臺式電腦隱藏式顯示屏快速升降結構齒輪齒條參數設計及有限元分析

胡日昊，曹衛

（鹽城工學院 機械工程學院，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

隨著無紙化辦公的普及，許多辦公室和會議室都會配有電腦，然而傳統的電腦顯示屏都是固定在桌面上不動的，這使得空間利用率大大降低，同時也容易使電腦顯示屏積累大量的灰塵。隱藏式電腦顯示屏升降結構的主要目的就是為了節省辦公桌的空間，提高空間利用率，同時，也可以有效防止顯示屏受到灰塵的污染，并且能起到一定的防盜作用。

臺式電腦隱藏式顯示屏快速升降結構一共經歷了五代的發展：第一代為鏈條傳動結構，第二代為齒輪齒條傳動結構，第三代為圓桿軸承傳動結構，第四代為鋼珠軌道結構，第五代為直線導軌和直線軸承相配合的結構。

目前使用的升降機種類很多，國內外常見的有齒輪齒條升降結構、鏈輪鏈條升降結構、絲杠式升降結構[1]等幾種。本次分析的對象是齒輪齒條傳動的升降結構，如圖1所示。齒輪齒條結構中的齒條是將基圓視為無窮大的齒輪[2]。齒輪齒條傳動由于具有運動相當平穩、傳動效率高的優點，滿足臺式電腦隱藏式顯示屏快速升降結構使用時實現快速升降運動的要求。同時為了達到降低成本的目的，在對齒輪齒條參數進行初步設計后，進行有限元分析來優化結構。

圖1 齒輪齒條傳動

1 齒輪齒條參數設計

在本次設計中，根據使用要求初定齒輪齒條參數為：齒輪的模數2 mm，齒數25，壓力角α=20°，齒頂高系數h*α=1，頂隙系數C*=0.25。齒輪的材料選擇40Cr（調質），齒條的材料選擇為45（調質）。齒輪和齒條的精度選為7級。齒輪運動的線速度為0.1 m/s。伺服電機的額定轉矩是1.27 N·m，最大轉矩為3.81 N·m。

1.1 齒面接觸強度以及齒根彎曲強度計算

齒面接觸強度：

選擇載荷系數KH=1.3，齒寬系數：φd=0.6，區域系數ZH=2.5，材料的彈性影響系數ZE=189.8 MPa1/2。

齒輪齒條傳動的重合度：

計算得：

接觸疲勞強度的重合度系數Zε為：

將式（3）算得的結果代入式（1），得：

這里的轉矩取值為3.81 N·m。

查表[3]得疲勞強度極限為σHlim2=550 MPa。

齒輪齒條的接觸疲勞壽命系數查表?。篕HN1=1，KHN2=1。

安全系數取為：S=1。

計算齒輪和齒條的許用接觸疲勞極限分別為：

綜上所述：滿足σH≤[σH]。

1.2 齒根彎曲疲勞強度計算

由于齒條可以看成時齒輪的分度圓直徑趨于無窮大時的齒輪，所以這里的齒根彎曲疲勞強度計算只計算齒輪的齒根彎曲疲勞強度。

齒輪的齒根彎曲疲勞強度：

取齒寬系數Φd=0.6，試選KF=1.3。

彎曲疲勞強度計算的重合度系數為：

查表[3]得：齒輪的齒形系數YFa=2.65，應力修正系數YSa=1.59，齒輪的齒根彎曲疲勞強度極限為σFlim=380 MPa，取齒輪的彎曲疲勞壽命系數KFN=1，彎曲疲勞安全系數S=1.4。

齒輪的許用彎曲疲勞強度極限為：

計算σF：

2 有限元分析

根據受力情況，對齒輪齒條的幾何尺寸（齒寬）做進一步優化，通過有限元分析以達到節約材料、降低成本的目的。

首先將連續體進行劃分，劃分成若干的小網格后通過數學模型進行計算。

為了除去影響小或者是無影響的部分，對模型進行簡化，以減少計算量。簡化過后的齒輪齒條模型如圖2所示。

圖2 齒輪齒條機構簡化模型

根據齒輪工作條件在有限元分析菜單中材料選擇合金鋼，網格單元大小選擇2 mm，摩擦系數為0.1。將施加在齒輪上的轉矩設為伺服電機的最大轉矩：3.81 N·m。

對齒輪齒條進行網格劃分后，生成網格如圖3所示。

圖3 生成網格

最終分析結果如圖4（a）～（d）所示。

圖4 應力分析

通過圖4的（a）和（c）可以看出應力主要集中在齒條上，由圖（b）可以看出齒條的應力主要集中在齒根部，在其他部位的應力則相對很小。由圖（d）可以看出在齒條端部連接螺栓的部分應力較大，是容易斷裂的地方。通過圖4（a）～（d）可以看出初步設計的齒輪齒條結構尺寸參數偏大，可以進一步優化以減少幾何尺寸（齒寬），從而降低原材料及制造成本。

3 結構優化

現在將齒輪的齒寬比Φd取為0.4，則齒輪的齒寬為20 mm。齒條的齒寬取為15 mm。優化后的齒輪齒條結構模型如圖5所示。

圖5 優化后的齒輪齒條機構模型

對優化后的模型進行有限元分析，具體參數同上。生成網格如圖6。

圖6 生成網格（優化后的模型）

分析的結果如圖7（a）～（c）所示。

對比圖7的（a）和圖4的（b），可以看出優化后的齒條受到的應力更大，特別是在齒根處，不過仍然是在許用范圍之內。圖（c）可以看出，齒條螺栓連接處的受力較大，是容易斷裂的部分。優化后的模型在滿足設計要求的前提條件下，幾何尺寸更小、質量更輕，成本較未優化的結構而言更低。

4 齒輪齒數改變帶來的影響

在已經優化的模型基礎上，保持其他條件，只改變齒輪齒數，討論其帶來的影響。

本次討論的齒數為20齒到25齒，通過Solidworks Simulation分別對這五種情況進行有限元分析。其結果如圖8（a）～（f）所示。

圖8 不同齒數的有限元分析結果

將圖8中分析出的最大應力制成表格和折線圖，如表1和圖9所示，可以更方便比較、分析齒數的改變帶來的影響。

表1 不同齒數對應的最大應力

圖9 不同齒數對應的最大應力折線

通過圖9可以看到最大應力的變化近似是一條直線，也就是齒輪齒數在20齒到25齒之間變化時，齒輪齒條結構的最大應力對齒數變化不敏感。

考慮到三維建模過程中可能會產生誤差，以及在有限元分析時，無法保證每次的有限元分析，齒輪都處于相同的位置所帶來的誤差，還有網格劃分時產生的誤差[4]，都會使最后的結果產生偏差。

按照圖9分析的結果，理論上講可以將齒輪的齒數適當的減少，齒數的減少會使得齒輪的分度圓直徑減少，以達到減小結構體積、減少制造成本的目的。不過齒數要是減得太少，會使齒輪的輪齒強度降低。針對本次的研究對象以及圖9結果看，可以取齒數為23齒。

5 結語

通過齒輪齒條參數的初步設計計算、校核之后有限元分析，從理論上證明了設計的方案是可行的，可以得出電腦顯示屏升降結構齒輪齒條的最佳參數為：模數為2 mm，齒輪齒寬為20 mm，齒條齒寬為15 mm，齒數為23齒。并通過齒輪齒數改變帶來的影響討論，可以看出齒輪齒條結構的最大應力對齒輪齒數在20齒到25齒之間的變化不敏感，也為有效節約材料、降低制造成本提供了有力的理論基礎。

在后續的研究中，可以討論齒輪的模數改變帶來的影響，研究齒輪模數和齒數都發生變化時齒輪齒條的受力情況，并從這些結果中找出最佳的齒輪模數和齒輪齒數，提高研究的全面性。