煤礦井下無線傳輸分析方法

邵水才，郭旭東，彭銘，張高敏

（1.國家能源集團國神公司，陜西 府谷 719400；2.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083）

0 引言

礦井移動通信系統、人員和車輛定位系統是煤礦智能化建設的基礎，是煤礦安全高效生產的重要保障。5G、WiFi6、UWB、ZigBee 等礦井移動通信系統、人員和車輛定位系統設計和規劃，需要進行煤礦井下無線傳輸分析，以優化通信基站和定位分站布置及其天線設置，在保證通信效果的前提下，減少通信基站和定位分站數量，降低系統成本和維護工作量。目前，礦井移動通信系統、人員和車輛定位系統設計和規劃主要靠經驗和現場測試，存在工作量大、通信基站和定位分站布置及其天線設置難以優化等問題。為促進煤礦井下無線傳輸分析方法在礦井移動通信系統、人員和車輛定位系統設計和規劃，以及通信基站和定位分站布置及其天線設置中的應用，本文分析了全波算法、射線追蹤法和統計分析法等煤礦井下無線傳輸分析方法適用范圍和優缺點，以指導煤礦井下無線傳輸分析方法的選擇和使用。

1 煤礦井下無線傳輸分析方法

煤礦井下無線傳輸分析方法主要有求解麥克斯韋方程的全波算法、將高頻電磁波近似為射線的射線追蹤法和應用統計學原理的統計分析法等，如圖1 所示。其中全波算法主要包括拋物方程法、時域有限差分法和有限元法。

圖1 煤礦井下無線傳輸分析方法Fig.1 Coal mine underground wireless transmission analysis method

1.1 拋物方程法

拋物方程法是通過對波動方程在特定方向進行近似求解的方法，是一種廣義上的全波算法，適用于分析巷道（軸向尺寸遠大于斷面尺寸）的無線傳輸問題。拋物方程法主要分為標量拋物方程法和矢量拋物方程法（Vector Parabolic Equation，VPE），其中標量拋物方程法主要分為基于Crank-Nicolson 的拋物方程 法（Crank-Nicolson Parabolic Equation，CN-PE）和交替方向隱式拋物方程法（Alternating Direction Implicit Parabolic Equation，ADI-PE）。目前拋物方程法已在煤礦井下無線傳輸分析中應用。

2009年，P.Bernardi等[1]采用VPE方法研究了彎曲對矩形隧道中無線傳輸衰減的影響。2010 年，R.Martelly 等[2]用ADI-PE 方法研究了隧道彎曲、分支和壁面粗糙度對無線傳輸衰減的影響。2019 年，Zhang Xingqi 等[3]使用VPE 方法研究了粗糙度和發射天線距隧道壁不同距離對拱形隧道中無線傳輸衰減的影響。2020 年，Li Yusheng 等[4]采用三維交替方向隱式時域拋物方程（Alternating Direction Implicit Time Domain Parabolic Equation，ADI-TDPE）方法研究了隧道彎曲和含有車輛時對無線傳輸衰減的影響。2021 年，Qin Hao 等[5]提出了一種分步拋物方程（Split-Step Parabolic Equation，SSPE）方法，適用于分析隧道中5 GHz 及以上工作頻率的無線傳輸衰減特性。

1.2 時域有限差分法

自1966 年，K.Yee[6]首次提出通過YEE 網格差分離散方式求解麥克斯韋方程的時域有限差分法以來，經過50 多年發展，時域有限差分法已經成為計算電磁學領域最重要的算法之一。時域有限差分法是通過差分離散麥克斯韋方程的微分形式，將微分運算轉換為差分運算，對待求解區域按空間進行劃分，并按時間順序對電場分量和磁場分量進行逐步推進求解的方法[7]。目前時域有限差分法已在煤礦井下無線傳輸分析中應用。

2008 年，M.F.Hadi 等[8]為解決矩形巷道中使用傳統時域有限差分法時，網格劃分越小，占用計算內存資源量越大的問題，提出了使用緊致格式時域有限差分（Compact Finite Difference Time Domain，Compact-FDTD）方法，只對隧道橫截面進行離散建模，并通過分析施加可預測的軸向尺寸解決方案，減小了所需計算的網格數量，提高了計算效率。2011 年，Zhao Jingjing 等[9]用時域有限差分法研究了與拱形隧道斷面平行的金屬門對斷面的場分布的影響，發現場的能量剛開始主要集中在金屬門四周，隨著脈沖傳播時間增加，場的能量逐漸集中在隧道中間。2012 年，Liu Yawen 等[10]使用時域有限差分法研究了巷道壁內金屬錨網對斷面的場分布的影響，發現當巷道壁內有金屬錨網時，其附近的場強明顯增大。2014 年，M.M.Rana 等[11]提出了一種分段交替方向隱式時域有限差分法（Segmented Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain，S-ADI-FDTD），通過將隧道空間劃分成段，用于模擬大斷面遠距離隧道內無線傳輸。2015 年，Zhou Chenming 等[12]使用時域有限差分法分別計算了隧道中無線工作頻率為455，915 MHz 的垂直極化與水平極化電磁波的無線傳輸衰減，并將該結果與射線追蹤法和波模方法計算得到的結果進行比較，具有良好的一致性。2018 年，Li Dawei 等[13]將時域有限差分法和等效原理結合，將矩形隧道分為含有天線的子域和其余環境子域，分別使用不同大小的網格進行剖分計算，降低了對計算內存資源量的需求。2019 年，Y.F.Mao 等[14]使用Prony 方法解決了基于陣列掃描的時域有限差分法（Array Scanning Method Finite Difference Time Domain，ASM-FDTD）在模擬周期性隧道結構中無線傳輸的混疊問題。

1.3 有限元法

有限元法是基于變分原理和剖分插值對麥克斯韋方程進行求解的數值方法。該方法的基本思想是用簡單模型代替復雜模型，將復雜模型分解成許多個簡單的小三角形（或四面體），對每個簡單的小模型求其近似解，然后匯集起來就是對整個模型進行求解。該方法對各種結構具有很強的適應性，且求解精度高。目前有限元法已在煤礦井下無線傳輸分析中應用。

中國礦業大學（北京）孫繼平教授團隊于2001 年開始，采用有限元法研究了巷道彎曲、圍巖介質、斷面面積、斷面形狀、天線極化、金屬支護、金屬風橋、設備和人體等因素對礦井無線傳輸衰減的影響[15-17]，并將有限元法和解析法結合，分析了煤礦井下巷道中無線傳輸衰減的過程，提出了三段式煤礦井下高頻連續波騷擾工程計算模型[18]。2007 年，趙靜等[19]利用有限元法研究了矩形巷道中含有運輸機車時對礦井無線傳輸衰減的影響；劉玲麗[20]用有限元法研究了橢圓形巷道中含有1 輛或多輛列車時對礦井無線傳輸衰減的影響。

1.4 射線追蹤法

射線追蹤法的主要思想是將高頻電磁波近似為射線，由發射源點向空間發射，遇到巷道壁、設備等介質會發生反射、散射和繞射等光學現象，基于光學原理進行分析，計算出接收點處的射線能量（即接收功率）。射線追蹤法具有原理簡易、計算高效等優點。目前射線追蹤法已在煤礦井下無線傳輸分析中應用。

2017 年，Zhou Chenming[21]采用射線追蹤法研究了隧道壁表面粗糙度對無線傳輸衰減的影響。2018年，K.S.Kumar 等[22]通過基于射線追蹤法的仿真軟件Wireless Insite 對2.4 GHz 無線工作頻率下不同斷面尺寸的500 m 長直隧道的無線傳輸衰減特性進行模擬，發現隧道斷面尺寸越大越有利于無線傳輸。2019 年，M.Ghaddar 等[23]用射線追蹤法研究了礦井巷道壁粗糙度對5G 無線傳輸衰減的影響。2020 年，Li Shuangde 等[24]使用射線追蹤法分析了彎曲隧道中含有設備對無線傳輸衰減的影響；米廣雙等[25]對射線追蹤法進行了修正，提出了一種基于鏡像原理的半圓拱形礦井巷道無線傳輸場強預測方法。2021年，Zhai Menglin 等[26]使用射線追蹤法分析了在不同無線工作頻率下具有不同曲率隧道的無線傳輸衰減特性，給出了無線工作頻率和隧道曲率與無線傳輸衰減的關系。2022 年，孫繼平等[27]研究了天線在巷道斷面不同位置對無線傳輸衰減的影響，考慮了射線反射時產生的損耗，并通過增加位置衰減系數修正了射線追蹤法，解決了傳統射線追蹤法不適用于收發天線均位于巷幫時的情形。

1.5 統計分析法

統計分析法是通過現場實際測量得到的數據，利用統計學原理進行歸納總結，并進行數值分析的方法。目前，用于煤礦井下無線傳輸分析的統計分析法主要有Rayleigh 分布、Rician 分布和Nakagami分布等。

1998 年，M.Lienard 等[28]在空直隧道內測量了無線傳輸衰減情況，發現在空直隧道內的無線傳輸衰減服從Rayleigh 分布；Zhang Yueping 等[29]在礦井巷道中進行了無線傳輸衰減的測量，并對測量得到的數據進行了統計分析，發現工作頻率、巷道彎曲和斷面面積會影響Rayleigh 分布與實際測量數據的擬合，提出Rician 分布模型更適用于模擬空直隧道的無線傳輸衰減。2002 年，M.Djadel 等[30]測量了在2.45，18 GHz 工作頻率下彎曲巷道的無線傳輸衰減情況，驗證了Rician 分布也可用于模擬彎曲巷道的無線傳輸衰減，但在18 GHz 頻率下Nakagami 分布更適于模擬巷道無線傳輸衰減特性。2018 年，Hou Weibin 等[31]通過測量900 MHz、2.4 GHz 和5.8 GHz頻率下，不同參數和類型的天線對半圓彎曲隧道中無線傳輸衰減特性的影響，用統計分析法總結出了多斜率路徑損耗模型。2019 年，M.E.Elazhari 等[32]采用統計分析法建立了線性函數模型、正弦函數模型、傅里葉模型和正弦與線性的組合模型4 個路徑損耗模型，來描述礦井內UWB 信號的無線傳輸衰減。2020 年，S.A.M.Tariq 等[33]通過測量方式研究了在60 GHz 頻率下巷道壁粗糙度對礦井無線傳輸衰減的影響，提出了通過多路徑形狀因子的統計參數來表征粗糙度造成的散射影響。2020 年，孫繼平等[34]通過煤礦井下現場測試和統計分析，提出了基站天線距巷幫應不小于0.01 m。

2 煤礦井下無線傳輸分析方法的適用性及優缺點

煤礦井下無線傳輸衰減受無線工作頻率、天線在巷道斷面的位置、巷道斷面面積和形狀、巷道彎曲、巷道分支、巷道起伏、圍巖介質、支護、縱向導體、橫向導體等因素的影響。用于地面的無線傳輸分析方法難以直接用于煤礦井下。拋物方程法、時域有限差分法、有限元法、射線追蹤法和統計分析法等煤礦井下無線傳輸分析方法均存在一定的適用范圍。現有主要煤礦井下無線傳輸分析方法適用性和優缺點見表1。

表1 煤礦井下無線傳輸分析方法對比Table 1 Comparison of analysis methods of wireless transmission in underground coal mine

3 結論

（1）拋物方程法具有算法簡單、所需計算內存資源量較小等優點，但不適用于分析巷道起伏、支護、縱向導體和橫向導體等因素對礦井無線傳輸衰減的影響。

（2）時域有限差分法適用范圍較廣，但需較大的計算內存資源量，分析巷道彎曲、起伏、斷面形狀不規則等因素對礦井無線傳輸衰減的影響時，誤差較大。

（3）有限元法適用范圍最廣，可以采用四面體網格，相比于時域有限差分法中使用的六面體網格，可以更好地擬合不規則結構巷道，但所需計算內存資源量最大，現有高檔服務器內存容量難以滿足需求，適用于小斷面、短距離、低頻率煤礦井下無線傳輸分析。

（4）射線追蹤法具有算法簡單、所需計算內存資源量最小等優點，但適用范圍小，僅適用于分析高頻段無線工作頻率、斷面形狀、圍巖介質、巷道彎曲等因素對礦井無線傳輸衰減的影響，不能分析天線在巷道斷面不同位置、巷道分支、巷道起伏、支護、縱向導體和橫向導體等因素對礦井無線傳輸衰減的影響，并且在分析低頻段無線工作頻率對礦井無線傳輸衰減的影響時，誤差大。

（5）統計分析法具有簡單易用的優點，但需要大量實測數據，而煤礦井下巷道種類多、環境復雜，存在分支、彎曲和起伏等，測量工作量大，效率低，難以測量煤礦井下不同巷道和支護等條件下無線傳輸衰減數據，難以分析無線工作頻率、天線在巷道斷面不同位置、巷道斷面面積和形狀、巷道彎曲、巷道分支、巷道起伏、圍巖介質、支護、縱向導體、橫向導體等因素對煤礦井下無線傳輸衰減的影響。