之所以存在塑性區，是由于模型建立之初已經開挖一段距離，此時工作面前方煤體已經發生應力應變現象，在外因作用下，裂隙拓展，出現較小面積塑性區。隨著折減過程的不斷進行，煤體強度在不斷降低，在上覆巖層載荷以及瓦斯作用下，工作面前方煤體裂隙不斷發育，塑性區范圍也在持續擴大，進而影響鄰近區域煤體，導致鄰近區域煤體裂隙發育，塑性區拓展，使得工作面前方煤體塑性區面積不斷增加。當安全系數迭代計算至數值模擬軟件不收斂，計算終止。此時安全系數即為此次模擬的極限安全系數，表示煤體發生失穩破壞的臨界狀態。數值模擬整個過程也很好地展現了煤體在強度折減分析中，受剪切力作用煤體由局部破壞至整體破壞這一漸進破壞過程。強度折減的意義在于剪切載荷下含瓦斯煤的漸進破壞，工作面前方煤體的實際強度是折減后的強度。初始開挖后工作面前方煤體開始出現局部塑性屈服破壞，隨著強度折減的進行，塑性破壞不斷擴展，并在最后一次折減后形成貫通塑性區，當數值計算不收斂，此時認為達到了煤體失穩破壞臨界狀態。

4 結 論

1）在煤礦采掘現場中，發生塑性破壞是突出失穩的必要非充分條件，考慮強度折減理論極限分析的核心是描述從初始塑性破壞到整體失穩的漸進破壞過程的階段。通過強度折減理論的極限分析可以很好地描述出現塑性屈服的初始破壞到整體破壞失穩的階段，找到發生破壞時的極限應變點，很好地分析煤體漸進破壞極限失穩過程。

2）隨著圍巖類型的升高，極限安全系數會隨之降低；而對于相同圍巖類型下的瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的變化，呈現隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比增大而極限安全系數減小的趨勢。

3）隨著強度折減的進行、安全系數的增大，煤巖狀態演變大致經歷了初步損傷、漸進破壞、極限失穩這3 個階段。