基于深度學習的高中數學教學設計

徐彩鳳

《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）指出：“在教學活動中，教師應準確把握課程目標、課程內容、學業質量的要求，合理設計教學目標，并通過相應的教學實施，在學生掌握知識技能的同時，促進數學學科核心素養的提升及水平的達成．”[1]可見，高中數學課程更加關注學生在教學活動中的深度參與，注重學生高階思維能力的培養，引導與幫助學生理解數學內容的本質．這與深度學習理念不謀而合，深度學習指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程，深度學習是教學活動而不是一般學習者的自學活動，它強調教師對作為主體的學生學習活動的引導與幫助．[2]深度學習的理論價值不僅在于讓學生學得主動積極，更重要的是使教師、學生、教學內容獲得高度的統一，使學生能夠形成有助于未來持續性發展的核心素養，利用深度學習理論指導高中數學課堂教學設計，通過選擇有利于培養學科核心素養的教學內容和情境素材，制定教學目標、設計教學活動、進行學習評價，環環相扣，使學科核心素養具體化、可培養、可干預、可評價，本文以《探究函數y：x+1/x的圖象與性質》為例，依據深度學習理論進行課堂教學設計．

1確定教學目標：深度學習的起點

教學目標是教學活動的出發點和歸宿，是教學活動的“定海神針”，備課時要深度分析課程目標和課程內容，設置發展學生高階思維能力的教學目

標，對勾函數y=x+a/xa>0）是一類具體的函數，它由冪函數經過運算得到，有了研究冪函數的經驗，便可按研究一個函數的基本方法去研究對勾函數，人教A版教科書（2003）沒有單獨研究對勾函數，但人教A版2017課標版在冪函數后面專門設置了“探究函數y= x+1/x的圖象與性質”這一內容，意圖是讓學生懂得用研究冪函數的方法去探究函數y=x+1/x的圖象與性質，再次體會“概念——圖象與性質——應用”的研究具體函數的方法，由函數的圖象能體現函數的性質，而由函數的性質也能確定函數的圖象特征，教學應突出這種數形結合思想方法．因此，函數y= x+1/x的學習，既是對前面所學內容的鞏固和延續，也為后面指數函數、對數函數的學習打下基礎，

基于以上分析，確定本節課的教學目標如下：（1）能用描點法或借助信息技術畫出具體對勾函數的圖象，探索函數y=x+a/x（a>0）的圖象與性質；（2）結合對函數y=x+1/x的圖象與性質的研究，進一步體會研究具體函數的一般思路和方法，體會數形結合思想方法，提升數學抽象、邏輯推理、直觀想象素養．

2 情境創設和問題設計：深度學習的關鍵

問題是課堂活動的源泉，是數學的“心臟”，問題的提出與解決促進數學的“生長與發育”．課程標準指出，在教學活動中，應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養設計合適的情境和問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題，[1]以情境和問題驅動數學教學，讓學生主動參與到學習活動中是實現深度學習的關鍵環節，《探究函數y=x+ 1/x的圖象與性質》一課通過問題設計，把教學過程分為確定研究路徑、探究函數y=x+1/x圖象與性質、歸納函數y=x+a/x（a>0）的圖象

和性質三個環節，學生圍繞著具有挑戰性的問題全身心積極參與，獲得成功的體驗．

2.1環節1確定研究路徑

問題1將y=x和y=1/x相加構成的函數y=x+1/x有哪些性質呢？

追問（1）回顧以往的研究經驗，你能說說我們要研究哪些內容？ （2）你認為可以按照怎樣的路徑研究這個函數？（3）你能判斷函數y=x+1/x的奇偶性，并求出它在（0，+∞）上的單調區間嗎？

通過回顧以往研究函數圖象和性質的內容與方法，確定研究函數y=x+1/x的圖象和性質的研究內容和研究方法，為接下來的學習建立先行組織者．學生先通過觀察函數y=x+ 1/x解析式的特點，對函數的定義域、單調性和奇偶性等性質進行初步判斷，這樣可以使學生提高取點的目的性，使圖象更好地反映函數的特征，而且可以使學生體會高中階段研究函數性質的新特點，這一環節，學生在教師引導下根據已有知識經驗對新知識深度加工，進而構建知識體系，形成知識網絡．

引導學生體會研究一類函數的方法，給學生提供一個合作探究的平臺，通過學生分組作圖實踐和幾何畫板動態演示（圖2），經歷數學知識的發現歷程：觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明．這一環節，在教師的引導下，學生通過活動與體驗，積極主動地學習，并在參與數學活動的過程中體驗知識“發生——形成——發展”的過程，達到師生之間、生生之間深度互動的高潮．

在教學活動中，課程借助問題設計，引導通過觀察函數y=x+1/x解析式的特點，對函數的定義域、單調性、奇偶性等進行初步判斷，合理選擇計算出函數y=x+1/x的兩個變量的一些對應值，然后描點畫出函數y=x+1/x的圖象，再結合函數圖象得到函數的更多性質，最后歸納得到函數y=x+a/x（a>0）的圖象與性質．正如章建躍博士所說，通過“歸納——演繹”而學習數學知識，能使學生提高發現問題、提出問題的能力，拓展發現數學結論的手段和途徑，提升數學思維的參與度．[3]可見，課程的深度探討與學習，有利于學生高階思維的養成，進一步理解數學內容的本質，促進學生數學學科核心素養的發展．

3 持續性評價：深度學習的落腳點

教學評價是數學教學活動的重要組成部分，教學評價的目的是考查學生學習的成效，進而考查教師教學的成效．[1]也就是說，它關注的不僅僅是學生在課堂中習得了多少知識，更著眼于學生能夠根據所學的知識主動思考和遷移應用．據此，本節課設計如下目標檢測題和課后探究題，對學生數學知識技能的掌握程度、學生的思維過程等進行評價．

（1）函數y=x+3/x的單調減區間為____，在區間[1，4]上的值域為____．

通過讓學生類比本節課的研究思路去研究對勾函數更一般形式的圖象與性質，有助于訓練學生思維的全面性．學生在把握知識的本質后，通過遷移與應用，實現經驗的拓展與提升，提高學生在實際生活中遷移應用學科知識和問題解決的思路方法來解決問題的能力，

綜合上述課堂教學設計實踐，構建基于深度學習的課堂教學設計框圖，如圖3所示，

總之，依據深度學習理念進行教學設計，教師將教學設計的視角從教材內容轉移到學生的學習和發展之上．實踐表明，高中數學課堂教學設計要深度分析課程標準，對教學內容進行整合，注意知識間的關聯，設計有梯度、引導性強的問題鏈，對教學內容進行深度加工，重視持續性教學評價，從而促進學生把握數學學科本質和思想，有助于學生高階思維的養成，達到深度學習的目的，

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]劉月霞，郭華．深度學習教學改進叢書深度學習走向核心素養理論普及讀本[M]．北京：教育科學出版社，2018

[3]章建躍．創設歸納的機會經歷“歸納演繹”的過程——以“函數的教材與教學”為例[J]．中學數學教學參考，2017 （04）：4