基于試題深度解讀 成于課堂精準再探

周榮偉

目前初三的許多一輪復習課，仍停留在“知識回顧+習題重現+反復操練”的三無課堂：內容無新意，學生無興趣，復習無效益，筆者基于對中考試題的深度解讀，探索“再探”系列復習課，下面僅以再探“三個一次”的課堂教學為例，談談具體的實踐與反思，

1 原題呈現

（江蘇無錫）已知一次函數y= kx+b的圖象如圖1，則關于x的不等式3kx -b>0的解集為____．

筆者參與命制該題時有兩個預設：

預設1因為圖象過（一6，0），

所以0= -6k+b，于是b=6k，

故3kx -b= 3kx - 6k>0．

因為k<0，所以x-2<0，解得x<2.

該預設考查的知識點及思想方法有：點的坐標滿足函數表達式，一次函數圖象的性質，解一元一次不等式以及消元思想，只要學生“心中有數”，便可精準求解．

該預設考查的知識點及思想方法有：直線的平移、圖形的相似、“三個一次”的關系、不等式的基本性質以及轉化思想等，要求學生“腦中有形”，方可直觀得解．

2 課堂操作

2.1啟智助學

例1已知一次函數y= ax+b（a，b是常數，a≠0），x與y的部分對應值如下表：

那么方程ax+b=0的解是____；不等式ax+b >0的解集是____．

在學生解答的基礎上，明確本課教學目標：通過再探“三個一次”，提高運用一次函數圖象解決一元一次方程及一元一次不等式的解的意識與能力．

2.2益智導入

例2已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1所示，則……

設計意圖第一層次由“一次函數圖象與性質”直接得到信息．第二層次用“三個一次”關系直觀得到信息．

2.3培智探究

師：請繼續對例1的探究，從圖象平移的角度，你還能得到哪些信息呢？

設計意圖從直線分別沿x軸、v軸平移的角度，得出相應方程及不等式的解．

師：圖形變換是研究數學的常用方式，常見的圖形變換有三種：平移、軸對稱、旋轉，如果規定例1中的b=一3，并將直線，l1：y=kx+b沿y軸對稱，將兩條直線合二為一，且將與y軸交點下方的部分去掉，形成一張折線圖，請畫出圖形并寫出折線函數表達式．

設計意圖折線函數表達式常需要分段表達，

例3（重慶市）在函數y=|kx -3|+b中，當x=2時，y= -4；當x=0時，y=一1．

（1）求函數的表達式；

（2）畫出函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

（3）請直接寫出不等式|kx一3|+b≤1/2x-3的解集，

設計意圖構造函數，利用函數圖象解決方程、不等式的解是本課的學習難點，也是解決數學問題時的函數意識．

2.4增智應用

例4（江蘇南京）已知一次函數y1= kx+2（k為常數，k≠0）和y2=x-3．當x<1時，y1>y2，結合圖象，寫出k的取值范圍，

意圖通過“作差法”構造新的函數，從而將兩個函數大小比較的問題，化歸為一個函數的值大于零（或小于零）．也就是這個函數的圖象在x軸上方（或下方）的常規問題．

2.5育智歸理

通過對“三個一次”的“大真探”，談談你的收獲與困惑，

寄語：如果說方程撞開了解決問題的“一線天”，那么不等式撞開了一片廣闊的天地，而函數可以撞開整個宇宙1

3教學反思

3.1基于目標，精準教學內容

為切實提高初三復習課的效率，應對中考試題在深度解讀的基礎上，圍繞本課的教學目標，進行拆分和取舍，以取得精準的教學內容．本課的目標指向是“三個一次”中的一次函數，所選取的4個例題，除例1是原題直接使用外，其余3個例題均是改編使用，其中，例2原先是填空題，這里選取了原題的條件部分，改編為一個結論開放的問題；例3原題是閱讀理解題，教學時刪去了前面的閱讀理解部分，直接選取了問題解答；例4原題有兩小題，第（1）小題與例2是同一層次，所以直接選用第（2）小題．從現場教學時間看，這些內容能在規定時間內完成；從課后評價看，達成了主動運用一次函數圖象解決方程及不等式的解的目標．因此，有了精準的教學內容，才能突出初三復習課的知識線，這是再探系列復習課的基礎，一般具有三個特點：一是心中有“數”，和“森林”站在一起，凸顯數學知識的整體性；二是心中有“樹”，和“目標”站在一起，凸顯重要知識的針對性；三是心中有“術”，和“學生”站在一起，凸顯難點知識的層次性．

3.2基于主線，精準教學實施

有了精準的教學內容，接下來是用一條思想方法線把它串起來，這是區分新授課和復習課的重要特征，通常情況下，新授課是以知識點為課堂教學的主線，而復習課應以數學思想方法為主線．本課就是圍繞強化“函數思想”這條主線展開再探，其中，例1培養學生自覺運用函數圖象解決方程及不等式的解，從而讓學生明確本課學習目標；例2給出一次函數圖象進行分層探究，既復習了一次函數圖象與性質、又鞏固了“三個一次”的關系、最終從圖形變換導入教學主線；例3是例1的變式及例2的提高；例4從圖形旋轉及構造新函數轉化的角度展開“大真探”，體現了主動運用“函數思想”解決方程與不等式問題的預設主線．精準再探體現在教學的所有環節：環節1啟智助學，精準教學目標；環節2益智導入，精準教學起點；環節3培智探究，精準教學重點；環節4增智應用，精準教學難點；環節5育智歸理，精準教學終點．數學思想方法既是核心素養的重要內容，又是發展核心素養的依托，因而，復習教學中應充分挖掘知識發生發展過程中的思想方法，并有意滲透到精準再探的每一個環節中，這是每一節再探課都需要努力而為之的．

3.3基于素養，精準教學評價

崔允漷教授認為，教師不只是教學生學會讀書（知識），還要教學生學會做事（能力），更要教學生學會做人（素養）．因此，教師應該結合具體教學內容探尋指向核心素養的教學路徑與評價，將核心素養落地的“最后一公里”做細、做實．本課的教學評價引導學生通過體會“函數美”，積極追求“真善美”：第一層境界是感受函數美：設計的所有例題及解法均具有開放性，并通過分層評價體現“不同的人在數學上得到不同的發展”的新課標理念；第二層境界是感悟函數美：課堂中及時歸納、強化函數思想，小結時利用思維導圖及寄語展示如何由“學會”到“會學”；第三層境界是創造函數美：例3利用絕對值構造了分段函數、例4利用作差法構造了新的函數，在評價樣題中又提供了構造函數解決方程解的問題．創造促成創新，評價促進素養，精準再探的教學評價既要高屋建瓴：以核心素養為導向，以思想方法為重點，以知識落實為載體；又要“三線合一”：以知識線為根基，以方法線為主干，以素養線為目標．總之，我們的復習課應該不忘初心，深度“解讀”，精準“再探”，