公路大跨度斜拉橋獨柱鋼塔整體穩定性分析

左志超, 鄭凱鋒, 陳婧雯

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

穩定問題是力學中的一個重要分支，在橋梁工程中與強度問題有同等重要的意義[1]。橋塔作為斜拉橋和懸索橋的主要受力構件，除承受由上部結構帶來的巨大軸向壓力外，還需承受由纜索系統帶來的偏心彎矩，這一受力特征決定了橋塔是以偏心受壓為主的壓彎構件，其力學穩定性問題需重點關注[2]。隨著橋梁跨度的不斷增大，主梁和橋塔結構形式的日益多樣化，以及高強度材料的應用，都會使得橋梁結構的整體剛度有所降低[3]。因此，為了確保結構安全，研究橋塔在運營階段的整體穩定性十分必要。

近年來，大量學者對斜拉橋的穩定性問題做了一系列的研究。卜一之等[4]通過建立全橋空間有限元模型對蘇通長江大橋施工全過程中結構的非線性穩定安全系數及其失穩模態進行了計算分析，研究發現結構的非線性穩定性隨著施工過程呈平穩下降的趨勢，主要失穩模態為索塔的縱橋向失穩及主梁的空間失穩形成的組合失穩；楊興旺等[5]對某雙塔斜拉橋進行非線性穩定性分析，并考慮了施工過程的變形和應力的疊加效應，研究發現滿載布置時，結構的非線性穩定性并非最差，需合理的確定活載的布置形式以準確考慮結構的非線性安全系數；李傳習等[6]對九江大橋的施工階段和成橋階段進行線性、幾何非線性和雙重非線性的穩定性分析，結果表明雙重非線性穩定安全系數遠低于線性、幾何非線性穩定安全系數。趙雷等[7]采用LSB和ANSYS有限元軟件對鄂東長江大橋施工過程進行非線性穩定性分析，研究發現施工臨時荷載對大跨橋梁施工過程中的穩定性影響較?。煌踯绲萚8]通過對鋼塔節段模型進行軸心受壓試驗，并結合有限元程序ANSYS對鋼塔進行一類和二類穩定性分析，結果表明寬厚比小的構件抵抗局部失穩的能力強于寬厚比大的構件。上述研究對大跨度斜拉橋的穩定性分析具有重要意義，但對于獨柱形鋼橋塔在運營階段的整體穩定性研究分析較少。

本文以某公路大跨斜拉橋的橋塔為研究對象，橋塔為全鋼結構，采用Q345qD鋼，單箱多室布置，塔底到塔頂為曲線形過渡。通過MidasCivil2019建立全橋空間有限元模型，詳細分析橋塔在運營階段最不利工況下的整體第一類和第二類穩定性，為今后鋼塔的設計和施工提供參考和借鑒。

1 穩定性分析理論和方法

1.1 第一類穩定

第一類穩定分析的基本方程為式(1)：

([KD]+[KG]){δ}={F}

(1)

式中：[KD]為結構彈性剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣；{δ}為位移；{F}為荷載。

因為[KG]和荷載的大小有關，所以隨著荷載的不斷增大，結構的荷載與位移不再是線性關系，當{F}達到λcr{F}時，結構呈現隨遇平衡狀態，這就是所要求的臨界荷載。

通過推導可得第一類穩定的控制方程為式(2)：

|[KD]+λ[KG]|=0

(2)

λ[KG]為臨界荷載λcr{F}作用時結構的幾何剛度矩陣。如果計算穩定的特征方程有n階，則理論上存在n個特征值λ1，λ2，……，λn和對應的特征向量，但實際工程一般取最小的特征值作為第一類穩定的安全系數。

1.2 第二類穩定

第一類穩定是線性分析，發生在無初始缺陷的理想狀態下，但實際結構中的初始變形，殘余應力等都不在其考慮范圍內，因此實際工程中一般不會用第一類穩定的安全系數來對結構進行評估。第二類穩定需要在第一類的基礎上考慮幾何和材料的雙重非線性影響，其基本方程為式(3)：

(K0+Kσ+KL)δ=P

(3)

式中：K0為彈塑性剛度矩陣；Kδ為幾何剛度矩陣；KL為彈塑性剛度矩陣；δ為位移；P為荷載。

式(3)為非線性方程組，可以通過增量法、迭代法或者增量迭代混合法進行求解，當結構的整體剛度矩陣的行列式為0時，表明結構已經失穩，此時對應的荷載即為結構失穩的臨界荷載。

1.3 鋼橋塔整體失穩判據

JTG/T3365-01—2020《公路斜拉橋設計細則》規定斜拉橋的第一類穩定的安全系數不應小于4；對于第二類穩定則要求混凝土主梁的安全系數應不小于2.50，鋼主梁的安全系數應不小于1.75。但對于斜拉橋中的橋塔，規范并未給出明確數值規定，鑒于國內已建成的大跨度橋梁的整體穩定性評估經驗[3]，本文最終確定將橋塔的非線性穩定安全系數定為不小于2.0。

由于橋塔的受力效應主要是由不可變荷載W和可變荷載P組成，其中W主要由恒載、索力、溫度荷載、風荷載所組成，P主要是車輛活載。為準確模擬實際結構的受力狀況，本文定義結構的安全系數λ為式(4)：

(4)

式中：Pcr為結構的極限承載力(即臨界荷載)，因此本文計算所得失穩臨界荷載為1倍不變荷載與λ倍可變荷載之和。

2 計算模型

2.1 工程背景

本文以一座主橋跨徑布置為(50+180+500+180+50)m的雙塔斜拉橋為工程背景，主橋全長960m，邊跨設置一個輔助墩，上部結構采用漂浮體系。主梁采用分離式流線型鋼箱梁，斜拉索采用扇形平行雙索面布置的鋅鋁合金鍍層平行鋼絲。橋塔為曲線獨柱形鋼塔，主塔結構采用Q345qD鋼，塔自塔座以上高度166m，主梁以上橋塔高度為130.693m，橋塔采用切角矩形斷面，單箱多室布置，由四周壁板和三道腹板(一道橫腹板和兩道縱腹板)構成，橋塔截面如圖1所示。塔底部斷面16.0m(橫橋向)×9.5m(順橋向)，塔頂截面尺寸為6.0m(橫橋向)×6.5m(順橋向)，橫橋側塔柱豎向外輪廓斜率為10.87∶100，塔身通過圓弧段從塔底過渡到塔頂。

圖1 橋塔截面

2.2 有限元模型

采用MidasCivil2019建立全橋空間有限元模型，主梁、索塔、橋墩、橫隔板、鋼橫梁都采用空間梁單元，吊桿采用桁架單元，全橋共計采用了4 353個節點和4 030個單元，有限元計算模型如圖2所示(簡稱桿系模型)。桿系模型以土彈簧單元模擬樁周圍土抗力的影響，以等效彈性模量的方式考慮單向支座的影響。

圖2 全橋有限元模型

2.3 荷載工況

針對該橋在運營階段的整體穩定性分析，本文共分4個荷載工況，如表1所示(單幅滿布為近風側箱梁單幅沿縱橋向滿布活載，邊跨滿布為箱梁雙幅沿縱橋向橋塔外側滿布活載，中跨滿布為箱梁雙幅沿縱橋向橋塔內側滿布活載)。荷載包括恒載，風荷載和汽車荷載，其中恒載包括自重、二期、壓重和索力，汽車車道荷載JTGD60-2015《公路橋涵設計通用規范》的規定取值，集中力施加于主跨跨中。風荷載依據JTG/T3360-01-2018《公路橋梁抗風設計規范》的規定取值，主梁橫向運營風取3.65kN/m，橋塔橫向運營風取8.54kN/m。

表1 荷載工況

3 彈性穩定計算分析

基于所建立的空間桿系模型對全橋進行第一類穩定分析，得到各荷載工況下的屈曲模態以及對應的穩定性安全系數。由于實際工程中，結構失穩一般表現為第一階失穩，高階失穩對結構的穩定性評判意義不大，因此本文只列出各工況下的全橋的第一階失穩模態以及對應的穩定性安全系數，見表2。由于各荷載工況的第一階失穩模態相同，因此本文只給出工況1的失穩模態，見圖3。同時為分析影響結構整體失穩的主要控制因素，本文分別計算全橋在恒載、橫向風荷載、車道荷載單獨作用下的失穩模態及穩定性系數，見圖4和表3。

圖3 工況1失穩模態

圖4 各荷載單獨作用全橋失穩模態

由表2可知，各荷載工況下結構的一階失穩均表現為主梁和橋塔縱飄，與大跨度斜拉橋穩定性分析的一般結論相同[9]；由圖3、表3可知，恒載單獨作用下結構的失穩模態為主梁和橋塔縱飄，穩定安全系數為4.3；橫向風荷載單獨作用下結構的失穩模態為主梁反對稱扭轉，穩定安全系數為689.3；車道荷載單獨作用下結構的失穩模態為主梁和橋塔縱飄，穩定安全系數為15.8；由此可知，對于該橋的一類穩定而言，橫風并不起控制作用，主要控制因素為恒載，失穩模態為主梁和橋塔縱飄。工況1和4的穩定安全系數較低，說明橋塔在全橋滿布和中跨滿布車輛荷載時易發生整體失穩，全橋的第一類穩定安全系數最小為12.21,即失穩臨界荷載Pcr為1倍的恒載、風荷載與12.21倍的車輛荷載之和，滿足JTG/T3365-01—2020《公路斜拉橋設計細則》規定，且具有一定的安全度。

表2 第一類穩定分析結果

表3 各荷載單獨作用全橋穩定分析結果

4 幾何非線性穩定計算分析

由于該橋主梁和橋塔為全鋼結構，橋塔采用獨柱塔形式，塔身較高，因此可能存在幾何非線性效應。為明確結構在幾何非線性效應下的破壞歷程及最不利工況，本文針對表1的各荷載工況對橋塔進行分析，所取的幾何初始缺陷乘子為1/300[10]。對于橋塔而言，由于塔頂位移最大，因此分析中主要考慮塔頂的縱向和橫向位移，限于篇幅，本文只給出塔頂節點在各荷載工況下的荷載—縱向位移曲線，初始活載為各荷載工況一類穩定的臨界值，計算結果見圖5和表4。

圖5 工況1～4荷載位移曲線

表4 各荷載工況幾何非線性穩定安全系數

由計算結果可知，全橋滿布活載時最不利穩定安全系數為10.38，半橋滿布活載時最不利穩定安全系數為12.08，邊滿布活載時最不利穩定安全系數為54,18，中跨滿布活載時最不利穩定安全系數為8.77，說明在活載的布置方式中，中跨滿布活載為最不利狀態，其偏心效應對橋塔的非線性影響最大。

5 基于分層梁單元逐層失效模型的橋塔彈塑性極限承載力計算分析

通過引入幾何非線性，計算求得橋塔的非線性穩定安全系數最小為8.77，但由于并未考慮材料的非線性的影響，因此結構可能在未達到幾何非線性穩定臨界值時已發生材料破壞。由于鋼橋塔采用Q345qD鋼，計算時采用理想彈塑性材料模型，其屈服強度為345MPa。通過考慮幾何初始缺陷的影響，計算求得在最不利荷載工況4作用下右側鋼塔塔梁交界處出現最大壓應力。為準確評估橋塔局部區域從加載直至屈服所承受的荷載系數，本文采用分層梁單元逐層失效的方法[11-16]，引入幾何初始缺陷的影響，針對橋塔在荷載工況4作用下的最不利截面所在的梁單元進行分層處理，分層梁單元的截面特性與實際梁單元的截面特性保持一致，分層梁單元模型如圖6所示。

圖6 分層梁單元有限元模型

采用逐步逼近的方法，保持恒載和風荷載不變，逐步增大活載系數。當荷載系數達到5.52時，最不利截面最外層梁單元開始屈服，此時分層梁單元應力狀態如圖7所示，最大壓應力為345.05MPa，由此可確定鋼橋塔的彈塑性穩定系數為5.52。

圖7 橋塔最不利截面第1層梁單元達到屈服應力(單位:MPa)

當最外層梁單元率先屈服時，其余分層梁單元尚未達到屈服強度，結構仍能承載，為了進一步理解結構從加載直至達到其極限承載力這一過程，本文對荷載系數繼續調整加大，直至最外側分層梁單元全部屈服。經過逐步試算分析，當荷載系數為5.95時，鋼橋塔最不利截面最外層梁單元全部進入屈服狀態，如圖8所示。隨著荷載系數的不斷增大，主梁和斜拉索的應力也在持續增加，計算結果表明當荷載系數為5.95時，主梁最大應力為213.71MPa，斜拉索最大應力為956.19MPa，均未達到其極限承載力，應力分布如圖9所示。

圖8 橋塔最不利截面最外側梁單元達到屈服應力(單位:MPa)

圖9 主梁和斜拉索應力分布(單位:MPa)

6 小結

通過對比模型各荷載工況下結構的線性和幾何非線性穩定系數(表5)可知，幾何非線性對該橋整體穩定性有顯著影響，考慮幾何非線性后穩定安全系數都呈現出折減的趨勢，最大折減50.00%。采用分層梁單元逐層失效的方法，計入幾何初始缺陷的影響，分析鋼橋塔最不利截面在最不利荷載工況下的彈性極限承載力，結果表明活載系數為5.52(大于設計的規定值2)時，最外層梁單元開始進入塑性階段，活載系數小于最不利幾何非線性穩定安全系數8.77，說明結構變形仍滿足幾何線性效應。因此該橋塔滿足成橋運營階段的整體穩定性要求。

表5 穩定安全系數對比

(1)該橋一類整體穩定第一階失穩模態為主梁和橋塔縱飄，與大跨度斜拉橋穩定性分析的一般結論相同；風荷載對一類穩定并不起控制作用，主要控制因素為恒載；線性穩定安全系數最小為12.21，滿足公路橋梁規范要求，且具有一定的安全度。

(2)考慮幾何非線性后，橋塔的整體穩定安全系數最小為8.77；幾何非線性對橋塔的整體穩定性有顯著的影響，引入幾何非線性后，穩定安全系數最大折減50.00%；計入幾何初始缺陷的影響，采用分層梁單元逐層失效的方法，結果表明在活載系數為5.52時，橋塔局部(右側鋼塔塔梁交接處)受力已達到屈服強度，但結構變形仍滿足幾何線性效應，因此該橋塔滿足整體穩定性要求；隨著荷載系數的不斷加大，結構的應力持續增加，當橋塔最不利截面最外層梁單元全部進入屈服狀態時，斜拉索和主梁應力尚未達到其極限承載力。

(3)在第二類穩定性分析中僅考慮了幾何非線性的影響，對于材料特性也僅僅是在幾何初始缺陷的基礎上計算分析了其彈塑性極限承載力，并未同時引入材料非線性的影響，所得結果與鋼橋塔在幾何、材料雙重非線性影響下的穩定安全系數有所偏差。